广西壮族自治区/河池市都安瑶族自治县2026年春季学期期中学情调研 八年级数学试卷

**基本信息** 2026年八年级数学期中试卷，以二次根式、勾股定理、平行四边形等核心知识为载体，通过测量旗杆高度、电脑张角探究等实践情境及赵爽弦图、蓝丝带文化素材，考查几何直观、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12/36|最简二次根式、八边形内角和、直角三角形判定|基础概念与计算，如第2题内角和公式应用| |填空|4/12|二次根式意义、平行四边形对角线|概念辨析，如16题赵爽弦图结合代数运算| |解答|7/72|勾股定理应用、平行四边形作图、综合探究|实践与创新，如20题电脑张角高度计算，23题正方形十字型问题分层探究|

2026年春季学期期中学情教情调研 八年级数学试卷 一、单项选择题 (本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑) 1.下列根式中是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.一个八边形的内角和为( ) A. 540° B. 1080° C. 1440° D. 360° 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是( ) A. 2, 3, 4 B. 6, 8, 9 C. 1, 2, D. 5, 12, 13 5. 如图,公路AC,BC互相垂直,AB的中点M 与点C被湖隔开.测得AB长为6km,则MC的长为( ) A. 5km B. 4km C. 3km D. 2km 6. 如图,在平行四边形ABCD中,若∠A=70°,则∠C的度数是( ) A. 70° B. 110° C. 120° D. 140° 7. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. AD=BC B. AB∥DC C. ∠A=∠C D. AB=DC 8.如图，在平行四边形中ABCD中AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为( ) A. 2 B. 4 C. 3 D. 6 八年级试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 9. 如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出 1m, 当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部 5m, 由此可计算出学校旗杆的高度是( ) A. 8m B. 10m C. 12m D. 15m 10.如图，两个边长为 1的正方形整齐地排列在数轴上形成一个大的长方形，以 O点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点p表示的数是( ) A. B. C. 2.2 D. 11.“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁.李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为6cm的蓝丝带，若∠BAD=45°，则重叠部分图形形状和面积分别是( ) A. 平行四边形， B. 平行四边形， C. 菱形, D. 菱形, 12. 如图,在矩形ABCD中, AB=6, AD=5,点P在AD上,点Q在BC上,且AP=CQ,连结CP, QD,则PC+QD的最小值为( ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 15 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 . 八年级试卷 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点， 若AC=12,AB=9, 则BD的长是 . 16. 如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和小正方形拼的大正方形.如果直角三角形中较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，大正方形的边长是 那么ab= 三、解答题(本大题共7小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (每小题4分，满分共8分) 计算： 18. (满分10分)已知△ABC中, ∠C=90°, a, b为直角边, c为斜边. (1) 若a=1, b=2, 求c; (2) 若a=4, c=5, 求b. 19. (满分 10分)如图，现有两块同样大小的长方形木板，甲同学采用如图①所示的方式，在长方形木板上截出三块面积分别为 4平方分米、8平方分米和 18平方分米的正方形木板A、B、C. (1) 正方形木板A的边长为 分米，B的边长为 分米， C的边长为 分米； (2) 乙同学想采用如图②所示的方式，在长方形木板上截出两块面积均为 16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由. 八年级试卷第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 20. (满分 10分)某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘点B离桌面的高度BC为7cm,此时底部边缘点 A 与点 C之间的距离AC为24cm. (1)求 AB的长度. (2)若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为∠DAF时(点D 为点B的对应点)，顶部边缘点D 离桌面的高度为DE，此时底部边缘点A 与点E之间的距离AE为15cm, 求此时电脑顶部边缘上升的高度. 21. (满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形. (1)尺规作图：作BD的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F(保留作图痕迹，不写作法)； (2)连接BE, DF,求证:四边形 BEDF 是菱形. 八年级试卷 第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 22. (满分 12分阅读与思考 下面是小军的阅读笔记.请认真阅读，并完成相应任务. ×年×月×日 认识二次根式的两个概念(i)有理化因式： 两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的乘积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如： 我们称 的一个有理化因式是 的一个有理化因式是 (ii)分母有理化：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化，也称“有 理化分母”.例如： 请完成以下任务： (1) ① 写出 的一个有理化因式： ； ② 将 分母有理化的结果是 . (2)化简: (3)计算 八年级试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 23. (满分12分)综合与实践 【问题情境】综合与实践课上，王老师提出了一个有关正方形中“十字型”的问题： 如图1,在正方形ABCD中,边长为6, E, F分别是边C, AD上的点, AE⊥BF. 【独立思考】(1)试判断AE与 BF的数量关系，并说明理由. 【问题解决】(2)阳光小组在王老师的问题上继续思考.如图2，记AE与BF的交点为G，若阴影部分的面积之和为24，求△ABG的面积. 【实践探究】(3)缤纷小组进一步探究，如图3，连接EF并延长，交BA的延长线于点 P.已知 请直接写出PE的长. 八年级试卷 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季学期八年级阶段性学情教情调研检测试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 答案 C B D D D A C B D C 二、填空题（每小题2分，共12分） 13、 x≥3 14、 4 15、 6V1: 16、 20 三、解答题（共72分，要求写出主要的证明、解答过程） 17.(1)解：⑧-5o+42 =32-5√2+2√2 -----------3分 =0: (2)解：5÷5+(3-) =V5+(9-65+3) ----6分 =V5+12-6W5 -----------7分 =12-5√3 ----8分 18.(1)解：，a,b为直角边，c为斜边，a=1,b=2, ∴.c=Va2+b2 -2分 =V2+22 --3分 -√5 --5分 (2)解：，a,b为直角边，c为斜边，a=4,c=5, ∴b=√c2-a =√52-4 --8分 =3 -10分 19.(1)由题意，：在长方形木板①上截出三个面积分别为4平方分米、 8平方分米和18平方分米的正方形木板A,B,C, .正方形木板A的边长为2分米，B的边长为22分米，C的边长为3√2分米. 故答案为：2， --1分 八年级下参考答案1 25 --3分 3√2. (2)不能截出.理由如下， ------6分 由题意得，正方形木板的边长为4分米， --7分 又2+22>4,5√2=50<8=V64, -9分 不能截出 --10分 20.(1)解：根据题意，得：BC=7Cm,AC=24cm,∠ACB=90°，-----------2分 在Rt△ABC中，由勾股定理， 得：AB=√AC2+BC2=V242+72=25Cm, -4分 答：AB的长度为25cm. -----5分 (2)AD=AB=25cm,AE=15cm,∠AED=90°， ∴.在Rt△ADE中，由勾股定理， 得：DE=√AD2-AE2=√252-152=20cm, -8分 ∴.此时电脑顶部边缘上升的高度为20-7=13(cm), --9分 答：此时电脑顶部边缘上升的高度为13cm. ------------10分 21.(1)解：如图， -4分 直线EF即为所求； (2)证明：设BD与EF交于点O, ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .·.∠DEO=∠BFO, --5分 EF垂直平分BD, ..BO=DO,BD⊥EF, -6分 八年级下参考答案2 在aDOE和△BOF中， ∠DEO=∠BFO ∠DOE=∠BOF, DO=BO ∴△DOE≌△BOF(AAS), --7分 :.DE=BF, --------8分 ∴.四边形BEDF是平行四边形， --9分 又BD⊥EF, .四边形BEDF是菱形； -10分 22.(1)解：①：（万+√5）7-√5)=7-5=2， 故答案为：√万-5： -2分 ②6-65-65 55x55 故答案为：65 (2)解：2-0 √2+√1o ----------6分 (W12-√10)(2+√10) =23+vi0 -8分 2 2 2 2 3)解：4+56+46 √58+√56 2(N4-2) 2(6-4 2(8-6) 2(58-V56) 4+V4-万6+V46-AW8+6)8-…+58+56)58-5而 --9分 =4-2+V6-4+8-6++58-√56 -11分 =√58-√2. -12分 八年级下参考答案3 23.独立思考] 解：AB=BF,理由如下： 四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAD=∠D=90°，AD=AB, .∠DAE+∠BAE=90°， AE⊥BF, .∠ABF+∠BAE=90°， .∠DAE=∠ABF, .△ADE≌△BAF(ASA), -2分 .AE=BF: -3分 [问题解决] △ADE≌△BAF, S.ADE=S.BAF ---------4分 S.ADE-S.AFG=S.BAF-S.AFG .SB边形DEGr=S△ABG' 八S正方形=AB2=62=36,S阴影=24,6分 S△ABG+S四边形DGr=36-24=12, -----------7分 1 .S△ABG2 =-×12=6 --8分 [实践探究]如图， D E ----- D A ⊙ 连接PD,作PH⊥CD,交CD的延长线于H, .∠H=90°， 设SDEr=S, DF=2,AD=6, 八年级下参考答案4 ·.S0E=3S, S.AEF=S.ADE-S.DEF =2S, 四边形ABCD是正方形， .AB∥CD, S.PDE=S.ADE=3S S.PDF=S.PDE-S.DEF=2S, .S.APF =2S.PDE =4S, S.APD S.APF+S.PDF =6S, S.ADE.=1 .DE 1 AP2 AP=43AE 13 设AE=13a,AP=4N13a .DE=2√13a 在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE-DE2=AD2, ÷(13a)'-(213a}=6 解得：a= 213 (负值舍去) 13 ÷AP=43x23 =8,DE=4, 13 :四边形ABCD是正方形， ..∠PAD=∠DAB=∠ADH=∠ADC=90°， .四边形APHD是矩形， .PH=AD=6,DH=AP=8, .EH DH+DE=12, .PE=√PH2+EH2=V6?+122=6√5 -12分 八年级下参考答案5