精品解析：2026年辽宁省本溪市一模数学试题

本溪市2026年初中学业水平考试第一次模拟考试 数学试卷 （本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偏差的绝对值越小，说明越接近标准质量，先计算各选项偏差的绝对值，然后比较大小即可得到结果． 【详解】∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，偏差的绝对值越小，越接近标准质量， 计算得 ，， ，， ，即 ， 最接近标准质量的是． 2. 如图所示几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图所示几何体的主视图是． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】需运用同底数幂乘法法则，完全平方公式，同类项概念，幂的乘方法则逐一判断选项． 【详解】解：、，错误； 、，错误； 、与不是同类项，不能合并，错误； 、，正确． 4. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意． B.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意． C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 5. 两个实数在数轴上对应的点如图所示，则下列说法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数轴判断出且，再结合相反数定义、不等式性质逐一分析选项，从而确定正确答案． 【详解】解：根据数轴可得：，且，逐一判断选项： A、 只有 互为相反数时成立，这里，故此选项错误； B、由数轴可知，故此选项错误； C、不等式两边同时减 ，不等号方向不变，因为 ，所以，故此选项错误； D、不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，因为 ，所以，故此选项正确． 6. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了方差和平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差性质是解题关键．根据题意得出现有的高度一定小于等于原先的高度，即平均数变小，平整即波动变小了，方差就变小． 【详解】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小， ∴平均数变小，方差变小， 故选：A． 7. 如图， 为 的直径，点C，D在 上，若 于点E，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为 ，根据垂径定理，所以可得出弧 和弧的关系可确定．已知，因为圆心角的度数等于所对弧的度数，所以可得出弧 的度数，进而得到弧的度数．再求出弧 的度数，再根据圆周角定理，即可求出 的度数． 【详解】由垂径定理可知：． ∵， ∴的度数为 ， ∴的度数也为 ． 又∵ 是直径， 共线， ∴， ∴的度数为 ． ∴的度数为 ，  ∴ ． 8. 《孙子算经》中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问：甲、乙二人持钱各几何?”译文：现在甲、乙两人都有钱，但不知道各自的数目．甲若得到乙得一半，就有48钱；乙若得到甲的太半，也有48钱（这里的“中半”即二分之一，“太半”即三分之二），问：甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原来有x钱，乙原来有y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只需根据题意找出两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组． 【详解】解：设甲原来有 钱，乙原来有 钱． ∵甲得到乙的一半后总钱数为48， ∴甲原有钱数加上乙钱数的一半等于48，可得方程， ∵乙得到甲的三分之二后总钱数为48， ∴乙原有钱数加上甲钱数的三分之二等于48，可得方程． 因此可列方程组，对应选项为B． 9. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分析点B和点C的坐标特征，可得这两点关于y轴对称，由此可判断该函数图象关于y轴对称，排除不关于y轴对称的选项．再比较点A和点B的横坐标，结合函数的性质，分析剩余选项中函数在 时的增减性是否符合两点纵坐标的变化关系．利用函数的对称性和单调性的性质，逐步筛选出符合条件的函数图象． 【详解】∵，，两点纵坐标相等， ∴、关于对称轴对称，抛物线对称轴为 ，即对称轴是y轴， ∴排除对称轴在x正半轴的选项A、对称轴在x负半轴的选项B． ，，， ∴在对称轴左侧（ 时），随 增大而增大，符合开口向下抛物线的性质． 选项D是开口向上的抛物线，不符合该性质，因此排除D． 综上，答案选C． 10. 如图，在菱形 中， ， ，点E在边 上，连接 ，将 沿 折叠，若点A落在 延长线上的点F处，交 于点G，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得出一些线段 、、 、 的长，再根据折叠的性质求出的长度，根据，进而得到与相似，再根据相似三角形的对应边成比例从而得到所求的比值． 【详解】∵菱形 ， ∴，． 由折叠性质得：，，． 