全册教学设计（教案）-2025-2026学年三年级上册数学 青岛版

青岛版小学数学学期课程规划 一、基本信息 学 校 年 级 三 学 期 一 总课时 63 二、建议教学进度 周次 日期 教学内容 课时 备注 1 9.1-9.7 1页——5页 2 2 9.8-9.14 6页——10页 3 3 9.15-9.21 11页——19页 5 4 9.22-9.28 20页——25页 5 5 9.29-10.5 26页——29页 2 国庆节4天 6 10.6-10.12 30页——31页 2 国庆节3天 7 10.13-10.19 32页——38页 4 8 10.20-10.26 39页——44页 3 9 10.27-11.2 时间与生活 5 补充内容 10 11.3-11.9 期中复习 11 11.10-11.16 45页——52页 4 12 11.17-11.23 53页——60页 4 13 11.24-11.30 61页——68页 3 14 12.1-12.7 69页——74页 3 15 12.8-12.14 75页——82页 5 16 12.15-12.21 83页——90页 4 17 12.22-12.28 91页——97页 4 18 12.29-1.4 98页——104页 3 19 1.5-1.11 105页-——106页 2 20 1.12-1.18 107页——113页 3 21 1.19-1.25 114页——117页 2 22 1.26-2.1 期末复习 青岛版小学数学单元教学设计 单元 序号 第一单元 单元 名称 校园中的测量——毫米、分米、千米的认识 单元 总课时 5 学校 班级 使用者 单元概述 课标分析 本单元属于第二学段图形与几何领域中的图形的认识与测量，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中有以下叙述： 一、学段目标 尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程。形成初步的模型意识和应用意识。 愿意了解日常生活中与数学相关的信息，在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就。在学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思。 二、课程内容 内容要求： 1.认识长度单位千米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择单位估测一些物体的长度，会进行测量。 2.在图形的测量过程中，增强空间观念和量感。 学业要求： 能描述长度单位千米、分米、毫米，能进行长度单位之间的换算；能在真实情境中选择合适的长度单位。 教学提示： 重视情境创设：选用校园场景、生活实例等创设情境，如校园中的跑道长度、教室物品尺寸等，让学生感受数学与生活的联系。 加强操作活动：多让学生进行测量、比划等操作，在实践中认识长度单位，提高测量技能和空间观念。 培养估测能力：教学中安排先估测再测量的活动，引导学生总结估测方法，提高估测准确性。 关注单位选择：通过实际问题和练习，让学生学会根据物体长度或距离选择合适单位，发展量感。 三、核心素养 核心素养 发展目标 1 量感 1.知道千米、分米、毫米、厘米、毫米之间的进率，能进行简单的单位换算。 2.能恰当地选择长度单位，估测一些物体的长度并进行测量。 2 抽象能力 借助具体情境能用语言描述出1千米、1分米和1毫米的长度及它们之间的进率。 3 空间观念 通过具体情境及相关操作活动，能够比较准确地用手势比划出1分米和1毫米的长度，并能举例说明1千米的长度。 4 应用意识 能恰当地选择长度单位，估测生活中一些物体的长度并进行测量。能在实际问题利用千米、分米和毫米的进率来解决一些简单的实际问题。 5 运算能力 能利用千米、分米和毫米的进率进行一些简单的计算。 教材分析 1.纵向分析——本单元在整个小学阶段中的地位 承上 起始 启下 后内容 为后续学习面积单位和体积单位打下基础。 前内容 （一下第八单元） 一年级下册——厘米、米的认识 本单元内容 （三下第一单元） 毫米、分米、千米的认识包括: 认识长度单位千米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择单位估测一些物体的长度，会进行测量。 2.横向分析——对比各版本教材中本单元的分析（通过对北师大版、人教版、青岛版教材的内容进行比较和分析，寻找在编排上的共性与区别，可以进行选择有利的数学学习素材，以了解编排的变化，把握重难点，达成目标） 不同点 相同点 1.学习策略：与青岛版相比，人教版和北师大版均侧重于动手操作，在量一量、估一估、找一找的过程中完善学生对长度单位的认识，只是青岛版更侧重于介绍与扩充关于长度单位的知识，从认知层面扩充与完善知识体系。 2.学习内容安排：北师大版、人教版和青岛版第一课时安排内容都是毫米、分米的认识，第二课时是千米的认识。 青岛版是先学习毫米、分米和千米的认识及单位换算，在此基础上再探究如何选用长度单位及估量。而人教版是先尝试估量再学习毫米、分米和千米的认识及单位换算最后又借助所学知识验证并进一步估量，北师大版将学习毫米、分米和千米的认识及单位换算与探究如何选用长度单位相结合，没有单独教学估算。对比来看，青岛版教材侧重于编排的系统性以及方法的迁移与类推，将数学知识与实际生活密切关联。其他内容安排大致一样。 1.主题情境：人教版设计的情境有估计课本的长宽高、做手势、量操场等；北师大版设计的情境有量铅笔、做手势、手拉手量教室等，人教版和北师大的情境更贴近学生身边的生活情境，只是单元主题情境不统一。青岛版设计的是校园中的测量，通过创设真实的情境，体现知识的形成过程，设计了量课本，做手势，量纸张，量身份证等活动，加深了对长度单位实际意义的体验，符合现在的大单元教学设计理念。 2.教材内容： ①重点一致，都放在引导学生利用已经学过的知识解决新知识，明确长度单位之间的关系，进行简单的估量、换算。 ②都是注重在动手测量的过程中，完善对长度单位的认知，发展空间观念。提高应用意识。 通过对比发现：不论哪个版本的教材，都是根据课标中“尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程。形成初步的模型意识和应用意识”来编排的。 本单元知识脉络清晰、板块明显，以“测量”为主题情境，围绕与测量相关的运输活动中的数学问题展开学习，引导学生自己动手实地测量身边的物体，由浅入深不断体会一毫米、一分米、一千米有多长。在实际测量活动中，让学生在大量的估测和实测活动中加深对知识的理解，使学生经历观察、操作、探索、交流的过程，形成长度观念。从编排上看，学生的学习活动从观察估测时的教师引导和交流讨论，到长度单位换算解决问题的小组合作和独立解决，体现了学生学习的主动性和思维训练的渐进性。 基于以上分析，整体上看，本单元非常注重情境的连贯性和整体性、知识探索的系统性和递进性、思维训练的启发性和层次性，符合大单元教学设计理念。 学情分析（通过学情前测、问卷调查、课前谈话等方式对学情调研，并对学生已有知识基础、学识水平、学习重点和难点等做出分析） 单元目标 综合考虑以上课标分析、教材分析的结果，确定本单元的目标为： 1.结合具体情境和实际测量活动，认识长度单位“千米”、“分米”、“毫米”；知道“1 厘米=10 毫米，1 分米=10 厘米，1千米=1000 米”，并能进行简单的换算。 2.在实际测量活动中，知道 1 千米、1 分米、1 毫米有多长；在具体的情境中，学会选用适当的长度单位进行测量，能估计物体的长度。 3.经历实际测量的过程，体会长度单位在日常生活中的应用。 评价任务 一、毫米、分米的认识 1.在估计与测量物体长度的过程中，认识长度单位毫米和分米，明确1厘米 = 10毫米，1分米 = 10厘米，1米 = 10分米的关系。 2.能熟练准确的进行毫米、厘米、分米、米之间的单位换算。 3.根据生活经验选择合适的长度单位进行估测和实际测量，进一步发展估测意识。 二、千米的认识 1.建立1千米的长度观念，能举例说明其大概距离。 2.明确1千米 = 1000米的关系，会进行千米和米的简单换算。 课时安排 总课时：5课时 信息窗1 毫米、分米的认识 （1课时） 信息窗1 毫米、分米的认识练习课 （1课时） 信息窗2 千米的认识 （1课时） 信息窗2 千米的认识练习课 （1课时） 我学会了吗？ （1课时） 《 信息窗1 毫米、分米的认识 》学情前测 1.在（ ）里填上合适的长度单位 解题思路：练习时，引导学生用手势比划大约的长度来帮助选择。长颈鹿身高约5（米），蚂蚁身长约3（毫米），青蛙一次约能跳7（分米），豹子身长约2（米），兔子尾巴长约5（厘米），金鱼身长约1（分米）。 2.填上合适的长度单位 小明手指宽约1（ ）。 小明身高100（ ）。 解题思路：填上合适的单位需要注意看数字和具体问的是什么。 3.长度单位的简单计算 26毫米+54毫米=（ ）毫米=（ ）厘米 98厘米-58厘米=（ ）厘米=（ ）分米 1分米-3厘米=（ ）厘米 解题思路：引导学生计算时，先观察单位是否相同，相同单位可以直接加减，单位不同时，需要先换算单位再进行计算。 前测分析： 青岛版小学数学课时教学设计 课题 信息窗1 毫米、分米的认识 课时 1 课型 新授课 学习目标 1.在估计与测量物体长度的过程中，认识长度单位毫米和分米，明确1厘米 = 10毫米，1分米 = 10厘米，1米 = 10分米的关系。 2.能熟练准确的进行毫米、厘米、分米、米之间的单位换算。 3.根据生活经验选择合适的长度单位进行估测和实际测量，进一步发展估测意识。 重点 难点 重点：建立1毫米和1分米的长度观念。 难点：掌握毫米、厘米、分米、米之间的单位换算。 评价设计 评价任务 评价标准 1.明确本节课解决的生活问题，能说出背后的数学问题 能提出数学问题、能说出如何研究。(★★★） 问题提出不够全面、但不能说出如何研究。(★★） 不能提出合理的数学问题。(★） 2.在解决数学课本的长、宽和厚各是多少的问题中能发现存在比厘米更小的长度单位毫米，并能从生活中估测1毫米的物体，知道“1厘米=10毫米”。 能从生活中估测1毫米的物体，并能进行厘米与毫米之间的单位换算。(★★★） 能从生活中估测1毫米的物体，但不能熟练进行厘米与毫米之间的单位换算。(★★） 不能熟练的从生活中估测1毫米的物体，不会进行厘米与毫米之间的单位换算。(★） 3.在解决课桌有多长的问题过程中，认识长度单位“分米”，并能从生活中估测1分米的物体，知道“1分米=10厘米，1米=10分米”。 能估计1分米有多长，并正确熟练地进行分米与厘米、分米与米之间的单位换算。(★★★） 能正确估计1分米有多长，但不能进行分米与厘米、分米与米之间的单位换算。(★★） 不能熟练估计出1分米有多长。(★） 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、揭题明标（1分钟） 揭示数学课题：毫米、分米的认识 明确学习目标： 1.认识长度单位毫米和分米，初步建立1毫米、1分米的长度观念。 2.知道1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1米=10分米，能进行长度单位间的简单换算。 二、情景引入（3分钟） 1.创设情境，导入新课 教师展示一幅校园测量的图片，说：“同学们，在校园里我们经常会进行测量活动。看，图上的小朋友在测量什么呀？”引导学生观察图片。 2.梳理信息，提出问题 师：同学们很聪明，这么快就找到了有价值的数学信息，根据上面的信息，你能提出哪些数学问题？（根据学生的回答，板书有价值的数学问题） 预设：数学课本的长、宽和厚各是多少？ 师：真不错，这是个很有价值的问题，让我们一起来探究吧。 三、合作探究（23分钟） 教师让学生拿出数学课本，尝试用直尺测量课本的长。 师：大家先自己量一量课本的长，看看是多少。 教师巡视学生测量情况，观察学生的测量方法是否正确，给予个别指导。 学生汇报测量结果。 有的学生可能会说课本长26厘米。教师给予肯定，并进一步提问：“那课本的宽和厚怎么测量呢？” 教师引导学生观察课本的宽和厚，发现课本的宽比18厘米多一些，厚度不够1厘米，提出问题：“课本的厚度不够1厘米，怎么办呢？”引发学生思考。 教师组织学生小组讨论，交流解决问题的方法。 活动一：认识1毫米 1.教师引导学生观察直尺， 师：大家仔细看看直尺上1厘米之间有多少小格？ 让学生自主观察。 教师讲解：“直尺上1厘米之间是10小格，每小格的长度就是1毫米。”并在黑板上板书：1厘米 = 10毫米。 2.教师让学生用手指比划1毫米的长度， 师：大家用手势表示出1毫米的长度，感受一下它有多短。 3.教师提问：“生活中哪些物品的长度大约是1毫米呢？”引导学生联系生活实际。 教师展示10张纸、1分硬币、身份证等物品，说：“10张纸的厚度大约是1毫米，1分硬币的厚度大约是1毫米，身份证的厚度大约是1毫米。” 让学生直观感受。 教师总结：“计量比较短的物体的长度或者要求计量得比较精确时，可以用毫米（mm）作单位。”强调毫米的应用范围。 4.教师让学生再次测量数学课本的宽和厚，用毫米作单位记录结果。 教师巡视指导，帮助学生准确测量和记录。 学生汇报测量结果，如课本宽是18厘米5毫米，厚度是7毫米。 教师给予肯定和表扬。 活动二：认识1分米 1.课桌有多长呢？ 师：大家用直尺量一量课桌的长，看看是多少厘米。 教师巡视学生测量情况，观察学生的测量过程，发现有的学生测量结果是60厘米。 教师引导学生思考：“量物体的长度有时也用分米（dm）作单位，60厘米等于多少分米呢？” 教师让学生拿出米尺，在米尺上找出10厘米的长度，说：“大家在米尺上看看10厘米有多长，这10厘米就是1分米。” 教师小结：1分米 = 10厘米，也就是说1分米里有10个1厘米。并在黑板上板书。 2.用手势表示1分米的长度 教师让学生用手势表示1分米的长度，如大拇指对准直尺的0刻度，食指指到10厘米的刻度上，大拇指到食指之间就是1分米；左手指着直尺的刻度3，右手指着直尺的刻度13，两手之间的距离也是1分米。 教师巡视指导，纠正学生的手势。 3.生活中哪些物品的长度大约是1分米呢？ 引导学生联系生活实际。 教师展示粉笔盒、开关面板等物品，说：“粉笔盒的高度大约是1分米，开关面板的长度大约是1分米。”让学生直观感受1分米的长度。 活动三：长度单位换算 1.展示题目：“60厘米 = （ ）分米”，让学生思考如何换算。 引导学生分析：“10厘米是1分米，60厘米里面有6个10厘米，也就是有6个1分米，所以60厘米 = 6分米。” 在黑板上板书换算过程 教师强调单位换算的规律：“单位变大，数变小；单位变小，数变大。”帮助学生理解。 2.展示题目：“7米 = （ ）分米”，让学生自己尝试换算。 教师巡视学生计算情况，观察学生的解题思路，给予个别指导。 学生汇报答案和解题思路 有的学生可能会说7米里面有7个1米，也就是有7个10分米，即70分米。 教师给予肯定和表扬。 3.教师总结单位换算的方法 根据长度单位之间的进率进行换算，大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率。 四、巩固练习 （8分钟） 1.选择合适的长度单位 小红身高123（ ） 5分硬币的厚度大约是2（ ） 床长2（ ） 课桌高约7( ) 2.在括号里填上合适的数 1厘米=（ ）毫米 10毫米=（ ）厘米 3分米=（ ）厘米 4米=（ ）分米 五、总结评价（2分钟） 1.请同学们说一说，通过这节课的学习你掌握了什么新知识？ 师：今天我们认识了毫米、分米，再加上以前我们学过的米、厘米，这些都是计量物体长度的单位，叫做长度单位。我们学习了这么多长度单位，以后就要根据物体的实际长度来选择合适的长度单位，用所学知识进行测量和判断。 2.教师对学生在本节课的表现进行评价，表扬表现优秀的学生，鼓励其他学生继续努力。 六、作业布置（1分钟） 基础作业 1.完成课时练中关于毫米、分米认识和单位换算的练习。 2.在家中测量一些物体的长度，用毫米、厘米、分米、米作单位记录。 3.背诵长度单位之间的进率。 拓展作业 调查生活中哪些地方用到了毫米和分米作单位。 教学反思 《 信息窗2 千米的认识 》学情前测 1.填上合适的长度单位。 （1）一支铅笔长约15（ ）。 （2）数学书宽约2（　 　）。 （3）一粒大米长约5（　 　）。 （4）我们的教学楼高约20（　 　）。 （5）一列火车每小时行驶约120（ ） 解题思路：注意题目问的是什么，数字是多少，单位填上之后是否合适。 2.单位换算。 3千米=（ ）米 4厘米=（ ）毫米， 7分米=（ ）厘米 6000米=（ ）千米 解题思路：引导学生掌握并总结大单位和小单位之间的换算方法。 1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米 易错：千米与米之间的进率是1000，其他相邻两个单位间的进率都是10。 3.比较大小。 8千米 6000米 1分米 5厘米 4000米 4千米 5毫米 5厘米 解题思路：引导学生先观察单位是否一致，单位一致的直接比较数字的大小，单位不一致的要先换算单位，再比较。 前测分析： 青岛版小学数学课时教学设计 课题 信息窗2 千米的认识 课时 1 课型 新授课 学习目标 1.观察生活中长距离的场景，认识长度单位千米，初步建立1千米的长度观念，知道1千米=1000米。 2.能熟练准确的进行千米、米之间的单位换算。 3.在具体的情境中会选用合适的单位进行测量，能估计物体的长度，进一步发展估测意识。 重点 难点 重点：建立1千米的长度观念。 难点：掌握米、千米之间的单位换算。 评价设计 评价任务 评价标准 1.认识长度单位“千米”，并能从生活中估测1千米的长度，知道“1千米=1000米”。 能从生活中估测1千米的长度，知道1千米=1000米。(★★★） 能从生活中估测1千米的长度，知道1千米=1000米（不够熟练）。(★★） 在他人的帮助下能估测1千米的长度。(★） 2.能熟练准确的进行千米、米之间的单位换算。 正确熟练地进行千米与米之间的单位换算。(★★★） 能正确地进行千米与米之间的单位换算。(★★） 在他人帮助下能正确地进行千米与米之间的单位换算。(★） 3.能从生活中估测1千米的长度，在具体情境中会选择合适的长度单位。 能正确熟练地在具体的情境中选用合适的单位进行测量，能估计物体的长度。(★★★） 能正确地在具体的情境中选用合适的单位进行测量，能估计物体的长度。(★★） 在他人帮助下能.能正确地在具体的情境中选用合适的单位进行测量，能估计物体的长度。(★） 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、揭题明标（1分钟） 课题：千米的认识 学习目标： 1.认识长度单位“千米”，并能从生活中估测1千米的长度，知道“1千米=1000米”。 2.能熟练准确的进行千米、米之间的单位换算。。 3.能从生活中估测1千米的长度，在具体情境中会选择合适的长度单位。 二、情景引入（3分钟） 1.创设情境，导入新课 教师展示教材图片 师：同学们，看看这幅图，图上画了什么？ 引导学生观察。 2.梳理信息，提出问题 师：同学们很聪明，这么快就找到了有价值的数学信息，根据上面的信息，你能提出哪些数学问题？（根据学生的回答，板书有价值的数学问题） 问题：1000米有多长？ 师：这是个很值得探讨的问题，我们一起来研究。 三、合作探究（23分钟） 任务一：建立1千米的长度概念 1.师：我们来想一想1000米大约有多长？ 利用课前的准备，说一说跑道的1圈是200米，几圈正好是1000米呢？引导学生计算。 (学生汇报，教师给予肯定和讲解）：因为1000除以200等于5，所以5圈正好是1000米，也就是1千米。 2.师：我们学校直跑道50米长，多少个这样的跑道长就是1千米呢？让学生思考。 教师巡视学生思考情况，观察学生的计算方法，给予提示。 教师请学生汇报答案和思路，如“因为1000除以50等于20，所以20个这样的跑道长是1千米”。 教师指出：1000米就可以用较大的长度单位来表示，就是千米。 1千米＝1000米 3.教师引导学生结合生活实际，举例说明1千米的大概距离。 “我15分钟大约能走1千米”、“我走2步大约是1米，走2000步大约是1千米”、“公交车行驶1站的线路长大约是500米，两站大约是1千米”。 4.实际感受1千米 教师组织学生在操场上走一走，体验1千米的长度。 师：现在我们一起去操场感受一下1千米到底有多长。 教师在学生体验过程中，提醒注意安全，观察学生的感受和反应。 教师指出：在计量比较长的路程的时候，通常用千米作单位，千米也叫做公里。千米是比米大的长度单位。 板书：1千米（公里）＝1000米 5.估测1千米 到校门口，以小组为单位，互相说一说（估）从学校门口到什么地方大约是1千米？在确保学生安全的前提下，可以组织学生到校外走1千米的活动，感受1千米的距离。 任务二：千米和米的换算 1.师展示题目：“6千米是多少米？”让学生思考。 引导学生分析：“因为1千米是1000米，6千米是6个1千米，也就是6个1000米，所以6千米等于6000米。”并在黑板上板书换算过程。 教师强调：“单位变小，数变大。”帮助学生理解换算规律。 2.教师展示题目：“8000米=（ ）千米”，让学生自己尝试换算。 教师巡视学生计算情况，观察学生的解题思路，给予个别指导。 教师请学生汇报答案和思路 有的学生可能会说“因为1000米是1千米，8000米里面有8个1000米，所以8000米等于8千米”。 教师小结：大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率，米和千米进率是1000。 3.巩固练习。 （1）2千米＝（ ）米 2千米500米＝（ ）米 （2）4000米=（ ）千米 4350米=（ ）千米（ ）米 生独立完成后，全班汇报交流 （1）1千米是1000米，2千米是2个1000米，就是2000米；2000米加500米是2500米。 （2）4000米里面有4个1000米， 即（ 4 ）千米。4350米里面有4个1000米和350米，即（4）千米（350）米 追问：你有什么发现？（千米和米和进率是1000） 师生总结换算方法 1千米＝1000米 换算：大单位→小单位，乘1000； 小单位→大单位，除以1000 四、巩固练习（5分钟） 1.练一练。（独立完成） 6000米＝（ ）千米 4千米＝（ ）米 （ ）米＝7千米 9000米＝（ ）千米 7308米=（ ）千米（ ）米 2.在括号里填上合适的长度单位。（合作学习、全班交流） 布达拉宫海拔约为3700（ ），京杭运河全长为1747（ ），港珠澳大桥全长约为55（ ），中国空间站轨道高度为400 - 450（ ） 五、总结评价（2分钟） 1.回顾总结 请同学们说一说，通过这节课的学习你掌握了什么新知识？ 2.多元评价 根据评价任务，看自己能得几颗星。组内进行交流 。 六、作业布置（1分钟） 回家给父母讲关于长度单位的故事。 教学反思 青岛版小学数学单元教学设计 单元 序号 第二单元 单元 名称 解决问题 单元 总课时 5 学校 班级 使用者 单元概述 课标分析 本单元属于第二段段“数与代数”领域中“数量关系”主题，在《义务教育数学课程标准》（2022版）中有以下叙述： 一、学段目标 尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程。会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 愿意了解日程生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美。 2、 课程内容 内容要求： 本单元属于“数与代数”领域中“数量关系”主题，要求学生在具体情境中，认识常见的数量关系：总量=分量+分量，能利用这一数量关系解决简单的实际问题。并且指出：“”。 学业要求： 能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 教学提示： 常见数量关系的教学要在了解四则运算含义的基础上，引导学生理解现实问题中的加法模型是表示总量等于各分量之和，应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。 三、核心素养 从课标分析可以看出，本单元要落实的核心素养是：模型意识、几何直观、应用意识。 1.模型意识：对加法解决问题，认识到有普适性的一种关系，抽象出总量和分量之间的关系，进而得到加法模型及变式（总量=分量+分量，分量=总量-分量） 2.几何直观：几何直观有助于把握问题的本质，明细思维的路径。利用纸条图分析实际情境与数学问题，建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型。 3.应用意识：加法模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。利用“总量=分量+分量”以及“分量=总量-分量”数量关系解决生活中的实际问题。 教材分析 纵向分析（本单元在整个小学阶段知识结构中的地位和作用分析） 本单元主要是对学生加法模型意识（总量=分量+分量）的培养，它的变式是分量=总量-分量，加法模型是小学数学中非常重要的基本模型，它和乘法模型构成了小学阶段“数量关系”主题的核心内容。加法是四则运算的基础，我们首先认识了加法，随后衍生出了减法、乘法以及除法，这部分内容是后续学习更复杂数学问题的基础，有助于培养学生的逻辑思维和应用能力。所以本单元在小学阶段知识结构中的作用尤为重要。 学情分析（通过学情前测、问卷调查、课前谈话等方式对学情调研，并对学生已有知识基础、学识水平、学习重点和难点等做出分析） 单元目标 1.通过读取生活情境中的信息和数值，发展初步的信息提取能力和符号意识，培养几何直观。 2.经历对提取的信息和数值进行分析的过程，提出数学问题并进行多组数量共变和等价变换的综合思维和推理论证的过程，感受加法模型数量关系的一致性，发展应用意识。 3.经历抽象概括“总量=分量+分量”准变量表达式的过程，积累“代数式思考”的活动经验，引导学生发现加法模型可以解决一类的实际问题，感受模型的普适性，形成初步的模型意识。 评价任务 1.能正确找出数量关系中的总量和分量。 2.能根据多组加法算式构建出加法模型：总量=分量+分量，并能根据减法算式构建出变式：分量=总量-分量，逐步形成模型意识。 3.会用数学语言描述加法模型，能根据加法模型及变式，形成几何直观意识，解决生活中的实际问题，培养应用意识。 课时安排 总课时：5课时 1.信息窗1《认识总量与分量的关系》复习课 （1课时） 2.信息窗1《认识总量与分量的关系》练习课 （1课时） 3.信息窗2《用总量和分量解决两步计算问题》复习课（1课时） 4.信息窗2《用总量和分量解决两步计算问题》练习课（1课时） 5.《我学会了吗？》练习课（1课时） 《 认识总量和分量的关系 》学情前测 丁丁左手有15个红气球，右手有7个黄气球，明明左手有17个红气球，右手有10个黄气球。 1. 两人一共有多少个红气球？ 要求两人一共有多少个红气球，就是把（ ）和（ ）合起来，用（ ）法，列式为：（ ）。 2.明明比丁丁多几个黄气球？ － =明明比丁丁多的黄气球数 列式为： 3.两人一共有多少个气球？ 法一： + = 气球总数量 列式为： 法二： + = 气球总数量 列式为： 前测分析： 青岛版小学数学课时教学设计 课题 认识总量和分量的关系 课时 1 课型 复习 学习目标 1.探索总量与分量之间的数量关系，知道“总量=分量+分量”和“分量=总量-分量”，经历将生活中具体问题抽象成数学模型并运用数学模型解决问题的过程。 2.准确判断在不同数学情境中总量和分量的对应关系，准确表达总量和分量的数量关系，解决生活中的实际问题。 3.能发现用“总量=分量+分量”和“分量=总量-分量”的实际问题，体会到数学与生活之间的密切联系，初步感受模型的普适性。 重点 难点 重点： 1.理解“总量=分量+分量”和“分量=总量-分量”的数量关系，能从实际情境中找出总量和分量。 2.运用数量关系解决实际问题。 难点： 1.将生活中的数学问题抽象成数学模型。 2.灵活运用总量和分量的关系解决问题，准确判断总量和分量在不同情境中的对应关系。 评价设计 评价任务 评价标准 1.