浙江五湖联盟2025-2026学年第二学期高一年级期中联考数学试题

2025学年第二学期五湖联盟期中联考 高一年级数学学科参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的. 1 2 3 4 5 6 8 B B A D B A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 ACD BD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.2 13.10W5米 14.95 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15.(本题满分13分) （1)由已知得z22=(1+2)3-)=5+5i, .3分 所以z=z22+(0m-1)i=5+(m+4)i, 又|z=5→V52+(m+4)2=5,解得m=4, 故实数m的值为4。 .6分 (2)由（1)得z=5+(m+4)i, ∴.z+m2-2m-8+(m2-5m-1)i=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i,.8分 由复数在复平面上对应的点在第二象限得 高一数学学科参考答案第1页（共5页） m2-2m-3<0「-1<m<3 解得-1<m<1,12分 m2-4m+3>0 m>3或m<1 故实数m的取值范围为（一1,1）。 .13分 16.(本题满分15分) (1)由4a1(a-4b)得4a.(a-4b)=0,3分 →4a-16ab=0,又同个=4，得a.6=4. .7分 (2)由(1)得.方-4，又同=4，=2， 即得.(+万=2+石.万=16+4=20,9分 又a+i√@+}=Va+2a.b+=27ll分 所以cos<a,d+i>=a@4西 20 5v7 @a+4x2v7 14 即a与a+b的夹角余弦值为 14 …15分 17.(本题满分15分) (1)设AB=3x,由AB:BC:AA=3:2:4可得BC=2x,AA=4x, 因为外接球的表面积为116π，即4πR2=116π，解得2R=√116，.2分 又长方体外接球的直径等于长方体的体对角线长，即 2R=√(3.x)2+(2x)2+(4x)2=V29x2=√116，解得x=2,4分 所以AB=6… .5分 高一数学学科参考答案第2页（共5页） (2 VABCD-4CD=VABCD-4BCID -VB-4B.C 11 =6×4×8-号×（二×6×4）×8=160 32 即几何体ABCD-A,C,D的体积为160.. 8分 (3)由(1)得AB=6,BC=4,A4=8,则AC=-√42+62=213， AB=V82+62=10,BC1=V+8=4V5, 在△AC,B中由余弦定理co3LA1BC1=102+4w5-2=3, 2×10x4v5 5' .11分 则sn∠A8C=-cos乙A8C= 55 所uS4e×10x45x546 5v5 ，.13分 从而得几何体ABCD-AC,D的表面积为 S=4×6+4×8+6x8+5×4×6+×4x8+×6x8+4W61 2 2 2 -24x6+4x8+6x8到+461=156t461.15分 18.(本题满分17分) (1)因为点C(1,5),所以0C=1,5), l分 .5分 (2)由题意可得o1=(6,0),oM-01=(6,0),oc-v3), CM=0M-0C=(2,-V5) .7分 高一数学学科参考答案第3页（共5页） 放0c在上的授影向量为OCCc=号0=（子，5…l10分 ICMP (3)设P,N⑤)，其中1k5,0P=(,v52,0A-0P=(6-u,-52,CM=(2,-V5 若(OA-0P)1cM,则(OA-0PCM=0,即12-2t+3=0,可得 (2t-3)2=12. .12分 若1多则不存在， 则品引 12 16分 故(-[号 17分 19.(本题满分17分) (1)acosC+ -asin C=b 3 .sin 4cosC+V3、 sin 4sin C=sin(4+C). 3 ∴.sin AcosC+ 3 -sin Asin C=sin Acos C+cos Asin C. -sin Asin C cos Asin C 3 …3分 sinC≠0，. 3 -sin A=cos A 3 .tanA=3,:∠A为三角形内角， 月小=.…6分 3 高一数学学科参考答案第4页（共5页） ②a=h。=c=25,simB=b C sin A sin B sin C 2W3’ 8分 ÷sin Bsin C=bc=},即bc=3, 9分 124’ ………………… Smc =bcsin4=3 11分 2 小 (3)如图，在△ABC中，AB+BC+CA=0, 设单位向量m= 扇正，于元雨c,a0:g云+云配云G0 过点D作BC的平行线，则m.BC=BCcos(B-O)=acos(B-O), 而m.AB=4B cos(元-0)=-ccos6,m-CA=Ccos(4+0)=bcos(A+0),…15分 -ccos0+acos(B-0)+bcos(4+0)=0, 即证ac0s(B-0)+bc0s(A+0)=cC0s0.…17分 E C 高一数学学科参考答案第5页（共5页）绝密★考试结束前 2025学年第二学期五湖联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的. 1.若复数z=m2-4+(m+2)i是纯虚数，则实数m=( A.-2 B.2 C.±2 D.0 2.已知向量a=（x,x-6),b=(1,2),且a//6,则x=() A.2 B.-6 C.4 D.-2 3.已知(1-i)z=1+i,则z+2=（) A.0 B.1 C.-i D.i 4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a:b:c=1:√2：2， 则最大角的余弦值为() A. 3 √2 B. D.V 4 4 4 5.如图，正方形OAB'C'边长为√2cm,它是水平放置的一个平面图形的 y 直观图，则原平面图形的周长是() A.4v2cm B.8v2cm C.8cm D.2(2+V6)cm 6.在△OAB中，2AD=3DB,记OA=d,OB=b，则OD=() A. 2a+36 B.3a+26 -a+ C. 726 -a- 55 55 55 D.-247 -a+-b 5 高一数学学科试题第1页（共4页） 7.已知向最010B满足1O1HOB昨4，<0O1.O丽>号，若0c=101+40A元He0,且 元+4=1，则OC1的最小值为() A.2W3 B.5 C.2√2 D.5 8.如图，己知△ABC中，A=60°，点D,E分别为边AB,AC上的两个动点，且 满足BD+CE=2,若点M,N分别为DE,BC的中点，则MN的最小值是( 1 A. B.② D.√5 2 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中正确的是() A.若复数z=2i+1,则z·z=5 B.若复数z=(1-√3i)(i+2),则z的虚部是5 C.己知m,n∈R,2i是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n=4 D.若复数z满足|z-1=2,则|z+i川的最小值为2-√2 10.已知平面向量a,6满足a=2,=1,a.b=1,则下列说法正确的是() A.a.(a-b)=0 B.(a-2b)⊥(a+2b) C.孔eR,使a-26 D.元∈R,|a-b≥a-b恒成立 11.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A,C的动点，SO=OC=2,则下 列结论正确的是() A.圆锥SO的表面积为(4+4W2)元 B.圆锥S0的外接球体积是32π 3 A: C.圆锥SO的内切球半径为√2-1 D.若AB=BC,E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2+2N3 高一数学学科试题第2页（共4页） 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=（-2,1),b=(1,x),若a⊥b,则x= 13.如图测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个 测点C与D,现测得∠BCD=60°，∠BDC=30°，CD=20,并在点C 测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB为一· 2 14.在圆的内接四边形ABCD中，已知AB=2,AD=4,∠A=二元， A 则四边形ABCD的面积的最大值是 B 0 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15.(本题满分13分) 已知复数z1=1+2i,22=3-i,z=z22+(m-1)i,m∈R. (1)若|z=5,求m的值： (2)若复数z+m2-2m-8+(m2-5m-1)i在复平面上对应的点在第二象限，求m的范围. 16.(本题满分15分) 已知向量a,满足|d=4,=2,且4a1(a-40). (1)求a.b的值： (2)求a与a+b的夹角余弦值. 高一数学学科试题第3页（共4页） 17.(本题满分15分) 已知长方体ABCD-A,B,C,D,中AB:BC:AA,=3:2:4,其外接球的表面积为116π，用平面 A,CB截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A,CD: (1)求AB的长： D C (2)求几何体ABCD-ACD的体积： A (3)求几何体ABCD-ACD,的表面积. D B 18.(本题满分17分) 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，且 CB11OA,46,0.CL,5),点M满足OM=OA,点P在线 段BC上运动（包括端点)，如图所示. (1)求与OC共线的单位向量ā的坐标： 0 (2)求OC在CM上的投影向量的坐标； (3)是否存在实数，使(OA-2OP)⊥CM?若存在，求出2的取值范围；若不存在，请说明理由. 19.(本题满分17分) 已知a,b,c分别为三角形三个内角A,B,C的对边，且acosC+ asinC=b 3 (1)求角A的大小： (2)若a=3,sin BsinC=4,求A1BC的面积 (3)如图，若直线I与三角形的边AB,AC分别相交于点D,E,设∠ADE=O, 求证：acos(B-0)+bcos(A+0)=ccos0. D B C 高一数学学科试题第4页（共4页）