云南省2025—2026学年七年级下学期数学人教版期中模拟3

2025一2026学年七年级下学期期中模拟测试3 姓名： 班级： 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是() x+y=4 A. 11=9 x+y=5 3x-2y=0 x-V=XV y+=7 4x-y=1 x-y=1 x y 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义，判断各选项是否满足以下条件：①共含 两个未知数；②每个方程都是整式方程且含未知数的项的次数为一次. 【详解)A:第二个方程+9不是整式方程，不符合题意： x y B:方程组含三个未知数x、y、z,不符合“共两个未知数”的条件，不符合题意： C:两个方程3x-2y=0和4x-y=1均为整式方程，且仅含x、y两个未知数，次数均为一次，符合题意： D:第一个方程x-y=y含二次项y,次数不为一次，不符合题意： 故选：C 2.世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》.书中记载了这样的一段话：“取大 镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”.现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的.如图是潜望镜工作原理的示意图， 那么它所应用的数学原理是() A,内错角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行 C.对项角相等 D.两点确定一条直线 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定.熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键.根据内错角相等，两直线平 行，进行判断即可 【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行： 故选：A. 3.在0，-π，√5，√5,6.1010010001..（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，逐一判断每个数，即可作答 数学试题卷·第1页 根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个数。 【详解】解：0是整数，是有理数； -π是无理数，√是无理数； √9=3，是有理数： 6.1010010001..(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，是无限不循环小数，∴.是无理数. ∴.无理数有-π，√5,6.1010010001..（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共3个. 故选：C. 4.下列计算正确的是( A.16=±4B. V(-4=-4C.8=-8D.=x 【答案】c 【分析】根据算术平方根的概念、立方根的概念、二次根式的性质计算，判断即可. 【详解】解：A、√16=4，本选项计算错误： B、V(-4)2=4,本选项计算错误： C、一8=-⑧，本选项计算正确： D、V=,本选项计算错误； 故选：C 【点睛】本题考查算术平方根的求法、立方根的求法等知识，是常见基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关 键。 5.在平面直角坐标系中，点A(a2+1,-2)位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【分析】确定出α2+1的符号，再根据平面直角坐标系中点的坐标特征，即可得到答案. 【详解】解：a2≥0 .a2+1>0 由a2+1>0,-2<0,可得点A(a2+1,-2)在第四象限. 故选D, 【点睛】此题考查了平方的非负性以及直角坐标系的性质，解题的关键是正确确定α2+1的符号，掌握平面直角坐 标系的性质，第一象限(+，+)，第二象限(，+)，第三象限(，-)，第四象限(+，-). 6.如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B、C的坐标分别为(0,1)，(1，-1).那么点A的坐标为() 数学试题卷·第2页 A.(-12) B.（2,-1) C.（-2,1) D.(1,2) 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系.根据B、C的坐标确定坐标系，从而可确定A的坐标. 【详解】解：，B、C的坐标分别为(0,1)，(1，-1)， 故坐标系如图所示： B 故点A的坐标为(-1,2)， 故选：A. 7.点P在第二象限，P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3，则点P坐标是() A.(4,3) B.(3,4) c.(4,3) D.(-3,4) 【答案】D 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第 二象限内点的符号特征，进行判断即可. 【详解】解：设P(a,b), 点P在第二象限， ∴.a<0,b>0, ,P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3， .-a=3,b=4, ,∴.a=-3, .P(-3,4). 故选：D 8.如图，下列条件中，①∠4=∠5；②∠2+∠4=180°；③∠6=∠2+∠3；④A=∠3，能判断直线1川2的有() 数学试题卷·第3页 16 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【分析】要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等. 【详解】解：，∠4=∠5， ∴.1川2，故①正确： ∠2+∠4=180°， ∴.1l2,故②正确： :∠6=∠2+∠3，∠6=∠1+∠2， 1=∠3， ∴.11儿2，故③、④正确： 故选：D. 【点睛】考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角， 9.如图：直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠AOC=50°，则∠BOE的度数为() B A.65° B.115° C.130° D.155° 【答案】B 【分析】由对顶角相等和邻补角的定义得出∠AOD=180°-∠AOC=130°，∠BOD=∠AOC=50°，再根据角平分的 定义得出∠BOD=号∠40D=65°，再根据角的和差关系即可得出答案. 2 【详解】解：，∠AOC=50°， ∴.∠AOD=180°-∠AOC=130°，∠BOD=∠AOC=50°， :OE平分∠AOD, ∠EOD= 1∠40D=65°， ∴.