正确找出数量关系中的总量和分量。 ★ 2.准确判断在不同数学情境中总量和分量的对应关系，准确表达总量和分量的数量关系，解决生活中的实际问题。 ★★ 3.会用加法模型及变式解决实际问题。 ★★★ 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、情境导入 1.教师播放学校开展“传承中医药文化”家校共育实践活动的视频，展示周六参观中药房的热闹场景。让同学们观察周六参观中药房的情况。吸引学生的注意力。  2.教师呈现参观人数的统计表格，表格中详细列出上午和下午学生与家长的参观人数，让学生从这个表格中发现数学信息。 3.找信息，提出问题 教师引导学生如何整理信息更加清晰，对学生找出的信息进行总结和确认。上午学生89人、家长61人，下午学生98人、家长64人。 教师鼓励学生积极发言，将学生提出的问题记录在黑板上如“一共有多少人参观？”“上午参观的人数比下午少多少人？”“上午参观的 有多少人”等。 4.教师对学生提出的问题进行筛选和整理，选择“一共有多少人参观？”这个问题作为本节课的探究重点。教师指出在解决问题的过程中，我们会认识两个新朋友——总量和分量。引出本节课的主题。教师引导学生回顾之前学过的加法和减法的应用，为后续学习做铺垫。 二、解决问题 活动一：探究总量和分量的关系 活动要求： ①梳理信息：对数学信息进行梳理。 ②分析解答：找出数量之间的关系，列出算式并解答。 ③回顾反思：检验列的算式是否正确 根据活动要求学生自己探究。 1.教师引导学生梳理问题中的信息，并板书到黑板上。 上午学生89人一共有多少人参观？ 学生参观人数 家长参观人数 下午学生98人 上午家长61人 下午家长64人  要解决“一共有多少人参观？”这个问题，需要先把学生和家长的参观人数分别汇总。让学生明确解题思路。 2.学生分析，教师板书分析过程：上午学生参观人数 + 下午学生参观人数 = 学生参观人数，上午家长参观人数 + 下午家长参观人数 = 家长参观人数，学生参观人数 + 家长参观人数 = 参观总人数。详细解释每个数量关系的含义。 3.教师让学生根据分析列出算式，并在黑板上写下完整的计算过程。 学生参观人数：89 + 98 = 187（人）， 家长参观人数：61 + 64 = 125（人）， 参观总人数： 187 + 125 = 312（人）。 教师指着算式，讲解总量和分量的概念：学生参观人数和家长参观人数是分量，参观总人数就是总量。总量是由各个分量组成的，就像我们把学生和家长的人数加起来得到总人数一样。帮助学生理解概念。 4.教师提出问题：“187人到底是分量还是总量呢？”引导学生深入思考：“187人是学生参观人数的总量，又是参观总人数的分量”这句话。说明总量和分量是相对的，在不同的情境中会发生变化，加深学生对概念的理解。 5.教师进一步提问：如果已知学生参观人数有187人，上午有89人，求下午有多少人。这里总量与分量之间又有怎样的关系呢？让学生思考并列出算式187 - 89 = 98（人）。 6.教师总结：分量 = 总量 - 分量。当我们知道总量和其中一个分量时，就可以用总量减去这个分量得到另一个分量。强化学生对数量关系的记忆。 7.这样验算：312-125=187（人）正好等于学生参观人数，结果正确。答：一共有312人参观。 8.总结：求一共有多少、剩余多少、一个数比另一个数多（少）多少等问题，都用到总量和分量的关系，所以在解决问题时要先确定总量和分量。 活动二：不同角度分析问题 多种思路解决问题 1.教师引导学生换个角度来分析这个问题，先分别汇总上午参观的人数和下午参观的人数，再求总人数。引导学生从另一个方向思考。 2.教师在黑板上列出新的分析过程：上午学生参观人数 + 上午家长参观人数 = 上午参观人数，下午学生参观人数 + 下午家长参观人数 = 下午参观人数，上午参观人数 + 下午参观人数 = 参观总人数。让学生说一说每个数量关系的意义。 3.教师让学生根据新的分析列出算式，并在黑板上写下计算过程。 上午参观人数：89 + 61 = 150（人） 下午参观人数：98 + 64 = 162（人） 参观总人数：150 + 162 = 312（人） 教师引导学生对比两种分析方法，虽然分析问题的角度不同，但是最终都依据“总量 = 分量 + 分量”这个关系来解决问题。这说明解决问题的方法可以多种多样，但关键是要找准总量和分量。帮助学生理解不同思路的本质。 4.教师学生思考还有没有其他的分析方法，让学生大胆尝试。 5.教师巡视学生的思考情况，给予个别指导和启发。 6.教师请学生分享自己的想法，如果有合理的方法，给予肯定和表扬；如果方法不太准确，引导学生一起分析错误原因。 7.教师总结：通过不同角度分析问题，可以更深入地理解总量和分量的关系，也能提高解决问题的能力。强调多角度思考问题的重要性。 三、自主练习 1.先找出题目中的总量和分量，写出数量关系，再解答。让学生独立完成。 (1) 学校创客班有36人，机器人兴趣班有38人。两个班一共有 多少人？ (2) 三（1）班共有42人。其中有18人参加合唱团，没参加合唱 的有多少人？ 教师巡视学生的做题情况，观察学生是否能准确找出总量和分量，列出正确的算式。请学生上台展示自己的解题过程，包括找出的总量和分量、列出的数量关系以及计算结果。 教师对学生的展示进行点评，肯定学生的正确之处，准确找出第（1）小题总量是两个班的总人数，分量是创客班和机器人兴趣班的人数，列出正确的算式36 + 38 = 74（人），同时指出存在的问题，如表述不准确、计算错误等。第（2）小题总量是三（1）班总人数，分量是参加合唱团和没参加合唱团的人数，列出算式42 - 18 = 24（人）。 教师总结这两道题的解题关键是要正确判断出总量和分量，根据数量关系列式计算。 2.“互联网 + 停车”能让车主通过标识牌或手机了解停车信息，让停车更便利。 （1）B1层和B2层一共有多少个空车位？ （2）音乐广场停车库20:00的空车位比19:05的减少了多少个？ 教师引导学生分析题目中的信息，找出总量和分量，两层一共的空车位数量是总量，B1层和B2层的空车位数量是分量；19:05和20:00的空车位数量分别是总量和分量。学生独立列出算式并计算，计算两层空车位总数：238 + 192 = 430（个），空车位减少的数量：174 - 106 = 68（个）。 请学生讲解自己的解题思路，说明如何确定总量和分量以及运用的数量关系。教师对学生的讲解进行评价，鼓励学生用清晰、准确的语言表达。 四、总结归纳 1.谈收获：今天一起学习了总量和分量的关系，谁能说一说这节课你有哪些收获呢？引导学生回顾本节课的内容。 2.教师倾听学生的回答，对学生的收获进行总结和补充，强调本节课的重点知识，如“总量 = 分量 + 分量”“分量 = 总量 - 分量”的数量关系，以及如何从实际情境中找出总量和分量。 3.教师对学生在本节课的表现进行评价，表扬积极参与、表现出色的学生，如在回答问题、展示解题过程等方面表现优秀的学生。 4.教师布置课后作业，包括完成教材课后练习题和自己收集生活中的总量和分量问题并解答。 5.教师鼓励学生在生活中多观察、多思考，运用所学的数学知识解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。 6.教师宣布下课。 教学反思 《用总量与分量解决两步计算问题 》 学情前测 看图列算式。 1.48本 故事书： 科技书： ？本 多12本 368朵 百合花： 玫瑰花： ？朵 多98朵 2. 3.苹果树： 梨树： ？棵 少75棵 300棵 前测分析： 青岛版小学数学课时教学设计 课题 用总量与分量解决两步计算问题 课时 1 课型 复习 学习目标 1.能根据情境中的数量信息，找出分量和总量，准确表达总量和分量的数量关系，并用纸条表示出来。 2.能利用纸条图观察数量关系，思考如何用总量和分量关系解决两步计算问题。 3.能准确表达解题思路和过程并用数学语言描述数量关系，能利用总量与分量的关系正确列算式。 重点 难点 重点： 1.应用“总量=分量+分量”解决“一个分量比另一个分量多（少）几，求总量”的问题。 2.学会用纸条图表示数量关系。 难点： 1.借助纸条图分析数量关系。 2.掌握解决“比多（少）求和”问题的方法。 3.形成初步的几何直观和应用意识。 评价设计 评价任务 评价标准 1.正确找出数量关系中的总量和分量，能用纸条图表示。 ★ 2.根据纸条图找出正确的数量关系。 ★★ 3.会用加法模型利用总量与分量的关系正确列算式。 ★★★ 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、情境导入 1.教师展示学校种植中药材的图片引起学生兴趣。 呈现种植信息：学校种了29棵金银花，种的枸杞比金银花多6棵。种了38棵菊花，种的芍药比菊花少11棵。引导学生观察信息，提数学问题。 2.教师鼓励学生积极发言，将学生提出的问题记录在黑板上，如“金银花和枸杞一共种了多少棵？”“菊花和芍药一共种了多少棵？”等。 3.教师对学生提出的问题进行筛选，选择“金银花和枸杞一共种了多少棵？”作为本节课的探究问题，根据这个问题，看看如何用总量和分量的关系来计算，出示课题，明确学习目标。 4.教师引导学生回顾“总量=分量+分量”的数量关系。让学生思考如何找出本题中的总量和分量 二、解决问题 活动一：解决金银花和枸杞总数问题 活动要求： ①梳理信息：用手中的纸条摆一摆或画树状图的方法梳理数学信息，找出总量和分量。 ②分析问题：确定正确的数量关系式，列出算式并解答，小组内交流自己的想法。 ③回顾整理：检验自己的算法是否正确。 小组交流展示 1. 教师让学生把摆纸条法展示在黑板上，引导学生思考要想确定金银花的数量，并追问：“那枸杞的纸条应该怎么摆呢？”引导学生思考，摆出枸杞的纸条，比金银花的纸条长6个单位。 2.引导学生思考：金银花的棵数和枸杞的棵数是分量，金银花和枸杞的总棵数是总量。让学生明确总量和分量。理解要求金银花和枸杞一共有多少棵，就要先求枸杞有多少棵，就是求比29多6的数是几，引导学生列出算式：29 + 6 = 35（棵），再求金银花和枸杞一共的棵数，列式为：29 + 35 = 64（棵），或综合算式29 + 6 + 29 = 64（棵）。 3.检验结果是否正确，引导学生用“分量=总量－分量”检验，64 - 29 = 35（棵），35 - 6 = 29（棵），正好是金银花的棵树，列式正确。 4.教师总结：这道题要先求出枸杞这个未知的分量，再求总量，用总量=分量+分量来解决，引导学生利用纸条图分析问题的思路和方法。 活动二：解决菊花和芍药总数问题 根据上面问题的思路方法，学生自主完成活动二 1.教师提出问题：“菊花和芍药一共种了多少棵？让学生自主探 究，通过摆纸条确定总量和分量，找出数量关系，思考如何计算。 教师巡视学生的操作和思考过程，给予个别指导。 2.教师请学生上台展示自己的摆法和计算过程，菊花的棵数和芍药的棵数是分量，菊花和芍药的总棵数是总量。找出正确的数量关系式：菊花的棵树+芍药的棵树=总棵数 3.教师对学生的展示进行点评，肯定正确的地方，纠正错误。 教师引导学生总结解题方法：先求芍药的棵数38 - 11 = 27（棵），再求总数38 + 27 = 65（棵）。 4.教师让学生用“分量=总量－分量”检验结果。 5.教师总结：对比两种问题的解题思路，找出相同点和不同点，让学生理解解决这类问题，关键是先求出未知的分量，再求总量。 三、自主练习 1.王奶奶买金银花用了153元，买菊花比买金银花多18元，一共用了多少元？（先用纸条摆一摆，再解答。）让学生自主完成。 教师巡视学生做题情况，观察学生是否能准确找出总量和分量，是否能用纸条正确摆出数量关系，列出正确的算式。请学生上台展示自己的解题过程，教师对学生的展示进行点评，肯定学生的正确之处，准确找出总量是买金银花和菊花的总钱数，分量是买金银花和买菊花的钱数，根据题意 先求出买菊花的钱数：153+18=171（元） 再求总钱数：153+171=324（元） 同时指出存在的问题，如表述不准确、计算错误等，教师总结这道题的解题关键，强调要准确判断总量和分量，根据数量关系列式计算。 2. 教师引导学生先思考故事内容，鼓励学生发挥想象，讲出不同的故事，确定分量和总量，找出正确的数量关系，再列式解答。请学生分享故事和解答过程。教师对学生的分享进行评价，表扬有创意的故事。 3.某孵化园第1期孵出小鸡486只，第2期比第1期少孵出108只，两期一共孵出多少只小鸡？（先写出数量关系，再解答）让学生挑战。 教师巡视，给予困难学生指导。教师请学生展示解题过程，总结拓展练习的方法，加深学生对用总量和分量解决两步问题的方法的掌握。 四、总结归纳 1.谈收获：今天学习了用总量和分量解决两步计算问题，谁能说一说有哪些收获？引导学生总结 。 2.教师倾听学生的回答，进行补充和完善，强调解题方法和纸条图的作用。 3.教师对学生的表现进行评价，表扬积极参与和表现出色的学生。 4.教师布置作业，如完成课后练习题、用纸条图表示生活中的数量关系等。 5.教师鼓励学生在生活中发现和解决类似的数学问题。 6.教师宣布下课。 教学反思 青岛版小学数学单元教学设计 单元 序号 主题活动一 单元 名称 曹冲称象的奥妙 单元 总课时 5 学校 班级 使用者 单元概述 《曹冲称象的奥妙》单元课标分析 一、学段目标 （一）知识技能 对应课标“经历简单的度量、换算和模拟活动，认识质量单位克、千克、吨，理解单位间的关系” 。本单元通过“称象”情境，让学生认识克、千克、吨，掌握1千克 = 1000克、1吨 = 1000千克换算，在模拟称象实验中，用等量物品替换理解质量等效，落实知识技能目标。 （二）数学思考 课标要求“在观察、操作等活动中，发展合情推理和演绎推理能力，形成量感、推理意识” 。学生分析曹冲称象原理（船的吃水线体现等量），是合情推理；用质量单位换算、等量代换解决问题（如盐换大象、石子模拟称重），锻炼演绎推理，同步建立对质量的直观感知（量感）与逻辑推理习惯（推理意识）。 （三）问题解决 依据课标“尝试从日常生活中发现并提出简单数学问题，运用知识和方法解决，体验解决问题策略多样性” 。本单元以“怎样称量大象质量”“无秤时如何测物品质量”等问题驱动，学生通过模拟实验、创意替换（如用盐代大象、西红柿代石子），探索多样策略，提升问题解决能力。 （四）情感态度 契合课标“感受数学文化价值，体验数学与生活联系，激发学习兴趣” 。借“曹冲称象”经典故事，挖掘古代智慧中的数学思想，让学生感受数学文化；从生活物品称重、实际场景应用（如电梯载重、市场买菜），体会数学实用性，增强学习热情。 二、课程内容对应分析 （一）内容要求 课标“主题活动2：曹冲称象的故事” 规定：结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，理解单位关系；感受等量的等量相等，发展量感和推理意识。 本单元：质量单位：通过天平称花生（克）、电子秤称书包（千克）、结合汽车载重量认识吨，让学生直观感知不同单位的实际意义，掌握换算。 等量代换：模拟称象实验（大象质量 = 石子质量），推导“1袋盐代大象，小西红柿代石子”的等效关系，理解“等量的等量相等”，落实内容要求。 （二）学业要求 课标要求“知道曹冲称象故事，形成问题意识；能结合现实素材认质量单位、换算，理解称象原理（等量代换），合作设计称重方案并反思”。 本单元达成：学生能复述称象故事，提出“为何石头能代大象”等问题（问题意识）； 准确区分克、千克、吨在生活中的应用（如一个鸡蛋约50克，一袋米约10千克 ），完成单位换算；小组合作设计“无秤称书包质量”方案（如用已知质量书本累加），并解释“替换等效”逻辑，呼应学业要求。 （三）教学提示 课标建议“创设真实情境，让学生经历称量、替换、推理过程，结合文化故事渗透数学思想” 。 本单元教学：情境创设：以“曹冲称象”动画、生活称重场景（超市、菜场）为依托，让学生在“解决称象难题”“帮妈妈测快递质量”中用数学； 实践活动：安排天平称重（1克、1千克物品）、模拟称象（盐代大象、西红柿代石子）、创意称重（无秤测质量）等操作，让学生亲历度量与推理； 文化渗透：拓展古代称重工具（杆秤、戥子）、《九章算术》等效换案例，凸显数学文化，让学生感受古人智慧，契合教学提示。 三、核心素养落实 （一）量感 -建立质量感知：通过掂1克花生、抱1千克大米、联想1吨货车载重，让学生对同质量单位形成直观体感，能估测常见物品质量（如判断一个西瓜约5千克合理）。 理解度量本质：在称象实验中，认识“船的吃水线”是质量等效的直观标识，理解质量度量可通过“等量替换”实现，深化对度量本质的认知。 （二）推理意识 合情推理：分析曹冲称象步骤（赶象上船→标记→换石子），推理“水位相同→质量等效”，是基于经验的合情推理； 演绎推理：用“1袋盐质量已知，小西红柿替换后总质量与盐相等”，推导“小西红柿总质量 = 盐的质量（即模拟大象质量）”，形成演绎推理链条，培养逻辑思维。 （三）应用意识 生活应用：解决“妈妈买水果，如何用电子秤称出2千克苹果”“判断电梯里10个成年人（约500千克）是否超重（假设载重1吨）”等问题，让数学回归生活； 创意迁移：设计“无秤测体重”方案（如用已知质量的砖块累加，对比木板弯曲度等效），将称象思想迁移到新场景，强化应用意识。 （四）文化意识 感知古代智慧：挖掘“曹冲称象”中“以石代象”的创新思维，关联古代度量工具（如秦权统一质量标准），感受中国古代数学文化对生活的影响； 传承与拓展：鼓励学生查阅“阿基米德测皇冠”等中外等效替换案例，对比文化共性，理解数学文化的跨时空价值，提升文化意识。 一、纵向分析：小学阶段知识结构中的地位与作用 （一）横向关联：承上启下的“度量与推理”纽带 1.低年级基础衔接 小学低年级学生已通过“比轻重”（如一年级“认识物体轻重” ）建立对质量的直观感知，但停留在“定性比较”。本单元是首次定量认识质量单位（克、千克、吨 ），将“轻重”模糊感受转化为“数值+单位”的精确度量，为后续系统学习度量知识奠定基础。 2.高年级知识延伸 后续学习中，质量单位是“小数乘法”“解决问题”的重要载体（如五年级“小数乘整数解决购物质量计价问题” ）；“等量代换”思想则深度关联方程与代数思维（如六年级“用等量关系列方程” ）。本单元通过“曹冲称象”渗透的等量代换，是从“算术思维”到“代数思维”的过渡桥梁，助力学生理解“等式本质”。 （二）纵向层级：质量度量与数学思想的螺旋上升 1.质量单位的认知进阶 “克与千克”：本单元首次系统认识（通过天平、电子秤操作，感知1克、1千克实际质量 ），是“吨”的学习基础。 “吨”的拓展：依托生活实例（货车载重、电梯限重 ）理解大质量单位，完善质量单位“小→中→大”（克→千克→吨 ）的认知体系，与长度、面积单位的“层级化认知”逻辑一致，强化学生对“度量单位体系”的结构化理解。 2.数学思想的深度渗透 等量代换的萌芽：借“曹冲称象”故事，将“大象质量=石头质量”具象化，让学生直观理解“等量的等量相等”。这一思想后续在三年级“集合与等量代换”（如人教版三年级上册“数学广角” ）中深化，到高年级则抽象为“方程等量关系”，本单元是“数学建模”与“逻辑推理”能力的早期孵化场。 （三）核心素养的奠基价值 1.量感的精准培育 通过“掂一掂1克花生、抱一抱1千克大米、联想1吨货车”，让学生摆脱“死记单位换算”，建立质量单位与现实物体的强关联，是“量感”从“感知”到“量化表达”的关键一步（对应课标“能在真实情境中选择合适单位进行度量” ）。 2.推理意识的启蒙构建 分析“称象原理”时，学生需推理“水位相同→船的载重相同→大象质量=石头质量”，这一演绎推理链，为高年级“几何证明”“代数推理”提供思维范式；“创意称重方案设计”（如无秤时用已知质量物品替换 ）则驱动合情推理，双向强化“推理意识”核心素养。 二、横向分析（补充参考）：不同版本教材的共性与差异 （一）共性：故事载体与核心目标一致 各版本教材（如人教版、北师大版 ）均以“曹冲称象”为情境，聚焦质量单位认识与等量代换思想，通过：故事唤醒兴趣，降低“度量抽象性”；实验操作（模拟称象、换物称重 ）让学生亲历“发现—验证—应用”过程，确保核心知识（质量单位、等量代换 ）的传递一致性。 （二）差异：呈现方式与拓展深度不同 1.人教版： 侧重“数学广角”模块，将“等量代换”与“简单推理”融合，通过“曹冲称象”+“水果替换问题”（如1个西瓜=4个苹果，1个苹果=2个橘子 ），强化代数替换的形式化训练，为方程学习铺垫更直接。 2.青岛版（本单元依托版本）： 突出“主题活动”设计，将“曹冲称象”拓展为“问题提出—方案规划—实践探究—反思交流”完整链条，融入工程思维（设计称重方案、优化替换策略 ），更强调“跨学科实践”与“活动经验积累”，贴合新课改“综合与实践”课程理念。 学情分析（通过学情前测、问卷调查、课前谈话等方式对学情调研，并对学生已有知识基础、学识水平、学习重点和难点等做出分析） 单元目标 1. 知道“曹冲称象”的故事，形成问题意识。 2. 结合现实素材，感受并认识克、千克和吨，能进行简单的单位换算，发展量感。 3. 理解“曹冲称象”的基本原理是等量的等量相等，发展推理意识。 4. 能针对具体问题与他人合作制订称重的实践方案，并能在执行方案的过程中不断反思，丰富度量的活动经验，形成应用意识。 5. 在查阅资料的过程中，了解中国古代与质量有关概念的由来，感受古人的智慧。 评价任务 学习目标 评价任务 1.知道"曹冲称象"的故事，形成问题意识。 任务1:故事讲述与问题提出。 2.结合现实素材，感受并认识克、千克和吨。能进行简单的单位换算，发展量感。 任务2:质量单位认知与换算实践。 3.理解"曹冲称象”的基本原理是等量的等量相等，发展推理意识。 任务3:等量代换原理推理与应用。 4.能针对具体问题与他人合作制订称重的实践方案，并能在执行方案的过程中不断反思，丰富度量的活动经验，形成应用意识。 任务4:称重方案设计与实践反思。 5.在查阅资料的过程中，了解中国古代与质量有关概念的由来，感受古人的智慧。 任务5:古代质量文化资料查阅与分享。 课时安排 总课时：5课时 1.起始课：曹冲称象的奥秘 （1课时） 2.探究课：认识称量工具和质量单位 （1课时） 3.探究课：“称象”模拟实验 （1课时） 4、探究课：奇思妙想巧称重（1课时） 5、整理课：交流反思（1课时） 课题 曹冲称象的奥妙 课时 1 课型 新授课 学习目标 1.了解“曹冲称象”故事内容，明确“怎样称量物品质量”“曹冲称象原理是什么”核心问题，初步感知质量称量相关研究方向。 2.经历“问题提出—讨论规划”过程，学会梳理探究任务，形成问题意识与初步规划能力。 3.感受数学与经典故事的关联，激发探究“称象奥妙”的兴趣，培养小组合作意识。 重点 难点 重点：清晰提出“曹冲称象”相关数学问题，合理规划探究任务。 难点：将抽象问题转化为可操作任务，完善任务规划的逻辑性与可行性。 评价设计 评价任务 评价标准 故事回顾与问题提出 能完整复述曹冲称象主要步骤（赶象上船、标记水位、换石头称重 ），提出2个及以上有数学价值问题（如“不同称量工具怎么用？”“大象和石头质量咋等量？” ），问题清晰、聚焦探究方向 小组讨论与任务规划 小组分工明确，围绕核心问题梳理出3项及以上任务（如“认识天平/电子秤”“模拟称象实验” ），任务与问题关联紧密、可操作 任务表填写与汇报 任务表填写完整、规范，汇报时表达清晰，能解释任务与问题的对应关系，倾听同学建议并补充完善 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、情境导入：故事唤醒与问题初感（5分钟） 1.故事回顾 播放曹冲称象动画（或教师生动讲述），提问：“谁能按照顺序说一说，曹冲是怎么给大象称重的？” 请1 - 2名学生用自己的话复现“赶象上船→标记水位→换石头称重→算石头总重”步骤，教师适时补充细节，强化“船的吃水线、等量替换”等关键信息。 2.初次提问 引导思考：“听完故事，你心里有没有疑问？比如‘这样做真的能称出大象重量吗’‘换成其他东西能代替石头吗’？把你的疑问和同桌说一说！” 随机抽取2 - 3组同桌分享疑问，简单记录（如“为什么石头能代替大象？”“怎么保证石头和大象一样重？” ），初步感受“问题意识”。 二、深度探究：问题聚焦与数学化提炼（10分钟） 1.问题梳理 呈现教材“问题提出”板块，聚焦核心问题：“曹冲称象的奥妙是什么？怎样称量物品的质量呢？” 提问：“这两个大问题里，藏着哪些值得研究的小问题？先自己想一想，再在小组里交流！” 2.小组讨论 学生4人小组讨论，教师巡视倾听，引导聚焦“数学本质”： 示例引导：“‘奥妙’可以研究‘为什么石头能代替大象’（原理）；‘怎样称量’可以研究‘用什么工具称’‘称的时候要注意什么’（方法）……” 要求：每组至少提炼2个数学小问题，写在活动记录单“问题栏”。 3.全班分享 每组派代表汇报问题，教师板书整理（如）： 称象原理类：“曹冲称象的原理是‘等量代换’吗？”“为什么水位一样，大象和石头就一样重？” 称量方法类：“生活里有哪些称东西的工具？”“怎么用工具准确称出物品质量？” 文化拓展类：“古代还有哪些聪明的称重办法？”（适度肯定，后续课时延伸 ） 4.问题筛选 师生共同筛选“本课时核心问题”：“曹冲称象的原理怎么探究？”“怎样规划‘学习称量物品质量’的任务？” 明确本节课聚焦“问题→任务”的转化。 三、实践推进：方案规划与任务细化（15分钟） 1.任务规划引导 出示教材“方案规划”表格，提问：“要解决‘称象原理、称量方法’的问题，我们需要做哪些事？小组先讨论，把任务填进表格！” 2.小组协作规划 学生小组合作，结合生活经验与故事逻辑，完成“问题—任务”对应： 示例思考： 问题1“怎样称量物品的质量呢？” → 任务可拆分为“认识天平、电子秤等工具”“了解克、千克、吨这些质量单位”“学习‘左物右码’等称量方法”； 问题2“曹冲称象的原理是什么？” → 任务为“模拟实验（用盐代大象、西红柿代石头），验证等量代换”。 教师巡视指导，强调“任务要具体、可操作”（如“认识工具”可细化为“观察工具图片+说说用途” ）。 3.任务展示与完善 每组展示填写好的表格，全班交流补充： 任务1完善：“认识称量工具”可增加“对比不同工具的适用场景”（如天平称轻物、电子秤称日常物品 ）； 任务2完善：“模拟实验”需明确“用什么容器模拟船”“怎么标记水位”等细节。 最终形成清晰、可行的任务清单，教师同步板书（或PPT呈现 ），强化“问题→任务”的逻辑关联。 四、总结延伸：明确路径与课后准备（5分钟） 1. 课堂总结 提问回顾：“这节课我们做了什么？” 引导学生总结： 梳理了“曹冲称象”的核心问题（原理、称量方法 ）； 规划了探究任务（认识工具、模拟实验等 ），明确了下阶段学习方向。 2.课后准备 布置准备：“为下节课‘实践探究’做准备！回家找一找‘身边的称量工具’（如厨房秤、体重秤 ），拍张照片或简单画下来；还可以准备一小袋盐、一些小西红柿（模拟大象和石头 ），下节课我们动手实验！” 教学反思 课题 称一称 认识称量工具和质量单位 课时 1 课型 新授课 学习目标 1.认识常见称量工具（天平、盘秤、电子秤等），了解克（g）、千克（kg）的质量单位，能感知1克、1千克的实际质量，会进行简单换算（1千克=1000克）。 2.通过观察、操作、比较等实践活动，培养动手能力和估测意识。 3.感受数学与生活的联系，体验合作探究的乐趣。 重点 难点 重点： 1.认识常见的质量单位“克、千克、吨”， 掌握它们之间的换算关系。 2.学会使用不同的称量工具，正确称量物品的质量。 难点： 1.建立克、千克、 吨的质量观念， 能准确估计物品的质量。 2.学会用“天平”称重的方法， 掌握天平的使用技巧。 评价设计 评价任务 评价标准 认识称量工具 ★ 认识质量单位 ★★ 会进行简单换算 ★★★ 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一：情境导入(5分钟） 1.问题驱动： 出示图片：妈妈买菜称重量、小明比较两个苹果哪个重。提问：“生活中我们为什么要称东西的重量？如果不称，会有什么麻烦？”（引导学生说出“知道有多重”“方便交易”等） 2.引出概念： 师：“物体有轻有重，我们把物体的轻重叫做‘质量’。今天我们就来学习怎么知道物体的质量——认识称量工具和质量单位。” 二：认识称量工具（5分钟） 1.观察与识别： 出示各种称量工具（天平、盘秤、电子秤），提问：“这些工具你们在哪里见过？它们是用来做什么的？” 教师展示天平、电子秤、盘秤等称量工具，介绍它们的结构和使用方法。