精品解析：广西南宁市天桃实验学校2026年春季学期七年级 期中质量调研 数学

2026年春季学期七年级期中质量调研 数学 （考试形式：闭卷 时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 数学来源于生活，下列图案是由平移形成的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 的平方根是 B. 同旁内角相等 C. 对顶角相等 D. 和为的两个角是邻补角 6. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 7. 若点在轴上，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与相交于点，射线在内部，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的相反数是__________． 14. 点在第______象限． 15. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，______． 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次接着运动到点，第三次接着运动到点，……按这样的运动规律，点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 春天到了，七年级（1）班组织同学到公园春游，出发前李明将部分地点的位置标注在平面直角坐标系中，如图所示，中心广场的坐标为，牡丹园的坐标为． （1）根据以上信息，请在示意图中画出建立的平面直角坐标系； （2）请写出下列各地点的坐标：竹林__________，湖心亭__________，西门__________； （3）表示的位置是__________（填地点名）； （4）已知游乐园，音乐台的坐标分别为和，请在图中标出，的位置． 20. 如图，，，，． （1）请补全下面的解答过程，证明． 证明：， __________（__________）， ， __________， ， ， _____（__________）． （2）若，求的度数． 21. 阅读与探究 下面是张老师给出的例题及解答过程． 已知是有理数，并且满足：，求的值． 解：， ， 根据有理数部分和无理数部分分别对应相等， 可得， 把代入，解得， 的值为的值为1． 请根据上述方法解答下列问题： （1）若有理数满足，求的值； （2）若有理数满足，求的平方根． 22. 综合与实践 【问题背景】 图1展示了光线反射定律：是镜面的垂线，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线，反射光线与垂线所夹的锐角相等，即． 【理解原理】 （1）在图1中，请判断与的数量关系，并说明理由． （2）利用光的反射定律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有．为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 【尝试探究】 （3）改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．图3中，，入射光线经两次反射后，反射光线与平行但方向相反，请直接写出的值． 23. 如图，已知点，将点向右平移4个单位长度，得到点，连接．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到线段，连接，． （1）请直接写出点的坐标； （2）连接，求三角形的面积； （3）点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向上平移运动，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于6？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （4）在（3）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴向左平移运动，设射线交轴于点．问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期七年级期中质量调研 数学 （考试形式：闭卷 时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 数学来源于生活，下列图案是由平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有A． 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、是有理数，故本选项不符合题意； 、是有理数，故本选项不符合题意； 、是有理数，故本选项不符合题意； 、是无理数，故本选项符合题意． 3. 如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据“两直线平行，内错角相等”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 4. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的识别，解题的关键是掌握：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A．该方程是二元一次方程，故此选项符合题意； B．该方程所含未知数的项的次数不都是，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C．该方程所含未知数的项的次数不是，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； D．该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 的平方根是 B. 同旁内角相等 C. 对顶角相等 D. 和为的两个角是邻补角 【答案】C 【解析】 【详解】解：、负数没有平方根，故本选项不符合题意； 、同旁内角不一定相等，故本选项不符合题意； 、对顶角相等，故本选项符合题意； 、和为的两个角不一定是邻补角，和为且位置关系满足有公共的顶点和公共的边的两个角是邻补角，故本选项不符合题意； 6. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选A． 7. 若点在轴上，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵点在轴上， ∴， ， ∴点的坐标为， 8. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 9. 如图，直线与相交于点，射线在内部，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，再根据对顶角相等可得，进而可求． 【详解】解：， ， ， ， ． 10. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为，宽为的矩形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 这块草地的绿地面积为， 故选B． 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数的小数点向左(或向右)移动两位，算术平方根的小数点向左(或向右)移动一位求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 12. 若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组得到，再把代入方程中，可得关于k的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为， ∵关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， 解得． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数，相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 14. 点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 15. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可以得到和的关系，从而可以得到的度数，然后根据，即可得到的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次接着运动到点，第三次接着运动到点，……按这样的运动规律，点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】分析图象发现点的横坐标依次加，纵坐标的规律：从开始奇数点的纵坐标为、、、、，每两个数为一个周期；从开始偶数点的纵坐标为、、、、，每两个数为一个周期，据此求解即可． 【详解】解：点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， ， 从开始奇数点的纵坐标为、、、、，每两个数为一个周期； 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， ， 从开始偶数点的纵坐标为、、、、，每两个数为一个周期，则偶数点的纵坐标等于这个数除以，且余数为时的商，即(m为偶数)的纵坐标为； ， 点的纵坐标为， 点的坐标为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：把代入得， 解得， 把代入得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：由得， 解得：， 把代入得， 解得：， 方程组的解为． 19. 春天到了，七年级（1）班组织同学到公园春游，出发前李明将部分地点的位置标注在平面直角坐标系中，如图所示，中心广场的坐标为，牡丹园的坐标为． （1）根据以上信息，请在示意图中画出建立的平面直角坐标系； （2）请写出下列各地点的坐标：竹林__________，湖心亭__________，西门__________； （3）表示的位置是__________（填地点名）； （4）已知游乐园，音乐台的坐标分别为和，请在图中标出，的位置． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）望春亭 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）以中心广场为原点，结合牡丹园的位置，按“东为轴正方向、北为轴正方向”的规则，画出平面直角坐标系； （2）根据建立的坐标系，按“先横后纵”的顺序，读取各点到轴、轴的距离和方向，写出坐标； （3）根据坐标，先确定横、纵坐标对应的方向和距离，在网格中定位该点，匹配对应地点名称； （4）根据、的坐标，先确定横、纵坐标对应的方向和距离，在坐标系中标出两点的位置． 【小问1详解】 解：如图为平面直角坐标系． 【小问2详解】 解：根据题意可知，竹林的坐标为，湖心亭的坐标为，西门的坐标为． 【小问3详解】 解：根据题意可知，表示的位置是望春亭． 【小问4详解】 解：如图为、． 20. 如图，，，，． （1）请补全下面的解答过程，证明． 证明：， __________（__________）， ， __________， ， ， _____（__________）． （2）若，求的度数． 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；； ；同旁内角互补，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可求，再求出，根据同旁内角互补，两直线平行即可得解； （2）根据平行线的性质可求，进而可求． 【小问1详解】 证明：， （两直线平行，内错角相等）， ， ， ， ， （同旁内角互补，两直线平行）． 【小问2详解】 解：由(1)可知， ， ， ， ． 21. 阅读与探究 下面是张老师给出的例题及解答过程． 已知是有理数，并且满足：，求的值． 解：， ， 根据有理数部分和无理数部分分别对应相等， 可得， 把代入，解得， 的值为的值为1． 请根据上述方法解答下列问题： （1）若有理数满足，求的值； （2）若有理数满足，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等式两边含无理数的项相等，有理数相等，即可求解； （2）根据等式两边含无理数的项相等，有理数相等，列出方程组，求出a，b，再求出的平方根即可． 【小问1详解】 解：， ， 是有理数， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得， ， 的平方根为． 22. 综合与实践 【问题背景】 图1展示了光线反射定律：是镜面的垂线，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线，反射光线与垂线所夹的锐角相等，即． 【理解原理】 （1）在图1中，请判断与的数量关系，并说明理由． （2）利用光的反射定律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有．为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 【尝试探究】 （3）改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．图3中，，入射光线经两次反射后，反射光线与平行但方向相反，请直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等即可得证； （2）根据平行线的性质可证，进而可证，即可得证； （3）过B作，根据平行公理可证，可得，再求出即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：过B作， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，已知点，将点向右平移4个单位长度，得到点，连接．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到线段，连接，． （1）请直接写出点的坐标； （2）连接，求三角形的面积； （3）点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向上平移运动，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于6？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （4）在（3）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴向左平移运动，设射线交轴于点．问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）2 （3）存在， （4）不变；2 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质求解即可； （2）连接，根据三角形面积公式求解即可； （3）根据四边形的面积三角形的面积三角形的面积求解即可； （4）分两种情况讨论，当N在线段上时，根据求解即可；当N在延长线上时，根据可得，再求即可得解． 【小问1详解】 解：由平移可知； 【小问2详解】 解：连接，如图， ， ， 三角形的面积； 【小问3详解】 解：存在， 连接， 由题意知， 四边形的面积三角形的面积三角形的面积， ， 解得， 时，四边形的面积等于6． 【小问4详解】 解：的值不会发生变化． 当N在线段上时，连接， 由题意知，， ， ， ， ， 当N在延长线上时，连接， 设， 由题意知，， ，， ， ， ， ， ， 综上所述，的值不会发生变化，的值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $