福建霞浦县第六中学等学校2025-2026学年第二学期阶段性训练高一数学试卷

**基本信息** 聚焦向量、复数、解三角形等高一核心知识，通过基础题与综合题的梯度设计，融合海岛航行、无人机观测等现实情境，培养数学抽象、逻辑推理与数学建模素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|向量运算、复数几何意义、解三角形|第4题复数旋转结合几何变换，考察直观想象| |多选|3/18|复数性质、向量基底与投影、几何综合|第11题结合坐标与外接圆，体现多知识点融合| |填空|3/15|复数计算、解三角形应用、重心性质|第13题无人机高度问题，强化数学应用意识| |解答|5/77|复数分类讨论、向量夹角、航海问题、三角形综合、平行四边形动态问题|17题以海岛航行为情境，19题含动态最值探究，注重问题层次性与实际建模|

■ 2025-2026学年第二学期阶段性训练 高一数学 班级 姓名 学校 考场号 贴条码区域 座位号 注 1.答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2邓铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 正确填涂■ 考生禁填 (由监考老师填涂) 3.主观题必须使用黑色签字笔书写。 4必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 错误填涂 缺考☐ 5.保持答卷清沾完整。 项 白XIO ]☑w哑目 违规☐ 客观题（共8题，共40分） 1 IA]IB]IC]ID] 4 [A][BI[C][DI 7【AJ[BI [CI[D] 2【A][BJIC][DI 5【A]IB]IC][DJ 8【AJ[B]IC][D] 3【AJIB]IC]ID] 6【A][BI[CI [D] 多选题（共3题，共18分） 9 IA][B]ICI ID] 10【AJ[BI[c]ID]11【Al [BI【CIID] 填空题（共3题，共15分） 12 13 14. 主观题（共5题，共77分） 15.(13分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第1页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第2页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 北 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第3页共6页 清保持答题卡干净整洁，不要污损 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■ 第4页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第5页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请勿在此区域作答或 者做任何标记 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第6页共6页2025-2026学年第二学期阶段性训练 高一数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选 项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知向量a=(3,1),b=(2,-2),则a+2b=() A.(7,-5) B.(7,-3) c.(0,-5) D.(0,7) 2.已知复数z=(1-2i2-i),则复数z的虚部为() A.-5i B.-3i C.-3 D.-5 3.记△4BC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=2√2，c=4,A=T,则 6 角C为() B. c.或 π 0.3x 4 44 4 4.在复平面内，复数z=3-2i所对的向量为OA,将OA逆时针旋转90°得到OB,则OB 所对应的复数为() A3+2i B.-3-2i c.2-3i D.2+3i 5.已知向量a,方的夹角为 () 6 日=3，a16-.则2a- A.25 B.√5 C.12 D.3 6.在△MBC中，AN=NC,P是BN上的一点，若AP=mAB+}AC,则实数m的 值为( 1 B. J 5 D. 2 4 8 7.在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,己知向量=(a+c,a-b),n=(b,a-c, 且//i,同时满足c=2 bcos A,则△ABC的形状为() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 高一数学阶段性训练试卷第1页（共4页) 8.已知圆O的半径为3，弦AB=2√5，C是圆0上的一个动点，则OC.CA+CB的取 值范围是() A.-30,-12] B.