如天平有两个托盘和刻度尺，可精确测量；电子秤有数字显示屏，能快速显示重量；盘秤指针转动指向称重数字。 小组讨论：“这些工具长得不一样，有什么共同点？”（都有称物体的托盘、显示质量的刻度/数字） 师：学生亲自观察和触摸这些称量工具， 感受它们的特点，同时提醒学生注意安全。 2.动手体验： 每组领取1种称量工具，尝试放上1个文具盒，观察如何读数（电子秤直接看数字，盘秤看指针指向的刻度）。 师示范天平使用：“天平左盘放物体，右盘放砝码，指针指中间时，砝码总质量就是物体质量。”（强调轻小物体用天平，较重物体用盘秤/电子秤） 三：认识质量单位（15分钟） 1.认识“克（g）”： 出示1克砝码，提问：“这个砝码重1克，你们觉得1克有多重？” 体验：让学生掂一掂1克砝码、1颗纽扣、1粒黄豆，感受“很轻”。 举例：1枚2分硬币约1克，1片口香糖约3克，1盒饼干重500克。 计量较轻的物品有多重，通常用克作单位，克用符号g表示； 2.认识“千克（kg）”： 师：“如果称一袋大米，用‘克’作单位方便吗？”（引出更大的单位“千克”） 出示1千克砝码，让学生掂一掂，对比1克：“1千克比1克重很多！” 举例：2袋500克的盐合起来是1千克，1个大苹果约250克，4个约1千克，3年级学生的体重35千克或者40千克等。 计量较重的物品有多重，通常用千克作单位，千克用符号kg表示。 3. 认识“吨（t）”： 师：同学们都了解了1千克和1克有多重，那么1吨有多重呢？ 1袋大米10千克，100袋大米重1000千克，1000千克就是1吨。 举例：大象、建筑工地的一大堆石料这些物品，汽车（轮船）的载重量,一座桥的载重量等用吨作单位，计量很重的物品或大宗物品的质量，通常用吨作单位。吨用“t”表示。 3.单位换算： 师：“1千克等于多少克呢？”（结合2袋500克盐=1000克=1千克，得出：1千克=1000克）1000千克=1吨 巩固：3千克=（ ）克 5000克=（ ）千克 5000千克=（）吨 四：实践探究（ 5分钟） 1.活动任务： 每组用称量工具称以下物品，记录质量（单位用克或千克）： 1个苹果、1本数学书、1个书包、5颗糖果、自己的体重。 2.合作要求： 轮流操作：一人放物品，一人读数，一人记录。 估一估：称之前先猜物品大约多重，再与实际结果比较。 3.分享交流： 各组汇报结果，师板书典型数据（如：1个苹果约250克，1个书包约2千克）。 讨论：“哪些物品用‘克’作单位？哪些用‘千克’哪些用‘吨’？”（轻小物品用克，较重物品用千克，计量很重的物品或大宗物品的质量用吨）。 五：拓展延伸——“生活中的质量”（5分钟） 1.看标签说质量： 出示食品包装袋（如饼干：100克，洗衣粉：1.5千克），让学生读出质量并说说单位。 2.估测小游戏： “掂一掂你的文具盒，猜它大约多少克？”“老师的体重用什么单位？大约多少千克？”（渗透生活中千克的应用） 教学反思 课题 “称象”模拟实验 课时 1 课型 新授课 学习目标 1.理解等量代换和总量与分量的关系。学会设计简单的模拟实验方案，能规范操作实验步骤并记录数据。 2.思考在没有合适秤的情况下，如何称出物品的重量。培养合作分工能力、问题解决能力和逻辑推理能力，初步掌握“转化”的科学研究方法。 3.感受古代智慧的巧妙，激发对科学探究的好奇心和兴趣。体会合作的重要性，培养严谨的实验态度和创新思维。 重点 难点 重点： 理解曹冲称象的原理， 能用等量代换的方法解决实际问题。 难点： 灵活运用等量代换和总量与分量的关系， 解决复杂的质量问题。 评价设计 评价任务 评价标准 理解等量代换和总量与分量的关系 ★ 设计称象模拟实验 ★★ 能用等量代换的方法解决实际问题 ★★★ 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一：情境导入，激活思维（5分钟） 1.故事回顾：播放曹冲称象动画片段，提问：“曹冲为什么能称出大象的重量？他避开了什么难题？”（引导学生说出：大象太重，无法直接称重；用石头替换大象，通过称石头重量得结果。） 2.聚焦问题：“这个办法真的可行吗？今天我们就用实验来验证——如果我们是曹冲，怎么用身边的材料‘称’出‘大象’的重量？” 3.明确任务：出示本节课主题“称象模拟实验”，说明目标：通过模拟实验验证“等量代换”的科学性。 二、合作设计，细化方案（8分钟） 1.材料匹配：每组观察桌上材料，讨论：“用什么模拟‘大象’‘船’‘石头’？为什么选这些材料？”（如：塑料盆浮力大，适合当“船”；“ 我们用一袋盐代替‘大象’， 用小西红柿代替 ‘石头’，来模拟‘称象’实验。”盐、小西红柿重量固定，方便计算。） 2.步骤规划：结合故事逻辑，小组讨论实验步骤，教师用PPT梳理并板书核心步骤：（教师指导学生进行实验操作，先将盐放在一个容器中，然后往另一个容器中添加小西红柿，直到天平平衡。测量多少个小西红柿是一袋盐的重量） ① 调“船”：将“船”放入水盆，确保平稳漂浮； ② 测“象”：把“大象”放入“船”，待稳定后，用记号笔沿水面在“船”外侧画刻度线（记为“刻度1”）； ③ 换“石”：取出“大象”，往“船”里放“石头”，直到水面与“刻度1”重合； ④ 算“重”：称出所有“石头”的总重量，即为“大象”的重量。 3.注意事项： 标记刻度时，视线与水面保持水平（避免仰视/俯视导致误差）； 放“大象”或“石头”时，轻拿轻放，防止“船”侧翻或水溢出； 记录“石头”数量（学生记录添加小西红柿的次数和每次添加的数量，计算小西红柿的总重量）。 三：分组实验，动手验证(15分钟) 1.分工合作：每组4人，明确角色（操作员、记录员、观察员、安全员），教师发放记录单（含“材料清单”“步骤记录”“遇到的问题及解决办法”三栏）。 附件：实验记录单 组号：______ 日期：______ 模拟材料 大象：______；船：______；石头：______ 实验数据 大象实际重量：______g；石头总重量：______g 问题与解决 1. 遇到的问题： 2. 解决办法： 我的发现 ______ 2.教师巡视指导： 若“船”不稳：提示调整“船”的摆放位置，或在“船”底粘重物增加稳定性； 若刻度模糊：建议用直尺辅助画直线，或在“船”外侧贴胶带后标记； 若“石头”重量不足：引导用“组合法”（如小西红柿+盐）达到刻度。 3.数据记录：记录员及时填写“石头”总重量（教师引导学生思考实验过程中盐和小西红柿的质量关系， 讲解因为总量等于各分量之和， 所以盐的质量等于小西红柿的总质量。） 4.教师讲解用字母表示盐、 船增加的排水量和小西红柿的质量，如用 a 表示盐的质量，b表示船增加的排水量，c表示小西红柿的质量，说明如果 a = b，b= c，那么a= c，解释曹冲称象运用的等量代换道理。 四：交流总结，深化理解（7分钟） 1. 成果分享：每组派代表汇报： 实验材料及“大象”“石头”的重量数据； 实验是否成功？（“石头”重量与“大象”实际重量是否接近？） 遇到的最大困难及解决办法（如：船侧翻时加了泡沫块，刻度不准时重新标记）。 2.原理提炼： 提问：“为什么‘石头’重量等于‘大象’重量？”（引导得出：同一“船”在水中下沉到同一刻度，说明排开的水量相同，物体对“船”的压力相同，即重量相等——这就是“等量代换”。） 3.生活联系：举例生活中的“等量代换”（如：用天平称物体时，砝码替换物体；用桶装水时，桶的刻度替换水的重量）。 五、板书设计 称象模拟实验 称象原理：等量代换（重量相等→船下沉刻度相同） 等量的等量相等，总量等于各分量之和 教学反思 课题 奇思妙想巧称重 课时 1 课型 新授课 学习目标 1. 学生能在没有合适秤的情况下，利用已知质量物品，通过简易工具（如自制天平）等方法“称”出物品质量。 2. 培养学生的创新思维、动手操作能力和解决实际问题的能力。 重点 难点 重点：掌握利用已知质量物品和简易工具称重的方法。 难点：灵活运用不同思路进行称重，理解称重的原理。 评价设计 评价任务 评价标准 能说出一种利用已知物品称重的方法 表述清晰，方法可行 。 ★ 能完成“我来巧‘称重’”表格填写 称重过程描述清楚，依据正确 。 ★★ 能借助已知面粉和饼干质量称其他物品并说明 能合理选择物品，阐述清楚称重逻辑。 ★★★ 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、情境导入(5分钟） 提出问题：“如果没有合适的秤，你能想办法‘称’出物品有多重吗？”引发学生思考，引导学生回忆生活中称重的经验以及可能的替代方法。 关联旧知：回顾“质量”概念，引导学生列举生活中已知质量的物品（如食用盐、瓶装水 ），为后续探究铺垫。 二、实践探究： 任务一：奇思妙想巧称重——实践中掌握方法 1. 方法启发，明确思路（5 分钟） 展示教材中“用衣架做简易天平，借食用盐测花生米质量”的示例，引导学生观察、分析： 提问：“这个方法利用了什么原理？（天平平衡时，两边质量相等 ）步骤分哪几步？” 总结：“找已知质量‘标准物’→ 搭建简易平衡工具→ 调整使平衡→ 确定未知质量”的思路。 2. 小组实践，尝试称重（10 分钟） 任务布置：每组用准备的材料（衣架、木棒等 ）制作简易天平，选择食用盐（500g ）、面粉（5kg ）、饼干（200g ）中的一种作为“标准物”，测量花生、小玩具等物品的质量。 实践要求： 记录搭建天平、调整平衡的过程，标注遇到的问题（如天平不平衡、估量误差 ）。 分工合作，确保每位组员参与操作与记录。 教师巡视：指导学生解决“天平晃动难平衡”“物品质量与标准物差距大，如何调整”等问题，强调“轻拿轻放、耐心调整”。 3. 交流分享，提炼方法（5 分钟） 小组汇报：分享测量成果，如“用 500g 食用盐，测出花生质量和盐相等时，花生也是 500g” ，展示记录的问题与解决办法。 全班提炼：共同总结“巧称重”关键步骤——选准标准物、搭稳平衡工具、精准调整平衡 ，强化方法认知。 学生填写“我来巧‘称重’”表格，记录称重物品、工具、过程及依据。 三、查阅质量小常识——拓展中深化认知（5 分钟） 自主查阅，初识历史 任务发布：围绕“质量测量工具与单位的知识”，结合教材内容，分组查阅资料（图片、文字、视频 ），探究古代测量工具（楚木衡铜环权、秦八斤铜权 ）的用途、原理，感受古人智慧。 质量单位的演变（古代“钧、斤”与现代“毫克、微克” ），思考不同单位的应用场景。 四、课堂总结与拓展（3 分钟） 1. 总结回顾：梳理本节课重点——“巧称重”的方法（利用已知质量、平衡原理 ），质量测量工具（古今对比 ）与单位（多样应用 ）的知识。 2. 拓展任务： 实践类：用“巧称重”方法，为家人测量 1 种物品质量（如水果、书本 ），记录过程与结果。 探究类：查阅“国际单位制中‘千克’的定义变化”，了解现代计量的科学严谨性。 教学反思 课题 交流反思 课时 1 课型 新授课 学习目标 1.能通过回顾“称量物品质量”主题活动，梳理知识与技能掌握情况。能够自主梳理本单元的知识，完善单元学习路径图。 2.能通过自我评价与互相评价，反思学习过程，明确优势与不足。 重点 难点 重点：组织学生有效开展交流反思与评价活动，深化对主题内容的理解。 难点：引导学生深入、全面地进行反思，且能给出客观、有针对性的评价。 评价设计 评价任务 评价标准 能清晰回顾称重方法并举例说明 表述有条理，例子恰当。 ★ 能进行合理的自我评价 能客观认识自己的学习情况，明确优点与不足。 ★★ 能进行有效的互相评价，评价准确、具体，有建设性。 ★★★ 学与教活动设计 学习过程 个案修改 （一）交流反思环节（15分钟） 1.教师引导学生围绕“称量物品质量”主题，从方法、知识运用、感悟等方面交流。如提问：“大家回忆下，称量物品质量有哪些方法呀？”“运用浮力等知识做实验探究时，有什么发现？”“利用总量与分量关系换角度思考问题，能举例子说说吗？”“我国劳动人民发明的称量相关工具，你了解哪些？” 2. 学生自由发言，分享自己的想法与收获，教师适时点拨、总结。 （二）自我评价环节（10分钟） 1. 发放自我评价表（包含“认识克、千克和吨，能进行简单的单位换算”“能根据解决问题的需要选择合适的称量工具”“会估测常见物品的质量”“进一步理解等量的等量相等以及总量等于分量之和”四项内容，每项设五星评价）。 2. 学生依据自身学习情况，对各项进行星级评价，反思自己在该主题学习中的掌握程度。 （三）互相评价环节（5分钟） 1. 学生以小组为单位，互相交流自我评价结果，然后针对组内同学的学习情况，从知识掌握、能力发展等方面给出评价与建议。 2. 每组推选1 - 2名同学，在全班分享组内互相评价的情况。 （四）总结提升（5分钟） 教师结合学生交流反思与评价情况，总结本次主题活动的重点内容，肯定学生的学习成果，对普遍存在的不足提出改进方向，鼓励学生在后续学习中不断完善。 教学 反思 青岛版小学数学单元教学设计 单元 序号 三单元 单元 名称 观察物体（一） 单元 总课时 2课时 学校 班级 使用者 单元概述 课标分析 本单元属于第二学段图形与几何领域中的图形的认识与测量主题，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中有以下叙述： 一、学段目标 形成量感、空间观念和初步的几何直观。 二、课程内容 内容要求 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。 学业要求 能辨认从不同角度观察简单物体所对应的照片和直观图。形成空间观念和初步的几何直观。 教学提示 结合学生身边熟悉的场景，通过从不同方位观察同一物体，引导学生将观察到的图像与观察方位对应，发展空间观念和想象能力。 3、 核心素养 从课标分析可以看出，本单元要落实的核心素养是：空间观念、几何直观、推理意识和应用意识。 1.空间观念：这是本单元最直接、最核心要培养的素养。 ①从三维到二维的抽象：学生需要将从不同角度观察到的立体物体的形象，抽象并表达为平面图形。 ②二维到三维的逆向想象：根据从正面、侧面、上面看到的平面图形，推断或搭出可能的立体图形组合。这个过程极大地锻炼了学生的空间想象和重构能力。 ③理解相对性：学生通过亲身观察和体验，深刻理解“观察角度不同，看到的形状可能不同”这一空间基本规律，从而理解空间位置的相对性。 2.几何直观 直观化思考：学生需要借助实物、模型等直观手段来理解和解决“从哪面看”的问题。 3.推理意识 ①归纳推理：学生通过多次从不同角度观察物体，归纳出一个普遍规律：从不同的角度观察物体，看到的图形可能不同。 ②演绎推理：在根据三视图推理立体图形的形状时，学生需要进行逻辑判断。 4.应用意识 学生学习后，能用数学的眼光解释生活中的常见现象。 教材分析 纵向分析 “观察物体”是小学数学图形与几何领域的基础内容，在知识体系中有着承上启下的作用。本单元内容建立在低学段用“位置与方向”（上、下、左、右、前、后）描述物体相对位置的基础上，要求学生辨认从不同位置观察一个简单物体、几何体时所看到的图形，并在已有的观察物体经验基础上用推理解决问题，是空间观念从“直观感知”到“抽象理解”的关键过渡，为后续学习“立体图形表面积、体积”“图形的位置与运动”以及高年级复杂几何问题奠定观察方法和空间想象的基础。 教材以“3位同学围坐在桌子旁欣赏民间工艺品布老虎”为主题情境，通过几位小朋友在不同方位看布老虎，发现一个物体从不同位置看到的形状不同，进而探索这种现象，让学生在各种探索性的操作活动中，通过观察、猜测、操作、讨论交流，感知、感受几何概念的含义及所学图形的特征，并借助图形表象进行推理，培养初步的空间观念。 横向分析 对比人教版、北师大版、苏教版教材发现本单元的核心目标一致，都旨在培养学生的空间观念、几何直观和推理意识。学生都需要经历从具体到抽象的过程，理解“从同一角度观察同一物体，看到的图形可能不同”这一核心概念；都包含两大核心内容：从不同方向观察单一物体和从不同方向观察物体三视图；都强调实践操作和活动体验，主张在“做数学”中发展空间观念，为后续学习更复杂的几何知识奠定基础。青岛版教材的独特之处在于选择在三年级上册进行系统教学，既避免了一二年级学生抽象思维可能存在困难，又没有推迟到四年级那么晚，恰逢学生空间思维发展的关键期，教师可以充分利用青岛版“温和过渡”的特点，让学生在有实物支撑的情况下充分操作和体验，牢固建立表象，切忌过快抽象。 学情分析 单元目标 1.知道从不同位置观察物体时看到的图形可能不同，能辨认从不同位置观察简单物体以及几何体时看到的图形。 2.能解决简单的问题，发展学生的空间观念和推理能力。 3.学生经历观察、操作、想象等活动，初步掌握全面、正确观察物体的基本方法。 4.感受局部与整体的关系，初步形成全面看待事物的意识。 评价任务 评价任务 评价标准 1.根据实物、照片辨认从不同角度观察到的简单物体。 1.能够根据实物、照片的特征辨认物体，确认观察者的位置。 2.能够用较为规范的语言表达自己的辨认方法。 2.根据观察到的形状，判断观察者的位置。 课时安排 单元总课时：2课时 新授课：——初步感知，建立表象（1课时） 练习课：——巩固深化，发展想象（1课时） 《观察物体（一）》学情前测 从不同的位置观察统一物体，观察者的位置不同，看到的物体的形状（ ）相同（填“一定不”或“可能”）。 请根据描述在 里填上合适的名字。 小梦看到小熊在左边，皮球在右边；小雨看到皮球和小熊的侧面；小明只能看到小熊；笑笑看到皮球在左边，小熊在右边。 下面是用2个同样大小的长方体搭成的立体图形。 请根据上面的图形填表： 前测分析： 学生在二年级下学期已经学习过了观察物体的相关内容，知道在不同的角度观察物体看到的形状可能是不同的，也能根据观察的结果明确观察者的位置，但很多学生在观察简单几何体时的想象、推理能力不够强，还是要培养学生的空间观念，并能根据表象进行推理，是学生积累数学活动经验，达到课程教学中的三个核心目标：空间观念、几何直观和推理能力。 青岛版小学数学课时教学设计 课题 观察物体（一） 课时 1课时 课型 新授 学习目标 1.知道从不同位置观察物体时看到的图形可能不同，能辨认从不同位置观察简单物体以及几何体时看到的图形。 2.能解决简单的问题，发展学生的空间观念和推理能力。 3.学生经历观察、操作、想象等活动，初步掌握全面、正确观察物体的基本方法。 4.感受局部与整体的关系，初步形成全面看待事物的意识。 重点 难点 重点：从不同角度（前面、擦面、上面）观察到的形状可能不同，初步建立空间观念。 难点：能够根据物体每个面的关键特征判断在不同位置所看到的图像。 评价设计 评价任务 评价标准 1.学生是否能正确辨认、描述和表达从不同角度观察到的图形。 ★★★ 能迅速准确辨认和描述从正面、侧面、上面观察单个实物和简单组合体所看到的图形。能流畅地用语言或绘画清晰表达不同视角的形状。 ★★ 在教师或同学的提示下，能辨认从正面和侧面观察到的图形，表达可能不完整或不精确。 ★ 难以建立观察角度与视图之间的联系，经常混淆不同方向看到的形状。 2.学生是否掌握了观察的方法，并能有策略地解决问题。 ★★★ 能有意识地移动到标准观察位置进行观察，有清晰的解题思路进行验证。 ★★ 需要在教师引导下进行观察和操作。策略意识较弱，更多尝试依赖和模仿。 ★ 观察方法随意，缺乏目的性和策略性。 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、 情境导入 1.播放《盲人摸象》的故事。 2.引发问题：这四个人摸到的大象的样子为什么会不一样呢？ 3.学生独立思考后，班内组织汇报交流。 4.引入新课。 由于每个人摸的位置不同，对大象的感受也不同，那么如果我们从不同的位置观察同一物体，看到的物体又是什么样的呢？这节课我们共同学习从不同的位置观察物体。 板书课题：观察物体 二、自主探究 （一）自主观察，合作交流。 1.独立观察：请同学们坐在自己的位置上观察桌面上的动物玩具，然后说一说你看到是小动物的什么部位？ 2.合作交流：学生在小组内自由述说自己在玩具的什么位置（板书：正面 侧面 上面）？ 又看到了小动物的什么样子（部位）。组织全班学生互相交流。 3.小结：虽然观察的是同一个物体，由于每个人坐的位置不同，所以看到的结果也不相同。（板书） （二）主动探究，促进建构。 1.提出要求：请组长把玩具动物放在桌子中间，把头对着1号同学，按1、2、3、4 号顺序依次换位观察，直到坐回原位为止。 2.组织学生分组观察：请同学们认真观察，你看到的玩具动物是什么样子的？把你看到的主要部位画下来，画完后在组内说一说。 3.组织汇报交流：出示小朋友画的图片，请同学们判断一下这些图形各是哪号座位上的同学看到的。 4.小结：从不同的位置对玩具动物进行观察，你发现了什么？ 明确：从不同的位置观察物体，结果是不同的。 5.观察简单立体图形：现在我们将玩具动物换成之前学习过的立体图形。 （1）小组活动：将长方体摆放在桌子中间，组内同学分别从前面、上面、侧面进行观察。 （2）全班交流：分别看到的是什么图形。 （3）初步渗透“三视图”。 师：小红、小亮和小明也在观察长方体，从他们的角度，这几幅图分别是谁看到的？ 师：通过刚才的观察，你们有什么发现？ 学生自由发言，教师小结：从不同的角度观察长方体，看到的图形可能不同。 6.观察正方体。 （1）小组活动：将正方体摆放在桌子中间，组内同学分别从前面、上面、侧面进行观察。 （2）全班交流：我站在什么位置看到了什么样的图形。 （3）设疑：为什么看到的都是正方形？ （4）交流：通过刚才的观察，你们有什么发现？ 师小结：从前面、上面、侧面观察正方体，看到的图形相同。 7.观察圆柱和球。 师：照样子观察竖放的圆柱和球，你们有什么发现？ 8.师生小结并板书。 从不同的角度观察同一立体图形，看到的图形可能相同，也可能不同。 三、运用新知，解决问题 1.由观察到的图形进行推理。 师：老师看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形是我们学过的，它可能是什么？ 学生在组内讨论、猜测，并说出理由。 师：让我们来验证一下大家的猜测。（出示课件） 2.深化理解，想象推理。 师：想一想，从前面看一个立体图形，看到的是长方形，这个立体图形可能是什么？ 讨论：我们单凭从某一个角度看到的图形能不能确定这是什么立体图形？ 师小结：根据观察到的平面图形，猜测所观察的立体图形，立体图形可能是一种或几种。（板书） 四、巩固提高，应用拓展 1.连一连。 （1）仔细观察，说一说看到的形状，独立完成连一连。 （2）换一种摆法，再试一试。 教师调整摆法，让学生说一说从各个面所看到的图形。 课件出示习题。 师：同学们，长颈鹿和小猴看到分别是图几？ （1）仔细观察，同桌之间互相说一说。 （2）全班交流。 师：谁来说一说你是怎样想的？ 3.猜一猜。 师：有一个我们学过的立体图形，看到它的一个面是圆，这个立体图形可能是什么？说说你是怎样想的。 同桌讨论,全班交流。 五、课堂小结，畅谈收获 师：通过这节课的学习，你们有什么收获？ 学生小结：这节课你学到了什么？把你的收获与同伴交流一下。 2、教师总结：正如同学们所说，对于同一个物体，从不同的位置观察看到的形状会不一 样，所以我们要从多个位置观察，才能全面的了解物体的形状，千万不要像四个盲人那样犯以偏概全的毛病。 教学反思 《 搭配问题 》学情前测 1.衣服搭配 小明有2件上衣（红、蓝），2条裤子（黑、灰、），一件上衣配一条裤子，能有几种不同穿法？把搭配情况写出来。 2.水果组合 有苹果、香蕉2种水果，草莓、葡萄、橙子3种浆果，一种水果配一种浆果做水果沙拉，能做出几种不同的沙拉？ 3.早餐搭配 早餐有2种主食（包子、油条），3种饮品（牛奶、豆浆、粥），一种主食配一种饮品，有几种吃法？把所有搭配列出来 。 4.上学路线 从家到学校，要先选一条路走到路口（有2条路：①、②），再从路口选一条路到学校（有3条路：A、B、C），从家到学校一共有几种不同走法？画一画，说一说。 前测分析： 青岛版小学数学课时教学设计 课题 智慧广场—搭配问题 课时 1 课型 新授 学习目标 1. 观察生活中的搭配现象和不同的搭配方式，找出其中的规律和特点。 2. 学会进行有序搭配，避免重复和遗漏。 3. 运用符号或图形准确表示搭配方案，体会数学符号语言的简洁性。 重点 难点 重点：学会进行有序搭配，避免重复和遗漏。 难点：运用符号或图形准确表示搭配方案。 评价设计 评价任务 评价标准 根据生活中的搭配现象找出其中的规律 ★ 学会用连线法表示搭配方法 ★★ 学会用符号表示搭配方法 ★★★ 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、情境导入 同学们，今天咱们要开启一场超有趣的 “穿搭大冒险”！看，这里有漂亮的上衣和裙子（指向课件 / 板书展示的上衣、裙子图 ）。生活里，我们每天都要搭配衣服，那不同的上衣和裙子组合在一起，能变出多少种不一样的穿搭呢？这就是今天要研究的搭配问题，咱们一起去探索，看看怎么算出所有的搭配方法，说不定还能发现搭配的小秘密，让自己成为 “穿搭小达人”！现在，就跟着老师走进这节搭配问题的智慧课堂吧 。 二、合作交流 活动一：实物搭配探究 教师给学生发放上衣和裙子的图片，说：“同学们，用这些图片摆一摆，看看有几种不同的搭配方法。”让学生动手操作。 教师巡视学生的操作过程，观察学生的搭配方式，对于有困难的学生给予指导。学生用图片进行搭配操作，感受搭配过程。 教师请学生展示自己的搭配结果，让其他学生观察并思考是否有重复或遗漏。 教师引导学生对展示的搭配结果进行讨论，总结出不重复、不遗漏的搭配方法。 活动二：连线法表示搭配 教师在黑板上画出上衣和裙子的简单图形，说：“我们除了用图片摆，还可以用连线的方法来表示搭配。”示范连线。 教师讲解连线的规则，一条线表示一种搭配方法，让学生理解连线法的意义，并让学生用连线法表示自己刚才的搭配结果，在纸上进行操作并展示。 教师让学生尝试总结连线法的优点，如直观、清晰，能准确表示搭配结果。 活动三：符号化表示搭配 “为了更简洁地表示搭配，我们可以用字母来代替实物。”用字母A、B表示上衣，C、D、E表示裙子。教师在黑板上写出用字母表示的搭配方案，如AC、AD、AE等，让学生理解符号的含义。 学生尝试用字母表示自己的搭配结果，写在纸上并展示结果，其他学生给予评价。 教师引导学生比较连线法和符号表示法，体会符号语言的简洁性。 三、自主练习 完成课本31页的基础练习，巩固解决搭配问题的方法。 四、课堂小结 1. 回顾本节课内容，学生分享收获。 2. 倾听教师总结，明确重点。 五、作业设计 基础作业 1. 完成课后练习题中用连线法和符号法表示搭配的题目。 2. 检查自己在课堂练习中出现的错误，分析原因并改正。 拓展作业 1. 自己设计一个搭配问题，如旅游景点的路线搭配、玩具的组合搭配等，并解决它。 2. 调查生活中至少3个搭配问题的实例，记录下来并计算搭配种数。 教学反思 青岛版小学数学单元教学设计 单元 序号 四单元 单元 名称 《非遗·解决问题》 单元 总课时 7课时 学校 班级 使用者 单元概述 课标分析（本单元相联系的课程标准的陈述和分析。从学段目标，课程内容中的内容要求、学业要求和教学提示进行分析，把要落实的核心素养描述清楚。） 课标分析： 本单元内容对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域的“数量关系”主题，课标指出：经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，理解加减乘除的意义，聚焦“用倍的知识解决实际问题”。 一、学段目标 学段目标强调学生能理解简单的数量关系，经历从实际情境中抽象出数量关系并运用运算解决问题的过程。 2、 课程内容 内容要求 内容要求中明确提出：结合具体情景，理解“倍”的含义，能解决“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”以及“求比一个数的几倍多（少）几的数”等实际问题。 学业要求 学业质量标准指出，学生应能在真实情境中发现问题、提出问题，运用倍的概念进行分析与解决，并能有条理地表达思考过程。 教学提示 教学提示建议：创设贴近学生生活的情景，引导学生在操作、画图、语言表达等活动中理解“倍”的本质，发展初步的模型意识和应用意识。 三、核心素养 核心素养主要体现为“数感”“量感”“模型意识”“应用意识”和“运算能力”。通过本单元学习，学生经历发现问题、分析问题初步建立“倍”的数学模型，学会用画图、列式等策略分析数量关系，提升解决实际问题的能力。本单元聚焦“倍”的数量关系建构与应用，落实“观察现实世界、思考现实世界、表达现实世界”的数学核心素养目标，突出数学与生活的联系，尤其结合“非物质文化遗产”这一真实文化背景，提升学生的文化认同感与数学应用能力，实现“以文化人，以数育人”。 教材分析（纵向分析——本单元在整个小学阶段知识结构中的地位和作用分析，横向分析——对比各版本教材中本单元的分析。） 教材分析： 纵向来看，“倍的认识”是青岛版小学数学三年级上册第四单元的核心内容，处于“表内乘除法”与“多位数乘一位数”之间的过渡阶段，是学生从具体运算向抽象数量关系思维发展的重要节点。本单元“倍”的概念建立在乘法意义的基础上，是乘法应用的深化和拓展，为后续学习分数、比例、倍比关系等知识奠定基础。以“非遗”为主题，巧妙的将传统文化与数学知识融合，体现了“数学+”的跨学科理念。教材通过“抖空竹”“面塑”“西游记”“红楼梦”等非遗项目的情景图，引导学生在真实任务中理解“倍”的含义，掌握“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”以及“求比一个数的几倍多（少）几的数”三类典型问题的解决策略。 横向对比人教版、苏教版教材，均将“倍”安排在三年级上学期，但青岛版更突出“解决问题”的主线，以“非遗文化”为真实情境载体，增强了知识的现实意义与文化渗透。本单元共分三课时：第一课时“倍的认识与求一个数是另一个数的几倍”，重在建立“倍”的概念模型；第二课时“求一个数的几倍是多少”，侧重乘法模型的应用；第三课时“求比一个数的几倍多（少）几的数是多少”，提升问题复杂度，培养综合分析能力。三课时层层递进，构成完整的“倍的问题解决”知识链。 学情分析（通过学情前测、问卷调查、课前谈话等方式对学情调研，并对学生已有知识基础、学识水平、学习重点和难点等做出分析） 单元目标 结合学情设计单元教学目标；单元目标指向核心素养；目标一般3-5条，按照目标叙写规范撰写。 1.在“非遗”项目的真实情境中，理解“倍”的含义，能准确描述两个数量之间的倍数关系，建立“倍”的概念模型。 2.掌握“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”“求比一个数的几倍多（少）几的数是多少”三类问题的解决方法，能正确列式并解答，提升运算能力和逻辑推理能力。 3.经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，学会用画图、列表等策略分析问题，发展几何直观、模型意识和应用意识。 4.在解决非遗项目中的数学问题过程中，感受数学与生活的联系，增强对中华优秀传统文化的认同感和自豪感，培养合作意识与创新精神。 评价任务 根据学习目标，设计评价任务，评价任务与目标一致；能为目标提供所需的行为表现，可设计评价量规。 1.能结合情境图说出两个数量之间的倍数关系，并用“是……的几倍”进行表达。 2.能独立完成三类“倍”问题的练习题。 3.能在小组合作中，用画线段图的方式分析并解决“比一个数的几倍多（少）几”的实际问题，并口头解释解题思路。 4.能设计一个与“非遗”相关的数学问题，并写出解答过程，体现问题解决的完整性和创造性。 课时安排 信息窗1 倍的认识；求一个数是另一个数的几倍新授课（1课时） 信息窗1 倍的认识；求一个数是另一个数的几倍练习课（1课时） 信息窗2 求一个数的几倍是多少 新授课（1课时） 信息窗2 求一个数的几倍是多少 练习课（1课时） 信息窗3 求比一个数的几倍多（少）几的数是多少新授课（1课时） 信息窗3 求比一个数的几倍多（少）几的数是多少练习课（1课时） 我学会了吗 （1课时） 单元结构图 学习评价设计 评价对象 评价指标 评价等级 全体学生 能否准确理解“倍”的含义并举例说明 优秀（能清晰表达） 良好（基本理解） 需改进（概念模糊） 全体学生 能否正确解答三类“倍”问题 优秀（全对） 良好（错1题） 需改进（错2题及以上） 全体学生 能否用画图策略分析复杂问题 优秀（图示清晰，思路正确） 良好（有图示，基本正确） 需改进（无图或错误） 全体学生 能否提出并解决自编的“非遗+数学”问题 优秀（问题新颖，解答完整） 良好（问题合理，解答正确） 需改进（问题不清或解答错误） 《倍的认识与求一个数是另一个数的几倍》学情前测 可以根据内容，把以前的易错、易混及重难点题型，精心设计3—5个。 1.圈一圈，填一填。 ○ = ○ = 的个数是 的（ ）倍。 的个数是 的（ ）倍。 2.数一数，填一填。 （1） 的个数是 的几倍？ （2） 的个数是 的几倍？ ○ = ○ = 3. ○ = ○ = （1） 妈妈的岁数是我的几倍？ （2） 明年妈妈的岁数是我的几倍？ 前测分析： 青岛版小学数学课时教学设计 课题 《倍的认识与求一个数是另一个数的几倍》 课时 1课时 课型 新授 学习目标 1.通过观察、操作、比较等活动，理解“倍”的含义，能用“一个数里面有几个另一个数，就是另一个数的几倍”描述两个数量之间的关系。 2.掌握“求一个数是另一个数的几倍”的计算方法，能正确列出除法算式并解答简单的实际问题。 3.在解决非遗文化情境中的数学问题过程中，初步建立“倍”的模型意识，提升应用意识和运算能力。 重点 难点 教学重点：理解“倍”的含义，掌握“求一个数是另一个数的几倍”的方法，能用除法解决简单倍数问题。 教学难点：理解“倍”是两个数量之间的比较关系，正确区分“倍”与“多”“少”的概念，避免误用减法。 评价设计 评价任务 评价标准 1.能结合图片或实物圈一圈、分一分，说出谁是谁的几倍。 2.能根据情境列出“求一个数是另一个数的几倍”的除法算式。 3.能独立完成课本“自主练习”。 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、创设情境，引入“倍”的概念 播放视频，感受非遗魅力 教师播放一段学生“抖空竹”的短视频。视频结束后，教师引导：“同学们，在非遗文化进校园活动中，大家表演抖空竹的样子可真棒，刚才我们看到的是国家级非物质文化遗产项目——抖空竹。抖空竹不仅能强身健体，而且这里面还藏着许多数学奥秘呢！今天我们就一起走进‘非遗中的数学’，来探索一个新朋友——‘倍’。” 接着，教师出示课本第32页的主题图：从图中我们可以看到，三年级表演“抖空竹”的男生有2人，女生人数是男生的3倍。四年级表演“抖空竹”的女生有8人，男生有4人。引导学生观察。教师提问：“根据这些信息，你能提出什么问题？”鼓励学生积极思考。 教师倾听学生提出的问题，对于合理的问题给予肯定和表扬，如“3倍是什么意思？”“四年级表演‘抖空竹’的女生人数是男生的几倍？”等。 教师引导学生回顾之前学过的数量关系，提问：“我们学过哪些表示数量关系的词？”帮助学生建立知识联系。 教师总结学生的回答，强调“倍”是一种新的数量关系，激发学生的学习欲望。 教师明确本节课的学习目标，说：“我们要理解‘倍’的概念，学会求一个数是另一个数的几倍的方法。”（板书课题） 二、动手操作，初步感知“倍” 直观演示 教师说：“我们先来看三年级的情况，男生有2人，女生人数是男生的3倍。那‘3倍’是什么意思呢？我们可以用小棒摆一摆。”教师拿出小棒，先摆2根表示男生的人数。 教师引导学生思考女生人数应该怎么摆，提问：“女生人数是男生的3倍，那女生应该摆几个2根？”让学生动手操作。教师巡视学生的操作情况，给予指导和帮助，确保每个学生都能正确摆出。 教师请学生展示自己摆的结果，说：“大家看，男生有2人，女生有3个2人，我们就说女生人数是男生的3倍。”结合小棒演示，讲解“倍”的概念。 教师用画图的方式再次表示这种数量关系，在黑板上画出线段图：先画一条线段表示男生的2人，再画三条同样长的线段表示女生的人数。教师引导学生观察线段图，提问：“从线段图中，你能更清楚地看出女生人数和男生人数的关系吗？”让学生发表自己的看法。 教师总结：“通过摆小棒和画图，我们知道了‘倍’就是几个几的意思，当一个数量里面有几个另一个数量，我们就说这个数量是另一个数量的几倍。” 教师让学生举例说明生活中还有哪些地方可以用“倍”来表示数量关系，加深对“倍”的理解。 三、深化理解，掌握“求一个数是另一个数的几倍”的方法 教师引导：“刚才我们通过摆一摆、圈一圈的方法知道了6是2的3倍，8是2的4倍。但如果数量很大，比如有女生60人，男生20人，我们还用摆小棒的方法吗？太麻烦了！有没有更简便的方法？” 学生思考后，教师提示：“我们刚才说‘6是2的3倍’，是因为6里面有几个2？对，3个2。那‘几个2’怎么算出来的？就是6÷2=3。所以，求‘6是2的几倍’，其实就是求‘6里面有几个2’，用除法计算。” 教师在黑板上完整写出算式：6÷2=3（倍）。强调：“这里的结果是3倍，‘倍’不是单位名称，不写单位，但在算式后面可以标注‘倍’字帮助理解。”接着，教师让学生尝试列出“8是2的几倍”的算式：8÷2=4（倍）。 四、巩固练习，拓展提高 1.在天安门广场举行的新中国成立70周年和中国共产党成立100周年庆典上，国产新一代隐形战斗机歼-20都进行了展演。 新中国成立70周年庆典展演示意图 中国共产党成立100周年庆典展演示意图 参加中国共产党成立100周年庆典的歼-20战斗机架数是参加新中国成立70周年庆典的多少倍？ 2.涂一涂，填一填。 （1）第一行 的个数是的几倍? ○ = （2）给第2行的△涂上两种不同的颜色，再根据涂色结果提出与“倍”有关的问题，并解答。 ○ = 3.学校传统艺术节目表演情况如下表 节目类型 曲艺 武术 戏剧 个数 12 3 6 （1）曲艺节目的个数是武术节目的几倍？ （2）戏剧节目的个数是武术节目的几倍？ （3）你还能提出什么问题？ 4.设计一个与“非遗”相关的数学问题，并写出解答过程 5、 课堂小结，梳理知识结 教师引导学生回顾本节课的学习过程：“今天我们认识了一个新朋友——‘倍’。谁能说说什么是‘倍’？”学生回答：“一个数里面有几个另一个数，就是另一个数的几倍。”“求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。”（教师用PPT展示知识结构图）“倍”的含义→摆一摆、圈一圈→几个几→用除法计算→解决问题 教师强调：“‘倍’是一种数量关系，不是单位。在解决实际问题时，要先看清谁和谁比，谁是1倍数，谁是几倍数，再选择正确的运算方法。” 六、布置作业 教学反思 《求一个数的几倍是多少》学情前测 可以根据内容，把以前的易错、易混及重难点题型，精心设计3—5个。 1. 找一找，说一说。 （1） 的个数是 的3倍。 （2） 的个数是 的2倍。 有（ ）个。 有（ ）个 2.连一连。 3.【传统节日·重阳节】 重阳节是中国的传统节日，节期在每年农历九月初九。“九”数在《易经》中为阳数，“九九”两阳数相重，故曰“重阳”。重阳节有赏菊的习俗。爷爷的小花园里种了9盆黄菊花，白菊花的盆数是黄菊花的4倍。爷爷种了多少盆白菊花？9盆 黄菊花： 白菊花： ？盆 答： 前测分析： 青岛版小学数学课时教学设计 课题 求一个数的几倍是多少 课时 1课时 课型 新授 学习目标 1.理解“求一个数的几倍是多少”就是求“几个这样的数相加”的和，掌握用乘法解决此类问题的方法。 2.能借助线段图或实物图分析数量关系，正确列式解答实际问题，并能解释算理。 重点 难点 教学重点：理解“一个数的几倍”与“几个几”的对应关系，掌握用乘法解决“求一个数的几倍是多少”的问题。 教学难点：能准确提取问题中的“一倍数”和“倍数”，建立正确的乘法模型。 评价设计 评价任务 评价标准 1.根据“泥塑制作”情境，说出“3个6是多少”即“6的3倍是多少”。 2.画线段图表示“一个数的几倍”的数量关系。 3.解决“求一个数的几倍是多少”的实际问题。 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、创设情境，激发学习兴趣 教师展示非遗文化进校园中面塑和草编作品的图片，说：“同学们，在非遗文化进校园活动中，同学们制作了很多精美的面塑和草编作品。我们来看一下相关的信息。”引起学生兴趣。教师展示题目：“完成6件面塑作品，草编作品的件数是面塑的3倍。”引导学生观察信息。 教师提问：“根据这些信息，你能提出什么问题？”鼓励学生思考。 教师倾听学生提出的问题，对于提出“草编作品有多少件”的学生给予肯定和表扬。 教师说：“今天我们就来解决‘求一个数的几倍是多少’的问题。”引出课题。（板书课题） 教师引导学生回顾“倍”的概念，提问：“谁能说一说什么是‘倍’？”帮助学生建立知识联系。 教师对学生的回答进行总结和补充，强调“倍”表示两个数量之间的比较关系。教师明确本节课的学习目标，让学生清楚要学习的内容。 二、知识新授 活动一：探究“求一个数的几倍是多少”的方法 直观演示 教师说：“我们来解决‘草编作品有多少件’这个问题。可以用小棒摆一摆。”教师拿出小棒，先摆6根表示面塑作品的件数。 教师引导学生思考草编作品的小棒应该怎么摆，提问：“草编作品的件数是面塑的3倍，那应该摆几个6根？”让学生动手操作。（教师巡视学生的操作情况，给予指导和帮助，确保每个学生都能正确摆出。） 教师请学生展示自己摆的结果，说：“大家看，面塑有6件，草编有3个6件，也就是求3个6是多少。”结合小棒演示，讲解“求一个数的几倍是多少”的含义。 教师用画图的方式再次表示这种数量关系，在黑板上画出线段图：先画一条线段表示面塑的6件，再画三条同样长的线段表示草编的件数。 教师引导学生观察线段图，提问：“从线段图中，你能更清楚地看出草编作品和面塑作品的数量关系吗？”让学生发表自己的看法。 教师总结：“通过摆小棒和画图，我们知道了求一个数的几倍是多少，就是求几个这个数相加是多少，用乘法计算。”教师让学生列出算式，提问：“那求草编作品有多少件应该怎么列式？”引导学生列出6×3=18（件）。 活动二：回顾反思解题过程 验证解答 教师说：“我们怎么知道这个答案是正确的呢？可以进行回顾反思。”引导学生思考验证方法。（教师提示学生可以用除法进行验证，提问：“用草编作品的件数除以面塑作品的件数，看看结果是不是3。”让学生计算。） 教师请学生回答计算结果，说：“18÷6=3，草编作品的件数正好是面塑作品的3倍，说明我们的解答是正确的。” 教师总结：“求一个数几倍是多少，与以前学过的乘法问题一样，就是求几个几是多少，用乘法计算。”强调解题方法。 教师让学生再举一些“求一个数的几倍是多少”的例子，并列出算式，加深对知识的理解。教师选择部分学生的例子进行展示和讲解，进一步巩固所学知识。 教师引导学生思考在生活中还有哪些地方会用到“求一个数的几倍是多少”的知识，让学生感受数学与生活的联系。教师对学生的表现进行评价，鼓励学生积极思考和发言。 三、巩固练习，拓展提高 1.贝贝身高多少厘米？ 2.【京剧脸谱】京剧脸谱是中国京剧独有的面部化妆艺术，用丰富的色彩和图案象征人物性格与命运：红色表忠勇，黑色显刚直，白色喻奸诈，金银色代神妖。一面墙上挂了4张红色脸谱。蓝色脸谱的数量是红色的2倍。蓝色脸谱有多少张？4张 红色脸谱： 蓝色脸谱： ？张 答： 3.【蹴鞠与篮球】蹴鞠（Cù Jū）是中国古代的一种足球运动，起源于春秋战国时期，距今已有两千多年的历史，2006年被列入国家级非物质文化遗产。一场蹴鞠比赛需要9个蹴鞠球。一场篮球联赛需要的篮球数量是蹴鞠球的5倍。这场篮球联赛需要多少个篮球？9个 蹴鞠： 蓝球： 篮球 鞠： ？个 答： 4.【春节贴对联】春节贴对联是中华优秀传统文化的重要习俗。一幅完整的对联包含上联和下联，共2条。为迎接新春，一个大家族决定给大宅院的8个大门都贴上崭新的对联。这个大家族一共需要准备多少条对联？对联的总条数是一幅对联的几倍？ 画线段图： 列式计算： 答： 四、课堂小结，梳理知识 教师说：“今天我们一起学习了求一个数的几倍是多少。谁能说一说这节课你有哪些收获？”引导学生回顾。 教师倾听学生的回答，对学生的收获进行总结和补充，说：“我们理解了求一个数的几倍是多少的含义，知道用乘法计算，列式是这个数×倍数=这个数的几倍。”教师强调在解决问题时要准确分析数量关系，正确列出算式。 课后活动作业：【古琴与改良乐器】古琴，又称七弦琴，是中国最古老的弹拨乐器之一，拥有三千多年历史，琴面通常设有7根弦。一种新设计的改良版民族乐器，其琴弦数量是传统古琴的2倍，并且还增加了1根独特的低音弦。这种改良乐器一共有多少根琴弦？（教师提示：可以通过画线段图的方式整理条件和问题并且尝试解答，必要时可以小组之间交流合作。）下节课上课前小组汇报交流。 五、布置作业 教学反思 《求比一个数的几倍多（少）几的数是多少》学情前测 可以根据内容，把以前的易错、易混及重难点题型，精心设计3—5个 1.【花茶与香囊】茉莉花是中国传统文化中深受喜爱的花卉，也是制作花茶的重要原料。一位茶人采摘了4篓茉莉花用于制作茉莉花茶。古人认为玫瑰花具有理气解郁的功效，常将其用于制作香囊。这位茶人采摘的玫瑰花篓数比茉莉花篓数的3倍还多2篓。这位茶人采摘了多少篓玫瑰花？4篓 茉莉花： 茉莉花的3倍 多2篓 玫瑰花： 答：？篓 2.【古代建筑·故宫】故宫的太和殿（俗称“金銮殿”）约有10 只屋脊神兽。故宫的保和殿的屋脊神兽数量是太和殿的2倍少1只。保和殿有多少只屋脊神兽？10只 太和殿： 太和殿的2倍 保和殿： 少1只 ?只 答： 3.【端午粽子】端午节包粽子，是为纪念爱国诗人屈原。传统粽子以糯米为主，用箬叶包裹，形状如角，内含红枣、豆沙或鲜肉等馅料。蒸熟后清香扑鼻，既是时令美食，更承载着深厚的家国情怀与祈福辟邪的文化寓意。端午节到了，妈妈包了5个红枣粽子。她包的鲜肉粽子数量是红枣粽子的4倍还多3个。妈妈包了多少个鲜肉粽子？5个 红枣粽子： 多3个 红枣粽子的4倍 鲜肉粽子： ？个 答： 前测分析： 青岛版小学数学课时教学设计 课题 求比一个数的几倍多（少）几的数是多少 课时 1课时 课型 新授课 学习目标 1.理解“求比一个数的几倍多（少）几的数是多少”的数量关系，掌握分步计算的解题方法。 2.能借助画图、列表等策略分析复合问题，正确列式解答，并能结合实际检验答案的合理性。 重点 难点 教学重点：理解“先求几倍是多少，再求多或少”的数量关系，掌握两步计算的解题步骤。 教学难点：准确识别问题中的“一倍数”“倍数”以及“多或少的数”，理清解题顺序。 评价设计 评价任务 评价标准 1.根据“年画销售”情境，说出“比一个数的几倍多几”的含义。 2.画线段图表示“比一个数的几倍多（少）几”的数量关系。 3.解决“求比一个数的几倍多（少）几的数是多少”的实际问题。 学与教活动设计 学习过程 个案修改 1、 创设情境，引入课题 教师播放一段皮影戏表演的视频，说：“同学们，在非遗文化进校园活动中，皮影戏的表演非常精彩。今天我们就来看看皮影戏表演时间的相关问题。”引起学生兴趣。 教师展示题目：“表演皮影戏《西游记》用了6分钟。皮影戏《红楼梦》的表演时间比《西游记》的2倍多3分钟。皮影戏《水浒传》的表演时间比《西游记》的3倍少2分钟。”引导学生观察信息。教师提问：“根据这些信息，你能提出什么问题？”鼓励学生思考。 教师倾听学生提出的问题，对于提出“表演《红楼梦》用了多少分钟”和“表演《水浒传》用了多少分钟”的学生给予肯定和表扬。 教师说：“今天我们就来解决这类‘求比一个数的几倍多（少）几的数是多少’的问题。”引出课题。（板书课题） 教师引导学生回顾“求一个数的几倍是多少”的问题，提问：“谁能说一说求一个数的几倍是多少怎么计算？”帮助学生建立知识联系。 教师对学生的回答进行总结和补充，强调用乘法计算。教师明确本节课的学习目标，让学生清楚要学习的内容。 2、 动手操作，探究新知 教师说：“我们先来看表演《红楼梦》用了多少分钟这个问题。为了更清楚地分析数量关系，我们可以画线段图。”教师在黑板上画出表示《西游记》表演时间的线段，说：“这一段表示《西游记》表演的6分钟。” 教师引导学生思考如何表示《红楼梦》的表演时间，提问：“《红楼梦》的表演时间比《西游记》的2倍多3分钟，那应该怎么画呢？”让学生发表自己的看法。 教师根据学生的回答，在黑板上画出表示《红楼梦》表演时间的线段，先画出和《西游记》线段长度相同的两段，再多出一小段表示多的3分钟，说：“从线段图上可以清楚地看到数量关系。” 教师引导学生分析解题思路，提问：“要求《红楼梦》的表演时间，我们应该先算什么，再算什么？”让学生思考。 教师请学生回答，总结说：“先求《西游记》表演时间的2倍是多少，用6×2 = 12（分钟），再求《红楼梦》表演时间，用12+3=15（分钟）。” 教师引导学生进行回顾反思，提问：“我们怎么知道这个答案是正确的呢？”让学生思考验证方法。 教师提示学生可以用除法和加法进行验证，说：“15÷6 = 2……3（分钟），说明《红楼梦》的表演时间正好是《西游记》表演时间的2倍多3分钟，解答正确。” 教师总结：“求比一个数的几倍多几是多少，要先求出一个数的几倍是几，再加上多出的数量。” 三、自主探索，分析问题 教师说：“接下来我们看表演《水浒传》用了多少分钟这个问题。同样，我们先画线段图。”教师在黑板上画出表示《西游记》表演时间的线段。 教师引导学生思考如何表示《水浒传》的表演时间，提问：“《水浒传》的表演时间比《西游记》的3倍少2分钟，那线段图应该怎么画？”让学生尝试在练习纸上画。 教师巡视学生画图情况，给予指导和帮助，然后在黑板上画出正确的线段图，说：“从线段图上可以看出，《水浒传》的表演时间是《西游记》表演时间的3倍少2分钟。” 教师引导学生分析解题思路，提问：“要求《水浒传》的表演时间，应该先算什么，再算什么？”让学生思考。 教师请学生回答，总结说：“先求《西游记》表演时间的3倍是多少，用6×3=18（分钟），再求《水浒传》表演时间，用18-2=16（分钟）。”教师引导学生进行回顾反思，提问：“怎么验证这个答案是否正确呢？”让学生思考验证方法。 教师提示学生可以用加法和除法进行验证，说：“用16+2=18（分钟），18÷6=3，说明《水浒传》的表演时间加上2分钟正好是《西游记》表演时间的3倍，解答正确。” 教师总结：“求比一个数的几倍少几是多少，要先求出一个数的几倍是几，再减去少的数量。” 四、巩固练习，拓展提高 1.【邮票】邮票是国家发行的邮资凭证，方寸之间承载着历史、文化与艺术。它既是寄信付费的证明，又是微型百科全书，展现风土人情、纪念重大事件，兼具实用价值与收藏意义，连接着情感与远方。小明有6枚邮票，小青的邮票枚数比小明的8倍多5枚。小青有多少枚？ 画线段图： 列式计算： 2.【冬至习俗】冬至是中华民族的重要节气，标志着一年中白昼最短、黑夜最长的一天。北方吃饺子防冻耳，南方吃汤圆盼团圆，寓意“阳气的新生”，承载着人们对自然规律的敬畏和对美好生活的温暖期盼。冬至那天，丽丽家里包了8个猪肉馅饺子。包的韭菜馅饺子数量比猪肉馅的3倍多4个。两种馅料的饺子一共包了多少个？ (此题需要两步计算，先求韭菜馅，再求总和)8个 ？个 多4个 猪肉馅饺子的3倍 答： 3.【唐三彩骏马】唐三彩骏马是唐代墓葬彩釉陶器的经典代表，以黄、绿、白三色釉彩交融流淌成形，造型雄健奔放，肌理饱满有力，既彰显大唐盛世的磅礴气象，也承载着古人祈愿灵魂驰骋彼岸的生死观与艺术智慧。一件唐三彩艺术品中，有4匹黄色的骏马。棕色的骏马数量比黄色的2倍少1匹。黄色的和棕色的骏马一共有多少匹？(此题需要两步计算，先求棕色马，再求总和) 4匹 黄色骏马： ？匹 黄色骏马的2倍 棕色骏马： 少1匹 答： 4.【创作与分享】中秋节是中国的传统佳节，农历八月十五月圆之时，人们赏明月、品月饼、聚团圆，以寄托对故乡亲人的思念，传承着天人合一、家庭和睦的文化内涵。请你根据“中秋节吃月饼”的习俗，自己编一道关于“求比一个数的几倍多几或少几的数是多少”的数学题，并解答。（提示：可以比较豆沙月饼和五仁月饼的数量。） 答： 五、课堂小结，梳理知识结构 教师说：“今天我们一起学习了求比一个数的几倍多（少）几的数是多少。谁能说一说这节课你有哪些收获？”引导学生回顾。 教师倾听学生的回答，对学生的收获进行总结和补充，说：“我们学会了用画线段图表示倍数关系，掌握了求比一个数的几倍多（少）几的数是多少的计算方法。先求一个数的几倍，再根据多（少）几的情况进行加减运算。” 教师强调画线段图在分析数量关系中的重要性，提醒学生在解决问题时要准确分析数量关系，正确列出算式。 教师对学生在本节课的表现进行评价，表扬积极思考、回答问题正确的学生，鼓励其他学生继续努力。 教师布置课后作业，说：“请大家完成教材上的相关练习题，并且用画线段图的方式表示一个‘求比一个数的几倍多（少）几的数是多少’的问题并解答。” 教师鼓励学生在生活中继续寻找用“求比一个数的几倍多（少）几的数是多少”的知识解决问题的例子，感受数学与生活的紧密联系。 六、布置作业 教学反思 青岛版小学数学单元教学设计 单元 序号 五 单元 名称 富饶的大海--多位数乘一位数 单元 总课时 11 学校 班级 使用者 单元概述 课标分析 本单元隶属于新课标中数与代数中的“数与运算”这一主题，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中有以下叙述: 一、学段目标 认识自然数，经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数；能进行较复杂的整数四则运算和简单的小数、分数的加减运算，理解运算律；形成数感、运算能力和初步的推理意识。认识常见的平面图形，经历平面图形的周长和面积的测量过程，探索长方形周长和面积的计算方法；了解图形的平移、旋转和轴对称；形成量感、空间观念和初步的几何直观。经历简单的数据收集过程，了解数据收集、 整理和呈现的简单方法；理解平均数的意义，会用平均数解决问题；形成初步的数据意识。在主题活动中进一步认识时间单位和方向，认识质量单位，尝试应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成量感、推理意识和应用意识。 尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美。在学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思。 二、课程内容 内容要求: 1.在具体情境中认识万以上的数，了解十进制计数法，探索并掌握多位数的乘除法感悟，从未知到已知的转化。 2.结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位;会同分母分数的加减法和一位小数的加减法。 3.在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。 4.探索并理解运算律(加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律)，能用字母表示运算律。 5.会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。 学业要求： 1.能结合具体实例解释万以上数的含义，能认、读、写万以上的数，会用万亿为单位表示大数能计算两位数，乘除三位数。 2.能直观描述小数和分数，能比较简单的小数的大小和分数的大小;会进行同分母分数的加减运算和一位小数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。 3.能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系;能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示;能运用运算律进行简便运 算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。 教学提示: 数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算力与算法之间的关系在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。通过小数加减运算、同分母分数加减运算，与整数运算进行比较，引导学生初步了解运算的一致性，培养运算能力。通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律、用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。 三、核心素养 从课标分析可以看出，本单元要落实的核心素养是:运算能力、推理意识、模型意识、应用意识。 1.运算能力 理解算理：理解“用一位数分别去乘多位数每一位上的数，并且满几十就向前一位进几”的原理（即数的组成和位值原则）。 掌握算法：能够熟练、准确地进行计算，包括不进位乘法、不连续进位乘法和连续进位乘法。 2.推理意识 进行算法迁移：将已经学过的表内乘法和整十、整百数乘一位数的口算知识，迁移到多位数乘一位数的笔算中，推理出笔算的步骤和规则。 3.模型意识 识别数学模型：能从丰富的实际问题情境（如购物总价、行程路程、物品总量等）中，识别出“每份数×份数=总数”这一乘法的基本模型。 4.应用意识 感悟数学价值：在解决实际问题的过程中，真切感受到学习多位数乘法的必要性和实用性，激发学习兴趣。 教材分析 1.纵向分析——本单元在整个小学阶段中的地位 从小学阶段整数乘法知识结构图可以看出，这一单元的内容是学生学习的第二阶段，是笔算乘法的开始，承接着二年级的表内乘法，也为学生今后在三、四年级学习两位数乘两位数，三位数乘两位数奠定了重要基础。也就是说，这一单元在整个笔算乘法中起着承上启下的作用。 2.横向分析——对比各版本教材中本单元的分析 横向来看，北师大版、人教版、苏教版对本单元的内容编排略有不同，但笔算作为重点内容，教学方法都是一样的。即先分后合都是先转化为每个数位上的计数单位与一位数相乘，然后再把所得的结果相加，从而指向相同计数单位个数的累加的运算本源。 学情分析（通过学情前测、问卷调查、课前谈话等方式对学情调研，并对学生已有知识基础、学识水平、学习重点和难点等做出分析） 单元目标 综合考虑以上课标分析、教材分析的结果，确定本单元的目标: 1.使学生能够比较熟练地口算整十、整百、整千数乘一位数，两位数乘一位数(不进位)。 2.使学生经历多位数乘一位数的计算过程，明白竖式中每一步计算的含义，掌握多位数乘一位数的计算方法。 3.使学生能够结合具体情境，选取恰当的策略进行乘法估算，并说明估算的思路。 4.使学生能够运用所学的知识解决日常生活中的简单问题，提高解决问题的能力。 评价任务 能够熟练地口算整十、整百、整千数乘一位数，两位数乘一位数(不进位)。理解竖式中每一步计算的含义，掌握多位数乘一位数的计算方法。能够结合具体情境，选取恰当的策略进行乘法估算，并说明估算的思路。能够运用所学的知识解决日常生活中的简单问题，提高解决问题的能力。(★★★） 能正确地口算整十、整百乘一位数，两位数乘一位数(不进位)。掌握多位数乘一位数的计算方法。知道什么情况下用估算解决问题。(★★） 不能正确地口算整十、整百乘一位数，两位数乘一位数(不进位)。不能掌握多位数乘一位数的计算方法。不知道什么情况下用估算解决问题。(★） 课时安排 总课时：11课时 信息窗1 整十、整百数乘一位数的口算 1课时 信息窗2 两、三位数乘一位数（不进位）的笔算 新授课 1课时 信息窗2 两、三位数乘一位数（不进位）的笔算 练习课 1课时 信息窗3 两、三位数乘一位数（进位）的笔算 新授课 1课时 信息窗3 两、三位数乘一位数（进位）的笔算 练习课 1课时 信息窗4 一个乘数中间（末尾）有0的乘法 新授课 1课时 信息窗4 一个乘数中间（末尾）有0的乘法 练习课 1课时 信息窗5 两、三位数乘一位数的估算 新授课 1课时 信息窗5 两、三位数乘一位数的估算 练习课 1课时 我学会了吗？ 2课时 青岛版小学数学课时教学设计 课题 整十、整百数乘一位数的口算 课时 1 课型 新授 学习目标 1. 经历探索整十数、整百数乘一位数算法的过程，会口算整十数、整百数乘一位数。 2. 理解整十数、整百数乘一位数的算理，并掌握计算方法。 重点 难点 教学重点：掌握整十数、整百数乘一位数的口算方法。 教学难点：理解整十数、整百数乘一位数的算理。 评价设计 评价任务 评价标准 1.了解学生对整十数、整百数乘一位数口算方法的掌握程度，是否能准确、快速地进行口算。 能快速、准确地进行整十数、整百数乘一位数的口算，计算准确率达到90%以上。(★★★） 口算准确率达到80%，对于较简单的整十数、整百数乘一位数能快速计算，复杂一些的题目经过思考也能正确解答。(★★） 口算准确率达到60% ，计算速度较慢，对部分较难的题目容易出错。(★） 2.考察学生对算理的理解，能否清晰阐述计算过程背后的原理。 对算理理解透彻，能清晰、有条理地阐述计算过程和原理。(★★★） 基本理解算理，能表述计算过程，但可能不够简洁明了。(★★） 对算理有一定的认识，但理解不够深入，表述时可能存在一些错误或不清晰之处。(★） 3.评估学生运用所学知识解决实际问题的能力，以及在学习过程中展现出的思维能力、合作能力和学习态度。 能够从生活中敏锐地发现并提出用所学知识解决的数学问题，且解题方法多样、思路清晰，能准确完整地表达自己的想法。在课堂上积极参与各项活动，主动发言，思维活跃；小组合作中表现出色，善于倾听他人意见，能有效与同伴合作完成任务。(★★★） 能从生活中发现数学问题并尝试解决，解题方法基本正确，思路较清晰，表达基本完整。在课堂上能较好地参与讨论和发言，态度积极；小组合作中能与同伴配合，完成任务。(★★） 能在教师或同学的提示下发现生活中的数学问题并解决，解题方法单一，思路不够清晰，表达不够完整。在课堂上参与度一般，偶尔发言；小组合作中能听从安排，但主动性不够。(★） 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、揭题明标（2分钟） 课题：整十数、整百数乘一位数的口算 学习目标： 1.掌握整十数、整百数乘一位数的口算方法，并能正确进行口算。 2.经历探究整十数、整百数乘一位数口算方法的过程。 二、情景导入（4分钟） （一）复习旧知 1.出示一些简单的表内乘法口算题，如：3×5、4×6、7×8等，让学生快速口答，并说说运用的乘法口诀。 2.提问：2个十是多少？5个百是多少？引导学生回顾计数单位“十”“百”的概念 。 （二）创设情境，导入新课 师：同学们，你见过大海吗？能不能和大家谈谈你对大海的感受呢？ 生：畅谈对大海的感受。 师：大海不但美丽，而且富饶。老师这里有一段海边拍摄的录像，我们一起来欣赏吧。 播放录像。 （三）梳理信息，提出问题 师：你看到了什么？你知道了哪些信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？ 学生说信息，并提出问题。 信息： 1.螃蟹每筐40千克，买2筐。 2.每条船能捕300千克鱼，有5条捕鱼船。 3.扇贝一共有200千克，每千克6元。 学生提出的问题可能有： 1.一共买了多少千克螃蟹？ 2.一共捕了多少千克鱼？ 3.买扇贝一共需要多少元？ 三、合作探索，学习新知（18分钟） （一）整十数乘一位数 解决问题：一共买了多少千克螃蟹？ 1.分析信息并列算式 螃蟹每筐40千克，买两筐。求一共买了多少千克螃蟹就是求2个40千克相加的和是多少，列式为：40×2= 2.尝试解答 组织学生先独立思考计算方法，然后在小组内交流讨论。 小组代表汇报算法，可能出现以下几种： 方法1：从乘法的意义入手，借助学具摆一摆进行计算。 40×2表示2个40相加。先摆出4捆小棒，每捆10根，4捆就是40根，然后摆出这样的2组，数一数一共有80根小棒，所以40+40=80. 方法2：用类推计数单位的方法进行计算。 40 × 2 = 80 4个十 ×2 = 8个十 先算4×2=8，然后把40看成4个十，4个十乘2得8个十，8个十就是80。 这里的“十”是计数单位，“4、8”是计数单位的个数，所以本质上是在计算计数单位的个数。 所以40×2=80（千克） 答：一共买了80千克螃蟹。 及时练习：30×4、40×5、50×2等，让学生说出口算过程。 教师引导学生总结整十数乘一位数的口算方法。 （二）整百数乘一位数 解决问题：一共捕了多少千克鱼？ 1.分析信息并列算式 每条船能捕300千克鱼，有5条捕鱼船。求一共捕了多少千克鱼就是求5个300千克相加的和是多少，列示为：300×5= 2.尝试解答 提示学生：类比整十数乘一位数的口算方法，思考300×5的口算方法 。 放手让学生通过小组合作解答 小组汇报：先算3×5=15，然后把300看成3个百，3个百乘5得15个百，15个百就是1500 。 所以300×5=1500（千克） 答：一共捕了1500千克鱼。 巩固练习：400×2、500×3、600×4等。 3.总结口算方法 引导学生观察整十数、整百数乘一位数的算式，提问：在计算这些题目时，我们有什么简便方法？ 组织学生讨论，共同总结出口算方法：先把整十数、整百数0前面的数与一位数相乘，计算出结果后，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 4.拓展 整十数、整百数乘一位数学会了，那整千数、整万数……乘一位数你会算吗？同学们试一试吧！ 3000×2= 20000×4= …… 5000×7= 80000×3= …… 发现：它们与整十数、整百数乘一位数的口算方法一样，都是先把0前面的数与一位数相乘，计算出结果后，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 四、巩固练习（8分钟） （一）基础练习 1.出示一组口算题：30×2、40×7、600×5、300×9等，让学生直接写得数，然后同桌互相批改 。 2.判断题： 30×4 = 12 （ ） 500×3 = 1500 （ ） 200×4 = 80 （ ） 40×6 = 240 （ ） 让学生判断对错，并说明理由，进一步强化对算理和算法的理解 。 （二）提升练习 1.解决问题： 我国自行研制的某型号火箭发射车火箭弹配置数量为30枚。8辆这样的发射车一共配置多少枚火箭弹? 2.在（ ）里填上合适的数。 （ ）×3 = 90 4×（ ） = 2800 （ ）×（ ） = 360（答案不唯一，如40×9、60×6等） 通过开放性的题目，拓展学生的思维 。 五、回顾总结（2分钟） 1.引导学生回顾本节课所学内容，提问：这节课我们学习了什么？你有什么收获？ 2.学生自由发言，分享自己的学习收获，教师进行补充和完善，重点强调整十数、整百数乘一位数的口算方法和算理 。 教学反思 青岛版小学数学课时教学设计 课题 两、三位数乘一位数（不进位）的笔算 课时 1 课型 新授 学习目标 1.探索多位数乘一位数（不进位）的竖式计算过程，理解竖式计算的算理，掌握多位数乘一位数的竖式计算步骤。 2.学会借助直观模型理解算理，能灵活运用乘法解决实际购物问题，把两位数乘一位数的方法迁移到三位数乘一位数中，培养概括与迁移能力。 3. 在算法优化的过程中，感悟追求简洁、合理的数学思想。 重点 难点 重点：多位数乘一位数笔算的算法与算理 难点：多位数乘一位数笔算的算法与算理 评价设计 评价任务 评价标准 学生用1分钟快速说 出 “多位数乘一位数（不进位）” 课题学习目标（结合教材情境理解 “计算购物总价” 任务 ） 能准确表述 “学会用点子图、表格、竖式计算多位数乘一位数（不进位），解决购物总价问题”，语言完整。(★★★） 提到 “计算乘法、解决买东西的钱数”，表述有核心词但不完整。 (★★） 说不清楚目标，或与内容无关。(★） 梳理海鲜市场情境信息，提出至少1个数学问题（如 “买3千克扇贝多少钱” ） 问题紧扣 “多位数×一位数” 模型（如 “14×3 扇贝总价” ），表述清晰、有价值。(★★★） 问题符合乘法情境（如 “蛤蜊和鲍鱼一共多少钱” ，需后续拆分为乘法计算 ），但未直接对应课时单一乘法模型。(★★） 问题与乘法无关（如 “鲍鱼好不好吃” ），或表述混乱。(★） 回顾总结，用 “3句话” 说清收获 （知识：学会…方法；能力：能…解决；疑问：还想知道… ） 知识（如 “会用三种方法算多位数乘一位数，竖式最简便” ）、能力（如 “能自己拆分数字算乘法” ）、疑问（如 “进位乘法怎么算” ）都有涉及，逻辑清晰。(★★★） 提到 “学会了12×4，用了点子图” ，只有知识碎片，无能力、疑问延伸。(★★） 说“都会了，没疑问”，或沉默不发言。(★） 小组合作：分工讲解三种方法（点子图、表格、竖式 ）的联系 能说清 “三种方法本质都是拆分12为10 + 2，分别乘4后相加”，讲解时用手势/箭头同步演示，组员补充完整。(★★★） 能提到 “都是算12×4”，能简单对比一种方法（如 “点子图直观，竖式简便”），但联系表述不深入。 (★★） 组员分工混乱，讲解卡壳，说不清方法联系，仅重复计算结果。(★） 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、揭题明标 1.课题：多位数乘一位数（不进位） 2.学习目标：理解多位数乘一位数（不进位）的算理，掌握笔算方法，能正确计算并解决实际问题 。 二、情境导入 1. 创设情境，导入新课：呈现教材“海鲜市场”情境图，笑着说：“周末大家常和家人逛市场吧？瞧，这热闹的海鲜市场里，藏着好多数学问题，咱们一起去挖掘！” 2.梳理信息，提出问题：引导观察图中信息，梳理出“蛤蜊12元/千克，买4千克；鲍鱼132元/千克，买3千克”等。并引导学生提出问题，你能提一个用乘法解决的数学问题吗？ 三、合作探索 红点1：买4千克蛤蜊需要多少元？（两位数乘一位数） 1.自主探究，初步感悟新知：针对“买4千克蛤蜊需要多少元（12×4 ）”，，让学生独立思考，尝试用自己的方法解决，提示可以借助教材中的点子图、表格等方式研究，也可以自由选择其他方法，给学生5 - 7分钟自主探究时间，要求把思考过程写在学习单上，初步感受计算方法。 期间教师巡视，观察学生的探究情况，了解不同学生采用的方法，如有的学生可能用加法“12 + 12 + 12 + 12” 计算，有的尝试画点子图拆分，有的用表格梳理，还有的尝试列竖式等，对有困难的学生适当给予启发，如“想想怎么把12拆成我们熟悉的数来计算” 。 2.小组合作，尝试探究新知：组织学生以小组为单位，交流自主探究的成果，每个学生分享自己的计算方法和思路，小组内互相倾听、质疑、补充。 要求小组合作完成以下任务： （1）整理小组内出现的不同计算方法，如加法、点子图法、表格法、竖式法等。 （2）讨论每种方法的算理，思考“这些方法有什么联系”“为什么可以这样计算” ，重点分析点子图拆分（把12拆成10和2 ，分别乘4再相加 ）、表格法的逻辑（对应数位相乘再汇总 ）与乘法意义的关联。 教师巡视各小组，参与部分小组的讨论，引导学生深入思考算理，如“10×4和2×4 ，在点子图和表格里分别对应哪些部分呀” ，及时给予小组鼓励与指导，确保讨论围绕算理和方法要求小组合作完成以下任务：整理小组内出现的不同计算方法，如加法、点子图法、表格法、竖式法等。 3.汇报交流，突破重难点：每个小组选派代表上台汇报，展示小组整理的计算方法和讨论成果。 对于“买4千克蛤蜊” 的计算： （1）学生汇报加法“12 + 12 + 12 + 12 = 48” ，引导其他学生思考“加法和乘法有什么关系” ，明确乘法是相同加数加法的简便运算，这里4个12相加可以用12×4表示。 （2）汇报点子图法，让学生在黑板或大屏上用磁贴或画图演示拆分过程，解释“把12看作10 + 2 ，10×4 = 40 ，2×4 = 8 ，40 + 8 = 48” ，追问“这样拆分的依据是什么” ，强化对乘法分配律初步感知（基于数的组成 ）。 （3）汇报表格法，结合教材表格，让学生说明表格中每个数字的含义，如“10、2” 是12的数位拆分，“4” 是购买数量，“40、8” 是分别相乘的结果，“48” 是总和，理解表格法是点子图法的另一种呈现形式，清晰展示数位计算过程。 （4）汇报竖式法，让学生板书12×4的竖式，边写边讲解每一步的含义，“先算4×2 = 8 ，表示2个一乘4得8个一，写在个位；再算4×10 = 40 ，表示1个十乘4得4个十，写在十位；最后8 + 40 = 48” 。 4.小结：汇报结束后，组织全班学生质疑、补充，对比竖式与点子图、表格法的联系，突破“竖式计算每一步对应数的组成相乘” 这一重难点，教师适时总结提炼，梳理两位数乘一位数（不进位）的计算方法，强调算理：把两位数拆成几个数相加的形式（基于数的组成，如几十和几 ），分别与一位数相乘，再把所得的积相加，竖式计算就是这种算理的简洁规范呈现，从个位起，用一位数依次乘两位数的每一位数。 绿点1： 你会计算4×21吗 1.提出绿点问题“你会计算4×21吗？” ，让学生自主思考，尝试计算，可借鉴前面学习的方法，如交换乘数位置（21×4 ），用点子图、表格或竖式计算。 2.学生完成后，同桌之间互相交流计算方法和结果，教师巡视了解学生掌握情况。 3.随后请学生分享计算过程，重点让用交换乘数位置方法的学生说明理由，理解乘法交换律的初步应用（虽然不正式提及概念，但感知交换后计算更方便，如21拆成20和1 ，20×4 = 80 ，1×4 = 4 ，80 + 4 = 84 ，和4×21结果相同 ），强化两位数乘一位数（不进位）的计算模型，即无论乘数顺序如何，都是按照数的组成拆分后分别相乘再相加的算理。 红点2：解决买3千克鲍鱼需要多少钱？（三位数乘一位数 ）） 1.自主探索：出示问题“买3千克鲍鱼需要多少元？（132×3 ）” ，让学生独立思考，尝试计算。提示学生用刚刚学的拆分方法（把多位数拆成几个部分分别相乘再相加 ），用画图、列竖式等方式记录自己的思考过程，给予3分钟左右的自主探究时间。 2.合作交流：组织学生以小组为单位（4人一组 ），交流自主计算的方法和结果，要求每个成员都要分享自己的思路，然后共同讨论：教材中呈现的“（3×2）个一、（3×3）个十、（3×1）个百” 这种拆分解释，让学生结合自己的计算，理解132×3 就是3分别去乘132的个位、十位、百位上的数，再把结果相加，对应数的组成（1个百、3个十、2个一 ）。帮助学生关联数位与乘法的关系，强化算理理解。 3.汇报交流：小组用竖式计算，让学生板书132×3 的竖式，边写边说计算过程“先算3×2 = 6 ，写在个位，表示6个一；再算3×3 = 9 ，写在十位，表示9个十；最后算3×1 = 3 ，写在百位，表示3个百，结果就是396” ，对比拆分法和竖式，说明竖式是拆分法的简洁记录形式，从个位起，依次用一位数去乘多位数的每一位数，积的末位与那一位对齐。 教师总结建立模型：多位数乘一位数（不进位），就是把多位数看成几个计数单位的和（如几十、几个一 ），用一位数分别去乘这些计数单位对应的数，然后把积相加，用竖式计算时，要注意相同数位对齐，从个位乘起，依次计算。 绿点2：你会计算2×234吗 1.提出绿点问题“你会计算2×234吗？” ，让学生自主尝试，运用刚学的三位数乘一位数的算理和方法计算，可选择拆分法或竖式。 2.学生计算完成后，同桌之间互相检查结果和计算过程，交流自己的思路，如“把234拆成200 + 30 + 4 ，2×200 = 400 ，2×30 = 60 ，2×4 = 8 ，400 + 60 + 8 = 468” ，或者用竖式从个位乘起“4×2 = 8 ，3×2 = 6 ，2×2 = 4 ，结果468” 。 3.小结：请学生分享计算过程，重点强调算理的迁移：不管是两位数还是三位数乘一位数，都是拆分成不同计数单位分别相乘再相加，竖式计算时都是从个位开始依次相乘，这样的计算模型可以推广到更多位数乘一位数（不进位 ）的情况。 4.课堂小结，建立模型：多位数乘一位数（不进位），核心就是依据数的组成，将多位数拆分为几个部分（如几个百、几个十、几个一 ），用一位数分别乘这些部分，最后把积相加，竖式是这种计算过程的简洁、规范表达，要熟练运用解决类似问题。 多位数乘一位数（不进位），把多位数拆成几个数相加，分别乘一位数，再把积相加；笔算时，相同数位对齐，从个位乘起，依次乘每一位 。像12×4 ，就是个位2×4 ，十位1×4 （实际是10×4 ），结果对齐数位相加，形成计算模型。 四、练习巩固 1.基础训练（独立完成）：布置教材“练习应用”里的基础题，如12×2 、13×3 等竖式计算，让学生独立算，巩固笔算方法，5分钟后快速核对答案，纠正书写不规范，比如数位没对齐 。 2.变式训练（对子帮扶）：给出变式题，像“每袋饼干19元，买3袋多少钱，用竖式咋算” ，让学生两两一组，互相讲思路、查错误，互助掌握。 3.综合训练（合作学习、全班交流）：呈现“晒鱼干，1千克鱼干需5千克鲜鱼，晒72千克鱼干用多少鲜鱼” 这类实际问题，小组合作分析“这是求72个5是多少，用乘法72×5 ，咋用今天学的方法算” 。算完后全班交流，重点说清“72拆成70和2 ，70×5 = 350 ，2×5 = 10 ，350 + 10 = 360” ，强化知识应用。 五、总结评价 1.回顾总结（知识与能力收获）：提问“今天学了啥？咋计算多位数乘一位数（不进位）呀？解决了哪些海鲜市场、生活里的问题” ，让学生回顾算理、算法，梳理收获，明白数学能帮我们解决购物花钱等实际事儿 。 2.多元评价（激发学习动力）：先说“老师看到大家自主探究时的认真，小组交流的热烈，特别棒！” ，再让小组内互评“你觉得小组里谁的方法讲得最清楚，帮你懂了知识，给他点个赞” ，最后教师评价“XX同学不仅自己会算，还能教明白别人，进步超大；XX组合作默契，难题都拿下” ，用表扬、肯定激发学习热情 。 教学反思 青岛版小学数学课时教学设计 课题 两、三位数乘一位数（进位）的笔算 课时 2 课型 新授 学习目标 1.学生经历、探索多位数乘一位数（进位）的计算过程，理解算理，掌握计算方法，能正确进行竖式计算。  2.经历用不同方法探究乘法计算的过程，培养运算能力和迁移类推的能力。 3.感受乘法在生活中的应用，激发数学学习兴趣，养成认真计算、检验的习惯 。 重点 难点 重点：探索多位数乘一位数（进位）的算理，掌握笔算方法 难点：多位数乘一位数笔算(进位)算理的理解。 评价设计 评价任务 评价标准 快速梳理 “买3千克鲍鱼” 情境数据，提出 “进位关键疑问”（如 “132×3 中，3×2=6，3×30=90，3×100=300，怎么会有进位？哪里进了？” ） 疑问聚焦 “进位逻辑”（如 “3×3=9 是十位，为什么教材说 ‘（3×3）个十’ 还会进位？是不是和上节课不进位的区别？”），关联知识本质对比。(★★★） 疑问停在 “结果是多少”（如“132×3等于396吗”），可直接计算验证，未触及进位原理。(★★） 疑问与数学无关（如“鲍鱼贵不贵”），或表述混乱（如“为什么要算这个”）。(★） 自主尝试 “132×3” 竖式计算，用不同颜色笔标注 “进位部分” 标注清晰（如用红笔标 “3×2=6（个位，无进位）；3×3=9（十位，9个十，无进位但为十位结果；3×1=3（百位，3个百）” ），理解文字能反思 “进位条件”（如 “如果是142×3，4×3=12 就会进位” ），预判后续知识。(★★★） 标注进位位置（如知道十位计算后要进位1 ，但说不清为什么教材 “132×3” 十位没进位，理解文字仅重复教材 “（3×2）个一…（3×1）个百” ，无拓展思考。(★★） 进位标错位置（如标在百位 ），理解文字逻辑混乱（如 “进位就是随便进” ），计算结果错误。(★） 用自己的话说一说“进位乘法 和 不进位乘法” 的区别与联系。 用思维导图罗列区别和联系，关键词准确、有逻辑。(★★★） 列出 “不进位、进位、乘、加、个位” 等词，无关联说明，或只有 “进位要加1” 一句区别。(★★） 关键词重复（如 “进位、进位、乘法” ），或与内容无关（如 “鲍鱼、烤虾” ），无逻辑。(★） 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、揭题明标 1.课题：多位数乘一位数（进位） 2.学习目标：理解多位数乘一位数（进位）的算理，掌握竖式计算方法，能正确算出结果。 二、情境引入 1.创设情境，导入新课 （课件/图片呈现课本海鲜店购物场景 ）同学们，周末到啦，小红和家人去海鲜店采购，店里烤鱼 29 元/包，烤虾 131 元/盒，热闹又有趣！这里藏着好多数学知识，咱们一起去挖掘 2.梳理信息，提出问题 （1）梳理信息：引导学生观察场景，说出已知信息——烤鱼单价 29 元/包、烤虾单价 131 元/盒 ，以及购买需求“买 2 包烤鱼”“买 8 盒烤虾” 。 （2）提出问题：鼓励学生提问，聚焦本节课要解决的两个核心问题： 买 2 包烤鱼需要多少元？（对应 29×2 ） 买 8 盒烤虾需要多少元？（对应 131×8 ） 三、合作探索（合作探索，学习新知） 红点1：买 2 包烤鱼需要多少元？（对应 29×2 ） （一）自主探究，初步感悟新知（以“买 2 包烤鱼”为例 ） 1. 任务布置：出示问题“买 2 包烤鱼需要多少元？ 要求：请大家自己列出算式，可以用小棒摆一摆、口算拆分，或者试试列竖式，把想法写在练习本上 。 2. 学生活动：自主思考、尝试计算，教师巡视，观察学生不同的解题思路 。 （二）小组合作，尝试探究新知 1. 分组交流：组内分享“29×2”的计算方法，说一说自己是怎么想的、遇到了什么问题 。 2. 合作要求： （1）交流29×2 、131×8 的计算思路。 （2）说“进位怎么处理” （3）认真听同学发言，不明白的可以提问； （4）把小组里的不同方法整理好，准备汇报 。 教师巡视，对算不清进位的小组，引导“看看个位相乘结果，满十了咋办” 。 （三）汇报交流，突破重难点 每个小组选派代表上台汇报，展示小组整理的计算方法和讨论成果。解决“29×2”，理解进位算理 （1）口算方法汇报：请小组代表说出口算思路：把 29 拆成 20 和 9 ，20×2 = 40，9×2 = 18，40 + 18 = 58 。 教师及时表扬“拆分法用得巧，把新知识变成学过的加法啦！” （2）竖式方法汇报：邀请学生上台板演竖式 ，并讲解过程： 先写 29 ，再对齐数位写 ×2 ，从个位乘起，2×9 = 18 ，个位写 8 ，向十位进 1（用小贴纸/粉笔标记进位“1” ）；接着算十位，2×2 = 4 ，加上进位的 1 得 5 ，十位写 5 ，结果是 58 。 教师适时追问：针对“积的十位上为什么是 5” ，让学生再解释，强化理解：十位原本算 2×2 = 4 ，但个位相乘满十进了 1 ，所以 4 + 1 = 5 ，感受“进位”的影响 。 小结：两位数乘一位数，竖式计算，个位满十要向十位进1。 红点2：买 8 盒烤虾需要多少元？（对应 131×8 ）: 迁移尝试：引导学生用刚学的“进位乘法”思路，自主计算“买 8 盒烤虾需要多少元（131×8 ）” ，教师巡视指导 。 汇报展示：请小组代表板演竖式、讲解过程——从个位算起，8×1 = 8（个位写 8 ）；8×3 = 24（十位写 4 ，向百位进 2 ，标记进位“2” ）；8×1 = 8 ，加上进位的 2 得 10（百位写 0 ，向千位进 1 ，标记进位“1” ），结果是 1048 。 教师追问：聚焦“积的百位上为什么写 0 ，千位写 1” ，让学生解释，突破连续进位的难点，理解“满几十就进几，高位要累加进位” 。 （四）课堂小结，建立模型 1.师生共同梳理：多位数乘一位数（进位）的计算步骤 （1）对齐数位：一位数与多位数的个位对齐； （2）从个位乘起：用一位数依次乘多位数的每一位； （3）处理进位：哪一位相乘满几十，就向前一位进几，前一位计算时要加上进位的数 。 2.对比强化：对比 29×2（一次进位）和 131×8（连续进位），强调“不管一次进位还是连续进位，都要严格按步骤算，注意进位的累加” 。 四、练习巩固（练习巩固，拓展提升） （一）基础训练 1.课本/课件出示基础题： 18×3 = 、37×2 = 、214×4 = （涵盖一次进位、连续进位 ） 2.要求：学生独立列竖式计算，教师巡视批改，关注进位处理是否正确 。 （二）变式训练 1. 题目设计： “改错小医生”：给出错误的进位乘法竖式（如“45×2 ，个位 5×2 = 10 ，个位写 0 、进位 1 ，但十位 4×2 忘加进位，结果写成 80” ），让学生找错、改错 。 “填空接力赛”：如 □3×2 = 86 ，让学生推理“□”里的数（43×2 = 86 ，感受逆向思考 ） 2. 要求：学生两两结对，互相检查、讲解，教师抽查指导，强化对算理的理解 。 （三）综合训练 1.情境应用题： 海鲜店周日促销，扇贝 32 元/斤，顾客买 5 斤；螃蟹 123 元/箱，买 6 箱 。请提出两个乘法问题并解答（如“买 5 斤扇贝多少钱？买 6 箱螃蟹多少钱？” ） 2.要求：小组合作，先讨论问题、再分工计算，最后全班交流，重点说清“怎么列式、怎么进位” ，提升用数学知识解决实际问题的能力 。 五、总结评价 （一）回顾总结（知识与能力收获） 1.引导回顾：“今天学了多位数乘一位数（进位），大家回忆下，计算时要注意什么？你学会了哪些新方法？” （二）多元评价（激发学习动力） 1.让学生给自己的课堂表现打星（1 - 3 星 ），说说“哪里做得好，哪里还能进步” 。 教学反思 青岛版小学数学课时教学设计 课题 两、三位数乘一位数（含0）的笔算 课时 1 课型 新授 学习目标 1.探究三位数(中间或末尾有0)乘一位数的乘法的计算方法并能进行正确地计算。  2.运用所学知识解决简单的实际问题。  3.感受数学与生活的密切联系。 重点 难点 1.重点 一个因数中间或末尾有0的笔算乘法的计算法。 2.难点 因数末尾有0的乘法的简便计算的算理。 评价设计 评价任务 评价标准 计算应用：“0 参与的乘法”速算 任务：限时 1 分钟，独立完成“132×0 = 、0×0 = 、204×0×5 = ” （含连乘含 0 ），计算后和同桌互查、说清每一步算理 。 全部计算正确，能快速用“0 和任何数相乘得 0”解释（如“204×0×5，因为有一个乘数是0，不管后面乘几，结果直接得0”）。(★★★） 计算全对，但解释算理时，对连乘中“0 的作用”理解稍慢，需短暂思考。(★★） 计算错误1-2处，或能算出结果但说不清楚“0为什么让结果变0”。(★） 生活关联：“0 乘法”情景编题 任务：结合生活（如“超市折扣、物品数量为 0” ），编 1 道用“0 和数相乘”解决的数学题，写在卡片上，和小组交换解答、评价合理性 。 编题情景合理（如“商店进 0 箱饮料，每箱 50 元，进货总价多少元？” ），问题清晰，解答正确且能讲清算理 。(★★★） 编题情景基本合理（如“0 个苹果，每个 3 元，总价多少” ），但情景稍显简单，解答正确 。(★★） 编题情景牵强（如“0 只猫，每只猫吃 2 条鱼，吃鱼总数” ），或问题表述不清，解答依赖提示 。(★） 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、揭题明标 1.课题：多位数乘一位数（含0） 2.学习目标：理解0和任何数相乘都得0的算理，掌握含0的多位数乘一位数计算方法，正确解决含0乘法问题 。 二、情境引入 1.创设情境，导入新课：结合教材“0×3 等算式”，讲“数学王国里，0很特殊，和乘法相遇会咋运算？咱们一起揭秘” ，唤起好奇。 2.梳理信息，提出问题：呈现0×3 、0×7 等算式，以及含0的实际问题（如根据0乘特性编简单生活场景），让学生提出“0和数相乘结果咋算”“含0乘法咋列式” 等问题。 三、合作探索 1.自主探究，初步感悟新知：“0×3 等于几”，引导学生用加法理解（0 + 0 + 0 = 0 ），推想0×7 、132×0 ，初步悟“0和任何数相乘得0” ，给3分钟自主思考、举例验证。 2.小组合作，尝试探究新知：4人一组交流“0和任何数相乘都得0”的发现，以及含0乘法（如203×4 ）咋算。讨论“0在不同数位咋处理”，教师巡视，对混淆的小组，引导“看0乘的时候，积咋写，进位咋影响” 。 3. 汇报交流，突破重难点：小组说0×3 等，总结“0乘几就是几个0相加，结果0” 。说含0乘法（如203×4 ），用竖式演示“先算3×4 = 12 ，个位写2 进1 ；0×4 = 0 加进位1 得1 ，十位写1 ；2×4 = 8 ，百位写8 ，结果812” ，讲清0参与运算时的步骤，其他组补充，教师强调“0乘时，别漏加进位” 。 4. 课堂小结，建立模型：一起总结：0和任何数相乘都得0；计算含0的多位数乘一位数，0所在数位按乘法规则算，注意进位处理，形成计算模型 。 四、练习巩固 1.基础训练（独立完成）：做教材“练习应用”里0参与的乘法题，如0×8 、502×3 等，独立算，3分钟后核对，纠正“0乘漏写、进位错加”问题 。 2.变式训练（对子帮扶）：出变式题，像“一个因数有0，积的某数位咋确定”，对子间互相考、改。比如“305×2 ，积的十位是几” ，算错的，帮扶者说“0×2 得0 ，加上进位不？重新理步骤” ，强化含0计算细节 。 3.综合训练（合作学习、全班交流）：小组合作解决“北京冬奥会，氢能大巴每辆坐46人，8辆坐多少（46×8 ，含0相关拓展 ）” ，交流时说“6×8 = 48 ，个位8 进4 ；4×8 = 32 加4 得36 ，结果368” ，或编含0的实际问题并解决，全班分享，深化知识应用 。 五、总结评价 1.回顾总结（知识与能力收获）：提问“今天懂了啥？0和乘法咋相处？含0乘法咋算” ，让学生回顾算理、方法，巩固认知 。 2.多元评价（激发学习动力）：自评“我对0乘理解透不？含0计算错了几道” ，互评“小组里谁讲含0乘法最明白，帮大家避坑” ，教师评“大家发现0乘秘密，计算又准又快，超厉害，继续探索数学宝藏” ，用鼓励激发学习热情 。 教学反思 青岛版小学数学课时教学设计 课题 一个乘数中间（末尾）有零的乘法 课时 1 课型 新授 学习目标 1.理解一个乘数中间（末尾）有零的乘法的算理，掌握计算方法，正确进行计算。 2.经历问题提出、分析、解决的过程，提升运用乘法解决实际问题的能力，培养数学应用意识。 3.在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，在交流算法中养成积极思考、合作探究的习惯。 重点 难点 重点：掌握一个乘数中间（末尾）有零的乘法的竖式计算方法，能正确计算并解决实际问题。 难点：理解“108×4”十位上的计算原理，以及末尾有0乘法简便写法的算理。 评价设计 评价任务 评价标准 提出数学问题、解释算理 能结合情境提出“用了多少珍珠/贝壳”等问题；清晰说明“108×4”十位计算逻辑、末尾0处理方法。(★★★） 表述基本清楚但有小漏洞。(★★） 难以准确表达。(★） 计算练习 计算“108×4、210×6”及拓展题时，竖式规范、结果全对。(★★★） 结果正确但竖式有小瑕疵（如数位对齐不严谨）。(★★） 计算错误或方法混淆。(★） 解决实际问题 能自主创编乘法应用问题并正确解答，分析过程清晰、方法合理。(★★★） 能解答创编问题但分析稍简略。(★★） 无法独立创编或解答错误。(★） 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、揭题明标 1.揭示数学课题 同学们，今天咱们要探索“一个乘数中间（末尾）有零的乘法”的计算奥秘，看看中间（末尾）有零的数相乘有啥特别方法！ 2.明确学习目标：理解乘数中间（末尾）有零的乘法算理，熟练用竖式计算，能解决实际问题 。 二、情境引入 1.创设情境，导入新课 呈现教材情境图，“手工课上，大家忙着做漂亮的手链和可爱的大刺猬，这里面藏着有趣的数学乘法问题，咱们一起找找！” 2.梳理信息，提出问题 观察情境图，你发现了哪些数学信息？ （1） 每条手链108颗珍珠，已经做4条； （2）每只大刺猬用210个贝壳，已经做6只。 根据这些信息，你能提出哪些数学问题？ （1）做4条手链用了多少颗珍珠？ （2）做6只大刺猬用了多少个贝壳？ 三、合作探索 1.自主探究，初步感悟新知（以108×4为例 ） 给学生3 - 4分钟，自主尝试计算108×4 。可以用拆分法（把108拆成100 + 0 + 8 ，分别乘4再相加 ），或者回忆旧知竖式写法，初步感受因数中间有0时的计算过程，尝试写出结果 。 2.小组合作，尝试探究新知 4人一组交流计算思路，重点说“108×4 中，0乘4这一步怎么处理”。“210×6 末尾0怎么算更简便” 。 教师巡视，对不知怎么算中间0的小组，引导“想想数的组成，0在十位，乘的时候结果是什么” 。 3.汇报交流，突破重难点 （1）108×4的汇报：请小组代表上台，用竖式演示计算过程：“先算个位8×4 = 32 ，个位写2 ，向十位进3 ；再算十位0×4 = 0 ，加上进位3 得3 ，十位写3 ；最后算百位1×4 = 4 ，结果432” ，讲清中间0参与运算时，要和一位数相乘，再加上进位的数，突破中间0计算的难点 。 （2）210×6的汇报：小组说210×6 ，展示两种竖式写法（一种是210末尾0参与，依次相乘；一种是先算21×6 = 126 ，再在末尾添0得1260 ），解释“因为210是21个十，21个十乘6是126个十，就是1260” ，说清末尾有0乘法简便算法的道理 。其他小组补充、质疑，教师适时追问“中间0乘的时候，要是没进位咋办”“末尾0的简便算法啥时候能用” ，强化算理理解 。 4.课堂小结，建立模型 （1）乘数中间有0的乘法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，包括中间的0 。当个位相乘有进位时，要加到十位0乘的结果上；若个位没进位，0乘一位数得0 ，直接写在十位 。 （2）乘数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾有几个0 ，就在积的末尾添上几个0 ，形成计算模型 。 四、练习巩固 （一）基础训练 计算: (1)203×3 805×7 608×5 (2)180×4 、520×3 、680×2 （二）变式训练（对子帮扶） 判断对错：102×5 = 510 （ ） （三）综合训练（合作学习、全班交流） 根据情境图，自编一道因数中间或末尾有0的乘法问题并解答。 比如（1）做5条类似108颗珍珠的手链，一共用多少颗珍珠？ （2）做7只类似210个贝壳的大刺猬，1500个贝壳够不够？ 完成后全班交流，重点说清计算时0的处理方法，以及怎么结合实际问题分析，提升知识应用和解决问题能力 。 五、总结评价 （一）回顾总结（知识与能力收获） 请大家回顾今天学了什么？因数中间、末尾有0的乘法怎么计算？和之前学的乘法有什么不同” ，让学生回顾算理、算法，对比普通乘法，明确0参与时的特殊处理步骤 。 （2） 多元评价（激发学习动力） （3） 请同学们对照评价标准，看这节课自己得几颗星。 教学反思 青岛版小学数学课时教学设计 课题 两、三位数乘一位数的估算 课时 1 课型 新授 学习目标 1.学生能掌握乘法估算方法，会用估算解决购物钱数够不够的实际问题。 2.经历估算过程，培养估算意识与数感，提升解决实际问题能力。 3. 感受数学与生活联系，激发学习数学的兴趣 重点 难点 重点：运用乘法估算解决实际购物钱数够不够问题。 难点：合理选择估算策略（往大估、往小估等 ）并准确判断。 评价设计 评价任务 评价标准 学生在情境引入、合作探索环节的参与度与表现，是否能准确梳理信息、提出问题。 积极参与课堂，能清晰梳理信息、合理提问。(★★★） 参与度一般，梳理、提问有小问题。(★★） 参与不足，梳理、提问困难。(★） 练习巩固环节作业完成情况，判断估算方法运用是否正确。 练习巩固中，基础训练全对、变式与综合训练思路正确。(★★★） 基础训练错1 - 2处，变式与综合有合理尝试。(★★） 基础训练错3处及以上，变式与综合思路混乱。(★） 总结评价环节，关注学生自我回顾总结及对多元评价的反馈。 总结评价时，能全面回顾知识与能力收获，积极回应多元评价。(★★★） 回顾较片面，回应一般。(★★） 回顾不清，不回应。(★） 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、揭题明标 1.揭示数学课题：同学们，今天咱们要学习用“两、三位数乘一位数的估算”，看看不用精确计算，怎么快速判断钱够不够、座位够不够这类问题！ 2.明确学习目标：掌握乘法估算的方法，能合理选择往大估、往小估，解决实际“够不够”问题 。 二、情境引入 1.创设情境，导入新课 展示教材情境图，“生活中，我们常遇到不用精确算，只要快速判断够不够的情况，今天就跟着欢欢一家逛饰品店，学习这种超实用的数学方法！” 2.梳理信息，提出问题 观察图中信息，你发现了哪些数学信息？ （1） 每条珍珠项链298元，买3条； （2） 每个风铃106元” 。 你能提出哪些数学问题？ 买3条珍珠项链，1000元够吗？ 三、合作探索 1.自主探究，初步感悟新知 “买3条珍珠项链，1000元够吗？列式：298×3 。 给学生3分钟自主思考。尝试用估算方法，比如把298看成整百数，算大概结果，初步感受估算怎么帮我们判断“够不够” 。 2.小组合作，尝试探究新知 4人一组交流估算思路，讨论“把298往大估成300 ，300×3 = 900 ，900 < 1000 ，所以够，这样估合理吗”？ “要是往小估，行不行” ？ 教师巡视，引导小组明确估算要根据实际问题选方法（判断钱够不够，一般往大估更保险 ）。 3.汇报交流，突破重难点 （1）汇报估算过程：小组代表上台，说“把298往大估成300 ，300×3 = 900 ，因为298 < 300 ，所以实际花的钱298×3 < 900 ，900 < 1000 ，所以1000元够” ，讲清往大估的道理——往大估都够，实际肯定够，让大家明白这种估算策略咋解决“够不够”问题 。 （2）拓展质疑：其他小组提问“要是物品价格是302元，买3条，1000元够吗，怎么估”“判断座位够不够，往大估还是小估” ？台上小组或教师解答，强调根据问题灵活选估算方向（如座位够不够，往大估人数，若大估后总数≤座位数，就够 ），突破估算策略选择的难点 。 4.课堂小结，建立模型 （1）乘法估算解决“够不够”问题时，先把因数看成接近的整十、整百数，再相乘。 (2)一般判断“钱够不够”，往大估因数；判断“座位、容器够不够装”，有时往大估数量（看最大容纳量 ）。通过估算结果和已知数（如1000元、座位数 ）比较，快速判断，建立估算解决问题的模型 。 四、练习巩固 （一）基础训练（独立完成） 学校组织五年级学生听讲座，4个班，每班39人，阶梯教室200个座位够吗? （把39往大估成40 ，40×4 = 160 ，160 < 200 ，够 ）” 。让学生独立估算、判断，3分钟左右完成，之后核对答案，说清估算思路，巩固往大估方法 。 （二）变式训练（对子帮扶） 买5个风铃，每个106元，500元够吗? 怎么估（把106往大估成110 ，110×5 = 550 ，550 > 500 ，但实际106×5 = 530 ，这里往大估超了，还能怎么合理估 ）” 。 学生两两一组，互相交流不同估算方式，帮扶者引导“也可以拆106为100 + 6 ，100×5 = 500 ，6×5 = 30 ，500 + 30 = 530 ，判断500不够” ，强化灵活估算能力 。 （三）综合训练（合作学习、全班交流） 小组合作，结合生活编“够不够”问题并解答。 （1） 买4个书包，每个98元，400元够吗？ （2） 租车，每车坐42人，3辆车，120人够坐吗？ 完成后全班展示，重点说清估算策略怎么选、怎么判断，提升用估算解决实际问题的能力 。 五、总结评价 （一）回顾总结（知识与能力收获） 今天学了什么？乘法估算怎么解决‘够不够’问题？估算时要注意什么？ 让学生回顾估算方法、策略选择，明白根据问题灵活估算的重要性 。 （二）多元评价（激发学习动力） 请同学们对照评价标准，看这节课自己得几颗星。 教学反思 青岛版小学数学单元教学设计 单元 序号 主题活动 单元 名称 1200张纸有多厚 单元 总课时 3课时 学校 班级 使用者 单元概述 课标分析 本单元属于第二学段“综合与实践”领域的内容，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中有以下叙述： 一、学段目标： 尝试应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成量感、推理意识和应用意识。 尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独自思考并与他人合作交流解决问题的过程。 2、 课程内容 内容要求 在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。 认识毫米、厘米、分米、米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择单位估测一些物体的程度，会进行测量。 结合实际情境，经历有目的、有步骤的实践活动，综合运用数学知识解决问题。 学业要求 能够积极参加活动，在活动中能独立思考问题，主动与他人交流，加深对数学知识以及数学与其他学科关联的理解，经历解决简单实际问题的过程，丰富并发展量感，提高应用意识，积累数学活动经验，感悟数学的价值。 教学提示 引导学生尝试用学过的知识解决应用性的数学问题和简单的实际问题，体会数学的价值，提升应用意识。 3、 核心素养 从课标分析可以看出，本单元要落实的核心素养是：量感、推理意识、模型意识和应用意识。 1.量感：这是本主题活动最核心、最直接体现的素养。 ①建立标准：学生需要先测量少量（如10张、100张）纸的厚度，建立一个“标准量”的直观感受（例如：100张纸约厚1厘米）。 ②进行估测：基于建立的标准，学生需要推理和估算1200张纸的厚度。这不再是瞎猜，而是有根据的推测（如：1200张是12个100张，所以大约是12厘米）。 ③修正认知：通过实际测量（或由老师演示）1200张纸的厚度，学生将自己“估测的量”与“实际的量”进行对比，从而修正和强化对“厘米”等长度单位的感性认识，形成更准确的量感。 2.推理意识 该活动充满了逻辑推理，是培养学生从感性认识走向理性思维的关键。 演绎推理：大前提：100张纸厚约1厘米，小前提：1200张纸里有12个100张。结论：所以1200张纸厚约12厘米。这个过程就是一个完整的、简单的演绎推理，是数学建模的雏形。 3.模型意识 学生在这个过程中，不知不觉地构建并运用了一个简单的数学模型。 ①从现实到数学：将“求1200纸张总厚度”这个现实问题，抽象成一个数学问题：“总厚度 =标准量厚度×标准量份数”。 ②应用模型：学生使用总厚度 =标准量厚度×标准量份数这一解题模型解决实际问题。 4. 应用意识 整个活动都贯穿着“数学来源于生活，又应用于生活”的理念。 ①从现实情境出发：问题的起点就是一个真实的、有趣的生活情境（一摞纸有多厚）。 ②用数学解决问题：学生主动想到运用量（拿尺子）、计算（乘除法）、估算等数学工具来寻求答案。 ③迁移与应用：学生在此活动中获得的经验（“以小测大”、“先求标准再推算”的策略）可以迁移到解决其他类似问题上，例如：估算一袋米有多少粒、一摞书有多重等。 教材分析 纵向分析（小学知识体系中的地位）： 在第一学段中，学生初步认识长度单位，通过测量书本、铅笔等单一物体的厚度、长度，建立“物体可测量”的直观经验。初步感知量感（物体厚薄、长短），培养对数与量的对应关系意识。本次主题活动的教学作为承上启下的枢纽，让学生亲手测量纸张厚度，将抽象的“1厘米”概念转化为指尖可感的具体表象，极大地丰富了学生的量感。学生从测量单一物体跃迁至通过小样本推算大数量，实现抽象数（1200）到具象量（厚度）的转化，彻底打通数与形的关联，发展学生的量感、模型意识和推理意识。本次主题活动的教学也为后续高学段中模型升级，解决复杂问题奠定基础。活动中先测量一叠纸（如100张）的厚度，再求出一张纸的厚度，最后推算1200张的厚度”本质上就是解决“归一问题”的雏形和最简单的数学模型（总量=单量×数量）。这种“先求一份数”的化归策略，是后续学习更复杂的归一、归总问题，乃至小学高年级正比例、反比例关系的感性基础和思维起点。整个探究过程所蕴含的“假设-验证-调整”的科学思维方法，也为未来的理科学习奠定了基础。为后续高学段中模型升级，解决复杂问题奠定基础。 这一主题活动是小学阶段数形结合的典范，将“数与运算”落地为“形与测量”，使抽象数学获得真实世界的支点。其纵向价值不仅在于知识衔接，更在于核心素养（量感、模型意识）的阶段性突破，为后续科学探究与复杂问题解决铺平道路。 横向分析（版本对比） 对比人教版、北师大版、苏教版及冀教版教材相关内容发现其中共同的核心思想都是“以小见大”的估算策略，同样强调估算、测量和基于比例的推理，几乎所有版本的小学数学教材都包含了“通过部分估算整体”这一核心数学思想的主题活动。青岛版“1200张纸有多厚”的独特性在于以一个真实、富有挑战性的问题（1200张）驱动探究；格外注重策略生成过程中的思辨与优化；体现了齐鲁文化重视逻辑思维和扎实训练的传统。它不仅仅要求学生“做出来”，更要求学生“想明白”，清晰地展现出从“数学知识”到“数学素养”的培养路径。 综上所述，“1200张纸有多厚”这一主题活动，是青岛版教材中一个设计精巧、意蕴丰富的典型课例。在纵向上，它有效串联了过去与未来的知识，是学生数学思维发展的一个关键增长点；在横向上，它通过其突出的挑战性、开放性和综合性，展现了青岛版教材的特色。它的成功实施，关键在于教师能否真正放手，将课堂还给学生，引导他们完整地经历发现问题、解决问题的全过程，从而让量感、推理意识、模型意识和应用意识等核心素养在真实的探究中落地生根。 学情分析 单元目标 1.进一步理解长度单位与现实世界的关系，经历先想象后测量的过程，形成量感，发展基于的想象力。 2.在探究活动中初步感知“先建立一个标准，然后依据标准去估测”的方法，能用此方法估测其他物体。 3.能主动参与测量过程，清晰表达估计和推测思路。 4.尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，能初步判断结果的合理性。 评价任务 评价任务 评价标准 要装下1200张纸（学生书画作品），在四个底面大小相同的盒子中，选择哪个更合适？选择并说明理由。 是否能关联数感和量感，选择正确的盒子，并能有理有据地进行表达。 用什么方法能确定1200张纸的厚度？ 是否能关联生活经验并发散思维，做出合理的选择，过程中表现出一定的数感、量感、推理意识等。 建构估量的方法，提炼模型，利用部分和整体的关系进行推算。 是否掌握了由部分到整体的估量方法，积累数学活动经验，表现出一定的推理意识与模型意识。 拓展应用：以下情况应选择哪个盒子？ （1）1200张宣纸 （2）1200张卡纸 （3）1200张硬纸板 能否根据实际情况，灵活运用所学知识解决问题，具备一定的应用意识。 课时安排 单元总课时：3课时 起始课：问题提出和方案规划1课时 探究课：实践探究 1课时 整理课：交流反思 1课时 青岛版小学数学课时教学设计 课题 1200张纸有多厚 课时 第1课时 课型 新授 学习目标 1.结合生活情境，发现“1200张纸有多厚”的问题，感受生活中测量较大数量的必要性。 2.初步思考测量方案，理解部分推测整体的数学思想。 3.发展发现问题、提出问题以及合作讨论的能力 重点 难点 重点：提出合理问题，明确探究方向。 难点：理解“用部分纸的厚度推算出整体厚度”的思路，初步规划测量方案。 评价设计 评价任务 评价标准 要装下1200张纸，在四个底面大小相同的盒子中，选择哪个更合适？选择并说明理由。 ★★★ 选D并说明理由，能关联1mm的认识，通过推理计算得到结果。 选B并说明理由：因为是用过的纸，1200张纸应该比12cm更厚一些。能结合实际情况，对计算结果做出调整。 ★★ 选A：因为纸很薄（只能关联想象1张纸的厚度，凭直观感觉判断） 选C：1200是一个很大的数，1200张纸应该很厚（只能关联想象数的大小） ★ 没有思路；或只能做出选择，但无法说明理由。 用什么方法能确定1200张纸的厚度？制定活动方案。 ★★★ 1.先数出一定数量的纸并测量其厚度，再推理出1200张纸的厚度。学生具有一定的逻辑思维，能关联部分与整体的关系并做出分析。 2.先测量已知页数的图书的厚度，再估出1200张纸的厚度。学生能关联生活经验，用方便获取的图书代替纸，具有一定的创新思维。 ★★ 先测量出1张纸的厚度，再推理出1200张纸的厚度方案。学生具有初步的推理意识，但不能结合实际操作发现测量中的困难。 ★ 先数出1200张纸的厚度，再测量其厚度。学生缺乏逻辑性，不能自主发现该方案的弊端。 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、情境导入 1.播放助威2022北京冬奥会的水墨风格手翻纸动画《破茧》，这部动画使用了 1200 张水墨原画手稿，经过手翻千余次得以呈现。 2.为了将这幅精美的手翻纸动画作品妥善保存起来，我们需要找到合适的盒子进行存放，大家可以联想自己生活中的经验想象一下要装下1200张纸，在四个底面大小相同的盒子中，选择哪个更合适？选择并说明理由。 3.问题提出 1200张纸摞起来究竟有多厚？ 二、探索测量方案 师：刚才我们只是通过想象猜测1200张纸究竟有多厚，但光靠想象是不够的，我们要用事实说话。 1.活动一：确定问题思考方案 小组讨论，要知道 1200 张纸有多厚需要解决哪些问题？你想采用哪些方法解决这些问题？ 展示学生方案： （1）先数出1200张纸，再测量其厚度。 （2）先测量出1张纸的厚度，再推理出1200张纸的厚度方案。 （3）先数出一定数量的纸并测量其厚度，再推理出1200张纸的厚度。 （4）先测量已知页数的图书的厚度，再估出1200张纸的厚度。 2.活动二：做一做并评价方案 小组内任选一种方案，借助桌上的1200张纸、课本、尺子等学具尝试实施方案，并做出评价。 不同方案的小组评价展示： （1）方案可行但具有局限性，当纸的数量过多时不适合使用此方案。 （2）方案可以通过1张纸推理出1200张纸的厚度，但测量1张纸的厚度在实际操作中比较困难。 （3）和（4）方案都能根据部分推测出整体的情况，但（4）方案能用方便获取的确定页数的书代替纸，更容易操作。 3.教师总结：由于数出1200张纸的数量比较麻烦，因此我们可以通过测量部分的厚度，然后将厚度进行累加，最终推算出1200张纸的厚度，并且可以借助课堂中常见的课本进行测量推测。因此我们要先建立一个标准，然后依据标准去估测。 生：一本《道德与法治》课本大约有50页纸，我们可以将一本《道德与法治》课本的厚度作为厚度标准。先测出1本课本的厚度，再推算2本、5本、10本课本的厚度，最终推算出1200张纸的厚度。 三、确定测量方案 活动三： 小组合作，把解决问题需要完成的任务记录在任务表中。 四、总结提升 本节课，你有哪些收获？ 教师总结：本节课，我们通过实践探索，找到了测量1200张纸究竟有多厚的最佳方案，初步学习到了“先建立一个标准，然后依据标准去估测”的方法，下节课我们将应用这种方法继续解决1200张纸有多厚这一问题。 教学反思 青岛版小学数学课时教学设计 课题 1200张纸有多厚 课时 第2课时 课型 新授 学习目标 1.在估计和推测的过程中，进一步理解数量的实际意义、数与生活的密切联系，进一步丰富长度单位的表象。 2.在研究活动中感悟从部分到整体的估测办法。 3.经历先想象后测量的过程，发展基于量感的想象力，密切长度单位与现实生活的关系 重点 难点 重点：正确测量部分纸的厚度，准确推算整体厚度。 难点：明确感知1厘米的具体长度进一步丰富长度单位的表象。 评价设计 评价任务 评价标准 建构估量的方法，提炼模型，利用部分和整体的关系进行推算。 ★★★ 建构了由部分到整体的估测方法，并能有理有据地进行推理，形成量感。 ★★ 知道把部分作为估测标准，但由部分推理整体时误差较大，没有构建起合理想象。 ★ 估计和准确测量的结果差异较大，没有掌握有逻辑的推理方法，没有形成标准化意识 拓展应用：以下情况应选择哪个盒子？ （1）1200张宣纸 （2）1200张卡纸 （3）1200张硬纸 ★★★ 仅仅是数据推理，没有关联生活，未考虑实际差异。 ★★ 将实际差异纳入思考 ★ 能根据普通白纸的厚度，正确估计其他种类纸张的厚度，并将实际差异纳入思考；拓展任务均选择正确。 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、回顾导入 上节课，我们学习了“先建立一个标准，然后依据标准去估测”的方法，制定了测量1200张纸有多厚的活动方案，本节课我们将实施方案，继续探索1200张纸有多厚。 二、实践探究 1.确定估测标准：上节课我们已经通过观察、比画、测量等方式，建立1本《道德与法治》课本（约50页）的厚度标准。 2.想象推理，累加标准： 活动一：小组合作，先估测一本课本的厚度，再进行累加估测出2本、5本、10本课本的厚度，直至估测出24本课本（1200张纸）的厚度，并完成估测活动记录单中的估测方法、估测工具、纸的张数和估测厚度四部分。 小组展示交流发现各小组的估测厚度相差不大，但都有一定的误差，因此我们还要进行精准的测量验证。 3.活动二：测量验证 班级合作，现由小组内测量出1本、2本课本的准确厚度并进行记录，再找同学上讲台借助全班同学的课本测量出5本、10本、20本、24本课本的准确厚度，全班记录并对推理结果进行校正。 4.提炼模型：根据1本书厚度的数据，利用部分和整体的关系进行推算。 5.明确：100张纸的厚度约为1厘米，1000张纸的厚度约为10厘米或1分米。再次回到第一节课时我们提出的问题，1200张纸应该选择高度为12厘米的盒子。 6.