∠BOE=∠BOD+∠EOD=115°. 数学试题卷·第4页 10.已知 =-3是方程+2y=-2的解，则k的值为（) x=2 A.-4 B.-2 C.2 D.4 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程解的定义， 将方程的解代入原方程，解关于k的一元一次方程即可求出k的值. 【详解】解：， x=2 1y=-3 是方程k+2y=-2的解， ∴.把x=2,y=-3代入方程，得2k+2×(-3)=-2, 化简得2k-6=-2, 移项得2k=-2+6, 即2k=4, 两边同时除以2，得k=2. 故选：C 11.如图是某工程车工作时将工作平台上升到一定高度的示意图，若车厢平台与工作平台底部平行，且 135,3=165,则∠2的度数为() 工作四 平台3 车厢 平台 A.60° B.50° C.40° D.35° 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，过∠2顶点作直线1∥工作平台，直线1将∠2分成两个角即∠4、∠5，根据平 行线的性质即可求解， 【详解】解：如图所示，过∠2顶点作直线1∥工作平台， ,车厢平台与工作平台平行， .直线1∥车厢平台∥工作平台， ∴.4=∠4=35°，∠5+∠3=180°， 数学试题卷·第5页 .∠3=165°， .∠5=15°， ∴.∠2=∠4+∠5=50°， 故选：B. 3x-y=4+1 12.若关于x,y的二元一次方程组 x+y=2m-5 的解满足x-y=5,则m的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到x-y=m+3,代入x-y=5,即可解答.本题考查了根据二元一次方程 组的解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键， 3x-y=4m+1① 【详解】解： 1x+y=2m-5② ①-②得2.x-2y=2m+6, .x-y=+3, 代入x-y=5,可得m+3=5, 解得=2， 故选：C. 2a-3b=13 [a=8.3 2(x+2)-3(y-1)=13 13.若方程组 3a+5b=30 的解是 b=1.2’ 则方程组 3(x+2)+5y-1)=30 的解是() x=8.3 x=10.3 [x=6.3 [x=10.3 A. y=1.2 B. D. y=1.2 C. y-2.2 y=0.2 【答案】C x+2=8.3 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，根据题意得出 y-1=12求解即可. 「2a-3b=13 a=8.3 2(x+2)-3(y-1)=13 【详解】解：·方程组 3a+56=30的解 b=1.2’方程组 3(x+2)+5(y-1)=301 「x+2=8.3 y-1=1.2 x=6.3 y=2.21 故选：C 14.如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为2，数轴上有一点E在点A的左侧，若 数学试题卷·第6页 AD=AE,则点E表示的数为() D 2 A.5 B.2-V5 C.-√5 D.√5-2 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，根据正方形面积计算公式可得AE=AD=√5，再 根据数轴上两点距离计算公式求解即可 【详解】解：，正方形ABCD的面积为3， AD=√5， AE=AD=√5， ,点A表示的数为2， 点E表示的数为2-√5， 故选：B. 15.如图，在平面直角坐标系中，A(0,1),A(1,1),A(1,0),A(1,-1),A(2-1),A(2,0),A(2,1),A(3,1) 按这样的规律，则点A,的坐标为() A2 A7 As A13 A A3 A6 A0 412 A4 As A10 A1 A.(6,1) B.(7,1) c.(7,0) D.(7,-1) 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，熟练掌握通过找循环节、分析余数确定点坐标的方 法是解题的关键.观察点的坐标规律，可发现每6个点为一组循环，计算20除以6的余数，确定A。在循环组中的 位置，进而推出其坐标. 【详解】解：找规律： A(0,1),A(1,1),A(1,0),A(1,-1),A(2,-1),A(2,0): 数学试题卷·第7页 A(2,1),A(3,1),A(3,0),A(3,-1),A(4,-1),A2（4,0). 可见每6个点循环一次，循环节内点坐标变化有规律. 20÷6=32,即经过3个完整循环，余下2个点. 一个循环节对应x坐标增加2（如A-A,x从0到2），3个循环后x坐标为3×2=6· 余下2个点，对应循环节内第2个点(A,、A等)，其坐标特征为(n,1)(n为对应x值)，这里n=6+1=7(因 为余下2个点，第一个循环节A是(1,1)，第二个循环节A是(3，)，规律是循环节内第2个点x坐标为循环次数对应 的x值加1). ·循环规律及计算得A。坐标符合(7,1)特征 .A0(7,1) 故选：B· 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.把命题“负数没有平方根写成“如果..，那么.”的形式： 【答案】如果一个数是负数，那么这个数没有平方根 【详解】解：如果一个数是负数，那么这个数没有平方根. 17.把方程x-2y=4改写成用含x的式子表示y的形式： 【答案】y=;x-2 【分析】此题考查了解二元一次方程，把x看做已知数求出y即可. 【详解】解：由x-2y=4可得y=x-2, 故答案为：y=号x-2. 18.在平面直角坐标系中，点A1,5),B(-2,+1),若直线AB与y轴平行，则点B的坐标为 【答案】(1,4) 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于y轴的直线的坐标特征，关键是掌握平行于y轴的直线上的所有点横坐 标相同，纵坐标不相等'这一核心知识点，根据直线AB与y轴平行的性质，得出A、B两点的横坐标相等，据此列 出关于的一元一次方程，求解方程即可得到m的值. 【详解】解：，直线AB与y轴平行，点A(1,5),点B(m-2,+1), ∴.m-2=1,得m=1+2=3; .m+1=4 19.如图，将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,己知AB=16C,BE-10c,DH=6cL,则图中阴影部分的 数学试题卷·第8页 面积为 D H B E 【答案】130cm 【分析】根据平移的性质可得DE=AB,然后求出HB,再判断出阴影部分的面积等于四边形ABEH的面积，最后利 用梯形的面积公式列式计算即可得解. 【详解】将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,.DE=AB-=16CL. .DH-6cm,.HE=DE-DH-10cm. C∠B=90,∴四边形ABEH是梯形，S m-SADEF-SACEH-SABC-SACEH-S ABEH-(AB+HE)BE=X (16+10)×10=130(c2). 故答案为130c2. 【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相 等，对应线段平行且相等，对应角相等：本题判断出阴影部分的面积与四边形的面积相等是解题的关键。 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 20(本小恶满分6分)计：(+6-p+55有)网 【答案】解：原式=1+4-（W5-2+5-1-3=8-√5 21.（本小题满分7分)解方程组 y=3x+1 2x+y=13 (1) 2x+y=-9 (2) 4x-3y=11 【答案1①y=5 x=-2 x=5 (2) y=3 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题关键， (1)利用代入消元法解方程即可： (2)利用加减消元法解方程即可. y=3x+1① 【详解】(1)解： 2x+y=-9②' 将①代入②得：2x+(3.x+1)=-9, 数学试题卷·第9页 解得：x=-2, 将x=-2代入①得：y=3×(-2)+1=-5, 「x=-2 ∴方程组的解集为 y=-5 2.x+y=13① (2)解： 4x-3y=11②' 由①×3+②得：10x=50, 解得：x=5, 将x=5代入①得：2×5+y=13, 解得：y=3, x=5 “方程组的解集为 y=3 22.(本小题满分6分) 如图，△ABC的顶点A(-1,4),B(4,-1),C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得 到△AB'C,且点A、B、C的对应点分别是点A'、B、C'. 5 4 5-432-101:2:34:5x -5 (1)画出△A'B'C,并直接写出点C'的坐标： (2)求△ABC的面积， 【答案】(1)见解析，(5，-2) (2)9.5 【分析】本题考查了平移作图，割补法求面积，掌握平移的性质是解题关键. (1)先把平移后的对应点求出，A平移后得对应点A'(3,1),B平移后对应点B(0,4),C平移后的对应点C(5,-2), 在描点画图即可： (2)把三角形面积看成矩形面积减去三个直角三角形面积即可. 数学试题卷·第10页 【详解】(1)解：解：如图，△AB'C为所求，C'的坐标为(5，-2) VA 2 -5-43 1:2 3: N B (2)解：△ABC的面积=5×5-×3x5-x2x3- ×2×5=9.5. 2 23.(本小题满分7分) 如图，已知∠AEH+∠CE=180°，A=∠2，请说明∠F=∠G的理由， A E H D 解：因为∠AEH+∠CHE=180°（已知） 所以AB∥CD( 所以∠BEH=∠CHB( 因为1=∠2（已知） 所以∠BEH-∠1= -∠2( 即∠∠FEH=∠」 所以EF∥GH( 所以∠F=∠G( 【答案】同旁内角互补，两直线平行：两直线平行，内错角相等：∠CHE;等式的性质；EH;GHB;内错角相 等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】先根据平行线的判定可得AB∥CD,再根据平行线的性质可得∠BEH=∠CHE,从而可得∠FEH=∠GHE, 然后根据平行线的判定可得EF∥GH,最后根据平行线的性质即可得. 【详解】解：因为∠AEH+∠CHB=180°（已知）， 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)， 数学试题卷·第11页 所以∠BEH=∠CHB(两直线平行，内错角相等)， 因为1=∠2（己知)， 所以∠BEH-A=∠CHE-∠2（等式的性质）， 即∠FEH=∠GHB, 所以EF∥G(内错角相等，两直线平行)， 所以∠F=∠G(两直线平行，内错角相等). 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键， 24.(本小题满分8分) 解方程组的应用： [x+y=3 x-y=1 (1)如果方程组 mr+m=8与方程组 x-m=4有相同的解，那么m-n= +3y=4① 少-12乙看错了方程②中 x=1 (2)甲、乙两人同时解关于x、y的方程组 5.x=by-7② 时，甲看错了方程①中的α，解得 [x=-3 的b,解得10，求原方程组的正确解. y3 【答案】(1)1 x=-1 2y=2 【分析】(1)两个方程组有相同的解，因此该相同解同时满足两个只含x,y的方程，先求出x,y的值，再代入含 ,n的方程求出，n,即可计算得到-n的值； (2)甲看错α得到的解满足正确的方程②，乙看错b得到的解满足正确的方程①，分别代入求出正确的α，b,再 解原方程组即可得到正确解， 【详解】(1)解：，两个方程组有相同的解， [x+y=3 x、y满足方程组 x-y=1’解得 x=2 y=1? nLX+INV =8 将x=2,y=1代入 x-y=4' 2+n=8 m=3 得 2m-n=4'解得 n=2, .m-n=3-2=1. 数学试题卷·第12页 x=1 (2)解：将 12代入方程@5=y-7,得：5x1=12-7,解得6=1， x=-3 将 10代入方程0ax+3y=4,得：-3a+3×10=4,解得a=2, y= 3 3 [ax+3y=4 2x+3y=4① 把a=2,b=1代入原方程组 5r=y-7'得到 5x=y-7② [x=-1 解得 y=2· x=-1 ∴.原方程组的正确解为 y=2· 25.(本小题满分8分) 如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=25,∠DCE=25°，∠B=70°. (1)试证明：DE∥BC: (2)求∠BDC的度数. D B 【答案】(1)答案见解析；(2)∠BDC-85 【分析】(1)先利用角平分线的定义求出∠DCB的度数，等量代换得出∠DCB=∠EDC=25°，进而根据内错角相等 两直线平行得出结论： (2)利用两直线平行同旁内角互补求角的度数即可. 【详解】(I)证明：，CD平分∠ACB ∴.∠ACD=∠BCD=25° .∠EDC=25° ∴.∠EDC∠BCD=25° .DE//BC. (2)解：DE∥BC, ,∠BDE+∠B-=180°， ∴.∠BDE=180°-70°=110°， 数学试题卷·第13页 ,'∠BDC+∠EDC=∠BDE, .∠BDC=110°-∠EDC=85. 【点睛】本题考查平行线的性质与角平分线的定义，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁 内角互补. 26.(本小题满分8分) 如图，已知点A,B是数轴上两点，AB=2,点B在点A的右侧，点A表示的数为-√5，设点B表示的数为m. -210123→ (1)实数m的值是； (2)求m-2-1-m的值； (3)在数轴上有C,D两点分别表示实数c和d,且有2c+4与√d-4互为相反数，求2c+5d的平方根. 