四川眉山天府新区2025-2026学年度下学期八年级数学半期学科教学质量监测

**基本信息** 眉山天府新区八年级数学半期卷聚焦分式、函数、几何核心知识，融入苔花诗句、茶文化等现实情境，通过生活应用与综合探究题，考查数学眼光、思维与语言，适配期中教学诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题48分|分式概念、科学记数法、函数图像|以“苔花花粉直径”考科学记数法，体现抽象能力| |填空题|6题24分|分式值、坐标变换、反比例函数|借“线段平行x轴”考坐标特征，强化几何直观| |解答题|8题78分|分式方程、函数综合、几何应用|茶文化背景应用题（24题）培养模型意识，阅读材料题（25题）发展推理能力|

眉山天府新区2025-2026学年度春季 八年级数学半期学科教学质量监测 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2.本堂考试 120 分钟，满分 150 分。 3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用 2B 铅笔填涂。 4.考试结束后，将答题卡交回。 第I 卷(选择题 共 48 分) 一、单选题（共12题，每题4分，共计48分） 1．在代数式中，分式共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米．则数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．若、的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 5．若分式的值为0，则的值为（    ） A．3 B． C． D．9 6．已知点与点关于轴对称，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D．1 7．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则b的值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 9．一次函数与反比例函数（为常数且均不等于）．在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟60m，哥哥骑自行车每分钟行驶160m，如图是两人之间的距离y（m），与弟弟步行时间x（min）之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有12分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以100米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（ ） A．A点表示哥哥已经到达学校 B．哥哥与弟弟相距的最大距离是500米 C．他们家与学校之间的距离为800米 D．BC的函数表达式为y＝﹣100x+1000 11．在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（    ） 小刚： 小强： A．x表示规定时间 B．y表示慢马的速度 C．*表示 D．△表示 12．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（　　） A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题（每题4分，共计24分） 13．若，则_______． 14．已知的值为正数，则的取值范围为______． 15．线段平行于轴，且长度为，若，则点的坐标为______． 16．若关于的分式方程有增根，则的值为___________． 17．若关于x的不等式组无解，关于y的分式方程有负数解，则符合条件的所有整数a的和为______． 18．如图，的边落在x轴上，点C是线段的中点，反比例函数的图像经过点A和点C．若的面积为9，则k的值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19．计算：； 20．解分式方程：． 21．先化简，再求值：，其中． 22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为点，． (1)在图中画出△ABC关于轴对称的图形，并写出点的坐标； (2)在图中，若点A2(-2,-3)与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是___________，此时点关于这条直线的对称点的坐标为___________； (3)求的面积． 23．直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点． (1)求直线的表达式； (2)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求△ACD的面积． 24．四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合了自然，民俗与人文特色，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式．已知每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的进价少100元，且4000元购进甲种茶叶的重量与5000元购进乙种茶叶的重量相同． (1)求甲、乙两种茶叶的进价； (2)某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量不低于乙种茶叶重量的．求商店至少购进甲种茶叶多少千克？ 25．阅读与思考 下面是小陈同学的数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 利用函数的变化趋势研究代数式值的变化情况 对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式，有时候，需要把一个假分式化为整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式，例如，，观察发现，当部分分式中的分母为一次式时，可以借助反比例函数来研究该分式值的变化情况． 我们已知学习过反比例函数，当时，随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0．对于部分分式我们可以令，则函数，可以看作是由函数先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的新函数．那么当时，随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0，此时的值无限接近．例如，已知部分分式，我们令，当时，随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0，所以的值无限接近2． …… 任务： (1)将分式化为部分分式． (2)函数可以由哪个反比例函数经过怎样的平移得到？ (3)拓展：当时，分式的值随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近，请你直接写出的最小值以及的值． 26．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，直线：与坐标轴交于C、D两点，l1与l2交于点，． (1)用待定系数法求直线的解析式； (2)F是直线上一点，若，求点F的坐标； (3)点P是直线上一点，将点P沿直线l2翻折得到点Q．问：是否存在点Q使得是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $