山西晋中市左权县第二中学校等校2025 - 2026学年度第二学期期中学业质量监测 七年级数学(北师大版)

2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测 七年级数学（北师大版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 B D B D A 6一10 ADC BB 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、1 12、54 15品 14、4 15、20 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)原式=20252-(2025-1)×(2025+1)=20252-(20252-1)=20252-20252+1=1； …5分 (2)原式=y2-4+(y2-6y+9) =y2-4+y2-6y+9 =2y2-6y+5。 …10分 17、解：因为m-n-9=0, 所以m-n=9。 …1分 所以m2-n2-18n =(m+n)(m-n)-18n =9(m+n)-18n =9m+9n-18n =9m-9n =9(m-n) =9×9 =81。 …6分 18、解：(1)因为∠M0N=150°，∠A0M=40°， 所以∠AON=∠MON-∠AOM=110°。 …1分 因为0C平分LAON, 所以∠0C=40N=55。 …2分 因为∠A0B=90°， 所以∠B0C=∠AOB-∠AOC=35°； …3分 (2)设∠B0N=x°，则∠AOC=3x°。 所以∠AON=∠AOB+∠BON=(90+x)°。 …4分 因为∠A0C=∠A0N, 2 所以3x= 90+x 2-o …5分 解得x=18。 则∠B0N=18°。 …6分 所以∠B0M=∠M0N-∠B0N=150°-18°=132°。 …7分 所以∠D0M=∠D0B-∠B0M=180°-132°=48°。 …8分 19、解：(1)扩建后的长为：(3a+2x)米， …1分 扩建后的宽为：(2a+2x)米， …2分 扩建后的面积为：(3a+2x)(2a+2x) =6a2+6ax+4ax+4x =6a2+10ax+4x2(平方米)， 故扩建后的苗圃的面积为(6a2+10ax+4x2)平方米； …4分 (2)原面积为：3a×2a=6a2(平方米)。 …5分 面积增加量为：(6a2+10ax+4x2)-6a2=10ax+4x2。 …6分 七年级数学（北师大）第1页（共2页） 当x=4时，面积增加了400平方米， 代入得10a×4+4×42=400,即40a+64=400,40a=336, …9分 所以a=8.4。 所以a的值为8.4。 …10分 20、解：(1)根据题意，共有6块相同的扇形区域，其中3块是灰色，则指针指向灰色区域的可能性大小是2= 6=2 …3分 (2)如图，所画转盘即为所求： 图2 将转盘面分成8个相同的扇形区域，其中3个区域涂成灰色，此时指针指向阴影区域的可能性大小是。 8 …7分 21、解：(1)40-3 …6分 (2)设(6,3)=m,(6,12)=n,则6=3,6=12， 故6m.6”=6m*"=3×12=36=62, 则m+n=2, 即(6,3)+(6,12)=2。 …10分 22、解：【探究一】 因为AB∥CD,∠B=98°， 所以∠C=180°-∠B=82°。 因为BC∥DE, 所以∠D=∠C=82°。 因为CD∥EF, 所以∠E=180°-∠D=98°。 …3分 【探究二】 ∠ABC+∠BCD=∠DEF+∠CDE。 …4分 理由如下： 如图，过点C作CN∥EF,过点D作DM∥AB, 因为AB∥EF, 所以AB∥DM∥CN∥EF。 图② 所以∠ABC+∠BCN=180°，∠DEF+∠EDM=180°，∠CDM=∠DCN。 所以∠ABC+∠BCN=∠DEF+∠EDM,即∠ABC+∠BCD+∠DCN=∠DEF+∠CDE+∠CDM。 所以∠ABC+∠BCD=∠DEF+∠CDE。 …11分 23、解：(1)a2+b=(a+b)2-2ab; …2分 (2)108; …4分 (3)设m=7-x,n=x-2,则m+n=7-x+x-2=5,mn=5。 m2+n2=(m+n)2-2mn=52-2×5=25-10=15, 所以(7-x)2+(x-2)2=15; …8分 (4)设A0=C0=x,B0=D0=y,则x+y=20。 1 Sa0e+Sa0w=2+2y2=84,即r+y=168。 因为(x+y)2=x2+2xy+y2, 所以202=168+2xy, 解得xy=116。 所以一块直角三角板的面积5=7y=58。 …13分 七年级数学（北师大）第2页（共2页）姓名 准考证号 2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在木试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本武卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如芳发现，必追究法律责任！ 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑。 1.下列计算正确的是 A.a.as=als B.（a2)3=a C.a5÷a3=a2 D.（a-b)2=a2-6 2.下列是随机事件的是 A.太阳从东方升起 B.两个负数相乘，积是正数 C.13个人中至少有2人生肖相同 D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面上 3.随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，28m浸没式光刻机套刻精度 达到±2.5nm的水平，2.5nm相当于0.0000000025米，数字0.0000000025用科学记数法表 示是 A.25×100 B.2.5×109 C.2.5×108 D.0.25×108 4.中国四大名楼是黄鹤楼（湖北武汉）、岳阳楼（湖南岳阳）、滕王阁（江西南昌）和鹳雀楼（山西 永济)。从中随机选取一个名楼，刚好抽到“鹤雀楼”的概率是 A.1 B c D. 5.如图，在直线BC外有一点A,AC=7,∠ACB=90°，点D可以在直线BC上自由移动，AD的长 不可能是 A.6 B.7 C.8 D.9 6.下列公式中，适用平方差公式化简的是 A.(x-2y)(2y+x)B.(x-y)2 C.(x-2y)(-x+2y)D.(x-2y)(x+y) 7.如图，直线m∥n,直线AB分别与直线m,n交于点A,B,点C在直线n上，且在点B的右侧，连 接AC。若∠3=55°，∠2=120°，则∠1的度数为 A.50° B.55° C.60° D.65 七年级数学（北师大）第1页（共4页） 8.若三角形的面积为4n2+2n,底边上的高为2，则三角形的底边长为 A.2n+1 B.2n C.4n+2 D.4n 9.下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求，正确的是 ①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条②要求：过直线，外一点P作这条直线的平 直线的两条直线互相平行”作，∥12。 行线20 作法： 作法： ③要求：过直线外一点P作这条直线的④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作 垂线l20 4,/Lo 作法： 作法： A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 10.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为 A.45° B.75° C.65 D.60° 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.2026°= 12.冬至是中国二十四节气之一，是一年中白天时间最短、夜晚时间最长的一天。据测量，某地 冬至这天的正午太阳光线与地面的夹角约为36°，那么这个角的余角等于 13.喜欢数学的小荷说“Math is my jam!"(即：数学是我的菜！)从组成"Math is my jam!"的所有字 母中随机抽一个字母（不分大小写），抽中“”的概率为 14.设a,b是有理数，定义关于“※"的一种运算：a※b=(a+b)2-(a-b)2,若a※b=8,则 10ab3÷5b2= 15.如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中 AB∥DG,AE∥CF,∠BAC=50°，∠CDG=70°，∠EAC=80°，则∠DCF= 七年级数学（北师大）第2页（共4页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：2025-2024×2026： (2)化简：(+2)(-2)+（y-3)。 17.（本题6分)已知m-n-9=0,求m2-n2-18n的值。 18.(本题8分)如图所示，∠M0N=150°，∠A0B=90°，射线0C平分∠A0N。 (1)当LA0M=40°时，求∠B0C的大小： (2)若射线OD是射线OB的反向延长线，当∠AOC=3∠B0N时，求∠MOD的大小。 x米 .米 (第18小题图) (第19小题图) 19.(本题10分)如图，有一块长为3a米，宽为2a米的长方形苗圃，现计划扩建，以如图方式向 外扩建x米的距离。 (1)请用含有x和a的式子表示扩建后的苗圃的面积； (2)若x=4,扩建后的面积比原面积大了400平方米，求a的值。 20.(本题7分)设置一个转盘，其盘面被分为若干个相同的扇形区域。用力转动转盘，转盘停 止后，指针指向每个区域的可能性都相等（当指针指向两个区域的分界线时，规定为它指向 的是其右边相邻区域)。 (1)如图1，如果转盘面被分成6个相同的扇形区域，其中3个区 域涂成灰色。用力转动转盘，当转盘停止后，求指针指向灰色 区域的可能性大小； (2)请你在图2中设计一个转盘，用力转动转盘，当转盘停止后， 图1 图2 使得指针指向阴影区域的可能性大小是。 21.(本题10分)阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务。 雅对 【概念理解】规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b),如果a°=b,我们叫(a,b)为“雅 对”。例：因为2=8，所以(2,8)=3。我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3,2)+（3， 5)=(3,10)成立。证明如下：设(3,2)=m,(3,5)=几，则3m=2,3"=5,故3m.3”=3m+n=2× 5=10,则(3,10)=m+n,即(3,2)+(3,5)=(3,10)。 【问题解决】 （1)根据上述规定，填空：（2,16)= ;(5,1)= 2,8 (2)计算：(6,3)+(6,12)： 七年级数学（北师大）第3页（共4页） 22.（本题11分)综合与探究 问题情景： 在学完《相交线和平行线》后，为继续深入探索平行线中的一些角度关系，七年级数学 兴趣小组的同学通过图形开展探究，具体步骤如下： 【探究一】如图①，已知AB∥CD∥EF,BC∥DE,测得∠B=98°，求LC,∠D,LE的度数； 【探究二】保持AB∥EF,改变其他线段的位置，得到图②的形状，猜想∠ABC,∠BCD, ∠CDE,∠DEF之间具有什么数量关系？并说明理由。 图① 图② 23.(本题13分)综合与实践 问题情景：很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，容易机械记忆。为了帮助同学们直观 理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”实验课。 + ab 图① 图② 图③ 【知识重现】 观察图①，用等式表示图中图形面积的运算： (a+b)2=a2+2ab+b2。 【类比探究】 (1)观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为 【拓展应用】 (2)根据图②所得的公式，若a+b=12,ab=18,则a2+b2= (3)若x满足(7-x)(x-2)=5,求(7-x)2+(x-2)2; 【学以致用】 (4)如图③，两块完全相同的直角三角板AOB与C0D按图示放置，点A,0,D在同一直线上， 点C,O,B在同一条直线上。连接AC,BD,已知AD=20,△AOC和△BOD均为等腰直角 三角形，且SA4oc+SAoD=84,求一块直角三角板的面积。 七年级数学（北师大）第4页（共4页）