6.2.2 排列数教学设计-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教A版选择性必修三教学设计 年级：高二 学科：数学 授课人： 《6.2.2 排列数》教学设计 1、 课标及课标分析 （一）课标要求 通过实例，理解排列数的概念，能利用计数原理推导排列数公式，并能解决简单的实际排列问题；掌握排列数的两种形式，能进行计算、化简与证明，体会分类、分步思想与数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养. （二）课标分析 本节课是人教A版选择性必修第三册第六章《计数原理》中排列与组合的核心内容，承接排列的定义，是从“定性描述排列”到“定量计算排列个数”的关键跨越.课标要求学生不仅要记住排列数公式，更要理解公式的推导过程，能区分“排列”与“排列数”，并运用公式解决排队、数字等典型排列问题.本节课是后续学习组合数、二项式定理的基础，也是培养学生有序思考、严谨推理、规范运算的重要载体. 2、 教材分析 “排列数”是计数原理体系的关键内容，在排列与组合知识架构中起着承上启下的作用.它建立在分类加法计数原理、分步乘法计数原理以及排列的定义基础之上，将具体的排列列举转化为公式化计算，极大简化了计数过程.排列数的定义、公式推导、阶乘与全排列、排列数的实际应用，既是计数问题的核心工具，也是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算素养的优质素材，为后续组合、概率、统计等内容奠定方法基础. 3、 学情分析 学生在上一节课已经掌握排列的定义，能判断两个排列是否相同，会用分步乘法计数原理简单计算排列个数.但学生容易混淆排列与排列数，对排列数公式的推导逻辑理解不深，对阶乘、全排列的概念较陌生；解决含特殊元素（如0）、特殊位置、相邻与不相邻等限制条件的排列问题时，容易出现分类不清、分步混乱、重复或遗漏的问题.教师应通过实例引导、公式推导、题型训练，帮助学生厘清概念、掌握方法、规范解题. 4、 教学目标/核心素养目标 1. 数学抽象素养：从具体排列问题中抽象出排列数的概念，理解排列数符号的意义，区分排列与排列数. 1. 逻辑推理素养：利用分步乘法计数原理推导出排列数公式，理解阶乘与全排列，能进行排列数的证明与化简. 1. 数学运算素养：熟练运用排列数的连乘形式与阶乘形式进行计算，准确求解排列问题. 1. 直观想象素养：借助空位填空、位置分析等方法，直观理解排列的分步过程. 1. 数学建模素养：将排队、数字、分配等实际问题转化为排列数模型，体会计数原理的应用价值. 5、 教学重难点及课时安排 1. 重点：排列数的定义、排列数公式的推导与计算、排列数的实际应用. 1. 难点：排列数公式的推导、排列与排列数的区分、含限制条件的排列问题解法. 六、教学过程 环节一：检查预习 展示预习问题，学生口答并说明思路： 从个不同元素中取出个元素的排列数为______.（答案：） 从个不同元素中取出个元素的排列数为______.（答案：） 判断：排列数是一个具体的排法.（答案：×） ______.（答案：） 对学生回答进行点评，纠正概念误区. 环节二：引入课题 回顾排列相关知识，随机提问： 1.排列的定义：从个不同元素中，取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 2.两个排列相同的充要条件：元素完全相同，且排列顺序完全相同. 点评并强调：排列关注“顺序”，为引入排列数做铺垫. 环节三：合作探究 1. 排列数的定义（4分钟） 提出问题：用列举法计算排列个数太繁琐，如何用符号简洁表示？ 定义：从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，记作. 符号说明：取自arrangement，是元素总数，是取出元素个数. 条件：，. 关键区分： 排列：具体的一列排法，不是数； 排列数：排列的总个数，是一个数. 2. 排列数公式推导（6分钟） 引导学生用分步填空法探究： 假定有个有序空位，从个不同元素中取个填空： 第1位：种选法 第2位：种选法 第3位：种选法 …… . 第位：种选法 由分步乘法计数原理得： 连乘形式特点：共个连续正整数相乘，从开始依次减1. 3. 全排列与阶乘（5分钟） 全排列：从个不同元素中取出个元素的排列，叫全排列. 全排列数： 阶乘：，规定. 排列数阶乘形式： 用途：连乘形式用于计算，阶乘形式用于化简、证明. 环节四：学以致用 1. 基础练习（5分钟） 例1：计算下列排列数 解： 答案： 解： 答案： 解： 答案： 例2：求证 证明： 左边 右边 得证. 2. 综合练习（7分钟） 例3：用0~9这10个数字，可以组成多少个无重复数字的三位数？ 解： 方法1（位置优先）： 百位：，十位+个位： 总数： 答案： 方法2（间接法）： 例4：8股岔道停4列不同火车，有多少种停法？ 解：相当于从8个位置取4个排列： 答案： 例5：甲、乙等6人站一排，甲不站两端，有多少种站法？ 解：两端：，中间4位： 总数： 答案：. 小试牛刀： 一、单选题 1．用2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数的个数是（    ） A． B． C． D． 2．满足不等式（）的的值可能为（   ） A．8 B．9 C．7 D．11 3．某黄山旅游团共有10人（含小张一家三口和小李一家四口），当他们到达迎客松景点时，要站成一排拍照留念，则小张一家站在一起且小李一家站在一起的排法种数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．甲、乙、丙等6人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法有__________. 三、解答题 5．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生3人，女生3人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（列式并计算结果） (1)3名女生相邻； (2)3名男生互不相邻； (3)若3名男生身高都不等，从左往右按从高到低的一种顺序站； 环节五：课堂小结 1. 学生回顾：排列数定义、公式、阶乘、全排列、实际应用. 2. 教师强调：区分排列与排列数；公式两种形式；限制条件问题优先处理特殊位置/元素. 环节六：布置作业 1. 书面作业：课本P20练习，课时达标检测，巩固计算与应用. 2. 拓展作业：整理排队、数字两类排列典型题方法. 3. 预习：下一节组合相关内容，思考排列与组合的区别. 授课人个案修改记录： 教学反思 本节课以分步乘法计数原理为核心推导排列数公式，学生对符号与公式的接受度较好，但在区分排列与排列数、处理含0数字问题时仍易出错.教学中应多结合实例，强化“有序即排列”的判断，加强阶乘运算与公式变形训练.课堂练习要突出限制条件问题的解题步骤，培养学生分类分步、不重不漏的思维习惯，后续可增加相邻、不相邻、定序等拓展题型，提升学生综合应用能力. 学科网（北京）股份有限公司 $