专题 03 分数的认识（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

专题 03 分数的认识（讲义）-2026 年小升初数学复习讲练测 目录 · 考点一 分数的意义及产生-------------------------------------------------------1 · 考点二 分数的各部分名称及计数单位----------------------------------------3 · 考点三 分数与除法的关系-------------------------------------------------------4 · 考点四 分数的分类（真分数、假分数、带分数）-------------------------6 · 考点五 分数的基本性质及应用-------------------------------------------------7 · 考点六 约分与通分----------------------------------------------------------------9 · 考点七 分数的大小比较----------------------------------------------------------10 · 考点八 分数与小数、整数的互化----------------------------------------------12 · 考点九 分数的基本应用（平均分、占比问题）----------------------------14 · 考点十 分数相关易错辨析与纠错----------------------------------------------15 · 参考答案----------------------------------------------------------------------------17 考点一 分数的意义及产生 知识点梳理 分数是小升初数与代数板块的核心重点，衔接整数、小数的学习，也是后续分数四则运算、分数应用题的基础。核心定义：分数是把单位”1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，其产生源于实际测量和计算中，不能用整数表示结果的需求。 分数的产生：在测量物体长度、分配物品、计算平均分问题时，常常会出现不能用整数表示的结果，这时就需要用分数来表示（如把 1 块蛋糕平均分给 2 人，每人分得 块；把 3 米长的绳子平均分成 4 段，每段长 米）。 核心意义：单位”1”是分数的核心，既可以表示一个物体（如 1 个苹果）、一个计量单位（如 1 米），也可以表示由多个物体组成的一个整体（如 3 个桃子、5 名同学）；“平均分”是分数的前提，不平均分的情况下，不能用分数表示其中的部分。 关键提醒：分数的大小与单位”1”的大小无关，只与平均分的份数和表示的份数有关（如 块蛋糕和 筐苹果，分数大小相同，但实际数量不同）；没有“平均分”，就没有分数的意义（如把 1 块蛋糕分成 3 份，每份不能用 表示）。 核心易错点：混淆“单位’1’“与“一个物体”，误认为单位”1”只能是单个物体；忽略“平均分”的前提，误用分数表示不平均分的部分；把“分成若干份”等同于“平均分成若干份”。 典型例题 1. 下列关于分数的说法，正确的是（ ）。 A. 把 1 个西瓜分成 4 份，每份是 B. 单位”1”只能表示单个物体 C. 表示把单位”1”平均分成 5 份，取其中的 3 份 D. 分数的大小与平均分的份数无关 1. 用分数表示下面各情境中的量，并说明分数的意义： （1）把 5 千克大米平均分成 8 份，每份的质量； （2）6 名同学中，3 名是女生，女生人数占总人数的几分之几； （3）把 1 小时平均分成 60 份，25 份对应的时间。 基础练习 1. 分数是把（___）平均分成若干份，表示这样的（___）或（___）的数。 1. 的意义是把（___）平均分成（___）份，表示这样的（___）份； 里面有（___）个 。 1. 判断： （1）把 10 米长的绳子分成 5 段，每段长 米。（ ） （2）单位”1”可以表示一个整体，也可以表示单个物体。（ ） 考点二 分数的各部分名称及计数单位 知识点梳理 掌握分数的各部分名称及计数单位，是理解分数意义、进行分数运算的基础，小升初重点考查分数各部分的含义、计数单位的意义，以及分数单位与分数的关系，难度较低但易混淆。 各部分名称：分数由分子、分母和分数线三部分组成，记作 （），其中”“叫做分子，”“叫做分母，中间的横线叫做分数线；分数线表示“平均分”，分母表示把单位”1”平均分成的份数，分子表示取其中的份数（如 中，分子是 3，分母是 4，分数线表示把单位”1”平均分成 4 份）。 核心提醒：分母不能为 0，因为分母表示平均分的份数，份数不能为 0；分子可以为 0，（）表示取 0 份，结果为 0。 计数单位：分数的计数单位叫做分数单位，把单位”1”平均分成若干份，其中的 1 份就是这个分数的分数单位（如 的分数单位是 ，它有 3 个这样的分数单位； 的分数单位是 ，它有 7 个这样的分数单位）。 易错提醒：混淆分数的“分子”与“分母”的含义，误把分子当作平均分的份数；混淆“分数”与“分数单位”，误认为分数的计数单位是分母本身（如误把 的分数单位当作 4，正确是 ）；忽略分母不能为 0 的规则。 典型例题 1. 分数 中，分子是（ ），分母是（ ），分数线表示（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 A. 6，5，平均分，，5 B. 5，6，平均分，，5 C. 5，6，平均分，，6 D. 6，5，平均分，，6 1. 一个分数，分母是 9，分子是分母的 2 倍，这个分数是多少？它的分数单位是什么？它有多少个这样的分数单位？ 基础练习 1. 分数 （）中，（___）是分子，（___）是分母，分数单位是（___），有（___）个这样的分数单位。 1. 的分数单位是（___），它有（___）个这样的分数单位；1 里面有（___）个 ，有（___）个 。 1. 判断： （1）分数的分母可以为 0。（ ） （2） 的分数单位是 ，它有 1 个这样的分数单位。（ ） 考点三 分数与除法的关系 知识点梳理 分数与除法的关系是小升初的高频基础考点，衔接分数与整数的运算，核心是掌握两者的对应关系，能根据除法算式写分数，或根据分数写除法算式，常结合平均分问题考查。 核心关系：被除数 除数 （除数 ），用字母表示为 （）；其中，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数的分数线。 对应含义：除法表示“平均分”的运算过程，分数表示“平均分”的结果（如把 3 块糖平均分给 4 个小朋友，每人分得 块，也可以表示为 块）。 关键区别：除法是一种运算，分数是一个数，两者既有联系又有区别（如 是一道运算， 是一个数，既可以表示运算结果，也可以表示一个量）。 易错提醒：忽略除数和分母不能为 0 的规则（如 ，但 和 均无意义）；混淆“被除数与分子”“除数与分母”的对应关系（如把 误写成 ）；误认为分数和除法完全相同，忽略两者的本质区别（运算 vs 数）。 典型例题 1. 下列算式与分数的对应关系，正确的是（ ）。 A. B. C. （无意义） D. 1. （1）把除法算式改写成分数：、、（注明意义）； （2）把分数改写成除法算式：、、。 基础练习 1. 被除数 除数 （除数 ），其中被除数相当于分数的（___），除数相当于分数的（___）。 1. ；；。 1. 判断： （1） 和 的意义完全相同。（ ） （2）因为 ，所以 也无意义。（ ） 考点四 分数的分类（真分数、假分数、带分数） 知识点梳理 分数的分类是小升初的基础考点，重点区分真分数、假分数、带分数的特征，掌握假分数与带分数的互化方法，避免混淆各类分数的定义，常以选择题、填空题形式考查。 核心分类（按分子与分母的大小关系分类）： 14. 真分数：分子小于分母的分数（分子 分母），真分数的大小一定小于 1（如 、、，均小于 1）。 14. 假分数：分子大于或等于分母的分数（分子 分母），假分数的大小一定大于或等于 1（如 、、）；假分数分为两种：分子是分母倍数的假分数（能化成整数，如 ），分子不是分母倍数的假分数（能化成带分数，如 ）。 14. 带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数，是假分数的另一种表现形式，带分数的大小一定大于 1（如 、，均大于 1）；带分数的整数部分不能为 0，真分数部分必须是真分数。 互化方法： ① 假分数化带分数/整数：用分子除以分母，商作为整数部分，余数作为分子，分母不变（如 ，化成带分数是 ；，化成整数 2）； ② 带分数化假分数：用整数部分乘分母，再加上分子，结果作为新分子，分母不变（如 ）。 易错提醒：混淆真分数与假分数的特征，误认为假分数都大于 1（忽略等于 1 的情况，如 ）；带分数化假分数时，忘记用整数部分乘分母再加分子（如 误化成 ，步骤错误但结果巧合，需规范步骤）；把带分数的整数部分与真分数部分分开计算（如误把 当成 ，忽略其整体是一个分数）。 典型例题 1. 下列分数中，属于真分数的是（ ），属于假分数的是（ ），属于带分数的是（ ）。 A. B. C. D. E. 1. （1）把下列假分数化成带分数或整数：、、； （2）把下列带分数化成假分数：、、。 基础练习 1. 真分数的分子（___）分母，大小（___）1；假分数的分子（___）分母，大小（___）1；带分数由（___）和（___）组成，大小（___）1。 1. 把下面的假分数化成带分数或整数：、、；把下面的带分数化成假分数：、、。 1. 判断： （1）所有假分数都大于 1。（ ） （2）带分数是假分数的另一种表现形式。（ ） （3） 是真分数。（ ） 考点五 分数的基本性质及应用 知识点梳理 分数的基本性质是分数约分、通分的核心依据，也是小升初的高频考点，核心是掌握性质内容，能运用性质进行分数的改写、化简，常结合约分、通分、分数大小比较考查。 核心性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变；用字母表示为 （）。 关键细节： ① 同时乘或除以的数必须相同，且不能为 0（0 不能作为除数，否则分数无意义）； ② 分数的大小不变，但分数的分子、分母和分数单位会发生变化（如 ，大小不变，但分子分母扩大 2 倍，分数单位从 变成 ）。 性质应用： ① 改写分数：把分数化成指定分子或分母的分数（如把 改写成分子是 9 的分数，分子乘 3，分母也乘 3，得 ）； ② 化简分数：把分子分母较大的分数，化成分子分母较小但大小不变的分数（为约分打基础）； ③ 验证分数大小相等（如判断 和 是否相等，可通过性质验证）。 易错提醒：只乘（或除以）分子，不乘（或除以）分母，或反之（如把 改写成分子是 4 的分数，误写成 ）；同时乘或除以的数为 0（如 ，无意义）；误认为分数的大小不变，分数单位也不变。 典型例题 1. 下列运用分数基本性质的变形，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 1. （1）根据分数的基本性质，把下列分数改写成指定分母的分数：（分母为 20）、（分母为 40）、（分母为 30）； （2）判断： 和 是否相等，说明理由。 基础练习 1. 分数的分子和分母同时乘或者除以（___）的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 1. 填空：；； （填相同的数）。 1. 判断： （1）。（ ） （2） 化简后是 ，运用了分数的基本性质。（ ） 考点六 约分与通分 知识点梳理 约分与通分是分数运算、分数大小比较的基础，小升初重点考查约分、通分的方法，以及最简分数的概念，核心是掌握最大公因数（约分用）和最小公倍数（通分用）的应用。 约分： ① 定义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分； ② 核心方法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，直到分子和分母互质为止； ③ 最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数，叫做最简分数（约分的最终结果必须是最简分数，如 约分后是 ， 是最简分数）。 通分： ① 定义：把几个异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分； ② 核心方法：先找出几个分母的最小公倍数，作为它们的公分母，再根据分数的基本性质，把每个分数化成以公分母为分母的分数（公分母一般选最小公倍数，这样计算更简便）； ③ 关键：通分后，分数的大小不变，分子会随着分母的变化而变化。 