浙江平湖市当湖高级中学等校2025-2026学年高一下学期数学学科练习

高一数学学科练习参考答案 命题：萧山五中 审稿：德清一中 当湖高中 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 题号 1 2 7 答案 B D A C C D D 答案改为C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BCD ACD BD 第11题D选项解析： (1)当0<a<1时，y=x2+(a-2)x+2a2-1,对称轴为x=会>0所以在（-，0 上单调递减，与y=2只有一个交点 y=l0ga(x+1)在(0，+o)上单调递减.，与y=2没有交点.故舍去。 (2)当a>1时，y=log。(x+1)在(0，+o)上单调递增，与直线y=2有一个交点， 所以只要y=x2+(a-2)x+2a2-1在(-∞，0]与y=2有一个交点， (i)当1<a<2时，对称轴x=22>0y=x2+(a-2)x十2a2-1在(-o,0]上单 2 消送减只x=0时，y<2(品2解得1<a≤号 （i)当a一2时，对称辅x-学<0,6,22无解 综上所述：1<a≤9 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.6: 13.(-子，0)U(0,+o) 43 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.本题13分 解： (1a·万=l阿c0s(a,)=V2×2×c0s=2,3分 由(d+万1m+2b)得G+·(ma+2b=0…5分 展开得m2+2a.b+ma.元+2b2=0 将石：b,,b代入得m=一3…7分 (2a+2=d+2万2=Va2+4i·b+462=V26,…9分 cos6,a+2j-aa+2西 ……………11分 1a+2b a2+2ab 2+4 3v13 @a+2 V2xv26 13 …13分 16.本题15分 (1)由V3asin(A+B)=c(cosA+1)得V3 sinAsinC=sinC(cosA+1)…有边化角思想给2分 C∈(0，π)，.sinC≠0，∴V3sinA=cosA+1,∴.V3sinA-cosA=1 2sim4-8)=1,即sim(A-名)=2， …………4分 AEo,网A-名e(-云8 6 A-石=g,A=… 3 …6分 ()Snc=bcsinA=b=3 .bc4 由余弦定理b2+c2-2bcc0SA=Q2…12分 得(b+c)2-3bc=a2,.(b+c)2=16,∴b+c=4 周长a十b十C=6…l5分 17.本题15分 f(x)=a.B=2sinxcosx+3(1-2cos2x)=sin2x-3cos2x=2sin(2x-) T=…5分 由-是+2km≤2x-号≤号+2km,keZ得-是+km≤x≤g+km,k∈Z…7分 故f(x)的递增区间为[-豆+km,晋+kn,k∈Z… …8分 (2)Vxe匠，习，f)-m<0恒成立m>f)ar …10分 由xe匠引，得2x-号e后，， 故2x-号=2时，Sin(2x-写)max=1,f0max=2…l4分 m>2… …15分 18.本题17分 (1)0A-0B=321-2e2=(3,-2): 20A+0B=6死1+2e2=(6,2):…4分 (2)若9=子则2=月 设A0=1AB=1(0B-0A=21e2-3e1,(0≤1≤1)…6分 00=0A+A0=321+2e2-31e1=(3-3)e1+2e2 QC=0元-00=3e1+(2-2)e2 QB=0B-00=(31-3)21+(2-2)2…8分 0c-0B=B+(2-2-6-3)+2-2=7r-81+1=7-争》 9 7 0≤1≤1，…Qc.Q8e[-号，1 …10分 (3)OA-t0B1≥1对t∈R恒成立，即(OA-t0B)2≥1恒成立： (04-t0B2=(3e1-2te2)2=9e12-12te1·e2+4t2e22=4t2-12 cosot+9 ∴4t2-12 cosat+9≥1对t∈R恒成立 即∴.4t2-12 cosat+8≥0对t∈R恒成立 4=(12c0s)2-128≤0 即cos2a≤号29≤cosa≤，所以cosa的最大值为2 3 。……17分 3 (用几何法转化成点A到OB的距离也可以，答案正确给满分) 19.本题17分 解：(1)设正三棱台上下底面中心分别为O1、0,连接A01、A0、O10,则O10为正三棱 台的高； 设A1在底面ABC的射影为H,易知H在AO上： 上底面正三角形边长AB1,AO号 S 下底面正三角形边长AB=3,AO=V: AA=2,AH=A0-A01=2 根据勾股定理： AH= AA2-AH2 所以正三棱台的高010=A1H26 …5分 (2)将侧面ABB1A1与BCC1B1展开到同一个平面， 等腰梯形ABB1A1中，A1B1=1,AB=3,AA1=2,·∠ABB1=60°； 正棱台侧面全等，∠CBB1=LABB1=60°； 展开后LABC=120°： 1 .AC=VAB2+BC2-2AB·BCcos120° 32+32-2×3×3×(-)=V27=3V3 所以AP+PC最小值为3V5。…10分 (3)将正三棱台补形成三棱锥S-ABC, 则-g-5A1=1,5A=3 “该三棱锥为正四面体 ∴50=V542-A02=32-V32=6 设正三棱锥的内切球半径为R,由等体积法，R-婴-气 若球与正三棱台各个面都相切，则需2R=010: 而2R=、0,0=2,2R≠0,0，所以不存在这样的球。…17分绝密青使用前 高一数学学科练习 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题卡。 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={x-1<x<3},B={x|x2-4x+3<0,则AnB=() A.