【答案】(1)-√5+2 (2)1 (3)2c+5d的平方根为±4 【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，平方根的含义； (1)根据数轴上两点之间的距离可得答案： (2)由数轴可知：0<m<1,再根据绝对值的意义化简即可： (3)根据非负数的性质求解c=-2,d=4,再进一步求解即可. 【详解】(1)解：，点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为-√2，AB=2, m=-√2+2， (2)解：由数轴可知：0<m<1, .m-2<0,1-m>0, .m-2-1-=2-m-(1-m）=1: (3)解：，2c+4与√d-4互为相反数， ∴.2c+4+d-4=0, 又2c+4,√d-4均为非负数，故2c+4=0且d-4=0, 即c=-2,d=4, ∴.2c+5d=2×(-2)+5×4=-4+20=16, .2c+5d的平方根为±4. 数学试题卷·第14页 27.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知A(4,0),将线段OA平移至CB处，其中点O的对应点C(a,b),且 Va-2+b-3=0.连接OC,AB. 备用图 (1)点C的坐标为，点B的坐标为： (2)若点D是x轴正半轴上一动点， ①当三角形ODC的面积是三角形ABD的面积的3倍时，求点D的坐标： ②当∠OCD=,∠DBA=B,∠BDC=O,判断a,B,日之间的数量关系，并说明理由. 【答案】1)(2,3)，(6,3) (2)①(3,0)或(6,0)；②6=au+B或0=a-B.理由见解析 【分析】本题主要查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的 关键， (1)根据非负数的性质可得a=2,b=3,从而得到点C(2,3),再由平移的性质可得OA∥CB,OA=BC,即可求解： (2)①设点D的坐标为（化，0）.根据三角形ODC的面积是三角形4BD的面积的3倍，可得AD=!x,然后分两种 3 情况讨论，即可求解；②分两种情况结合平移的性质解答，即可求解. 【详解】(1)解：√a-2+b-3=0, .a-2=0,b-3=0, .a=2,b=3, .点C(ab), .点C(2,3), A(4,0), .OA=4 ,将线段OA平移至CB处， 数学试题卷·第15页 ∴.OA∥CB,OA=BC=4, .点A(6,3): 故答案为：(2,3)(6,3) (2)解：①设点D的坐标为(x,0). ..OD=x. '三角形ODC的面积是三角形ABD的面积的3倍，CB∥OA, ∴.OD=3AD. .AD= 1 分两种情况讨论： (i)当点D在线段OA上时 .OD+AD=OA, 1 .x+x=4, 3 .x=3. 点D的坐标为(3,0)： (i)当点D在线段OA的延长线上时， .OD-AD=OA, 1 .x-2x=4. 3 解得x=6 ·点D的坐标为(6,0). 综上所述，点D的坐标为(3,0)或(6,0)： ②0=a+B或6=a-B.理由如下： 分两种情况： ①如图①，当点D在线段OA上时，过点D作DE∥AB交CB于点E. 3 B D 图① 由平移的性质，得OC∥AB, 数学试题卷·第16页 .DE∥OC∥AB. ∴.∠OCD=∠CDE=a,∠BDE=∠DBA=B. :∠BDC=∠CDE+∠BDE=O, .8=+B. ②如图②，当点D在线段OA的延长线上时，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E. B -E A D 图② 由平移的性质，得OC∥AB, .DE∥OC∥AB. ∴.∠OCD=∠CDE=aL,∠BDE=∠DBA=B .∠BDC=∠CDE-∠BDE=O ∴.0=-B」 综上所述，a,B,日之间的数量关系为0=α+B或6=-B, 数学试题卷·第17页2025一2026学年七年级下学期期中模拟测试3 姓名： 班级： 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（) x+y=4 x+y=5 3x-2y=0 x-V=xV A. +1=9 B C. y+2=7 D. 4x-y=1 x-y=1 x y 2.世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《准南万毕术》.书中记载了这样的一段话：“取大 镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”.现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的.如图是潜 望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是() A.内错角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行 C.对顶角相等 D.两点确定一条直线 3.在0，-π，√5，√5,6.1010010001.（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理 数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列计算正确的是() A.16=4B.V-4)2=-4 C.-8=-8 D.√=x 5.在平面直角坐标系中，点A(a2+1,-2)位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B、C的坐标分别为(0,1)，(1，-1).那么点A的坐标为() A.(-1,2) B.（2,-1) C.(-2,1) D.(1,2) 第6题图 第8题图 第9题图 7.点P在第二象限，P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3，则点P坐标是() A.(4,3) B.(3,4) C.(-4,3) D.（-3,4) 8.如图，下列条件中，①∠4=∠5；②∠2+∠4=180°；③∠6=∠2+∠3；④1=∠3，能判断直线11l2的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图：直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠AOC=50°，则∠BOE的度数为() A.65° B.115° C.130° D.155° 10.已知 =3是方程c+2y=-2的解，则k的值为() x=2 A.-4 B.-2 C.2 D.4 数学试题卷·第1页 11.如图是某工程车工作时将工作平台上升到一定高度的示意图，若车厢平台与工作平台底部平行，且 135,3=165,则∠2的度数为() A.60° B.50° C.40° D.35° 工作 yA 平台3 A A7 As A A13 D 车厢 平台 A4 As A10 Au 第11题图 第14题图 第15题图 3x-y=4m+1 12.若关于x,y的二元一次方程组 x+y=2m-5的解满足x-y=5,则m的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 「2a-3b=13 a=8.3 2(x+2)-3(y-1)=13 13.若方程组 (3a+5b=30的解是 b=1.2’ 则方程组 的解是() 3(x+2)+5y-1)=30 「x=8.3 x=10.3 [x=6.3 x=10.3 A. B. C.x D. y=1.2 y=1.2 y=2.2 y=0.2 14.如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为2，数轴上有一点E在点A的左侧，若 AD=AE,则点E表示的数为() A.5 B.2-V5 C.-5 D.5-2 15.如图，在平面直角坐标系中，A(0,1),A(1,1),A(1,0),A(1,-1),A(2,-1),A(2,0),A,(2,1),A(3,1)., D 按这样的规律，则点A,的坐标为() A.(6,1) B.(7,1) C.(7,0) D.(7,-1) 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.把命题“负数没有平方根写成“如果..，那么..”的形式： 17.把方程x-2y=4改写成用含x的式子表示y的形式： 18.在平面直角坐标系中，点A1,5),B(-2,m+1),若直线AB与y轴平行，则点B的坐标为 19.如图，将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,已知AB=16C,BE=10C,DH=6cL,则图中阴影部分的 面积为 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 20.(本小避满分6分)计算：()+后-p个55V7 数学试题卷·第2页 21.(本小题满分7分)解方程组 y=3x+1 [2x+y=13 (0)2x+y=-9 2)4x-3y=11 22.(本小题满分6分)如图，△ABC的顶点A(-1,4),B(4,-1),C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再 向下平移3个单位长度得到△A'B'C',且点A、B、C的对应点分别是点A'、B、 C. (I)画出△A'B'C',并直接写出点C的坐标； (2)求△ABC的面积. C: 5-430123:4:5 -1 2 ………3 -5 23.（本小题满分7分)如图，已知∠AEH+∠CB=180°，A=∠2，请说明∠F=∠G的理由. 解：因为∠AEH+∠CHE=180°（已知） A E B 所以AB∥CD( 所以∠BEH=∠CHE( 因为41=∠2（已知） 所以∠BEH-∠1= -∠2( 即∠∠FEH=∠ 所以EF∥GH ( 所以∠F=∠G 24.(本小题满分8分)解方程组的应用： (1)如果方程组 r+=8与方程组 x+y=3 x-y=1 x-y=4 有相同的解，那么l-n= 3红-仰-7②时，甲省错了方程0中的a,解豹引2乙右错了方程3中 m+3y=4① x-1 (2)甲、乙两人同时解关于x、y的方程组 [x=-3 的b,解得10，求原方程组的正确解. V= 3 数学试题卷·第3页 25.（本小题满分8分)如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=25°，∠DCE=25°，∠B=70°. (1)试证明：DE∥BC;(2)求∠BDC的度数. B 26.(本小题满分8分)如图，已知点A,B是数轴上两点，AB=2,点B在点A的右侧，点A表示的数为-√2， 设点B表示的数为. (1)实数m的值是； (2)求m-2-1-m的值： 202 3)在数轴上有C,D两点分别表示实数c和d,且有2c+4与√d-4互为相反数，求2c+5d的平方根. 27.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(4,0),将线段OA平移至CB处，其中点O的对应点C(a,b), 且√a-2+b-3=0.连接OC,AB. (I)点C的坐标为，点B的坐标为： (2)若点D是x轴正半轴上一动点，①当三角形ODC的面积是三角形ABD的面积的3倍时，求点D的坐标： ②当∠OCD=a,∠DBA=B,∠BDC=日，判断a,B,日之间的数量关系，并说明理由. A 备用图 数学试题卷·第4页Sheet1 2025—2026学年七年级下学期第一次月考考试范围及分数分布 考试范围 分数占比 参考云南省中考题目分布： 一.选择题（1—15） 二.填空题（16—19） 三.解答题（20—27） 选择题 填空题 第七章《相交线与平行线》 35%（13+22） 4 2 第八章《实数》 20%（6+14） 3 0 第九章《平面直角坐标系》 20%（10+11） 4 1 第十章《二元一次方程组》 25%（10+15） 4 1 题型题号 考察知识点 分数分布 章节 分数分布 选择题1 二元一次方程组的定义 第十章《二元一次方程组》 2 选择题2 平行线的实际应用 第七章《相交线与平行线》 2 选择题3 无理数的概念 第八章《实数》 2 选择题4 平方根、算术平方根、立方根的概念 第八章《实数》 2 选择题5 平面直角坐标系象限内的点 第九章《平面直角坐标系》 2 选择题6 建立平面直角坐标系 第九章《平面直角坐标系》 2 选择题7 点到坐标轴的距离 第九章《平面直角坐标系》 2 选择题8 平行线的判定 第七章《相交线与平行线》 2 选择题9 相交线的计算 第七章《相交线与平行线》 2 选择题10 二元一次方程代入求参 第十章《二元一次方程组》 2 选择题11 平行线拐点 第七章《相交线与平行线》 2 选择题12 二元一次方程整体代入求参 第十章《二元一次方程组》 2 选择题13 二元一次方程解的概念 第十章《二元一次方程组》 2 选择题14 实数在数轴上的表示 第八章《实数》 2 选择题15 平面直角坐标系的规律 第九章《平面直角坐标系》 2 填空题16 命题定理 第七章《相交线与平行线》 2 填空题17 二元一次方程代入法 第十章《二元一次方程组》 2 填空题18 平面直角坐标系点的特点 第九章《平面直角坐标系》 2 填空题19 平移求面积 第七章《相交线与平行线》 2 解答题20 计算 第八章《实数》 6 解答题21 解方程组 第十章《二元一次方程组》 7 解答题22 作图（平移，求面积） 第九章《平面直角坐标系》 6 解答题23 平行线填空证明 第七章《相交线与平行线》 7 解答题24 二元一次方程含参问题 第十章《二元一次方程组》 8 解答题25 平行线简单证明 第七章《相交线与平行线》 8 解答题26 实数的实际应用 第八章《实数》 8 解答题27 平行线压轴与平面直角坐标系结合 第七章6、第八章2、4第九章 12 Sheet2 Sheet3 $ 2025—2026学年七年级下学期期中模拟测试3 姓名： 班级： 1、 选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角相等 D．