易错提醒：约分不彻底，未化成最简分数（如 约分后误写成 ，未化成 ）；通分时，找错分母的最小公倍数（如通分 和 ，误把 12 以外的数当作公分母，或找错最小公倍数）；通分时，只改变分母，不改变分子（如把 通分成分母为 12 的分数，误写成 ）。 典型例题 1. 下列分数中，属于最简分数的是（ ）。 A. B. C. D. 1. （1）约分：、、（结果化成最简分数）； （2）通分： 和 、 和 、 和 。 基础练习 1. 约分的依据是（___），通分的依据是（___）；分子和分母只有公因数 1 的分数，叫做（___）。 1. 约分：（___）；（___）；（___）； 通分： 和 （公分母选 35）、 和 （公分母选 18）。 1. 判断： （1）约分和通分都不会改变分数的大小。（ ） （2） 和 都是最简分数。（ ） 考点七 分数的大小比较 知识点梳理 分数的大小比较是小升初基础题型，核心是根据分数的特点（同分母、同分子、异分母），选择合适的比较方法，步骤固定，重点掌握异分母分数大小比较的方法（先通分，再比较）。 分类比较方法： 29. 同分母分数比较大小：分母相同，分子大的分数就大（如 ，因为 ；，因为 ）。 29. 同分子分数比较大小：分子相同，分母大的分数反而小（如 ，因为 ；，因为 ）。 29. 异分母分数比较大小：先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数比较大小的方法比较（如比较 和 ，先通分，，，因为 ，所以 ）。 29. 特殊情况： ① 与 1 比较：真分数都小于 1，假分数（分子 分母）都大于或等于 1（如 ，，）； ② 带分数比较：先比较整数部分，整数部分大的带分数就大；整数部分相同，再比较真分数部分（如 ，因为 ；，因为 ）。 易错提醒：异分母分数比较大小时，未通分就直接比较分子或分母（如误判 ，因为 ，错误）；同分子分数比较时，误认为分母大的分数大（如误判 ）；带分数比较时，只比较真分数部分，忽略整数部分（如误判 ）。 典型例题 1. 下列分数大小比较，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 1. 比较下面各组分数的大小，并用”>“连接起来： （1）、、 （2）、、 （3）、、 基础练习 1. 同分母分数比较大小，（___）大的分数大；同分子分数比较大小，（___）大的分数反而小；异分母分数比较大小，先（___），再比较。 1. 比较大小：（___）；（___）；（___）；（___）。 1. 用 1、3、5、7 这四个数字，组成两个分子和分母都是一位数的分数，使这两个分数的差最大，写出这两个分数并比较大小。 考点八 分数与小数、整数的互化 知识点梳理 分数与小数、整数的互化是小升初的高频考点，衔接分数、小数的混合运算和大小比较，核心是掌握互化方法，确保互化准确、规范，常结合计算、比较题型考查。 分数与整数的互化： ① 整数化分数：把整数化成指定分母的分数，整数乘分母作为分子，分母不变（如 5 化成分母为 3 的分数是 ，化成分母为 10 的分数是 ）；整数 1 可以化成任何分子分母相同的分数（如 ）。 ② 分数化整数：只有分子是分母倍数的假分数，才能化成整数，用分子除以分母即可（如 ，； 不能化成整数，只能化成带分数）。 分数与小数的互化： ① 分数化小数：用分子除以分母，除不尽的根据题目要求保留一定的小数位数（如 ，，）；分母是 10、100、1000……的分数，可直接化成小数（如 ，，）。 ② 小数化分数：一位小数化成分母是 10 的分数，两位小数化成分母是 100 的分数，三位小数化成分母是 1000 的分数……，能约分的要约成最简分数（如 ，，）。 易错提醒：分数化小数时，除不尽时忘记保留小数位数，或保留位数错误（如 误写成 0.3，未注明保留一位小数）；小数化分数时，未约成最简分数（如 ，未约成 ）；整数化分数时，忘记写分母（如 5 误化成 5，未写成 或指定分母的分数）。 典型例题 1. 下列互化正确的是（ ）。 A. B. C. D. 1. 完成下列互化： （1）分数化小数：、、（保留两位小数）； （2）小数化分数：0.36、1.2、0.009； （3）整数化分数：8（分母为 4）、12（分母为 6）。 基础练习 1. 分母是 10、100、1000……的分数，化成小数时，直接把分子的小数点向（___）移动相应的位数（一位小数移 1 位，两位小数移 2 位……）。 1. 互化：（___）；（___）；；（___）；。 1. 把 、0.7、、0.58 按从大到小的顺序排列起来。 考点九 分数的基本应用（平均分、占比问题） 知识点梳理 分数的基本应用是小升初的基础应用题考点，核心是运用分数的意义解决实际问题，重点考查“平均分”和“占比”两类问题，难度适中，需找准单位”1”和对应份数。 平均分问题：核心是“把单位’1’平均分成若干份，求每份是多少”，用除法计算，或用分数表示结果（如把 4 米长的绳子平均分成 5 段，每段长 米；把 6 千克苹果平均分给 3 人，每人分得 千克，也可以表示为每人分得总数的 ）。 占比问题：核心是“求一个数是另一个数的几分之几”，用“一个数 另一个数”，结果用分数表示（注意：结果需化成最简分数），单位”1”是“另一个数”（如男生有 3 人，女生有 5 人，男生人数占女生人数的 ，男生人数占总人数的 ）。 关键提醒：解决分数应用问题，先找准单位”1”，再判断是求“每份数”还是“占比”；平均分问题中，“每份的具体数量”和“每份占总数的几分之几”不同（如上述绳子问题，每段长 米是具体数量，每段占总数的 是占比）。 易错提醒：混淆“具体数量”与“占比”，误把占比当作具体数量（如把“每人分得总数的 “说成“每人分得 千克”）；求占比时，颠倒被除数和除数（如求男生占女生的几分之几，误写成 ）；未找准单位”1”（如占比问题中，单位”1”找错，导致计算错误）。 典型例题 1. 把 5 千克面粉平均分成 7 袋，每袋面粉重（ ）千克，每袋面粉占总质量的（ ）。 A. ， B. ， C. ， D. ， 1. 学校图书馆有故事书 40 本，科技书 30 本， （1）科技书的本数是故事书的几分之几？ （2）故事书的本数占图书总数的几分之几？ （3）两种书各占总数的几分之几？ 基础练习 1. 把 3 米长的彩带平均分成 8 段，每段长（___）米，每段占彩带总长的（___）。 1. 小明有 12 支铅笔，用了 4 支，用去的铅笔占总数的（___），剩下的铅笔占总数的（___）。 1. 一个果园里有苹果树 25 棵，梨树 15 棵，桃树 10 棵，梨树的棵数是苹果树的几分之几？桃树的棵数占果园总棵数的几分之几？ 考点十 分数相关易错辨析与纠错 知识点梳理 小升初分数部分的易错点集中在概念混淆、运算错误、应用错误三个方面，需明确易错原因，掌握纠错方法，避免重复犯错，提升解题正确率，重点关注最简分数、约分通分、分数应用等易错点。 易错点 1：概念混淆（如混淆“单位’1’“与“单个物体”、“分数”与“分数单位”、“真分数”与“假分数”、“具体数量”与“占比”），纠错方法：牢记各概念的定义和特征，结合实例对比区分，通过简单练习巩固记忆，避免死记硬背。 易错点 2：运算与互化错误（如约分不彻底、通分找错最小公倍数、分数与小数互化时未约分或保留位数错误、假分数与带分数互化步骤错误），纠错方法：熟练掌握约分、通分、互化的方法，计算后验算，确保步骤规范，结果准确。 易错点 3：应用错误（如找准单位”1”、颠倒占比问题的被除数和除数、混淆具体数量与占比），纠错方法：解决应用问题时，先圈出单位”1”，明确题目要求的是“具体数量”还是“占比”，再列式计算，计算后结合实际意义检查结果是否合理。 易错点 4：忽略特殊规则（如分母不能为 0、分数的基本性质中”0 除外”、约分结果必须是最简分数），纠错方法：牢记特殊规则，做题时先检查是否符合规则，避免出现无意义的计算或不规范的结果。 典型例题 1. 下列说法或计算中，错误的是（ ）。 A. 的分数单位是 ，它有 3 个这样的分数单位 B. 是假分数，能化成带分数 C. 把 5 米长的绳子平均分成 5 段，每段长 米 D. 0.25 化成分数是 1. 找出下列解题过程中的错误，并改正： 题目：比较 和 的大小，并计算它们的差。 错误解答： 和 ，分子 ，分母 ，所以 ；差是 。 基础练习 1. 判断并纠错： （1）所有假分数都能化成带分数。