[30,-6 c.24,-6] D.-24,-12] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分。 9.已知复数z满足z·i三7一i,则下列说法正确的是() A.共轭复数z=1-7i B.模长H=5VW2 C.复数2在复平面内对应的点位于第三象限 D.2-2=14i 10.下列说法正确的是() A向量a=3= 可以作为平面内的一个基底 B.在平行四边形ABCD中，若A=-1AB,则DM=】AB-AD c.若a=3,√5，b=1,√5)，则a在b方向上的投影向量为3,35) -1-1, D.若，为单位向量，则8+2 58,+e 已知4L,0,B(1,V3,点C落在第三象限，点O在平面4BC内满是 22 ①OA=O8=0C:②OA0B=OA0c=OB.0元，延长A0与BC交于点D,则以 下说法正确的是() A.△ABC是等边三角形 B.AB.AD=9 C.若P是△ABC外接圆上一点，当BA·BP最大时，B、O、P三点共线 D.若P是△ABC外接圆上一点，点P所对应的复数为z,则z+1-的最大值为V2+1 高一数学阶段性训练试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.计算：2026-= 13.无人机在高空水平飞行，某一时刻在地面观测点A的正上方，此时在地面的另一个观 测点B测得无人机的仰角为30°，已知A、B两点间水平距离为600米，则无人机的飞行 高度为 米 14在△MBC中，G是重心，过G的直线交AB于D,交4C于E,设AD=LAB, 4正=1AC,且m>1,n>1,则m+n的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 15.(13分) 己知复数21=m+2i,2,=3+i,(∈R) (1)若z1·22=4+ni,求实数m,n的值： (2)若复数2=互对应的点在第四象限，求m的取值范围。 22 16.(15分) 己知平面向量a=1,2),b=(2,x),c=(2,),且a16,a1c. (1)求b和c的坐标： (2)求向量2a与向量b+c的夹角的余弦值， 高一数学阶段性训练试卷第3页（共4页） 17.(15分) 如图，西礵岛C上有一个雷达观测站在北礵岛A的南偏西20°方向，从北礵岛A出发有一 条南偏东40°方向的海上航道直达南礵岛B。现有一艘货船从西礵岛C出发，沿直线航行 13到达南礵岛B,然后改变航向，沿该航道向北礵岛A行驶。当货船行驶10到达 东礵岛D时，测得C与D之间的距离为7a. 北 (1)求sin∠BDC: (2)求A,B之间的距离. B 18.(17分) 已知△ABC,内角A,B,C对应的边为a,b,c,满足：bcos A+acos B=2 c cos 4. (1)求角A: (2)若a=2,S48c=V3,求b+c； (3)若b=2,△ABC为锐角三角形，求边c的取值范围. 19.(17分) 在平行四边形ABCD中，∠B4D=2匹 3 B=24D=2,证明：A西 2考AB=5AD=2,点G在线段BD(包含端点)上运动，求4GCG的取值范国： 3)若E是BD上一点，满足AE⊥AB,且AE=V3,求AD+2AB的最小值 高一数学阶段性训练试卷第4页（共4页） 2025-2026学年第二学期阶段性训练 高一数学试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知复数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3.记的内角的对边分别为，若，，，则角为（ ） A． B． C．或 D． 4.在复平面内，复数所对的向量为，将逆时针旋转得到，则所对应的复数为（ ） A. B. C. D. 5．已知向量，的夹角为，，，则（ ） A． B． C． D． 6.在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 7.在中,角所对边分别为,已知向量,且,同时满足,则的形状为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 8.已知圆的半径为3，弦，是圆上的一个动点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 共轭复数 B. 模长 C. 复数在复平面内对应的点位于第三象限 D. 10.下列说法正确的是（ ） A.向量可以作为平面内的一个基底 B.在平行四边形ABCD中，若,则 C.若，则在方向上的投影向量为 D.若为单位向量，则 11.已知，点落在第三象限，点在平面内满足： ①;②，延长与交于点，则以下说法正确的是（ ） A.是等边三角形 B. C.若是外接圆上一点，当最大时，、、三点共线 D.若是外接圆上一点，点所对应的复数为,则的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.计算：________ 13.无人机在高空水平飞行，某一时刻在地面观测点A的正上方，此时在地面的另一个观测点B测得无人机的仰角为，已知A、B两点间水平距离为600米，则无人机的飞行高度为 米. 14.