吉林省第二实验高新学校2025-2026学年下学期九年级4月22日学情自测数学试题

省二高新九下周测2026.04.22 一.选择题（共8小题） 1.下列各数中是无理数的是() A.2023 B.(3-π)0 C.⑧ D.2.101 2.3D打印技术日渐普及，用3D打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有±0.000063米.将0.000063 用科学记数法表示为（) A..6.3×10 B.6.3×106 C.6.3×105 D.0.63×105 3.小明为了验证学校的百米跑道是由若干条平行线组成的，按照如图所示的方式分别测出∠1=∠2=65°， 从而得到结论.这种验证方法的数学依据是() 112:34567:8 ! 2 A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.内错角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行 4.小明在处理一组数据“12,12,28,35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~ 40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 5.数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度的示意图如图所示，在D处测得旗杆顶端A的仰 角∠ADE为55°，D距旗杆的距离DE为6米，测角仪CD的高度为1米，设旗杆AB的高度为x米， 则下列关系式正确的是() 559 第1页 A.tam5”=马 B.tam5-号 .sm55=岩 D.c0s55°=X-1 6 6.二次函数y=x2-2x,若点A(-1,y),B(2,y2)是它图象上的两点，则y1与2的大小关系是() A.y1<2 B.y=y2 C.y>y D.不能确定 7.超市货架上叠放着几桶方便面，其三视图如图所示，则货架上的方便面不可能有() 主视图 左视图 俯视图 A.7桶 B.8桶 C.9桶 D.10桶 8.反比例函数y=的图象上有A(a,y1),B(a+2,2)两点，下列选项正确的是（) A.当a<-2时，2<y1<0 B.当-2<a<0时，0<y1<2 C.当-2<a<0时，2<y1<0 D.当a>0时，0<y1<y2 三.填空题（共5小题） 9.36°27′= 10.真空中光速为299792.458千米/秒，将299792.458精确到百位的近似数为 11.在平面直角坐标系中，将点A(·1,1)先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点 B(a,b),则a+b= 12.某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按2：2：1：2：3对学生学习过 程进行课堂评价.某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为 理解 归纳 参与 10 8 运用 综合 13.如图，小明用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD,在墙上形成矩形影子A'B'C'D',现测得OA =2,OA=5,纸片ABCD的面积为8，则影子A'B'C'D'的面积为 第2页 0-R e-OP D 灯泡 纸片 影好 14.如图所示，正方形ABCD的边长为6，E是AB边上一点，且AE=2,连结DE,作DE的垂直平分线 交AD于点F,交DC的延长线于点P,连结EP交BC于点M,连结DM.给出下面5个结论：①DP =EP:②ED平分∠AEP:③CM+AE=EM④△MBE的周长为8：⑤若点E是AB的中点，则M也是 BC的中点.上述结论中，结论正确的序号有 Q M A E B 四.解答题（共9小题） 15.先化简，再求值：-年2-9 x+2*2x+4 其中x=2. 16.如图，一个不透明的袋子中装有三个小球，这三个小球上各标有一个数字，分别是-2,1，-1，这 些小球除标有的数字不同外其他都相同.先从袋中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作α的值， 放回搅匀后再从中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作b的值，请通过列表或画树状图的方法， 求出点（a,b)在第一象限的概率. Po刨 第3页 17.某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人.根据学校活动器材的数量，要 将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？ 18.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是中线，点E是AC的中点，连结DE并延长至点F,使EF=DE, 连结AF、CF, 求证：四边形ADCF为矩形. A ② ⊙ D 19.如图，由小正方形构成的10X10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A,B,C三个格点， 仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图.（保留连线痕迹，并简要说明作图方法不用证明） L-1-J-1B1-3 1 A 0 (1) (2) (3) (1)在图(1)中作线段AB的垂直平分线： (2)在图(2)中的⊙0上面一点E,使AE=BE: (3)在图(3)中⊙O上找一点F,使F平分优弧BDC. 第4页 20.在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举.按照相关标准，“厨余垃 圾正确投放率”不低于80%即为达标.为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展 专项调查，从150个小区中随机抽取10个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下（单位：%）： 82,75,90,68,85,78,92,80,87,73.根据以上信息，回答下列问题： (1)这组数据的中位数是 (2)估计该地区150个小区中“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量： (3)将抽取的10个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改（已达标的小区无需整改），整改后全 部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至85%，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投 放率”提升总和至少是 %. 21.如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.设链条长度为ycm, 链条节数为x. 2.5cm 0.8cm 1节链条 2节链条 n节链条 (1)观察图形，填写如表： 链条节数x/节 2 3 4 链条长度ylcm 4.2 (2)上表的两个变量中，自变量是 (3)请写出y与x之间的函数关系式. (4)如果一辆自行车的链条（安装前)共由80节链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度 是多少？ 第5页 22.(9分) 【问题原型】如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC-=2.点D是边BC上的一点，连接AD,将线段 AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,连结AE,CE,试探究CE的长最小时点E的位置。 【问题探究】如图②，小明首先过点B作BF⊥AB交AC的延长线于点F,连接EF,通过证明△ABD∽△ AFE,利用相似三角形的性质可证明∠BFE-90°。通过确定E的轨迹得到CE的长取得最小值时点E 的位置。 以下是小明证明∠BFE=90°的部分过程： 证明：由旋转，得AD=ED,∠ADE=90° ∴.∠EAD=∠AED=45°， AC=BC,∠ACB=90°， .∠CAB=∠CBA=45° .∠EAF=∠DAB 由【问题探究】的作法可知，∠ABF=90°， 证明过程缺失 ∴.∠BFE-90°， .点E的轨迹为过点E平行于AB的一条线段。 请你补全缺失的证明过程。 【问题解决】请你根据探究过程，利用圆规和无刻度的直尺，在图②中作出【问题原型】的点E的轨迹， 并作出CE的长取最小值时点E的位置，此时CE的长为。（保留作图痕迹） E E D D B B 第6页 23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=3,点O是AC边上的中点，点P在AB边上运动（点P 不与点A、点B重合)，作点P关于点O的中心对称点Q,以PQ为斜边构造等腰直角三角形PMQ,使 点M与点C在PQ的同侧. (1)AC=: (2)连接CQ,求证：CQ+BP=AB: (3)当MQ与△ABC的一条边垂直时，求AP的值： (4)连接CM,当CM=1时，直接写出AP的值（写出一个即可）. M Q B C 第7页 24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx-4的对称轴为直线x=1,与y轴交于点N, 点P、2是该抛物线上的点（点P不与点g重合)，其横坐标分别为m、-m,作点P关于点(-1,0) 的对称点M. (1)求该抛物线对应的函数系式： (2)试说明点Q与点M的横坐标之差是2： (3)连结Ng、Mg,以Ng、Mg为邻边作口MQNH. ①线段MH与抛物线有交点时，直接写出m的取值范围： ②当点P在第二象限时，该抛物线在口MNHQ内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m 的取值范围。 第8页