(1,2) B.(1,3) C.(-1,3) D.(2,3) 2.已知复数z满足z(3+6)=15,则复数z的虚部为() A.1 B.-21 C.i D.-2 3.已知向量d=(2,1),万=(x,3),则“x=6”是“a/”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量为单位向量，=3，当向量元，e夹角为60时，向量a在e上的投影向量为( A. B c.ia Da 5.已知a=ln2,b=3克，c=sin2则a,b,c的大小关系是( ) A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.c>a>b 6.已知圆锥的表面积为12π，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为() A.3 B.2 C.2W2 D.3 7已知cos(a-)=号，tana:tamB=3则cosa+B)=( A.3 B.1 c号 D.3 8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3aBC+2bCA+4cAB=0,则cosB=() QTLM高一数学学科试题第1页（共4页） A. 36 B-兴 c贵 D.-11 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知复数z1=(m2-1)+(m+1)i,z2=3+i,下列选项正确的是() A.若z1为纯虚数，则m=士1 B.若z1=Z2,则m=-2 C.若在复平面内复数z1对应的点在第二象限，则m的取值范围为(-1,1) D.2-22的最小值为 2 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列选项正确的是() A.“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件 B.若b=3,c=3V3,B=30°，则C=60° C.若acosB+acosC=b+c,则△ABC为直角三角形 D.若b=18,c=20,B=60°，则满足条件的三角形有两个 11.已知函数fx)=十0，x十一1，x≤0，下列选项正确的是（） A.若a=2,则f(f(-1)=3 B.若a=2,则不等式f(x)<2的解集为(0,3) c.若f()在R上单调递减，则a∈(0，] D.当函数g)=f)-2恰有2个零点，则a∈(1，] 非选择题部分 y 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.如图，用斜二测画法画出的直观图中，△AB'C'的边A'B'与x轴重 合，边A'C平行于y'轴，AB长为2，A'C'长为2W2,则原图中该三 /O A B 角形BC边长为 第12题 QTLM高一数学学科试题第2页（共4页） 13.己知a=(1,2),万=(1,1)，且入a+与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 14.已知△ABC中，AB=3,AC=4,0为△ABC所在平面内一点，且OA=|OB=OC,则A0.BC= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分) 已知向量a,6,满足同=V2,=2,且a与的夹角为 4 (1)若a+b1(ma+2b,求实数m的值： (2)求a与a+2b夹角的余弦值. 16.(本题15分) 已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V3asin(A+B)=c(cosA+1) (1)求角A: (2)若a=2,△ABC的面积为V3,求△ABC的周长. 17.(本题15分) 已知向量a=(2simx,V3),万=(cosx,1-2cos2x),xeR,设函数f(x)=a·b: (1)求f(x)的最小正周期与单调递增区间； ②)对vx∈[匠，]，不等式f)-m<0恒成立，求m的取值范围. 18.(本题17分) 如图0x,0y是平面内相交成8(0<6<兀6≠二)角的两条数轴，g,e分别是与x,y轴正方向同向的 单位向量，则称平面坐标系x0y为6仿射坐标系，若在6仿射坐标系下OM=xe+ye,则把有序数对 (xy)叫做向量0M的仿射坐标，记为0M=(xy).己知在仿射坐标系下0A=(3,0),0B=(0,2),0C= (3,2). QTLM高一数学学科试题第3页（共4页） (1)求向量0A-0B,20A+0B的仿射坐标： (2)若点Q是线段AB上的动点（含端点），当6=时，求QC.QB的取值范围： (3)设LA0B=,若OA-tOB≥1对Vt∈R恒成立，求cosa的最大值. y C Q 0 19.(本题17分) 中国古代数学名著《九章算术·商功》将正三棱台这类多面体归为“刍童”，并记载其体积算法： “倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一”，这 是世界上最早的棱台体积通用计算法则，与现代棱台体积公式高度契合.魏晋数学家刘徽在注疏中， 运用“割补术“将棱台分解为“三品棋”（长方体、堑堵、阳马），严谨证明了该算法的正确性，彰显 了中国古代“化繁为简、数形结合”的数学智慧.如图，某古代粮仓模型为正三棱台ABC-ABC,模 拟“刍童”形制.已知该三棱台上底面边长AB=1,下底面边长AB=3,侧棱长AA,=2. (1)求该正三棱台的高： (2)若线段BB1上有一动点P,求AP+PC的最小值： (3)若计划在该三棱台内部放置一个体积最大的实心球（与各面均相切），请判断是否存在这样的球 若存在，求出其体积；若不存在，请说明理由 B A QTLM高一数学学科试题第4页（共4页）