在中，是重心，过的直线交于，交于，设 且，，则的最小值为________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （13分） 已知复数 (1)若求实数的值； (2)若复数对应的点在第四象限，求的取值范围. 16．（15分） 已知平面向量且 (1)求和的坐标； (2)求向量与向量的夹角的余弦值． 17.（15分） 如图，西礵岛上有一个雷达观测站在北礵岛的南偏西方向，从北礵岛出发有一条南偏东方向的海上航道直达南礵岛。现有一艘货船从西礵岛出发，沿直线航行到达南礵岛，然后改变航向，沿该航道向北礵岛行驶。当货船行驶到达东礵岛时，测得与之间的距离为. (1)求； (2)求之间的距离. 18．（17分） 已知内角对应的边为满足: . (1)求角； (2)若求； (3)若 为锐角三角形，求边的取值范围. 19. （17分） 在平行四边形中，. (1)若，证明：； (2)若，点在线段（包含端点）上运动，求的取值范围； (3)若是上一点，满足，且，求的最小值. 高一数学阶段性训练试卷 第 页 （共4页）1 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期阶段性训练 高一数学参考答案 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分 细则. 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的 程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的 解答有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的4个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的. 1-5.BDCDA 6-8.ADB 8【解析】取AB的中点D,则CA+CB=2CD,|OD=32-5=2, 所以 o元.CA+CB=2O元.CD=2oC·oD-oC=2OC·OD-2oC=12cos∠C0D-18 因为cos∠COD∈-1,1，所以OC·CA+CB∈-30，-6. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.BC 10.ABD 11.AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置 12.-1+i 高一数学阶段性训练参考答案第页（共8页） 13.200W5 14.3 14【解析】三角形重心是三条中线的交点，，即AG=号AB+AC, 3 3 AB=mAD:AC=nA正。 可得：G=智D+号花， 直接套用三点共线定理，可列出关键等式：？+？=1。得m+n=3。 33 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 31:z2=(m+2i)3+)=(3m-2)+(6+m)i=4+ni 15.解(1)由题意得， ........... ”2分 [3m-2=4 6+m=n 4分 .m=2,n=8 6分 z=三=m+21_m+2i3-1_3m+2)+(6-mi (2) 223+i(3+i03-) 10 8分 ,复数z对应的点在第四象限 .3m+2>0 6-m<0 10分 2 m>- 3 m>6 .12分 即m>6 m 故的取值范围为 6,+c 13分 16.解(1)：ā/6， .X-2X2=0,.X=42分 高一数学阶段性训练参考答案第页（共8页） .i=2,4） 3分 ,a⊥c,∴.2+2y=0曰y=-1 …5分 .t=2,-1… .6分 (2)2à=(2,4)，b+t=(4,3) …8分 :局-2+4=25 6+c4+3=5 10分 ∴.2a:b+c=8+12=20 .11分 2a·b+c ∴.cos<2a,b+c≥ 20_25 a-6+】 25×55 15分 17.解(1)由题意知：BD=10km,CD=7km,BC=13km 在ABCD中，由余弦定理cos∠BDC=BD+CD-BC=400+41-961=-1 2BD·CD 2×20×21 ….3分 .0<∠BDC<180, sin∠BDC=1-cos2∠BDC=43 6分 (2):cos∠CDA=c0s180'-∠BDC=-c0s∠BDC= 7 7分0°<∠CDA<180,∴.sin∠CDA=1-cos2∠CDA= 4V3 8分 由题意知：∠CAD=20+40°=60°…… 9分 CD AC 在△ACD中，由正弦定理得：sin CAD-sin 2ADC,所以AC=8km 11分 高一数学阶段性训练参考答案第页（共8页） 由余弦定理得：AD+CD-2AD·CDcos∠ADC=AC2, 即AD2+49-2AD=64,….… 13分 解得：AD=5km(负值舍去) … 14分 .D,A之间的距离为5km ∴.B,A之间的距离为15km .15 分 18.解：(1)由正弦定理得：sin Bcc0sA+-sin AcosB=2 sin Cc0sA……1 分 ..sin(4+B)=2sin Ccos 4 sinC =2sin Ccos A 2分 C∈0，π)：.sinC≠0 1 cosA= 2 3分 Cπ 3 4分 bcsin A=3 5bc=5 (2) .bc=4 6分 由余弦定理可得：a2=b2+c2-2 bc.cos A一4=b2+c2-bc=b2+c2-4 b2+c2=8 .8分 (b+c2=b2+c2+2bc=16 .b+c=4 9分 b (3)解法一：由正弦定理可得：sin B sin C 高一数学阶段性训练参考答案第页（共8页） bsin C 2sin C C= .'sin B sin B .10分 ·A+B+C=π C=π-A-B= B 3 11分 3 1 2sin cos B+-sin B 3 2 3 cos B+sin B 3 C= +1 sin B sin B sin B tan B .14分 ·△ABC为锐角三角形 0<B< 2 -B 03 <B< 可得： .6 2 .15分 anB、V3 3 16分 .1<c<4 故C的取值范围为1,4) 17 分 解法二：由余弦定理可得：a2=b2+c2-2 be.cos A一a2=4+c2-2c ….11 分 :△ABC为锐角三角形 a2+b2>c2 a2+c2>b2 b2+c2>a2 可得： 14分 c>0 c>1 ∴解得： c<4 16 分 .:1<c<4 故C的取值范围为(1,4) 17分 高一数学阶段性训练参考答案第页（共8页） 19.(1)解法一：证明：在平行四边形ABCD中，AC=AB+AD…1 分 .∴.AB·AC=AB·AB+AD=AB+AB·AD :恋而=到cs号=2×4×引 =-42分 AB-AC=22+-4=4-4=0.3分 所以AB⊥AC,即ABLAC…… 4分 AB-TAD-2 ABCD 2 解法二：证明：在平行四边形 中， BC=AD=4,∠ABC=元-∠BAD= 3 1分 ABC 在 中，由余弦定理得： AC2=AB2+BC2-2AB.BC·COS∠ABC =4+16-2.2.4.二=12 2 2分 AC=213 4C2+AB2=12+4=16=BC .3分 AABC 是以为直角的直角三角形 AB⊥AC 4 分 (2)解法一（坐标法)： 解：由①可得：AB⊥AC,以A为原点建立平面直角坐标系 高一数学阶段性训练参考答案第页（共8页） B2,0).C0,2W3D-2,23 由题可得： BC=-2,23BD=-4,2V5 .5 分 :G在线段BD上 设8G=B0=(4,23)2e0l .6 分 CG=BG-BC=2-41,231-2V3AG=AB+BG=2-4元，23元 AG.CG=(2-422+122-1 =2822-28元+4元∈[0,1 …8分 A=! .当 2时， AG.C 有最小值3 当2=0成1=1 或 时，AG.C 有最大值4 AG.CG -3,4 的取值范围为 10分 法二（基底法）： G在线段BD上 设BG=元BD1∈0则 …5分 CG=BG-BC=ABD-BC=BA+BC-BC=ABA+(A-1)BC AG=BG-BA=λBD-BA=(L-1BA+λBC 6分 由题可得：AG-CG=2-1B+BA-BC+2-1'BA.BC+2-1BC =282-281+4元∈[0,1 8分 高一数学阶段性训练参考答案第页（共8页） .当 2时，4G-cG衔最小值3 当x=0或=l时 .AG.CG 有最大值4 4G.CG -3,4 的取值范围为 10分 (3)记AB=m,AD=n AE L AB ∠DAE=∠BAD.T=T 26 11分 :在AMBC中，Sm=S能+S碳 2 4B.AD.sin2-4846+412.sin “32 2 6 .13分 1 1 2mnm mn=2m+n 14分 2m+n=m2=}2m-n 1(（2m+m2_(2m+n Γ24 8 2m+n≥8 16 分 当且仅当2m=n=4时，等号成立 2m+n 的最小值为8 即：AD+2AB的最小值为8 444.17分 解法二：（向量法） 记AB=m,AD=n 设B驼=μBD,则A花=AB+μAD-AB=1-μ)AB+μAD…11 高一数学阶段性训练参考答案第页（共8页） 分 AE1AB,.AE·AB=0, 1-川m+m}0=1-um-受=0==22mn 2 2m+n12分 又1A龙=3， 1-μAB+μAD=3 mn 2mn 2mn=3 m'n + 2m+n 2m+n m+n2 (2mtng=1 mn=2m+n .可得： 14 分 2m+n=mn= 2mn≤ 1(2m+n2_(2m+nl2 24 8 2m+n≥8 16分 当且仅当2m=n=4时，等号成立 2m+n 的最小值为8 即：AD+2AB的最小值为8 17分 解法三：（函数法） 设∠ABE=0 ,'AE⊥AB ZBAD=27 3 ÷∠DAB=∠BAD.T=T∠AED=O+交 26 2 :∠ADE=I-2T-0=-T-9 3 3 在RIABAE中，AB=AE= 3 …12分 tan tan 高一数学阶段性圳练参考答案第页（共8页） AD AE 在△ADE中.由正弦定理得： sin∠AE D sin∠ADE 只3sin V3cos0 ∴.AD=t 23cos0_2V3 V3 sin[ 3 cos0-Isin0 V3cos0-sin V3-tan 3 2 2 .14分 23, :.AD+2AB=3-tan0"tan0 2323tan0+23V3-tan0 6 6 3-tan tan 0 3-tan 0 tan0 -tan20+ 15 分 0<0< 0<tan0<3 an0=3 时，AD+2A 2 当 有最小值817 分 高一数学阶段性练参考答案第页（共8页）2025-2026学年第二学期阶段性训练 高一数学参考答案 说明 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如 果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细 则 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程 度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半：如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数： 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分： 一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的 1-5.BDCDA 6-8.ADB 8【解析】取AB的中点D,则CA+CB-2CD,OD=32-（⑤2-2， 所以0元·(CA+CB)=20C.CD=20C.(0D-0=20元.0D-20C2=12 cosLC0D- 18, 因为cos∠C0D∈[-1,1]，所以0C.(CA+cB∈[-30，-6]. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9.BC 10.ABD 11.AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置 12. -1+i 13. 200W3 14.3 高一数学阶段性训练参考答案第1页（共8页） 14【解析】三角形重心是三条中线的交点，即AG=AB+AC, AB=mAD;AC=nAE。 可得：AG=AD+A正。 直接套用三点共线定理，可列出关键等式：兮+兮=1。得m+n=3。 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.解(1)由题意得， 2122=(m+2i)(3+i)=(3-2)+(6+m)i=4+ni .2分 3-2=4 .4分 6+1m=n ∴.m=2,n=8 6分 2):=三=m+21_m+206-2_3m+2)+(6-m 8分 223+i(3+03-) 10 复数z对应的点在第四象限 [3m+2>0 …10分 6-m<0 2 2> 3 12分 1m>6 即1>6 故m的取值范围为(6，+c) 13分 16解(1)/乃， x-2×2=0,.x=4 2分 .b=(2,4) .3分 a1,.2+2y=0→y=-1 5分 元=(2，-1)）… 6分 (2)2a=(2,4),b+c=(4,3) .8分 小-2平=25，B+a=5 10分 高一数学阶段性训练参考答案第2页（共8页） 2a(6+c=8+12=20 .11分 2a(6+e .cos 2a,b+c>= 20 2w5 2√5x5 .15分 17.解（1)由题意知：BD=10km,CD=7km,BC=13km 在△BCD中，由余弦定理c0S∠一BDC=BD+CD2-8C=40+41961=- 2BD-CD 2×20×21 73分 .0°<∠BDC<180, ∴.sin∠BDC= c0s2∠BDC=4W3 6分 (2)'cos∠CDA=cos(180°-∠BDC)=-cos∠BDC-3 7分 0'<∠CDA<180°，.sin∠CDAV1-co92∠CDA=45, 8分 由题意知：∠CAD-20°+40=60°..9分 AC 在△ACD中，由正弦定理得：snAD=nADC'所以AC-8m 11分 由余弦定理得：AD2+CD2-2AD·CDcos.∠ADC=AC2, 即AD2+49-2AD=64, 13分 解得：AD=5km（负值舍去) 14分 ·D,A之间的距离为5km ·B,A之间的距离为15km 15分 18.解：(1)由正弦定理得：sin Bcos A+sin Acos B=2 sin C cos A 1分 .'.sin(A+B)=2sin C cos A .∴simC=2 sin C cos A 2分 Ce(0,π).sinC≠0 c0s4= 2 3分 “C=π …………………4分 3 1 (2)SMuBC= bcsin A=3 5bc=5 .bc=4 6分 由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bcc0sA一4=b2+c2-bc=b2+c2-4 高一数学阶段性训练参考答案第3页（共8页） .b2十c2=88分 (b+c}=b2+c2+2bc=16 .b+c=4 9分 (3)解法一：由正弦定理可得： b sin B sin C bsinC 2sinC ∴.C= 10分 sin B sin B ,A+B+C=π ∴.C=π-A-B= 2π B……11分 3 1 2sin 2π_ cos B+ sin B 3 2 2 √3cosB+simB 3 +114分 sin B sin B sin B tan B ·,△ABC为锐角三角形 0<B< 2 .可得： π <B< π 2 15分 6 0< 2n-B< .'tan B> 3 .16分 3 .1<c<4 故C的取值范围为(1,4)17分 解法二：由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bcc0sA一a2=4+c2-2c 11分 ,△4BC为锐角三角形 a2+b2>c2 可得： a2+c2>b2 14分 b2+c2>a2 c>0 ∴.解得：c>1 .16分 c<4 .1<c<4 故c的取值范围为(1,4) 17分 高一数学阶段性训练参考答案第4页（共8页） 19.(1)解法一：证明：在平行四边形ABCD中，AC=AB+AD 1分 .AB.AC=AB.(AB+AD)=AB2+(AB.AD) :AB.AD=1A:cos2号=2×4×()=-4 2分 ·AB.AC=22+(-4=4-4=0 3分 所以AB1AC即AB⊥AC 4分 解法二：证明：：在平行四边形ABCD中，AB=1AD=2 BC=AD=4,∠ABC=元-∠BAD=T 1分 ·在△ABC中，由余弦定理得： AC2=AB2+BC2-2AB·BC.cOS∠ABC =4+16-224.1=12 2分 .AC=23 .AC2+AB2=12+4=16=BC2 3分 ∴.△ABC是以A为直角的直角三角形 ∴AB⊥AC 4分 (2)解法一（坐标法）： 解：由①可得：AB⊥AC,以A为原点建立平面直角坐标系 由题可得：B2,0),C0,2W3.D2,2W3 .BC=（2,2W3BD=（4,23） 5分 G在线段BD上 .设BG=元BD=（4,2V3,元∈[0,1] 6分 :CG=BG-BG=(2-4元，25元-25，AG=AB+BG=2-4元，2V3元 :AG.CG=(2-422+12(2-1) =282-281+4,2∈[0,1] 8分 高一数学阶段性训练参考答案第5页（共8页） .当元=时，4G-CG有最小值3 2 当=0或1=1时，AG.CG有最大值4 :AG.CG的取值范围为[-3,4] 10分 法二（基底法）： .G在线段BD上 .设BG=元BD,∈[b,]… 5分 .CG=BG-BC=ABD-BC=BA+BC-BC=BA+(-1)BC, AG=BG-BA=ABD-BA=(-1)BA+ABC 6分 ∴由题可得：AG.CG=2(2-1)BA+2BABC+(几-1}BA.BC+(-1)BC2 =2822-281+4,∈[0,1] 8分 六当x=时，4G.CG有最小值-3 当x=0或x=1时，AG.CG有最大值4 .AG.CG的取值范围为[3,4] .10分 (3)记AB=m,AD=n .'AE⊥AB ·∠DAE=∠BAD.T=元 26 11分 :在△ABC中，SAABD=SMABE十SMADE →ABAD-m2π=AB-AE+4AEAD-i π 32 6 .13分 1 1 -nmn=m+-n 2 .∴.nn=2+n 14分 2m+n=m=1.2mn1.mtm2m+ny 2 4 8 .2m+n≥8， 16分 当且仅当21=n=4时，等号成立 ∴.2+n的最小值为8 即：AD+2AB的最小值为8 17分 高一数学阶段性训练参考答案第6页（共8页） 解法二：（向量法） 记AB=,AD=n 设B屁=μBD,则AE=AB+μ(AD-AB=（1-AB+μAD.11分 AE1AB,.AE·AB=0, (1-)m2+mm(（)=0→(1-）m-号=0→u==2分 又A=V3, [(1-)AE+uA=3 (+(- (m+2-3 m2n2 (2m+m2=1 ∴.可得：n=2+n 14分 .:2m+n=m=-.2mn≤ 1,(2m+n2_(2+n2 24 8 .∴.2m+n≥8 16分 当且仅当2m=n=4时，等号成立 ∴.2+n的最小值为8 即：AD+2AB的最小值为8 17分 解法三：（函数法） 设∠ABE=日 ·AE1AB,∠BAD= 2π 3 ∠DAE=∠BAD.元=π ∠AED=日+ 26, 2 ·∠ADE=元-号-0=背-0 在RINBAE中，AB=AE=3 tan 122分 AD AE 在△ADE中.由正弦定理得： sin∠AED sinADE V3sim(侵+0) V3cose 2v3cos0 2W3 ∴.AD= sin() cos0-sin0 V3 V3cos9-sin3 tano 14分 高一数学阶段性训练参考答案第7页（共8页） 23 2v3 2v3tane+2v3(V3-tane) 6 ..AD 2AB= √3-tane'tane (V3-tanθ)tand (√3-tanθ)tand 6 -tan20+3tan 15分 0<0<胃 .0<tan0<√5 当0=3 时，AD+2AB有最小值817分 2 高一数学阶段性训练参考答案第8页（共8页）