拓展延伸：以下情况应选择哪个盒子？ （1）1200张宣纸 （2）1200张卡纸 （3）1200张硬纸板 学生根据实际情况和已经测量出的1200张普通白纸的厚度，估计出不同类型纸的厚度，并正确选择合适的盒子。 三、应用迁移 活动三：估测大挑战：你能用估测 1200 张纸厚度的方法估测其他物品的长度吗？请你任选其中一个问题进行估测并完成课本73页的估测大挑战活动记录单，尝试说明你的估测方法。 一盒曲别针有 100 个，连在一起有多长？ 这栋楼 28 层，大约有多高？ 把这样的 12 包纸巾摞起来，大约有多高？ 我走1步大约是……走100步是多少？ 学生交流展示，说明估测的方法，注意规范学生的语言：先估测出一个物体的量作为标准量，再对标准量进行累加推测出整体的量。 课下进行精准测量，对估测的结果进行矫正。 四：交流反思 交流反思，本节课你有哪些收获？可以从解决问题的思路，估测的方法等方面说明你的收获。 教学反思 青岛版小学数学课时教学设计 课题 1200张纸有多厚 课时 第3课时 课型 新授 学习目标 1.能清晰、有条理地阐述活动策略、过程及结果，并理解其背后的数学原理（通过部分求整体、估算）。 2.在交流与反思中，对比、优化不同的测量策略，深化对“标准化”“样本选择”和“误差分析”的数学思考，发展推理能力和模型意识。 3.能对探究过程中的误差进行合理解释，并提出改进方案，能将该策略迁移应用到新的类似情境中。 4.在相互评价中，学会欣赏他人、接纳建议，培养合作交流、反思质疑的科学态度，获得成功的体验。 重点 难点 重点：引导各小组清晰地展示探究过程，并围绕“策略的合理性”、“数据的准确性”、“结论的可靠性”进行深度交流 难点：引导学生对测量结果中的“误差”进行科学分析，并抽象概括出解决此类问题的通用方法和数学思想。 评价设计 评价任务 评价标准 能用学过的长度单位进行估测和测量。 ★★★ 会根据需要选择标准去估测。 ★★★ 能互相合作，勇于挑战，积极表达想法。 ★★★ 能条理清晰地完成数学日记，交流活动收获。 ★★★ 学与教活动设计 学习过程 个案修改 1、 交流与反思 1. 师：同学们，上节课我们像小小科学家一样，探究了“1200张纸有多厚”这个有趣的问题，今天就是我们的“学术交流会”，大家可以分享你们的学习成果。 2.活动一：学生汇报 以小组为单位进行汇报，要求：流畅准确说明我们组的探究策略、探究过程，我们的结论以及我们的反思。 学生可以在此环节畅所欲言，示例：我们组选择先测量一本政治书大约50页，两本书就有大约100页，厚度大约是1厘米。因为我们觉得这样可以不用数纸的张数就确定了一个标准量。1200里面有12个100，所以1200张纸厚度大约是12厘米。 3.教师点拨与引导追问 在上节课的测量结果中大家的结果都是12厘米吗？有没有不一的？你觉得为什么会出现不同的结果？（引出误差概念：测量不精准、纸张没压紧、计算舍入等） 如果让你再测一次，你会怎么做让结果更精确？（强化“多次测量取平均值”、“选择合适样本量”等科学方法） 2、 自我评价环节 1.自主填写自我评价表 2.学生分享 邀请学生分享：“你认为自己通过本次活动研究最大的收获是什么？”或“你给自己哪个项目打了几颗星？为什么？” 3、 互相评价环节 1.组间评价 教师引导：“听了其他小组的汇报或自我评价，你最喜欢谁的策略？为什么？” 学生自由发言，教师将关键词进行板书，如：方法巧妙、计算准确、表达清晰、团队合作等。 提出建议：你认为哪个小组的汇报如果加上……就会更好，引导学生学会欣赏和提出建设性建议。 4、 总结与提升 1.回顾总结 同学们，本次探究活动非常精彩，我们不仅知道了1200张纸的厚度，更收获了一把解决生活中很多问题的金钥匙！ 提炼数学思想： 化繁为简：面对大问题，先从部分入手，由部分推出整体 数学建模：我们找到了“总厚度=标准量厚度×标准量份数”这个数学模型。 估算：生活中很多时候不需要精确值，快速估算非常有用。 2.拓展提升 回家后，你可以用本次主题活动学到的方法，估算一下一袋大米有多少粒？或者一本书有多少字吗？看看谁的方法最有创意。 教学反思 青岛版小学数学单元教学设计 单元 序号 6 单元 名称 美丽的乡村 单元 总课时 5 学校 班级 使用者 单元概述 本单元相联系的课程标准的陈述和分析 课标分析 本单元属于第二学段图形与几何领域中的图形的位置与运动主题，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中有以下叙述： 一、学段目标 了解图形的平移、旋转和轴对称；形成量感、空间观念和初步的几何直观。愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美。 二、课程内容 【内容要求】 （1）结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。 （2）在感受图形的位置与运动的过程中，形成空间观念和初步的几何直观。 【学业要求】 能在实际情境中，辨认出生活中的平移、旋转和轴对称现象，直观感知平移、旋转和轴对称的特征，能利用平移或旋转解释现实生活中的现象，形成空间观念。 【教学提示】 图形的位置与运动的教学。尽量选择学生熟悉的情境，通过组织有趣的活动或布置需要较长时间完成的长作业，帮助学生认识平移、旋转和轴对称的现象，感知特征，增强空间观念。 三、核心素养 1.几何直观 借助乡村生活实例，学生能直观感知图形运动特点，用图形运动知识解释生活现象，把实际问题转化为图形运动模型，发展几何直观，实现“看到生活现象，想到数学图形运动”的思维联结。 2.空间观念 通过操作（如：平移乡村场景卡片、对折轴对称图形纸片 ），学生能理解图形运动时“位置、方向、形状”的变化关系（平移不改变方向形状，旋转改变方向，轴对称沿轴翻转 ），建立“二维平面图形运动”的空间认知，逐步形成空间观念，为后续学习复杂图形变换奠基。 3.应用意识与创新意识 本单元从乡村实际场景出发，学生用图形运动知识解决实际问题，体现“数学 - 生活”双向应用；同时，在创意设计中，鼓励独特思路，激发创新意识，契合课标“培养应用与创新能力”要求。 教材分析（纵向分析——本单元在整个小学阶段知识结构中的地位和作用分析，横向分析——对比各版本教材中本单元的分析。） 本单元是小学数学中首次系统教学图形运动的知识。教材注重联系生活实际，通过大量生活实例，如风车转动（旋转）、蝴蝶外形（轴对称）等，让学生直观感知三种现象，再引导学生深入探究其特点，通过折纸、画图等操作活动，将感性认识上升为理性认识，帮助学生初步建立相关数学模型，培养空间观念，为后续深入学习图形变换奠定基础。 学情分析（通过学情前测、问卷调查、课前谈话等方式对学情调研，并对学生已有知识基础、学识水平、学习重点和难点等做出分析） 单元目标 一、单元整体目标 1. 结合实例，感知旋转、平移和轴对称现象，能辨认简单图形平移后的图形。 2. 通过观察、操作等实践活动，体会旋转和平移的特点，初步认识轴对称图形的一些基本特征。 3. 经历物体或图形的旋转、平移或对折的过程，培养学生观察、操作的能力，建立初步的空间观念。 4. 在初步认识、欣赏旋转、平移现象和轴对称图形的过程中，增强对身边与旋转、平移、轴对称有关的事物的好奇心，激发学习数学的兴趣。 评价任务 根据学习目标，设计评价任务，评价任务与目标一致；能为目标提供所需的行为表现，可设计评价量规。 评价任务 评价标准 1． 认识轴对称图形及其特征，并能识别生活中的轴对称图形。 2． 理解生活中的对称现象和轴对称图形的联系与区别，掌握轴对称图形的概念。 3． 在认识轴对称图形的过程中，感受图形的对称美，培养空间观念和动手操作的能力。 1.能准确识别并说明5个及以上生活中的轴对称图形，清晰阐述判断依据 2.准确、简洁说出轴对称图形的概念和特征，概念理解清晰 3.独立完成至少2种轴对称图形制作，折叠后完全重合，制作过程规范 1.观察生活中物体的运动，初步感知平移和旋转现象。 2.掌握平移和旋转的特征，体会平移和旋转的区别和联系。 3.准确判断出生活中的平移和旋转现象，运用平移和旋转的知识解决实际问题。 1.能各举出3个以上典型例子，平移和旋转的特征描述准确，规范 2.能准确判断生活中的运动现象，结合特征说明理由 1.能辨认出生活中的平移、旋转运动和轴对称现象。 2.理解并掌握平移、旋转和轴对称的特征。 3.在具体的情境中，运用平移和旋转去解释生活中的现象。 1.能够把知识点整理详细，并能够清晰表达 2.能够对生活中的轴对称图形，平移和旋转现象给予准确无误的判断 3.独立完成2-3道实际问题，解法正确，步骤合理 课时安排 本单元建议课时数：5课时 信息窗1轴对称图形 新授课（1课时） 信息窗1轴对称图形 练习课（1课时） 信息窗2平移与旋转 新授课（1课时） 信息窗2平移与旋转 练习课（1课时） 我学会了吗 （1课时） 《轴对称图形》学情前测 一、概念辨析题 1.下面关于轴对称图形的说法，正确的是（ ）。 - A. 所有图形都能找到一条直线，沿直线对折后两边完全重合 - B. 只要图形左右两边看着差不多，就是轴对称图形 - C. 对折后能完全重合的图形，才是轴对称图形 2.判断“轴对称图形”和“对称现象”是一回事，没有区别。 （ ） 二、图形判断题 下面的图形，是轴对称图形的在（ ）里打“√”，不是的打“×”。 等腰三角形（ ）平行四边形（ ）长方形（ ）不规则五边形（ ） 三、生活应用类 1.找一找生活中的轴对称现象，写出2个，比如（ ）、（ ） 。 2.下面生活场景中的图案，属于轴对称图形的在（ ）里打“√”，不是的打“×” 。 前测分析： 青岛版小学数学课时教学设计 课题 轴对称图形 课时 1 课型 新授 学习目标 1． 认识轴对称图形及其特征，并能识别生活中的轴对称图形。 2． 理解生活中的对称现象和轴对称图形的联系与区别，掌握轴对称图形的概念。 3． 在认识轴对称图形的过程中，感受图形的对称美，培养空间观念和动手操作的能力。 重点 难点 重点 认识轴对称图形及其特征 难点 掌握轴对称图形的概念并能准确判断生活中的轴对称图形。 评价设计 评价任务 评价标准 阐述轴对称图形的概念和特征 ★ 判断生活中的轴对称图形 ★★ 会制作轴对称图形，并能解决生活中的实际问题 ★★★ 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、情境导入 同学们，咱们一起跟着小精灵去逛逛美丽乡村啦！瞧，这有红彤彤的小房子、可爱的小鸟、金灿灿的太阳，还有绿油油的小树和漂亮的小花。在这美丽画面里呀，藏着好多有趣的数学秘密呢！咱们先当小探险家，看看这些图形，它们身上有什么特别的地方？能不能像变魔法一样，发现它们奇妙的共同特征，开启今天的探索之旅！ 二、合作探究 活动一：观察物体，发现对称现象 教师展示教材中的3个物体图片，让学生仔细观察这些图片的共同特征。 预设：学生回答“上下两边一样”“左右两边一样”“上下、左右两边都一样”师给予肯定，并进一步引导学生总结出“这些物体都是对称的”。 教师强调对称现象在生活中的普遍性，让学生感受对称的美，展示更多对称物体的图片，让学生再次观察和判断，巩固对对称现象的认识。 活动二：动手操作折一折，探究轴对称图形的特征 教师展示3个图形卡片，说：“接下来，我们把这3个图形对折，看看会有什么发现。”教师巡视学生的操作过程，对于操作不规范的学生给予指导和纠正。 学生分享探究成果，当学生回答“对折后图形的两边完全重合”时，给予肯定，并引出轴对称图形的概念：“像这样对折后能够完全重合的图形是轴对称图形。” 教师在黑板上写出轴对称图形的定义，强调“完全重合”这个关键特征。 教师引导学生思考判断轴对称图形的方法，总结出“如果沿着一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形”。 教师通过举例，让学生进一步理解轴对称图形的概念，如长方形、正方形、圆形等，加深学生的记忆。 活动三：画一画剪一剪，制作轴对称图形 大家已经认识了轴对称图形，想不想自己动手剪一个？激发学生的动手欲望。 学生分享制作轴对称图形的方法并展示自己剪的轴对称图形，让其他学生判断是否符合轴对称图形的特征。 教师总结剪轴对称图形的方法和要点，强调对折的重要性，并鼓励学生用自己剪的轴对称图形装饰教室，让学生感受成功的喜悦和数学的应用价值。 三、自主练习 完成课本76-78页的基础练习，巩固对轴对称图形的认识。 四、课堂小结 1. 回顾本节课内容，学生分享收获。 2. 倾听教师总结，明确重点。 五、作业设计 基础作业 1. 完成教材上与轴对称图形相关的练习题。 拓展作业 1. 在生活中找至少5个轴对称图形，拍照或画下来，并与同学分享。 2. 用轴对称图形设计一个美丽的图案。 教学反思 《平移和旋转》学情前测 一、选择题 1.下面现象中，（ ）属于平移。 A.方向盘的转动 B. 抽屉的推拉 C. 钟面上分针的运动 2.下列运动中，属于旋转的是（ ）。 A.电梯上下移动 B. 拨算珠 C. 电风扇叶片的转动 二、判断题 1. 摩天轮的转动是平移现象。（ ） 2. 拉开窗户的动作是旋转现象。（ ） 三、将下面的物体运动与对应的运动方式用线连起来。 拉窗帘 平移 转动的汽车方向盘 旋转 商场里的旋转门 旋转 推拉黑板 平移 前测分析： 青岛版小学数学课时教学设计 课题 平移与旋转 课时 1 课型 新授 学习目标 1.观察生活中物体的运动，初步感知平移和旋转现象。 2.掌握平移和旋转的特征，体会平移和旋转的区别和联系。 3.准确判断出生活中的平移和旋转现象，运用平移和旋转的知识解决实际问题。 重点 难点 重点 掌握平移和旋转的特征 难点 利用平移和旋转的特征解决生活中的实际问题 评价设计 评价任务 评价标准 认识生活中的平移和旋转现象 ★ 掌握平移和旋转的特征，体会平移和旋转的区别和联系 ★★ 准确判断出生活中的平移和旋转现象，运用平移和旋转的知识解决实际问题。 ★★★ 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、情境导入 同学们，咱们先来看一组有趣的图片（展示教材中的四幅图 ），有流水线上的瓶子、升国旗的场景、水车还有风力发电机叶片。生活里物体运动方式可多啦，现在咱们就像小侦探一样，从这些图里找找不同的运动奥秘，一起开启今天关于物体运动的探索之旅，看看能发现哪些好玩的运动类型！ 二、合作探究 活动一：探究平移现象，总结特征 教师展示流水线上瓶子和升国旗的图片，提问：“流水线上的瓶子是怎样运动的？升国旗时，国旗是怎样运动的？”引导学生观察和思考。 学生说瓶子水平移动、国旗垂直移动时，给予肯定，总结：“这些物体都沿着直线运动，它们的运动可以看成是平移。” 教师用实物模型演示瓶子和国旗的平移过程，引导学生联系生活实际，如拉抽屉、电梯移动等，展示相关图片，加深学生对平移的理解。 总结平移的特征：“物体平移时，沿着直线运动，位置变化，形状、大小和方向不变。” 活动二：探究旋转现象，总结特征 教师展示水车和风力发电机的图片，提问：“水车的轮子是怎样运动的？风力发电机的叶片呢？”引导学生观察。 学生说轮子和叶片绕中心轴转动时，给予肯定，总结：“这些物体绕着某一点或轴旋转，它们的运动可以看成是旋转。” 教师用实物模型演示轮子和叶片的旋转过程，引导学生联系生活，如风车转动、吊扇旋转等，展示相关图片，加深对旋转的理解。 总结旋转的特征：“物体旋转时，绕点或轴圆周运动，形状、大小不变，方向和位置改变。” 活动三：对比平移和旋转，分析两者区别与联系 教师展示平移和旋转的对比表格，让学生填写物体运动方式、形状、大小、方向的变化情况。 学生分享交流成果，教师给予评价并引导学生总结：“平移是直线运动，旋转是圆周运动；两者形状、大小都不变，但平移方向不变，旋转方向改变。” 三、自主练习 完成课本76-78页的基础练习，巩固对轴对称图形的认识。 四、课堂小结 1. 回顾本节课内容，学生分享收获。 2. 倾听教师总结，明确重点。 五、作业设计 基础作业 1. 完成教材上平移和旋转相关练习题。 2. 画出生活中的平移和旋转现象各2个。 拓展作业 1. 用平移和旋转知识设计一个简单的图案。 2. 寻找生活中既包含平移又包含旋转的物体，并拍照记录。 教学反思 《 我学会了吗 》学情前测 一、概念判断型 1.选择题 （1）下面（ ）是轴对称图形。 A. 平行四边形 B. 不规则三角形 C. 等腰梯形 D. 直角梯形 （2）下列属于旋转现象的是（ ）。 A. 推箱子 B. 升国旗 C. 拧水龙头 D. 拉抽屉 2.判断题 （1）所有的圆都是轴对称图形。 （ ） （2）平移后的图形，方向和大小都会改变。（ ） 二、生活实例型 1.分类题 把下列现象的序号填到对应括号里： 1 陀螺转动 ② 拉窗帘 ③钟表指针走④ 电梯上下行 平移现象：（ ） 旋转现象：（ ） 2.列举题 写出2个生活中轴对称图形的事物： 、 ； 写出2个平移现象： 、 ； 写出2个旋转现象： 、 。 3.辨析题 小明说“风车转动时，叶片的运动既是旋转又是平移”，你觉得对吗？并说明理由。 前测分析： 青岛版小学数学课时教学设计 课题 我学会了吗 课时 1 课型 复习 学习目标 1.能辨认出生活中的平移、旋转运动和轴对称现象。 2.理解并掌握平移、旋转和轴对称的特征。 3.在具体的情境中，运用平移和旋转去解释生活中的现象。 重点 难点 重点 理解并掌握平移、旋转和轴对称的特征。 难点 利用轴对称图形，平移和旋转的特征解决生活中的实际问题 评价设计 评价任务 评价标准 能整理本单元的知识框架 ★ 能够准确辨认轴对称图形，平移和旋转现象 ★★ 能解决有关平移、旋转、轴对称的实际问题 ★★★ 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、复习导入 同学们，咱们之前认识了轴对称、平移和旋转这些奇妙的运动现象 ！想想看，轴对称就像给图形照镜子，能找到完美对称的另一半；平移呢，像流水线上的瓶子、升国旗的国旗，沿着直线乖乖移动；旋转呀，水车的轮子、风扇叶片，绕着中心转圈圈 。今天咱们来一场“运动现象大闯关”，先一起复习回顾，看看大家还记不记得这些神奇的运动魔法，准备好挑战了吗？ 二、合作交流 活动一：回顾整理，形成知识网络 回顾整理本单元的知识点，并用自己喜欢方式整理成知识网络。学生先独立思考回顾轴对称、平移和旋转的概念，并用自己喜欢的方式整理出来，在小组内完善并汇报。 教师及时给予评价和点拨。 活动二：轴对称图形的辨认 辨认交通标识中的轴对称图形 教师展示题目：“下面的交通标识，哪些是轴对称的？在括号里画‘√’。”让学生仔细观察交通标识。 1.学生观察图形的特征，思考并回答教师的问题，进行判断并说明依据。 2．教师对学生的回答进行点评和总结，强化正确的判断轴对称图形的方法。 活动三：平移和旋转现象的判断 教师展示题目：“下面物体的运动是平移的在括号里画‘△’，是旋转的在括号里画‘○’。”包括国旗、纸风车、摩天轮、电梯等物体。 1.学生观察物体运动，思考并回答教师的问题，进行判断并说明依据。 2．教师对学生的回答进行点评和总结，强化正确的判断平移和旋转现象的方法。 活动四：图形变化的判断 教师展示题目：“下面哪架飞机通过平移可以与右侧飞机重合？把它圈出来。”让学生观察飞机图形。 学生思考平移的特点，从飞机的形状、大小和方向入手进行判断。 教师展示题目：“框中的小鱼如果是通过平移左边小鱼得到的，哪些是通过旋转得到的？ 学生观察小鱼的形状、方向和位置变化，判断是平移还是旋转. 教师巡视学生的做题情况，对于有困难的学生适时给予帮助。 三、自主练习 完成课本81-82页的基础练习，巩固对本单元知识的认识。 四、课堂小结 1. 回顾本节课内容，学生分享收获。 2. 倾听教师总结，明确重点。 五、作业设计 基础作业 1. 完成教材上与轴对称、平移和旋转现象相关的练习题。 2. 画出3个不同的轴对称图形，并找出它们的对称轴。 拓展作业 1. 在生活中找至少3个轴对称图形、平移现象和旋转现象，记录下来，并与同学分享。 2. 用平移和旋转的知识设计一个简单的图案。 教学反思 青岛版小学数学单元教学设计 单元 序号 七 单元 名称 探访果蔬博览会 多位数除以一位数 单元 总课时 11 学校 班级 使用者 单元概述 本单元相联系的课程标准的陈述和分析。 课标分析 本单元属于第二学段数与代数领域中的数与运算主题，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中有以下叙述： 一、学段目标 认识自然数，经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数；能进行较复杂的整数四则运算和简单的小数、分数的加减运算，理解运算律；形成数感、运算能力和初步的推理意识。 尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思。 二、课程内容 【内容要求】 在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法；探索并掌握多位数的乘除法，感语从未知到已知的转化。 【学业要求】 能计算两位数乘除三位数；能描述乘除的关系；形成数感、符号意识和运算能力。 【教学提示】 数与运算的教学。在认识整数的基础上，认识小数和分数。通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。 数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。通过小数加减运算、同分母分数加减运算，与整数运算进行比较，引导学生初步了解运算的一致性，培养运算能力。通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律，用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。 三、核心素养 从课标分析可以看出，本单元要落实的核心素养是：数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识。 1.数感：①根据表内除法确定商的大小。②对每一步运算结果的合理解释。 2.运算能力：①口算时，利用表内除法沟通乘除法的关系，用多种方法口算。②根据实际情况合理选择笔算解决问题。③掌握除法的验算方法。 3.推理意识：①将表内乘、除法和两位数除以一位数有余数的除法，计算迁移到整十数、整百数、整千数、几百几十数除以一位数的口算、被除数最高位够除的两三位数除以一位数、三位数除以一位数（最高位不够除)和多位数除以一位数商中间或末尾有0的笔算的学习中。 ②整十数、整百数、整千数、几百几十数除以一位数、被除数最高位够除的两三位数除以一位数以及三位数除以一位数（最高位不够除)和多位数除以一位数商中间或末尾有0的笔算看作表内除法的转化过程。 ③根据乘除法的关系想乘算除；计算时对每一步得数的合理解释。 4.模型意识：①经历生活线—数学线—思维线的探究过程，从具体情境中抽象出数学问题。在口算、笔算的过程中，明确算理，掌握算法，形成初步的模型意识，体会运算的一致性。 ②“猜想—验证—归纳”的方法探究问题的过程。 5.应用意识：①利用本单元的知识选择不同的策略解决生活中的实际问题，说出解决问题的依据和方法。 ②得出结论后，实例验证的必要性。 教材分析（纵向分析——本单元在整个小学阶段知识结构中的地位和作用分析，横向分析——对比各版本教材中本单元的分析。） 纵向分析 本单元是在学生学习了表内乘、除法和有余数除法的基础上进行的，它是学习多位数除法的重要基础。本单元内容是全册教材的重点之一，在整个小学数学教学中占有非常重要的地位，起到承上启下的作用。小学阶段学生的除法学习经历了从除法的初步认识、整数除法到小数除法的学习历程，各个阶段学习的侧重点有所不同，运算能力得到了不断提升。同时，由一次平均分到多次平均分，再到无限次平均分。不断迭代，算理相通，算法迁移，学生的推理意识得到了初步发展。 教师要尊重学生的认知基础,结合教材创设的情境,组织丰富、有效的数学活动,促使学生在主动探究、合作交流的过程中理解算理,掌握计算方法，提高运算能力，为后续学习打好基础。 学情分析（通过学情前测、问卷调查、课前谈话等方式对学情调研，并对学生已有知识基础、学识水平、学习重点和难点等做出分析） 单元目标 单元整体目标 1.结合具体情境，理解除法意义，掌握整十数、整百数、整千数、几百几十数除以一位数的口算方法，能正确口算。 2.掌握两、三位数除以一位数的笔算（最高位够除）及验算方法。 3.掌握三位数除以一位数（最高位不够除）的笔算方法及有关0的除法，明确商是几位数能正确进行笔算。 4.掌握多位数除以一位数商中间或末尾有0的笔算方法。 5.经历探索多位数除以一位数口算和笔算方法的过程，体会乘、除法之间的关系，能利用所学的知识提出并解决简单的实际问题，明确算理，提高运算能力。 评价任务 根据学习目标，设计评价任务，评价任务与目标一致；能为目标提供所需的行为表现，可设计评价量规。 评价任务 行为表现 能正确进行整十数、整百数、整千数、几百几十数除以一位数的口算，理解除法的意义。 能结合乘、除法之间的关系以及类推的方法正确地进行口算，方法灵活。 掌握两、三位数除以一位数的笔算（最高位够除）及验算方法。 两三位数除以一位数的笔算方法包含首位能整除、不能整除及有余数的情况。能掌握正确的书写格式；会根据被除数的位数和除数大小正确判断商是几位数；能利用“商×除数+余数=被除数”进行验算。 掌握三位数除以一位数（最高位不够除）的笔算方法及有关0的除法。 正确列竖式，数位对齐，分步计算（除→乘→减→落）正确处理余数；能正确计算并标注零的占位作用。 能结合生活实际解决答案的合理性。 掌握多位数除以一位数商中间或末尾有0的笔算方法。 通过给出的笔算题目检查确定商的位数；在商中间或末尾的对应位置写0以及余数的处理。 能利用所学的知识提出并解决简单的实际问题。 出示不同情况，不同层次的练习题，培养学生抽象概括能力及敢于质疑和独立思考的习惯。 课时安排 本单元建议课时数：11课时 信息窗1两、三位数除以一位数的口算（1课时） 信息窗1两、三位数除以一位数的口算练习课（1课时） 信息窗2两、三位数除以一位数的笔算（最高位够除）及验算（1课时） 信息窗2两、三位数除以一位数的笔算（最高位够除）及验算练习课（1课时） 信息窗3三位数除以一位数的笔算（最高位不够除）及有关0的除法（1课时） 信息窗3三位数除以一位数的笔算（最高位不够除）及有关0的除法练习课（1课时） 信息窗4多位数除以一位数商中间或末尾有0的除法（1课时） 信息窗4多位数除以一位数商中间或末尾有0的除法练习课（1课时） 回顾整理（2课时） 我学会了吗1课时 青岛版小学数学课时教学设计 课题 两、三位数除以一位数的口算 课时 1 课型 新授 学习目标 1.进一步理解除法的意义，掌握整十、整百、整千、几百几十数除以一位数口算的方法，并能正确、熟练地进行口算。 2.在口算的过程中体会乘除法之间的关系，明确整十、整百、整千、几百几十数除以一位数的口算算理。 3.在探索算法、解决问题的过程中，提高分析、概括的能力。 重点 难点 【重点】 掌握整十、整百、整千、几百几十数除以一位数口算的方法，能准确进行口算。 【难点】 明确整十、整百、整千、几百几十数除以一位数的口算算理。 评价设计 评价任务 评价标准 会列出算式能正确计算结果 ★ 理解算理算法 ★★ 运用算理算法解决实际问题 ★★★ 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、趣味导入 播放一段热闹的果蔬博览会视频，展示各种新鲜的水果、蔬菜，以及熙熙攘攘的人群。 （出示情境图）仔细观察情境图，能找到哪些数学信息，根据信息能提出哪些数学问题？ （引导学生提出与除法相关的问题），根据“这家公司3天签订了 60份合同”，提出问题“ 平均每天签订多少份合同？” 根据“这家公司2天销售了120万元的苹果”。 提出问题“平均每天销售苹果多少万元？” 要解决这些问题，我们需要用到除法知识，今天我们就来学习多位数除以一位数的口算。（揭示课题） 二、探究新知 1.两位数除以一位数的口算 任务一：平均每天签订多少份合同？ 列出算式：60÷3= （份） 答:平均每天签订 份合同。 （让学生自主思考计算方法，可以借助小棒摆一摆，或者在练习本上画一画，也可以尝试结合已有的数学知识进行推理。） 组织小组讨论，分享各自的算法： （1）摆小棒法：把6捆小棒（每捆10根）平均分成3份，每份是2捆，也就是20根；所以60÷3=20 （板书） 学生上台展示分小棒的过程，边分边说：把6个十平均分成3份，每份是2个十，也就是20 。 小结：通过用小棒分一分，我们知道60÷3 = 20，就是把6个十平均分成3份，每份是2个十。 （2） 想乘法算除法：根据乘除法之间的关系,除法是乘法的逆运算，所以可以通过想乘法算除法。 几乘3等于60呢？ （引导学生回答出20） 因为20×3=60，所以60÷3=20 。 （3）类推方法：因为6÷3=2，所以60÷3=20或者先算6÷3 =2，再在2后面添1个0（因为60是6个十，除以3后得到2个十，就是20 ） 。 分析比较这几种方法，你喜欢哪一种？分别说说理由 （对学生的算法进行总结归纳，强调每种算法的特点和算理，让学生选择自己喜欢的方法进行计算。) 同学们的想法真厉害，运用我们以前学到的知识就解决了今天的问题。 2.你会计算600÷3和6000÷3吗？并说一说算理 引导学生发现规律：整百、整千数除以一位数，可先把整百、整千数看作几个百、几个千，再除以一位数；也可以先按表内除法计算，再在商的末尾添上相应个数的0 。 3.几百几十数除以一位数口算 任务二：平均每天销售苹果多少万元？ 列出算式：120÷2= 万元 答:平均每天销售苹果 万元。 选择自己喜欢的方法，独立解决问题，然后小组内交流。 生1：把12个十平均分成2份，每份是6个十，也就是60。 生2：我这样推算：因为12÷2=6；所以120÷6=20，也可以先算12÷2 =6，再在6后面添1个0 。 4.小结：对比60÷3和120÷2的计算过程，说一说整十数除以一位数的口算方法有什么共同点，进一步强化算理理解。 三.巩固练习 发现：除法算式中，除数不变，被除数后面添加一个0，商的后面也添加一个0。 四、课堂总结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 教学反思 青岛版小学数学课时教学设计 课题 两、三位数除以一位数的笔算（最高位够除）及验算 课时 1 课型 新授 学习目标 1.掌握两、三位数除以一位数(最高位够除)的笔算方法，并能正确的进行验算，渗透转化的数学思想。 2.明确用竖式计算各部分表示的意义及两、三位数除以一位数的算理。进一步理解有余数的除法和余数的含义，进一步明确“余数一定要比除数小”的道理。 3.养成书写规范、工整的良好习惯，及计算能力和初步的动手操作能力。 重点 难点 【重点】 掌握两、三位数除以一位数(最高位够除)的笔算方法。 【难点】 明确用竖式计算各部分表示的意义及两、三位数除以一位数的算理。 评价设计 评价任务 评价标准 1.能正确列出算式 ★ 2.能正确计算并验算 ★★ 3.能用竖式表征计算过程并能说出竖式中每一步的意义 ★★★ 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、情境导入 博览会上，展区热闹非凡，小宇忙着介绍家乡优质产品。展台上有手工梨膏和鲜桃，标牌显示价格和重量。让我们感受果蔬文化与数学的奇妙融合，快来一起用数学探索果蔬博览会吧！ 仔细观察情境图，能找到哪些数学信息，根据信息能提出哪些数学问题？ 问题一：买3瓶梨膏，需要45元。平均每瓶梨膏多少元？ 问题二：有75千克桃，每6千克装1盒。桃可以装多少盒？还剩几千克？ 揭示课题：两、三位数除以一位数的笔算（最高位够除）及验算 二、探究新知 1.任务一：3瓶梨膏需要45元，平均每瓶梨膏多少元？ 列式为： 45÷3= （元） 求平均每瓶梨膏多少元，就是把45元平均分成3份，求每份是多少，用除法计算。 先独立思考，思考后把你的想法在练习本上写一写、画一画，完成后，把自己的想法在小组内交流，相互学习。 组织小组讨论，分享各自的算法： 方法一： 我这样想：用拆分的方法计算。 先分30元 → 30÷3=10（元） 求剩下的 → 45-30=15（元） 分剩下的 → 15÷3=5（元） 将两次分得的相加→10+5=15（元） 方法二： 我用竖式表示 结合算理教学笔算： 板书 45÷3 的竖式计算过程，对应分小棒的步骤讲解。先算十位上的4除以3，商1，1写在十位上， 表示1个十，1×3 = 3 ，表示分掉3个十，4 - 3 = 1， 表示十位上还剩1个十；把这1个十和个位上的5个一合起来是15，再算15除以3，商5，5写在个位上，表示5个一，5×3 = 15 ，15 - 15 = 0，表示分完没有剩余。 课件展示分小棒的过程，边讲解边引导学生说清每一步的算理，多让学生重复表述，强化理解。 师：这个结果正确吗？ 我用商与除数相乘的方法验算： 2.你会计算 332÷2吗? 让学生先在练习本上用竖式计算，再同桌互相说一说计算过程与算理，教师巡视纠错。（重点讲解算理，一定让学生明白） 3.任务二：有75千克桃，每6千克装1盒。桃可以装多少盒?还剩多少千克? 求桃可以装多少盒，还剩几个，就是把75千克按每6千克一份平均分，求能分成几份，还剩多少千克，用除法计算。 列式为：75÷6= （盒）…… （千克） 让学生先独立尝试用竖式计算，教师巡视，了解学生的计算情况。 请学生上台板演竖式计算过程，然后讲解。 先算十位上的7除以6，商1，1写在十位上，1×6=6 ，7-6=1， 表示十位上剩1个十；把1个十和个位上的5个一合起来是15，15除以6，商2，2写在个位上，2×6=12 ，15-12=3， 余数是3， 表示还剩3千克。 强调余数要比除数小，这里余数3小于除数6，是合理的。 同时结合实际问题，说明商2表示可以装2盒，余数3表示还剩3千克。 引导学生用“商×除数+余数=被除数”来验算，12×6+3=72+3=75这里被除数是75，与被除数相等，说明计算正确，让学生明白验算的方法与重要性，养成验算的习惯。 三、巩固练习 6.先计算，再验算 73÷3= 789÷7= 四、课堂总结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 两、三位数除以一位数的笔算方法：从被除数的最高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位上面，相同数位对齐。余数要小于除数。 没有余数的除法的验算方法:商×除数=被除数。 有余数的除法的验算方法:商×除数+余数=被除数。 教学反思 青岛版小学数学课时教学设计 课题 三位数除以一位数的笔算（最高位不够除） 课时 1 课型 新授 学习目标 1.掌握三位数除以一位数(最高位不够除)的笔算方法及0的除法，并能正确的进行验算。 2.理解三位数除以一位数(最高位不够除)的笔算算理， 及“0除以任何不是0的数都得0”的算理，学会判断商的位数。 3.感受数学与生活的联系，能够运用所学知识解决生活中的简单问题。 重点 难点 【重点】 掌握三位数除以一位数(最高位不够除)的笔算方法及0的除法。 【难点】 理解三位数除以一位数(最高位不够除)的笔算算理， 及“0除以任何不是0的数都得0”的算理。 评价设计 评价任务 评价标准 会列出除法算式 ★ 能正确用竖式计算结果，能说出竖式中每一步的意义 ★★ 理解三位数除以一位数的笔算算理以及0的除法 ★★★ 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、情境导入 在果蔬博览会上，王阿姨带来了新鲜的西红柿和萝卜参展。我们一起来看，你又找到哪些数学信息呢？ 买4箱西红柿需要156元；有176千克萝卜，每5千克装1箱。 根据这些信息你能提出哪些数学问题？ 问题一：平均每箱西红柿多少元？ 问题二：萝卜能装满多少箱？还剩多少千克？ 二、探究新知 1.任务一：买4箱西红柿需要156元，平均每箱西红柿多少元？ 求平均每箱西红柿多少元，就是把156元平均分成4份，求每份是多少，用除法计算。 列式为：156÷4= （元） 判断商的位数 (1)提示：被除数百位上是1，不够除，商是几位数呢？引导学生思考。 因为百位上的1比除数4小，不够商1，所以要用被除数的前两位15去除以4，因此156÷4的商是两位数。 (2)让学生判断一些类似算式的商的位数，如348÷6、452÷4等，巩固判断方法。 (3)强调判断商的位数的方法：“当被除数百位上的数字小于除数时，商是两位数；当被除数百位上的数字大于或等于除数时，商是三位数。” (4)巡视学生的判断情况，对于判断错误的学生进行个别指导。 (5)学生汇报判断结果，并说明理由，给予正确的肯定和错误的纠正。总结判断商的位数的重要性，为后续计算做好铺垫。 竖式计算过程 ①展示竖式，讲解计算过程：“先用15个十除以4，商是3个十，在商的十位上写3。”②提问：“为什么3要写在商的十位上呢？”引导学生理解算理。因为我们是用15个十除以4，得到的是3个十，所以3要写在十位上。分掉了(3×4)个十，也就是12个十，还余下3个十。在竖式上进行相应的减法运算。③余下的3个十和个位上的6个一合起来是36个一，再用36个一除以4，商9个一，在商的个位上写9。完成竖式计算。 师：整个计算过程你理解了吗？ 让学生在练习本上重新书写156÷4的竖式计算过程，加深理解。师巡视学生的书写情况，纠正不规范的书写格式和计算错误。 总结方法 回顾156÷4的笔算过程，谁能说一说三位数除以一位数（首位不够除）的笔算方法？ 先用被除数前两位上的数除以除数，所得的商写在十位上，再把余下的数与个位上的数合起来继续除，所得的商写在个位上。 计算时要注意：数位对齐、每步的余数都要小于除数。 2.任务二：萝卜能装满多少箱？还剩多少千克？ 求萝卜能装满多少箱，还剩多少千克，就是求176千克里面有多少个5千克，还剩多少千克，用除法计算。 176÷5= （箱）…… （千克） 用我们刚刚学过的笔算方法来计算，然后在小组内交流自己的计算方法，说清楚是怎么算的。教师巡视，了解学生的计算情况，发现不同的方法并倾听学生的想法，给予适当指导。（让学生上台板书并讲解）。 3.任务三：探究0的除法 你会计算“0÷7”吗？可以根据乘除法之间的关系来思考。 想哪个数与7相乘得0呢？让学生回答。 根据学生的回答，总结：因为0×7=0，所以0÷7=0。 想一想“0÷8”和“0÷4”呢？ 因为0×8=0，所以0÷8=0 因为0×4=0，所以0÷4=0 观察这几个算式，你有什么发现？ 总结：0除以任何一个不是0的数都得0。并强调“0不能作除数”。 让学生举例说明“0不能作除数”的原因，加深理解。 应用0的除法 举例如：0÷5、0÷9等，让学生快速口算出结果。 展示一些实际问题，如“有0个苹果，平均分给5个小朋友，每个小朋友分几个？”让学生用0的除法知识解决。强调0的除法在实际生活中的应用。 总结0的除法的重要性，鼓励学生在生活中发现和应用相关知识。 三、练习巩固 1.先想一想商是几位数，再计算。 348÷6= 567÷9= 452÷4= 432÷8= 972÷6= 823÷9= 让学生独立完成。重点观察学生判断商的位数和计算的准确性。 2.地球绕太阳公转一周大约需要365天，合几个星期，余几天？ 让学生解决实际问题。分析题目，找出数量关系，列出算式进行计算（强调在解决实际问题时要注意单位和余数的处理。） 3.2瓶玫瑰花茶68元，4瓶胎菊茶152元。哪种茶的价格便宜？ 要比较哪种茶便宜，需要先分别算出每种茶的单价。重点汇报解题过程和结果，讲解比较的方法和思路。 4.谁每分钟走的路程多一些？飞飞走到学校需要5分钟，走了260米；丽丽走到学校需要4分钟，走了265米。写出你的思考过程。 分析题目，要比较谁走得快，需要分别算出两人的速度。强调解决此类问题的关键是找出相关的数量关系。 四、课堂总结 同学们，今天我们学习了三位数除以一位数（最高位不够除）的笔算和0的除法。谁能说一说这节课你有哪些收获？ 教学反思 青岛版小学数学课时教学设计 课题 多位数除以一位数商中间或末尾有0 课时 1 课型 新授 学习目标 1.探索用竖式计算三位数除以一位数，商中间有0或商末尾有0的除法的计算方法，并能正确地进行计算。 2.理解并掌握三位数除以一位数，商中间有0或商末尾有0的除法的算理。理解0在商中的占位作用。 3.在探究过程中培养学习数学的兴趣，促进数学思维的发展。 重点 难点 【重点】 掌握三位数除以一位数，商中间有0或商末尾有0的除法的计算方法。 【难点】 理解并掌握三位数除以一位数，商中间有0或商末尾有0的除法的算理。理解0在商中的占位作用。 评价设计 评价任务 评价标准 会列出除法算式 ★ 能正确用竖式计算结果 ★★ 能熟练计算并会说出计算方法 ★★★ 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、情境导入 在食品加工产业园区内，葡萄酒、果汁和果醋三个生产车间正繁忙运转。葡萄酒生产车间配备了自动化灌装线，仅需2分钟便能精准灌装204瓶葡萄酒；果汁生产车间的流水线效率同样惊人，4分钟内可生产428瓶鲜榨果汁；果醋生产车间则采用环形生产线，3分钟内即可完成420瓶果醋的生产流程。根据这些信息，你能提出哪些数学问题？ 问题一：平均每分钟生产多少瓶葡萄酒？ 问题二：平均每分钟生产多少瓶果汁？ 问题三：平均每分钟生产多少瓶果醋？ 要解决这些问题，我们需要学习新的除法知识，今天就来探究三位数除以一位数，商中间有0或末尾有0的笔算除法。 二、探究新知 1.任务一：2分钟生产204瓶葡萄酒，平均每分钟生产多少瓶葡萄酒？ 求平均每分钟生产多少瓶葡萄酒，就是把204瓶平均分成2份，求每份是多少，用除法计算。 列式为：204÷2= （瓶） 我们用竖式来计算 ①2个百除以2，商1个百，1写在商的百位上，没有余数。（在竖式上进行标注） ②提问：“十位上是0，0除以2怎么处理呢？”引导学生思考。 因为0除以任何不是0的数都得0，所以要在商的十位上写0占位 ③个位上的4落下来，4除以2得2，写在商的个位上。”完成竖式计算。 提问：“谁能说一说这个计算过程？”请学生讲解。 对学生的讲解进行评价，强调0在商的十位上占位的原因。让学生在练习本上写出204÷2的竖式计算过程，巩固方法。 我们计算出204÷2 = 102，算得对吗？怎么验算呢？ 可以用商乘除数，看结果是否等于被除数 展示验算过程：“102×2= 204，说明我们算对了。”在黑板上写出验算竖式。学生用验算方法检查自己的计算结果，养成验算的习惯。 2.任务二：4分钟生产428瓶果汁，平均每分钟生产多少瓶果汁？ 求平均每分钟生产多少瓶果汁，就是把428瓶平均分成4份，求每份是多少，用除法计算。 列式为：428÷4= （瓶） 你能用竖式边计算边说算理吗，在练习本上完成，完成后在小组里说一说你的方法。 展示竖式并讲解：①先看百位上的4，4个百除以4，商1个百，1写在商的百位上，没有余数，②接下来看十位上的2，2除以4不够商1，怎么办呢？因为不够商1个十，要在商的十位上写0占位。（强调不够商1，0占位）③余下的2个十和个位上的8个一合起来是28个一，28个一除以4，商7个一，写在商的个位上。 整个计算过程你理解了吗？谁能再来说一说？请学生复述计算过程。 对比总结 (1) 展示204÷2和428÷4的竖式，说：“我们来对比这两个竖式，它们有什么相同点和不同点呢？”引导学生对比分析。 (2) 总结：“相同点是商中间都有0，都用0占位；不同点是204÷2十位上是因为是0除以除数写0，428÷4十位上是因为不够商1写0。 (3) 教师强调：“不管哪种情况，0的占位作用都很重要，不能漏写。 (4)思考：“还有哪些情况商中间会有0呢？”拓展学生思维。 3.任务三：3分钟生产420瓶果醋，平均每分钟生产多少瓶果醋？ 求平均每分钟生产多少瓶果醋，就是把420瓶平均分成3份，求每份是多少，用除法计算。 列式为：420÷3= （瓶） 展示竖式并讲解：①4个百除以3，商1个百，1写在商的百位上，余1个百。”在竖式上进行标注。②余下的1个百和2个十合起来是12个十，12个十除以3，商4个十，写在商的十位上，没有余数。③个位上是0，怎么办呢？因为除到被除数的十位正好能除尽，且被除数的个位上是0，直接在商的个位上写0占位，这样就得到商是140。 归纳总结 通过204÷2、428÷4和420÷3的竖式，我们来归纳一下商中间有0或末尾有0的除法的计算方法。 当被除数百位上的数正好能被除尽，十位上的数小于除数且不为0时，商中间有0；当被除数百位上的数正好被除尽，且十位上的数是0时，商中间也有0；当除到被除数的十位正好能除尽，且被除数的个位上是0或比0小的数，商末尾有0。不管是商中间有0还是末尾有0，0都起到占位作用，不能漏写。 三、练习巩固 1.计算并验算。 309÷3= 804÷4= 770÷7= 560÷4= 2.先说说商接近几十或几百，再计算。 360÷7= 327÷3= 412÷2= 204÷5= 318÷6= 452÷5= 引导学生先估算商的范围，再进行精确计算，培养学生的估算意识。（强调估算和精确计算的重要性。） 3.暑假期间，实验小学8名退休教师组成防溺水志愿服务队，监管重点区域共120处，发放宣传单共848张。平均每位志愿者发放多少张宣传单？平均每位志愿者负责监管多少处重点区域？ 4.我国自主研制的AG600“鲲龙”水陆两栖飞机2小时飞行了880千米，平均每小时飞行多少千米？ （3、4两题是运用所学知识解决实际问题，引导学生分析题目，找出数量关系，列出算式进行计算。） 四、课堂总结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 总结：我们学会了商中间有0或末尾有0的除法的计算方法，理解了0在商中的占位作用，并且掌握了验算方法。希望大家在课后继续练习，熟练掌握这些知识，用数学知识解决更多的生活问题。 教学反思 青岛版小学数学课时教学设计 课题 回顾整理 课时 1 课型 复习课 学习目标 1.熟练掌握多位数除以一位数的口算方法，包括整十、整百、整千数及几百几十除以一位数的口算，能快速准确计算。 2.掌握多位数除以一位数的笔算方法，理解每一步算理。 3.理解除法与乘法的逆运算关系，会用乘法对除法计算进行验算，确保计算结果正确。 4.系统梳理多位数除以一位数的知识体系，构建清晰的知识框架，增强对本单元知识的整体把握与综合运用能力。 重点 难点 【重点】 掌握多位数除以一位数的笔算方法，理解每一步算理。 【难点】 理解商中间或末尾有0的除法的算理， 准确判断商的位数。灵活运用除法知识解决复杂实际问题。 评价设计 评价任务 评价标准 能梳理出本单元知识网络 ★ 口算准确，笔算规范，算理理解 ★★ 能灵活运用所学知识解决复杂实际问题 ★★★ 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、问题导入 同学们，数学王国里的多位数除以一位数知识有点‘乱’啦，需要咱们一起梳理清楚，出发吧！回忆一下，本单元围绕多位数除以一位数，学了哪些内容呀？ 今天我们就来一起整理和复习这部分知识（揭示课题） 多位数除以一位数 口算 笔算 整十数、整百数、整千数除以一位数 几百几十除以一位数 两位数除以一位数 三位数除以一位数 二、知识梳理 1.任务一：口算复习 整十、整百数除以一位数 课件展示题目：直接写得数。80÷4= 100÷5= 800÷8= 400÷4= 让学生口算 总结口算方法：先用被除数中0前面的数除以一位数，得到结果后，再在后面添0，被除数末尾有几个0，就添几个0。 几百几十除以一位数 课件展示题目：160÷8= 280÷7= 630÷3= 550÷5= 让学生口算 总结算法：先用0前面的两位数除以一位数，再在除得的商的末尾添上一个0，结果得几十。 接下来我们复习笔算 2.任务二：笔算复习 多位数除以一位数 课件展示题目：先计算，再验算。 85÷5= 70÷6= 395÷3= 264÷8= 除法是乘法的逆运算，计算除法时可以用乘法进行验算。 讲解计算步骤：先用除数试除被除数的首位，如果它比除数小，再试除被除数的前两位数；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。（强调验算的重要性，展示验算方法：没有余数：商×除数 = 被除数；有余数：商×除数 + 余数 = 被除数。） 商中间或末尾有0的除法 课件展示题目：“804÷4= 525÷5= 450÷3= 教师巡视，观察学生对商中间或末尾有0的情况的处理。 学生上台板书，根据学生的算式讲解不同情况的算理：被除数中间没有0，商中间有0的，若被除数百位上的数正好能被除尽，十位上的数小于除数且不为0时，不够商1，要在商的十位上写0占位；被除数中间有0，商中间也有0的，若被除数百位上的数正好被除尽，且十位上的数是0时，要在商的十位上写0占位；商末尾有0的，若除到被除数的十位正好能除尽，且被除数的个位上是0或比0小的数，直接在商的个位上写0占位。 三、练习巩固 1.填一填 学生独立完成，判断商的位数和估算商，讲解判断商的位数的方法：被除数百位上的数字大于或等于除数时，商是三位数；被除数百位上的数字小于除数时，商是两位数。 2. 引导学生观察表格，总结规律：被除数不变时，除数变小，商就变大 3.2024年4月30日，神舟十七号航天员乘组顺利返回地球。这趟‘出差’长达187天，合几个星期，余几天？ 分析题目，找出数量关系，讲解解题思路和方法。 4.为保护学生视力和改善教室条件，学校要为每间教室安装9组护眼灯和4台电风扇。 （1）学校购买了378组护眼灯，能安装多少间教室？ （2）这些教室需要多少台电风扇？ 引导学生分步解决问题，培养综合运用知识的能力。 四、课堂总结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 这节课我们复习了多位数除以一位数的口算和笔算方法，包括整十、整百数除以一位数，几百几十除以一位数，普通笔算和商中间或末尾有0的情况。还学习了判断商的位数和运用除法解决实际问题。希望大家在课后继续巩固。 教学反思 青岛版小学数学课时教学设计 课题 智慧广场——等量代换 课时 1 课型 新授 学习目标 1.结合直观的情境图片，经历观察、推算的过程，正确找出等量关系中的相等量。 2.初步体会“等量代换”的数学思想，能够根据直观图和给出的信息找到相等的数量关系，解决简单的推算问题。 3.在数学活动中感受等量代换与生活的联系，培养学生学习的兴趣。 重点 难点 重点： 1.理解等量代换思想，明确等量代换的关键是根据数量间相等关系进行替换。 2.掌握用等量代换方法解决简单数学问题，如图形算式中的求值问题。 难点： 1.深刻理解等量代换的本质，能在复杂情境中准确找出等量关系。 2.灵活运用等量代换方法解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。 评价设计 评价任务 评价标准 1.正确找出等量关系中的相等量。 ★ 2.理解等量代换的本质，能在实际情境中准确找出等量关系。 ★★ 3.灵活应用等量代换方法解决实际生活中的问题。 ★★★ 学与教活动设计 学习过程 个案修改 一、情境导入 1.课件出示情境图， + =12 = + + 引导学生观察信息，思考两个算式之间的联系，提示可以从数字关系入手，找出相等量。 2.出示课题，展示本节课的学习目标，明确学习方向。强调等量代换思想在生活和数学中的重要性，如买卖东西时的等价交换。鼓励学生在探究过程中积极思考，提出自己的疑问。 二、解决问题 1.出示活动要求： ①想一想：从哪一个算式思考，确定 和 用几表示合适， 再确定是否满足第二个算式的等量关系。 ②试一试：自己尝试不同的组合，在练习本上计算和判断。 ③议一议：进行小组交流，分享自己的观察和思考结果。 2.交流展示 方法一：从第一个算式想起（方法讲解） (1) 教师引导学生思考，从第一个算式想起，先想哪2个数相加等于12，再看这两个数之间的关系是否满足第二个算式。 (2) 学生汇报结果，教师在黑板上列出几加几等于12的组合，比如： 6 + 6=12（不满足第二个算式） 8 + 4=12（不满足第二个算式） 9 + 3=12（9=3+3+3满足第二个算式），所以 =9 =3 教师了解学生的思考过程，观察学生的思考方法，对于有困难的学生给予指导，确定学生明白， =9 =3满足两个算式的等量关系。 (3) 教师强调这种方法的特点是通过不断尝试找到符合两个算式的答案。 (4) 教师让学生用这种方法再尝试解决类似的算式，巩固所学方法。 方法二：从第二个算式想起（思路引导） (1) 教师引导根据自己的思考，从第二个算式想起，学生汇报结果，教师在黑板上进行示范。比如： =1，3 + 1 = 4，不符合第一个算式 =2，6 + 2 = 8，不符合第一个算式 =3，9 + 3 = 12，符合第一个算式 所以 =9 =3 符合条件 (2) 教师引导学生总结这种方法的步骤和优点，是一种有序尝试的方法。让学生用这种方法解决其他类似算式，加深理解。 (3) 教师组织学生进行小组讨论，比较两种方法的异同。 方法三：把两个算式结合在一起思考（方法突破） (1)教师引导学生可以把两个算式结合在一起思考，1个 等于3个 的和，可以把第一个算式中的 换成 + + 。。讲解方法。 (2) 教师在黑板上进行替换操作： + =12 + + + =12 12÷4=3 12-3=9 ，所以 =9 =3 (3) 教师鼓励学生说一说思考过程，观察学生的思维方向，对于有困难的学生给予引导。 (4）教师强调这种“换一换”的方法既简单又巧妙，是等量代换思想的体现。 (5) 教师让学生用这种方法解决其他类似问题，提高运用能力。 (6) 教师总结三种方法，让学生选择自己喜欢的方法解决问题。 三、自主练习 1.课件出示课本自主练习第1题。 （1） 教师巡视学生的做题情况，观察学生是否能正确运用等量代换方法。 （2） 请学生汇报答案和解题思路，对于回答正确的给予肯定，错误的引导其分析错误原因，对于有困难的学生进行个别指导。 2.课件出示课本自主练习第2题。 （1）教师鼓励学生用不同的方法解决问题，如画图法、等量代换法等，渗透数形结合的思想。 （2）巡视学生的做题情况，观察学生的思维拓展和创新能力，请学生上台展示自己的解题思路和过程，让学生理解等量的等量相等。 （3）对学生的展示进行评价和总结，表扬学生的创新思维和解题能力。 3.课件出示课本自主练习第4题。 两盒水彩笔共有36支，大盒里的只数是小盒里的2倍，大盒和小盒个装了多少只水彩笔（用画图的方法解决）。 这是一道经典题目，重点让学生用画图的方法理解等量代换法，渗透数形结合的思想，在讲解的过程中教师要注意了解学生的做题情况，检查学生对拓展知识的掌握情况。并对学生的表现进行综合评价，鼓励学生在课后继续探索和挑战。 四、总结归纳 1.谈收获：今天学习了等量代换，找同学说一说这节课有哪些收获，引导学生回顾。 2.教师倾听学生的回答，对于能总结等量代换方法和解题思路的学生给予肯定和补充。 3.教师总结本节课的重点内容：等量代换类问题的解题关键是找准数量关系，用一种量来代替和它相等的另一种量。 4.教师对学生在本节课的表现进行评价，表扬积极参与、表现出色的学生，鼓励其他学生继续努力。 5.教师布置课后作业，包括课时练中的相关练习和课后练习题。 6.教师鼓励学生在课后认真完成作业，巩固所学知识，遇到问题及时请教。 教学反思 总复习 学习目标： 1．经历系统地整理与复习本学期所学内容的过程，体会将零散知识梳理成知识网络的方法，进一步感悟知识间的内在联系，形成初步的归纳与概括意识。 2．数与代数领域，能计算多位数乘（除以）一位数，理解算理与算法之间的关系，形成运算能力。能在真实情境中发现常见数量关系，并利用常见数量关系解决问题，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 3．图形与几何领域，能描述长度单位毫米、分米、千米，能进行长度单位之间的换算，能在真实情境中选择合适的长度单位，形成量感；能辨认从不同角度观察简单物体所对应的图片或直观图；能在实际情境中，辨认出生活中的轴对称、平移和旋转现象，直观感知轴对称、平移和旋转的特征；能利用平移或旋转解释现实生活中的现象，形成空间观念。 4．综合与实践领域，能结合现实素材，感受克、千克、吨，能进行简单的单位换算；理解"曹冲称象"的基本原理是等量的等量相等，能针对具体问题与他人合作制订称重的实践方案，并能在执行的过程中不断反思，丰富度量的活动经验，进一步理解质量单位与现实世界的联系，形成量感。 5．结合现实生活，能尝试运用所学的数学知识和方法描述、表达、分析、解释实际问题；经历数学学习的过程，通过操作、游戏等丰富多彩的活动，提高学习数学的兴趣，初步养成独立思考、合作探究等良好的学习习惯。 课时安排：共5课时 数与代数 1课时 图形与几何 1课时 综合与实践 1课时 我都学会了吗 2课时 课题 $