在 中， ， ， ∴，​， ∴​，． ∵， ∴， ∴， 代入， ， ∴． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个六边形的每个内角都相等，则该六边形的外角度数为______． 【答案】 ##60度 【解析】 【分析】由六边形每个内角都相等可推出每个外角都相等，根据任意多边形的外角和为，将外角和除以边数即可得到每个外角度数.． 【详解】 该六边形的每个内角都相等， 该六边形的每个外角都相等， 任意多边形的外角和为，该多边形为六边形，边数为 ， 每个外角度数为 ． 12. 若关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是______. 【答案】且 【解析】 【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，，代入数据可得出关于 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】由已知得： ，且， 解得：且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于 的一元一次不等式．根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键,特别注意这一条件． 13. 如图，在平面直角坐标系中，，，以 为边，在第一象限内作正方形 ，正方形 与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为，则点 的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】先通过点A、B的坐标，利用全等三角形的方法推导点D的坐标，再根据位似图形的坐标变化规律，结合已求得的点D的坐标，得到符合条件的点的坐标． 【详解】过D作轴于E， ∵， ， ∴ ， ， ∵四边形 是正方形， ∴ ，， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴，， ∴，即D点坐标为．  ∵两个正方形以原点O为位似中心，位似比，且位似图形在第三象限， ∴ ． 14. 如图， 是订书机的底座， 是订书机的托板，．连接杆 的D点固定在压柄 上，点E在 上，托板与压柄夹角．已知，则点C到托板 的距离约_____．（结果精确到．参考数据：，，） 【答案】7.2 【解析】 【详解】解：过点 作于点 ，如图， ∵．， ∴ 即点C到托板 的距离约． 15. 如图，在矩形 中，，，分别以A，D为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线 ；以点A为圆心，以 长为半径画弧，交直线 于点E，连接， ；分别以B，E为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交 边于点F，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由作图可知，直线 是 的垂直平分线，是 的平分线， ，结合 ，可利用勾股定理求出 的长度，再证，设，在中，利用勾股定理建立方程求解的长度． 【详解】如图，连接 ， 由作图可知，直线 是 的垂直平分线，四边形是矩形， ∵， ∴． 又∵ ， ∴， ∴， 由作图可知是 的平分线， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， 在中，，即， 解得， ∴的长为​． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为要进行实数的混合运算，所以先分别处理每一项：将化为最简二次根式，利用零指数幂的性质计算，利用负整数指数幂的性质计算，再进行乘法运算．因为是混合运算，所以按照先乘方、开方，再乘除，最后加减的顺序计算． （2）先将除法转化为乘法，同时对分子分母中的多项式进行因式分解．因为要进行分式的加减，所以先约分，再合并同分母分式，最后进行分式的加减运算． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 17. 某服装店直接从工厂购进A，B两款服装进行销售，进货价如表： 价格/类别 A款 B款 进货价（元/件） 70 80 （1）该服装店第一次用3800元购进A，B两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进A，B两款服装共100件（进货价不变），且第二次进货总价不高于7400元，服装店第二次至少购进A款服装多少件？ 【答案】（1）A款服装购进20件，B款服装购进30件 （2）至少购进60件A款服装 【解析】 【分析】（1）设购进A款服装x件，购进B款服装y件，服装店第一次用3800元购进A，B两款服装共50件，据此列出方程组并解方程组即可； （2）设第二次购进m件A款服装，则购进件B款服装，服装店计划再次购进A，B两款服装共100件（进货价不变），且第二次进货总价不高于7400元，据此列出不等式并解不等式即可． 【小问1详解】 解：由题意，设购进A款服装x件，购进B款服装y件， ∴， ∴． 答：A款服装购进20件，B款服装购进30件； 【小问2详解】 由题意，设第二次购进m件A款服装，则购进件B款服装， ∴． ∴． 答：至少购进60件A款服装． 18. 《道德经》第三十九章中有：天得一以清，地得一以宁．而“天辽地宁、爱国奉献、诚实务实、创新争先”就是新时期辽宁精神的完整表述．某校在开展学习“新时期辽宁精神”期间，在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“新时期辽宁精神”知识测试，其甲、乙两组的成绩相关信息如下： 信息一：甲组学生成绩（单位：分）： 70，70，80，80，90，90，90，90，90，100 信息二：乙组学生成绩统计图（单位：分）： 信息三：数据分析（不完整） 平均数 中位数 众数 甲组 85 乙组 90 90 根据以上信息回答下列问题 （1）求a的值； （2）你认为哪组的成绩更好？说明理由： （3）现在准备从甲、乙两组满分的同学中随机抽取两名同学参加校级比赛，用列表法或画树状图的方法求抽取的两名同学恰好都来自乙组的概率． 【答案】（1）a的值为85 （2） 乙组的成绩更好； 理由如下： ， 从平均数、中位数和众数来看，两组成绩均相同，但甲组成绩90分有5人，100分1人，而乙组90分有4人，100人有2人，相对高分人数较多， 所以乙组的成绩更好． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数和众数进行分析求解即可； （3）先列出表格，得到所有的结果数，求出其中两名同学恰好都来自乙组的有2种，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由图的数据得，平均数 ； 答：a的值为85； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，列表如下： 甲 乙1 乙2 甲 （乙1，甲） （乙2，甲） 乙1 （甲，乙1） （乙2，乙1） 乙2 （甲，乙2） （乙1，乙2） 共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两名同学恰好都来自乙组的有2种， ∴两名同学恰好都来自乙组的概率为． 19. 某数学兴趣小组开展综合与实践活动，记录如下： 活动主题 测量帐篷内自由活动区的面积 活动准备 1．准备皮尺等测量工具； 2．查阅并绘制帐篷的示意图． 方案示意图 图1某帐篷的示意图，该帐篷是由曲线段 绕竖直的直线旋转一周得到的（点B在直线l上，点A在水平地面上，曲线段 为抛物线上的一段曲线，点B为抛物线的顶点）． 采集数据 ①帐篷的底圆半径是 ； ②帐篷最高点B距离地面． 确定思路 以直线l与地面交点为坐标原点，以水平地面所在的直线为x轴，以直线l为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，点B为抛物线的顶点，点A在x轴上，点C为抛物线上一点， 轴于点D． 备注 某人在帐篷内直立行走不会碰到头部时的底圆区域称为自由活动区． 根据以上数据与函数图象，解决下列问题： （1）求抛物线的表达式； （2）某同学的身高是，求他在帐篷内自由活动区的面积（结果保留π） 【答案】（1） （2）他在帐篷内自由活动区的面积 【解析】 【分析】（1）可设抛物线的顶点式表达式，代入点A的坐标求解参数，得到抛物线表达式． （2）先将身高对应的y值代入抛物线表达式，求出对应的值，再利用圆的面积公式计算面积． 【小问1详解】 由题意得，，， 设抛物线表达式为， ∴， ∴， ∴抛物线表达式为； 【小问2详解】 当时，， ∴， ∴自由活动区的面积为， 答：他在帐篷内自由活动区的面积． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，且． （1）求k的值； （2）若的平分线交反比例函数于点D，求直线 的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求直线与坐标轴交点A、B的坐标，又因为，所以可利用全等三角形的方法，求出点C的坐标．再将点C坐标代入反比例函数表达式，即可求出k值． （2）延长交 于点N，先利用角平分线和平行线的性质，得到 ，求出点N坐标，因为已知点A和点N的坐标，所以利用待定系数法，将两点坐标代入直线的一般式，求解出a和b的值，得到直线 的解析式． 【小问1详解】 过点C作轴于点H， ∴ ， ∵， ∴，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴ ， ， ∴， ∴． ∵在反比例函数的图象上， ∴． 【小问2详解】 延长交 于点N， 在中， ，， ∴ ， ∴， ∵ 平分 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴ 设 的解析式为， ∵，， ∴， ∴， ∴ 的解析式为． 21. 如图，在 中， 是 的弦， 是 的直径，连接 ，． （1）求证： 是 的切线； （2）若，，，求的长．（参考数据：，，）． 【答案】（1） 证明：如图 ，连接 ． ∵ 为 的直径， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵ 是 的半径， ∴ 是 的切线． （2）的长为 【解析】 【分析】（ ）连接 ，利用直径所对圆周角为直角、等腰三角形性质及已知角的等量关系，推出，从而证明 是圆 的切线； （ ）过点 作于点 ，先证明 ，，，再设，则，，接着算得 ，得到半径长，最后用弧长公式算出弧 的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点 作于点 ，则． 在 中，，， ∴， ∴， ∴ ， 在中，，， ∴，， ∴，， 设，则， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∵ 是 的直径， ∴ ， ∵， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴半径 ∵， ∴， ∴的长为 答：的长为． 22. 几何综合探究： （1）如图1，将 沿对角线 剪开，将绕着点A逆时针旋转 度得到，，分别延长 ，交于点G． ①求证： ； ②如图2，当 时， ，， ，求 的面积 （2）如图3，在 中，，D是 边的中点，点E在 上，过点E作 交 的平行线 于点F，若 ， ，求的值． 【答案】（1）①证明：由题意可知， ， ∴ ， 在中， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ 是的外角， ∴ ， ∴ ； ② （2） 【解析】 【分析】（1）①因为旋转得到，所以 ，再根据三角形内角和、平角的定义和利用三角形外角性质，结合上述角的等量关系，推导 与 的相等关系． ②因为 ，结合平行四边形性质和旋转性质，可推出相关角为 ，得到等边三角形和特殊直角三角形．利用已知边长并结合特殊三角形的性质，先求出 的底和高，再用三角形面积公式计算面积． （2）因为 ，，可先构造辅助线，过 作 ，过 作， ．因为 ， 是 中点， ，结合 ，利用相似三角形的判定定理，证明相关三角形相似，再结合线段比例关系求出​的值． 【小问1详解】 ①略 ②解：过点A作 于点N， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ， ∵绕着点A逆时针旋转 度得到， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴是等边三角形， ∴ ， ∴ ， 在 中， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点E作于点M，交于点N，连接 ， ∵， ∴ ， ∵D是 边的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，即 ， 在 中， ， ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， 设 ， ，则 ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ， 易得四边形 是矩形， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ， ∵， ∴． 23. 如图，抛物线L：（a是常数，）与x轴交于点A，B，点A在点B的左侧，与y轴交于点． （1）求a的值及直线 的解析式； （2）如图2，将位于直线 下方的抛物线沿着直线 翻折，点P是直线 下方的抛物线上的一动点，点P关于直线 的对应点为点Q，连接交 于点H．在点P的运动过程中，求线段长度的最大值； （3）若抛物线与直线 在第三象限的图象组成新的图象W，图象W上有两个动点，，（点M在点N的左侧），M、N两点（含M，N两点）之间的图象的最高点和最低点的纵坐标的差为h，直接写出h与m之间的函数解析式并写出自变量的取值范围． 【答案】（1） ； （2）最大值为 （3） 【解析】 【分析】（1）因为点 在抛物线上，所以将其代入抛物线解析式可求出 的值；因为抛物线与 轴交于 、 两点，令 可求出 点坐标，再利用待定系数法，将 、 两点坐标代入直线解析式，即可求出直线 的解析式． （2）根据题意可知 垂直平分，，可先设出点 坐标，利用点到直线的距离公式求出的表达式，再根据二次函数的性质求的最大值，进而得到的最大值． （3）先确定图象的组成，再根据和的大小关系、取值范围，分情况讨论 、 之间图象的最高点和最低点，进而得出 与的函数解析式． 【小问1详解】 抛物线L：（ 是常数，）与y轴交于点 ， ∴， ∴ ； 当 时，， ∴或； ∴． 设 的解析式为：， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 如图2，过点P作轴于N，交 于点M， 设点P的坐标为，则点M的坐标为， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵P，Q关于直线 对称， ∴，， ∴是等腰直角三角形，且， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴开口向下 ∴当时，取得最大值． 【小问3详解】 ； ∵抛物线， ∴顶点为， ∵直线 的解析式为， ∴当时，， 解得， ∵图象W由时的抛物线和第三象限的直线 组成． 当在左侧时，， 解得． 当时，如图2，点M在直线 上，点N在抛物线上M、N两点（含M，N两点）之间的图象的最低点为点，最高点为， ∵，， ∴； 当时，如图3，图4，点M在直线 上或在抛物线段上，点N在抛物线上，M、N两点（含M，N两点）之间的图象的最低点为抛物线的顶点，最高点为， ∵， ∴； 当时，如图5，点M在抛物线上，点N在抛物线上，M、N两点（含M，N两点）之间的图象的最低点为，最高点为， ∵，， ∴ ； 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本溪市2026年初中学业水平考试第一次模拟考试 数学试卷 （本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 两个实数在数轴上对应的点如图所示，则下列说法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小 7. 如图， 为 的直径，点C，D在 上，若 于点E，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问：甲、乙二人持钱各几何?”译文：现在甲、乙两人都有钱，但不知道各自的数目．甲若得到乙得一半，就有48钱；乙若得到甲的太半，也有48钱（这里的“中半”即二分之一，“太半”即三分之二），问：甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原来有x钱，乙原来有y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形 中， ， ，点E在边 上，连接 ，将 沿 折叠，若点A落在 延长线上的点F处，交 于点G，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个六边形的每个内角都相等，则该六边形的外角度数为______． 12. 若关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是______. 13. 如图，在平面直角坐标系中，，，以 为边，在第一象限内作正方形 ，正方形 与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为，则点 的坐标是______． 14. 如图， 是订书机的底座， 是订书机的托板，．连接杆 的D点固定在压柄 上，点E在 上，托板与压柄夹角．已知，则点C到托板 的距离约_____．（结果精确到．参考数据：，，） 15. 如图，在矩形 中，，，分别以A，D为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线；以点A为圆心，以 长为半径画弧，交直线于点E，连接， ；分别以B，E为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交 边于点F，则的长为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某服装店直接从工厂购进A，B两款服装进行销售，进货价如表： 价格/类别 A款 B款 进货价（元/件） 70 80 （1）该服装店第一次用3800元购进A，B两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进A，B两款服装共100件（进货价不变），且第二次进货总价不高于7400元，服装店第二次至少购进A款服装多少件？ 18. 《道德经》第三十九章中有：天得一以清，地得一以宁．而“天辽地宁、爱国奉献、诚实务实、创新争先”就是新时期辽宁精神的完整表述．某校在开展学习“新时期辽宁精神”期间，在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“新时期辽宁精神”知识测试，其甲、乙两组的成绩相关信息如下： 信息一：甲组学生成绩（单位：分）： 70，70，80，80，90，90，90，90，90，100 信息二：乙组学生成绩统计图（单位：分）： 信息三：数据分析（不完整） 平均数 中位数 众数 甲组 85 乙组 90 90 根据以上信息回答下列问题 （1）求a的值； （2）你认为哪组的成绩更好？说明理由： （3）现在准备从甲、乙两组满分的同学中随机抽取两名同学参加校级比赛，用列表法或画树状图的方法求抽取的两名同学恰好都来自乙组的概率． 19. 某数学兴趣小组开展综合与实践活动，记录如下： 活动主题 测量帐篷内自由活动区的面积 活动准备 1．准备皮尺等测量工具； 2．查阅并绘制帐篷的示意图． 方案示意图 图1某帐篷的示意图，该帐篷是由曲线段 绕竖直的直线旋转一周得到的（点B在直线l上，点A在水平地面上，曲线段 为抛物线上的一段曲线，点B为抛物线的顶点）． 采集数据 ①帐篷的底圆半径是 ； ②帐篷最高点B距离地面． 确定思路 以直线l与地面交点为坐标原点，以水平地面所在的直线为x轴，以直线l为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，点B为抛物线的顶点，点A在x轴上，点C为抛物线上一点， 轴于点D． 备注 某人在帐篷内直立行走不会碰到头部时的底圆区域称为自由活动区． 根据以上数据与函数图象，解决下列问题： （1）求抛物线的表达式； （2）某同学的身高是，求他在帐篷内自由活动区的面积（结果保留π） 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，且． （1）求k的值； （2）若的平分线交反比例函数于点D，求直线 的解析式． 21. 如图，在 中， 是 的弦， 是 的直径，连接 ，． （1）求证： 是 的切线； （2）若，，，求的长．（参考数据：，，）． 22. 几何综合探究： （1）如图1，将 沿对角线 剪开，将绕着点A逆时针旋转度得到，，分别延长 ，交于点G． ①求证： ； ②如图2，当 时， ，， ，求 的面积 （2）如图3，在 中，，D是 边的中点，点E在 上，过点E作 交 的平行线 于点F，若 ， ，求的值． 23. 如图，抛物线L：（a是常数，）与x轴交于点A，B，点A在点B的左侧，与y轴交于点． （1）求a的值及直线 的解析式； （2）如图2，将位于直线 下方的抛物线沿着直线 翻折，点P是直线 下方的抛物线上的一动点，点P关于直线 的对应点为点Q，连接交 于点H．在点P的运动过程中，求线段长度的最大值； （3）若抛物线与直线 在第三象限的图象组成新的图象W，图象W上有两个动点，，（点M在点N的左侧），M、N两点（含M，N两点）之间的图象的最高点和最低点的纵坐标的差为h，直接写出h与m之间的函数解析式并写出自变量的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $