北京市第二十中学集团2025-2026学年八年级第二学期期中练习数学试题

北京市第二十中学集团八年级第二学期期中练习 数学 2026.04 班级： 姓名： 考号： 一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，共24分，每小题3分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是( A.√20 B.V0.2 C. D.√2 2.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( A.5,12,13 B.5,6,7 C.V2,2,5 D.2,3,4 3.下列计算正确的是( A.2+5=5 B.3W5-2=3 c.√5x5-6 D.√0÷5=2 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为 平行四边形的是() A.AB∥CD,AD∥BC B.O=OC,OB=OD C.AB=CD,AD=BC D.AD=BC,AB∥CD 5.如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中能表示y是x的函数的是() 入年级（数学） V D. 6.如图，已知D5是△ABC的中位线，F为DE上一点，连接CF, 若B=8,DF-则即的长为( A B 5-2 C.3 D.4 7.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD的交点为O,点E为BC边 的中点，∠0CB=30°，如果0E=2,那么对角线BD的长为( A.4 B.6 C.8 D.10 8.在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E是边AB上的一个动点（不与A、B重合）， 连接EO并延长，交CD于点F,连接AF,CE,有下列四个结论： ①对于动点E,四边形AECF始终是平行四边形： ②若∠ABC>90°，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是矩形： ③若AB>AD,则至少存在一个点'E,使得四边形AECF是菱形： ④若∠BAC=45°，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是正方形. 以上所有正确说法的序号是(). A.①② B.①③. C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（共24分，每小题3分） 9.若√x-4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 幕1页（共4页） CS扫描全能王 同壁3亿人都在用的扫描App 10.一个多边形的每一个内角都等于108，这个多边形是正 边形. 11.已知□ABCD中，∠A+∠C=240,则∠B的度数是 12.如图，在△4BC中，∠A8C-90,∠=30°，0为4C的中点，若BC-10,则点0与点B的 距离是 B B 第12题图 第13题图 13如图，学校的旗杆AB垂直立于地面，当阳光与地面夹角为60°时，旗杆的影子BC 长5米，则学校旗杆AB的高度为 米 14.已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm,则这个菱形的面积是 cm2 15.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理 的证明和对勾股算术算法的推广，书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的 全等直角三角形拼成如图所示的五边形ABCDE,然后通过添加辅助线用面积法证明 勾股定理.已知c=4,4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10，那么 BC的长是 E A 第15题图 第16题图 八年级（数学）第 H 8 16.如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形01BC由块边长为1的小正方形拼成， 图中阴影矩形记为区域M(包含边界人对于正方形OABC边上的一点P,若点Q在正方形 OABC内部且线段P2与区域M有公共点，则称点2是点P的“自点”.点P的所有“盲点”组 成的区域称为点P的“盲区”，其面积记为S(P)。 (1)点E(3,1)的“自区”的面积S(B)是 (2)若点F(x,3)在线段B上，且2≤x3,则点的“盲区"的面积S(F)= (用含x的代数式表示) 三、解答题（共52分，第17题7分，第18-21题，每题5分，第22-23题；每题6分， 第24题7分，第25题6分) 17.计算： (1)√8-V32+√2(2+1D: (2)(3W2)2+(5+2)5-2) I8.如图.在□ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，AE=CF, 求证：BE=DF 2页（共4页） 19.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，请在图中画出一个三角形，使其 周长为√0+V5+√7，所画图形各顶点必须与网格中的小正方形顶点重合， 20.汽车油箱中有汽油60L,如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x (单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油0.1L (1)直接写出表示y与x的函数关系的式子： (2)自变量x的取值范围是： (3)汽车行驶400m时，油箱中还有多少汽油？（直接写出结果） 21.已知：如图1，△ABC 求作：□ABCD 作法：①作∠ABC的平分线BM: ②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线BM于点N,作射线AW: ③以点A为圆心，BC长为半径画弧，交射线AW于点D,连接CD: ∴.四边形ABCD为所求 八年级（数学）第 H B B 图1 图2 (1)使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面证明. AB=AN, ∴.∠ABN= ,BN是∠ABC的平分线， .∠ABN=∠CBN. ∴.∠CBN= .AD∥BC AD=BC, ∴.四边形ABCD为平行四边形( )(填推理的依据)。 22.如图，□ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，BE=DF,∠AEC=90°. (1)求证：四边形AECF是矩形： D (2)连接BF,若AB=4,∠ABC=60°，BF平分∠ABC 求AD的长 B E 3页（共4页） 23.阅读材料，回答问题： 我们在学习二次根式的时候会发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含 有二次根式.如Vā√ā=a,(2+10(W2-1)=(2)2-12=1.两个含有二次根式的非零 代数式相乘，如果它们的积不是二次根式，那么我们称这两个代数式互为有理化因式： 在进行二次根式计算时、利用有理化因式，可以化去分母中的根号， 552+1(W2+)2 例如： 1 =3+2万 252√3×562-1(W2-10(W2+1) 1 (1)化简： V10-3 1 22+15+2 十…十 √2026+√2025 √2026+1)= (3)设有理数a、b满足 0=32-1,则a+b- 2+1√2-1 24.正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP,O为BP的中点，作PE⊥BD于E, 连接EO,AE. (1)若∠PBC=a,求∠POE的大小（用含a的式子表示）： (2)用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明. 入年级（数学）》 25.对于平面直角坐标系xOy中的点C及图形W,定义如下：若图形W上存在A,B两点，使 得△ABC为等腰直角三角形，且∠CBA=90°，则称点C为图形W的“等腰定锤点” (1)如图1，已知点M(0,3),N(4.3),在点C0,-),C(2.3),C(3,),C,(5,2)中，线段MN 的“等腰定锤点”是 (2)己知，点P(04),2(4,0),连接PQ,若点A(t)为线段PQ的“等腰定锤点”，请写出t 的取值范围 (3)如图2，正方形ABCD的边长为3，顶点坐标分别为A(-1,2),B(2,2),C(2,-),D(-L,-1). 且每条边都与坐标轴平行.点H(0,m)和点G(m,0)分别为y轴和x轴上的动点，连接HG.若线 段沁上的每一个点都是正方形ABCD的“等腰定锤点”，请直接写出m的取值范围 665+101 3456 图1 图2 备用图 第4页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App