两点确定一条直线 3．在0，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列计算正确的是（　　） A．＝±4 B．＝﹣4 C．＝﹣ D．＝x 5．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6. 如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B、C的坐标分别为．那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 第6题图 第8题图 第9题图 7．点P在第二象限，P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3，则点P坐标是（   ） A． B． C． D． 8．如图，下列条件中，①；②；③；④，能判断直线 的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图：直线，相交于点O，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．已知是方程的解，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 11．如图是某工程车工作时将工作平台上升到一定高度的示意图，若车厢平台与工作平台底部平行，且， 则的度数为（       ） A． B． C． D． 第11题图 第14题图 第15题图 12．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 14．如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（    ） A． B． C． D． 15．如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，…，按这样的规律，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．把命题“负数没有平方根”写成“如果……，那么……”的形式： ． 17．把方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： 18．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则点B的坐标为 19．如图，将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，已知AB=16cm，BE=10cm，DH=6cm，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 20．（本小题满分6分）计算： 21．（本小题满分7分）解方程组 (1)； (2)． 22． （本小题满分6分）如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、． (1)画出，并直接写出点的坐标； (2)求的面积． 23． （本小题满分7分）如图，已知，，请说明的理由． 解：因为（已知） 所以（ ） 所以（ ） 因为（已知） 所以_______（_____________） 即______ 所以（ ） 所以（ ） 24. （本小题满分8分）解方程组的应用： (1)如果方程组与方程组有相同的解，那么__________． (2)甲、乙两人同时解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得，求原方程组的正确解． 25. （本小题满分8分）如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=25º，∠DCE=25º，∠B=70º． （1）试证明：DE∥BC；（2）求∠BDC的度数． 26．（本小题满分8分）如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 27．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至处，其中点的对应点，且．连接，． (1)点的坐标为_____，点的坐标为_____； (2)若点是轴正半轴上一动点，①当三角形的面积是三角形的面积的3倍时，求点的坐标； ②当，，，判断，，之间的数量关系，并说明理由． 数学试题卷·第2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级下学期期中模拟测试3 姓名： 班级： 1、 选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义，判断各选项是否满足以下条件：①共含两个未知数；②每个方程都是整式方程且含未知数的项的次数为一次． 【详解】A：第二个方程不是整式方程，不符合题意； B：方程组含三个未知数x、y、z，不符合“共两个未知数”的条件，不符合题意； C：两个方程和均为整式方程，且仅含x、y两个未知数，次数均为一次，符合题意； D：第一个方程含二次项，次数不为一次，不符合题意； 故选：C． 2．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角相等 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行； 故选：A． 3．在0，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，逐一判断每个数，即可作答． 根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个数． 【详解】解：0是整数，是有理数； 是无理数，是无理数； ，是有理数； （相邻两个1之间0的个数逐次加1），是无限不循环小数，∴是无理数． ∴无理数有，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共3个． 故选：C． 4．下列计算正确的是（　　） A．＝±4 B．＝﹣4 C．＝﹣ D．＝x 【答案】C 【分析】根据算术平方根的概念、立方根的概念、二次根式的性质计算，判断即可． 【详解】解：A、，本选项计算错误； B、，本选项计算错误； C、，本选项计算正确； D、，本选项计算错误； 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根的求法、立方根的求法等知识，是常见基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】确定出的符号，再根据平面直角坐标系中点的坐标特征，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ 由，，可得点在第四象限． 故选D． 【点睛】此题考查了平方的非负性以及直角坐标系的性质，解题的关键是正确确定的符号，掌握平面直角坐标系的性质，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 6. 如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B、C的坐标分别为．那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系．根据B、C的坐标确定坐标系，从而可确定A的坐标． 【详解】解：∵B、C的坐标分别为， 故坐标系如图所示： ， 故点的坐标为， 故选：A． 7．点P在第二象限，P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3，则点P坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第二象限内点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：设， ∵点P在第二象限， ∴， ∵P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8．如图，下列条件中，①；②；③；④，能判断直线 的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∴，故③、④正确； 故选：D． 【点睛】考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 9．如图：直线，相交于点O，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对顶角相等和邻补角的定义得出，，再根据角平分的定义得出，再根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 10．已知是方程的解，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程解的定义． 将方程的解代入原方程，解关于的一元一次方程即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把，代入方程，得， 化简得， 移项得， 即， 两边同时除以2，得． 故选：C． 11．如图是某工程车工作时将工作平台上升到一定高度的示意图，若车厢平台与工作平台底部平行，且， 则的度数为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，过顶点作直线工作平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点作直线工作平台，    ∵车厢平台与工作平台平行， ∴直线车厢平台工作平台， ∴，， ∵ ， ∴， ∴， 故选：B． 12．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．本题考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：C． 13．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，根据题意得出求解即可． 【详解】解：∵方程组的解是，方程组， ∴， ∴． 故选：C． 14．如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，根据正方形面积计算公式可得，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∴， ∵点表示的数为2， ∴点表示的数为， 故选：B． 15．如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，…，按这样的规律，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，熟练掌握通过找循环节、分析余数确定点坐标的方法是解题的关键．观察点的坐标规律，可发现每个点为一组循环，计算除以的余数，确定在循环组中的位置，进而推出其坐标． 【详解】解：找规律： ，，，，，； ，，，，，… 可见每个点循环一次，循环节内点坐标变化有规律． ，即经过个完整循环，余下个点． 一个循环节对应坐标增加（如，从到 ），个循环后坐标为 ． 余下个点，对应循环节内第个点（、 等），其坐标特征为（ 为对应值 ），这里（因为余下个点，第一个循环节是，第二个循环节是，规律是循环节内第个点坐标为循环次数对应的值加 ）． 循环规律及计算得 坐标符合特征 故选：B ． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．把命题“负数没有平方根”写成“如果……，那么……”的形式：_____． 【答案】如果一个数是负数，那么这个数没有平方根 【详解】解：如果一个数是负数，那么这个数没有平方根． 17．把方程改写成用含x 的式子表示y 的形式：_______ 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程，把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：由可得， 故答案为：． 18．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则点B的坐标为 【答案】（1，4） 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的坐标特征，关键是掌握“平行于轴的直线上的所有点横坐标相同，纵坐标不相等”这一核心知识点．根据直线与轴平行的性质，得出、两点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵直线与轴平行，点，点， ∴，得； ∴ 19．如图，将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，已知AB=16cm，BE=10cm，DH=6cm，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】130cm2 【分析】根据平移的性质可得DE=AB，然后求出HE，再判断出阴影部分的面积等于四边形ABEH的面积，最后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】∵将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，∴DE=AB=16cm． ∵DH=6cm，∴HE=DE﹣DH=10cm． ∵∠B=90°，∴四边形ABEH是梯形，S阴影=S△DEF﹣S△CEH=S△ABC﹣S△CEH=S梯形ABEH（AB+HE）•BE（16+10）×10=130（cm2）． 故答案为130cm2． 