（ ） （2）把 和 通分，公分母是 35，通分后是 和 。（ ） 1. 判断并纠错：小明有 8 块糖，吃了 3 块，吃了的糖占总数的 ，剩下的糖是 块。（ ） 1. 把 约分，并找出常见的错误解法，写出正确解法；再把 0.6 化成分数，纠错常见错误。 参考答案 考点一 分数的意义及产生 典型例题： 49. C 49. （1） 千克，意义：把 5 千克大米（单位”1”）平均分成 8 份，表示这样的 1 份； （2），意义：把 6 名同学（单位”1”）平均分成 6 份，表示这样的 3 份； （3） 小时，意义：把 1 小时（单位”1”）平均分成 60 份，表示这样的 25 份。 基础练习： 49. 单位”1”、一份、几份 49. 单位”1”、7、3、5 49. （1）×（解析：未说明“平均分”，每段长度不确定）；（2）√ 考点二 分数的各部分名称及计数单位 典型例题： 49. B 49. 这个分数是 ，分数单位是 ，它有 18 个这样的分数单位（或化简后是 2，2 可以看成 ，分数单位是 ）。 基础练习： 49. 、、、 49. 、7、8、12 49. （1）×（解析：分母不能为 0）；（2）×（解析： 的分数单位是 ，它有 5 个这样的分数单位）。 考点三 分数与除法的关系 典型例题： 49. D 49. （1）、、（意义：把 0 平均分成 8 份，取 0 份，结果为 0）； （2）、、。 基础练习： 49. 被除数、除数、分子、分母 49. 、、 49. （1）×（解析： 是运算， 是数，意义不同）；（2）×（解析：，有意义）。 考点四 分数的分类（真分数、假分数、带分数） 典型例题： 49. 真分数：B、E；假分数：A、D；带分数：C 49. （1）、、； （2）、、。 基础练习： 49. 小于、小于、大于或等于、大于或等于、整数部分、真分数部分、大于 49. 、、；、、 49. （1）×（解析：假分数可以等于 1，如 ）；（2）√；（3）×（解析： 是带分数，大于 1，不是真分数）。 考点五 分数的基本性质及应用 典型例题： 49. C 49. （1）、、； （2）相等，理由： 的分子分母同时乘 3 得 ，根据分数的基本性质，分数大小不变。 基础练习： 49. 相同 49. 12、3、4、4 49. （1）×（解析：分数的基本性质是同时乘或除以相同的数，不是同时加或减）；（2）√。 考点六 约分与通分 典型例题： 49. B 49. （1）约分：、、； （2）通分：，；，；，。 基础练习： 49. 分数的基本性质、分数的基本性质、最简分数 49. 、、；，；， 49. （1）√；（2）×（解析： 不是最简分数，约分后是 ）。 考点七 分数的大小比较 典型例题： 49. A 49. （1）；（2）；（3）。 基础练习： 49. 分子、分母、通分 49. 、、、 49. 最大差的两个分数是 和 ，（或 和 ，合理即可）。 考点八 分数与小数、整数的互化 典型例题： 49. A 49. （1）分数化小数：0.625、0.7、0.43； （2）小数化分数：、、； （3）整数化分数：、。 基础练习： 49. 左 49. 0.75、、18、0.35、3 49. 。 考点九 分数的基本应用（平均分、占比问题） 典型例题： 49. A 49. （1）；（2）；（3）故事书占 ，科技书占 。 基础练习： 49. 、 49. 、 49. ，。 考点十 分数相关易错辨析与纠错 典型例题： 49. C 49. 错误：① 异分母分数比较大小，未通分直接比较分子分母；② 计算差时，未通分就直接减，且计算错误； 改正：先通分，，，所以 ；差是 。 基础练习： 49. （1）×；纠错：分子是分母倍数的假分数能化成整数，不是所有假分数都能化成带分数（如 ）； （2）√； 49. ×；纠错：剩下的糖是 5 块，占总数的 ，不能说“剩下的糖是 块”（ 是占比，不是具体数量）； 49. 约分正确解法：15 和 20 的最大公因数是 5，，，约分后是 ；常见错误：约分不彻底，化成 （正确）或误写成 （分子分母颠倒）； 0.6 化分数正确解法：；常见错误：未约分，写成 ，或误写成 （分子分母颠倒）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $