上海市青浦区2025-2026学年第二学期高三期中质量调研（二模）数学试卷

上海市青浦区2025-2026学年第二学期高三期中质量调研（二模) 数学试卷 一.填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分）考生应在答题纸的 相应位置直接填写结果. 1.己知集合A={0,1,2,3},集合B=(-1,1),则A⌒B= 2.抛物线y2=8x的准线方程是 3.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点O重合、始边与x轴的正半轴重合，其终 边经过点P(1,-3),则tano= 4已知复数：=1+斑，则 1-2i 5。已知函数f(x)r-x+3,则前线y=寸()在点(Q,(0月处的切线方程为 6.某电子元件厂有甲、乙两条互不影响的生产线生产同型号元件，甲生产线的产量占全厂总产 产品次品率为5%：乙生产线的产量占全厂总产量的2，其产品次 若从全厂产品中随机抽取1件，抽到次品的概率为 7.己知(x-m)°=a。+4x+a2x2+.+ax,若4，=20，则m= 8.若函数y=sin OX- (常数o>0)在区间(0，元)上没有最值，则⊙的取值范围是 9.己知△ABC为等腰三角形，且sinA=2sinB,则cosB= 10已知点是双电线日兰兰-a≥080的车点，原A的直5风情线 交于P、Q两点，若|PF=52F且∠PF9=60°，则双曲线E的离心率为 第1页共7页 11.若数列{an}共10项，其中4=1，ao=16,且a1-a∈{1,2}，(（1≤k≤9，keZ),则这样 的不同数列共有个（用数字作答) 12.已知平面内的三个非零向量a、6、c满足：(a,）=不，a-列=2， 6-dE-d=7,则当a-E取得最大值时， 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14每题4分，第15-16每题5分）每题有且只有 一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。 13.下列说法中错误的是() A.平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量 B.极差、方差、标准差都是描述一组数据的离散程度的统计量 C.一组数据中比中位数大的数和比中位数小的数一样多 D.总体的数据都分布在样本的极差范围内 14.设y=f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，当2<x≤3时，f(x)=log2(x-2), 则f八2》 A.-1 B.1 C.2 D.3 15.已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P 到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是() A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线 l6.对于数列{a,},若存在M>0,使得对任意n∈T,有 la,-a+a,-a+…+a+1-a<M,则称{a}为“有界变差数列 有以下两个结论： ①若各项均为正数的等比数列{a,}为“有界变差数列’，则其公比q的取值范围是(0,1)： ②若数列{x},{y}均为有界变差数列”，且yn≥片>0，则数列 是“有界变差数列”.则以下 选项正确的是（). 第2页共7页 A.①是假命题，②是真命题 B.①是假命题，②是假命题 C.①是真命题，②是假命题 D.①是真命题，②是真命题 三.解答题（本大题共有5题，满分78分），解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现 该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期。一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信 息，得到如下表格： 潜伏期（单位：天） [0,2](2,4](4,6] (6,8](8,10] (10,12](12,14] 人数 50 150 200 300 200 60 40 (1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数值x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表， 结果四舍五入为整数)； (2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过8 天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整， 并根据列联表判断，是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关？ 潜伏期<8天潜伏期>8天 总计 50岁以上（含50) 100 50岁以下 65 总计 200 n(ad-bc)月 附：x=（a+b)(c+ad(a+c)b+d) P(x2≥6.635)≈0.01，P(x2≥5.024≈0.025，Px2≥3.841≈0.05，P(X2≥2.706)≈0.1. 第3页共7页 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知函数y=f),其中fx上=3 3 sin2x+cos2*. ,求cos2x的值； 7 (2)若方程f(x)=a在区间0，π 上恰有两个不同的零点x,x,，求实数a的取值范围及 06 x+x2的值. 19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 如图所示，在三棱锥P-ABC中，AB是△ABC外接圆的直径，△PAC是边长为2的等边三角形， E、F分别是PC、PB的中点，PB=AB,BC=4. (1)求证：平面PAC⊥平面ABC; (2)求直线AB与平面AEF所成角的正弦值 第4页共7页 20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知精两G花+=1与脑网C,号+)广=1，箱网C,的左、右焦点分别为，内，点P为骑网 4 21 C上异于其左、右顶点的任一点，直线1,1，均过点P. (1)求△PFF,面积的最大值； (2)若1过点E且与C,交于D、E两点，1，过点E且与C,交于MN两点，当直线1,1，的斜 率店，杰满足杰时，证明：D-N为定值； (3)是否存在点P,满足1,1，均与C,相切，且1⊥1，？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请 说明理由. 第5页共7页 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 函数y=f(x)和y=g(x)有相同的定义域，导函数分别为y=∫'(x),y=g'(x),若在定义域内 均有f'(x)≤g'(x),则称y=f(x)是y=g（x)的“G函数”. (1)判断y=-x3-x是否为y=cosx的“G函数”，并说明理由； (2)己知函数y=f(x)和y=g(x)都是定义域在R上的偶函数，且y=f(x)是y=g(x)的“G函 数”，证明：g(x)-f(x)=c(c为常数)； 3)若-<a<-1f()=xnx-(a+3)xg(x)=e(x-3)x>0,证明：函数y=f)是 函数y=g(x)的“G函数'. 第6页共7页 参考答案 一、填空题 1.{0}2.x=-23.-34.√25.y=-x+36.7%7.-18. 4 万 二、选择题 13.C14.B15.B16.A 三、解答题 17.(1)x≈7 (2)列联表如下，x2≈2.38<3.841，没有95%的把握 潜伏期≤8天潜伏期>8天 总计 50岁以上（含50） 75 25 100 50岁以下 65 35 100 总计 140 60 200 18.(1)1-2V6 6 2)a(-1 5+的值为智 19.(1)证明略(2) 20.(1)1(2)定值为3√2，证明略(3)存在，点P坐标为 21.（1)是，理由略(2)证明略（3)证明略 第7页共7页