【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；本题判断出阴影部分的面积与四边形的面积相等是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 20．（本小题满分6分）计算： 【答案】解：原式= 21．（本小题满分7分）解方程组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题关键． （1）利用代入消元法解方程即可； （2）利用加减消元法解方程即可． 【详解】（1）解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得 ：， 方程组的解集为； （2）解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解集为． 22． （本小题满分6分） 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、． (1)画出，并直接写出点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】本题考查了平移作图，割补法求面积，掌握平移的性质是解题关键． （1）先把平移后的对应点求出，A平移后得对应点，B平移后对应点，C平移后的对应点，在描点画图即可； （2）把三角形面积看成矩形面积减去三个直角三角形面积即可． 【详解】（1）解：解：如图，为所求，的坐标为； （2）解：的面积． 23． （本小题满分7分） 如图，已知，，请说明的理由． 解：因为（已知） 所以（_______________） 所以（_______________） 因为（已知） 所以_______（_____________） 即______ 所以（______________） 所以（______________） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等式的性质；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据平行线的性质即可得． 【详解】解：因为（已知）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 因为（已知）， 所以（等式的性质）， 即， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 24. （本小题满分8分） 解方程组的应用： (1)如果方程组与方程组有相同的解，那么__________． (2)甲、乙两人同时解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得，求原方程组的正确解． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）两个方程组有相同的解，因此该相同解同时满足两个只含x，y的方程，先求出x，y的值，再代入含m，n的方程求出m，n，即可计算得到的值； （2）甲看错a得到的解满足正确的方程②，乙看错b得到的解满足正确的方程①，分别代入求出正确的a，b，再解原方程组即可得到正确解． 【详解】（1）解：∵两个方程组有相同的解， ∴x、y满足方程组，解得， 将，代入， 得，解得， ∴． （2）解：将代入方程②，得：，解得， 将代入方程①，得：，解得， 把，代入原方程组，得到， 解得， ∴原方程组的正确解为． 25. （本小题满分8分） 如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=25º，∠DCE=25º，∠B=70º． （1）试证明：DE∥BC； （2）求∠BDC的度数． 【答案】(1)答案见解析；（2）∠BDC=85° 【分析】（1）先利用角平分线的定义求出∠DCB的度数，等量代换得出∠DCB=∠EDC=25°，进而根据内错角相等两直线平行得出结论； （2）利用两直线平行同旁内角互补求角的度数即可． 【详解】（1）证明：∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD=25° ∵∠EDC=25° ∴∠EDC=∠BCD=25° ∴DE//BC. （2）解：∵DE∥BC， ∵∠BDE+∠B=180°， ∴∠BDE=180°－70°=110°， ∵∠BDC+∠EDC=∠BDE， ∴∠BDC=110°－∠EDC=85°． 【点睛】本题考查平行线的性质与角平分线的定义．解题关键是掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补． 26．（本小题满分8分） 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2) (3)的平方根为 【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，平方根的含义； （1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可； （3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，， ∴， （2）解：由数轴可知：， ∴，， ∴； （3）解：∵与互为相反数， ∴， 又，均为非负数，故且， 即，， ∴， ∴的平方根为． 27．（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至处，其中点的对应点，且．连接，． (1)点的坐标为_____，点的坐标为_____； (2)若点是轴正半轴上一动点， ①当三角形的面积是三角形的面积的3倍时，求点的坐标； ②当，，，判断，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)①或；②或．理由见解析 【分析】本题主要查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据非负数的性质可得，从而得到点，再由平移的性质可得，即可求解； （2）①设点的坐标为．根据三角形的面积是三角形的面积的3倍，可得 ，然后分两种情况讨论，即可求解；②分两种情况结合平移的性质解答，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵点， ∴点， ∵， ∴ ∵将线段平移至处， ∴， ∴点； 故答案为： （2）解：①设点的坐标为． ． 三角形的面积是三角形的面积的3倍，， ． ， 分两种情况讨论： （i）当点在线段上时 ，   ，   ． 点的坐标为；    （ii）当点在线段的延长线上时， ， ． 解得 点的坐标为．     综上所述，点的坐标为或； ②或．理由如下： 分两种情况： ①如图①，当点在线段上时，过点作交于点． 由平移的性质，得， ． ，． ， ．         ②如图②，当点在线段的延长线上时，过点作交的延长线于点． 由平移的性质，得， ． ， ．         综上所述，，，之间的数量关系为或． 数学试题卷·第2页 学科网（北京）股份有限公司 $