浙江七彩阳光2025-2026学年高一下学期期中数学学科练习

绝密★使用前 高一数学学科练习 注意事项： 1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。 4.结束后，只需上交答题卡。 选择题部分 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A={x‖x-1k1},B={x|x2-x-2<0},则A∩B=(▲) A.(-2,1) B.(-2,2) C.(0,1) D.(0,2) 2.在复平面内，复数2-1对应的点位于(4) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列说法正确的是（▲） A.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 B.相等的角在直观图中仍然相等 C.有两个面相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 4.已知30=2，1og274=b,则30-36=（▲） C.1 D.4 5.如图，在四边形ABCD中，AB=2,CD=4,向量AB,DC的夹角为T.若E,F分别是边AD, BC的中点，则|EF=(▲) A. 3 B.3 C.7 D.27 QCYG高一数学学科第1页（共4页） 6.如图①，测量河对岸的塔高AB,可以选取与塔底B在同一平面内的两个测量基点C与D,如图 ②.现测得∠BCD=30°，∠BDC=105°，CD=30m,在点D测得塔顶A的仰角为60°，则塔高为 (▲) A D 图① 图② A.52 B.5V6 C.15V3 D.15V6 7.已知函数f(x)=x2+e,若a=f(tanl),b=f(cos2),c=f(sin3),则（▲） A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 8.己知半径为2的圆O上有三点A,B,C,满足AB+OC=0,点P是圆上一点，则PA·PO+PB.PC 的取值范围是（▲） A.[-4,14] B.【-2,14] C.0,16] D.[2,18] 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数z=a+bi(a,b∈R),i为虚数单位，则下列结论正确的是（▲） A.|z-222bB.z.2=a2-b2 C.Izsal+bl D.22=a2+b2 10.如图，在长方体ABCD-AB,CD1中，E为CD,的中点，F为B,C1靠近C1的三等分点，M为AC 与EF的交点，O为BD的中点，则下列说法正确的是（▲） E A D- A.过E,F,D的平面截长方体所得截面是四边形 B.直线A,C上存在点N使O,N,M三点共线 C.三条直线BF,，DE,CC有公共点 D.直线AC与直线OE异面 QCYG高一数学学科第2页（共4页） 11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法中正确的是（▲） A.若A>B,则cos2A>cos2B B.若a=8,c=10,A=40°，则符合条件的△ABC有两个 C.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB D.若△ABC是钝角三角形，则tan Atan B+tan B tan C+tan Ctan A<l 非选择题部分 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若某圆锥侧面展开图是面积为2π的半圆，则该圆锥体积为▲ 13.如图，平面四边形ABCD中，AB∥CD,AB=2AC=√3，AD·SinD=V3AC.coS∠ACD, 则BC=1 14.已知平面向量a,b满足1a1,1a+2b=3,则1a+b+b1的最小值是▲，最大值是△ 四.解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18 题、第19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知平面向量a=(3,4),i=L,0),c=a-b. (1)求|a,a·(a+b): (2)若<a,c>=<b,c>,求实数1的值. 16.设函数f(x)=sin2x+2√3 sinxcosx-cos2x,其中xeR. (1)求f(x)的最小正周期： ②)若0)=5，其中0<0<7，求cos(0+孕的值. 3 QCYG高一数学学科第3页（共4页） 17.如图，正三棱柱ABC-AB,C,中，AB=2,A4=3,D是棱AB的中点. E C A D B (I)设E为棱B,C的中点，F为棱BB上一点，求AF+FE的最小值： (2)求三棱锥D-ABC的体积： (3)求该正三棱柱的外接球的表面积. 18.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC-V3 csin A-b+V3c=0. (1)求A; (2)若a=3,△ABC的面积2-√3，求△ABC的周长： (3)求a+C的取值范围. 19.如图，设Ox,Oy是平面内夹角为a(0<a<π)的两条数轴，C,e分别是与x轴，y轴正方 向同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α-仿射坐标系.在α-仿射坐标系中，若向量 OP=x+ye2,则把(x,y)叫做向量OP在平面坐标系xOy中的坐标，记OP=(x,y). (1)在元-仿射坐标系中，若向量a=(L,√2)，6上2√5，aW6,求6的坐标： A 2)在了-仿射坐标系中，向量à=L,2),向量c=(6,-4).求ā在c方向上的投影向量： (3)在a-仿射坐标系中，设OA=(L,4),OB=(L,1),若1OA-1OB2√5对任意实数t恒成立，求cosa 的取值范围. QCYG高一数学学科第4页（共4页）高一数学练习参考答案 命题：海宁市第一中学吴波 审稿：台州楚门中学黄佳欢 永康南苑中学陈丽佳 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 7 f 答案 D C A B C D A B 二、多选题 题号 9 10 11 答案 AC ABD BCD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.3 3 π· 13. 14.3,10(2分，3分). 3 四、解答题（本题5小题，共77分） 15.(1)因为a=(3,4),|a=32+42=5, ………2分 a:a+i)=42+a-6=25+3=28. …………6分 (2因为<a,c>-<6,c>, 所以cos<ac>=cos<6c>,即ag.6.e lallel 1bcl ………9分 得了 -a6ab-62 lal 1b1 代入可得25-=3-1，解得1=-5. 5 …………………13分 16.(1)f(x)=v3sin 2x+sin2 x-cos2 x -sin2x-c@s2x=2sin(2x-), ……4分 故的最小正周期T=2”=元. 2 ……6分 回若/05.则2m20-名=6即sn20-名- 6 2 又因为0<0<7，所以0-或西 412 ……………………10分 当0=平时，cos0+=cos2+马=2-6 .13分 4 4 3 4 当0-沿时，ow0+=cas号 3πV2 42 ………………………15分 17.(1)将侧面BCC,B,绕BB,旋转至与侧面ABBA共面，如图所示. b C E B 当A,F,E三点共线时，AF+FE取得最小值， 且最小值为V32+(2+)2=32. …5分 2法-：因为度4aG=5c4=35,人=4--有5eM= 2 6A所-X5c=5. ………8分 所以VD-BC=VABC-ABG-V4-ACD-VA-CD-e-AG,=V5. 10分 1 法二：n-4aC=-40=2S4DCD=5. C (3)设正三棱柱ABC-AB,C两底面中心为O,O1,OO的中点为G. 正三棱柱的外接球半径 B 13分 外接球表面积S=4R2_43 π 15分 3 18.(I)在锐角△ABC中，由acosC-√3 csin A-b+√5c=0及正弦定理、内角和定理，得 sin AcosC-√3 sin AsinC-sin(A+C)+√3sinC=0, 3sin AsinC-cos AsinC+3 sinC=0 .2分 V3 :sinC>0故得V5sinA+cosA-V5=0,从而sin(A+乃)= 6 2 4+严=T或4+严=2π， 63 63 而0<4<号，故4=名(=号合去). 6 (2)由△ABC的面积二besin A=2-√5，bc=42-√3) ………7分 又由余弦定理a2=b2+c2-2 bccosA,得9=b2+c2-√3bc=(b+c)2-(2+3)bc, 从而得b+c=V13, 所以△ABC的周长为3+V13. m+sm名+ 2+2c0sB+ 11 (3)由正弦定理得a+c=sinA+sinC_ 6 2 sinB b sin B sin B sin B 1 1 中2中2822 -cOS- 3 sin B 2 B 2sin-cos B+ 2sin ,B+ B 2 tan 2 .….14分 22 2 2 △ABC为锐角三角形，由A=交，得牙<B<?,则tan交<an B π -tan 6 3 6 2 4 即<m号<1，枚1<5， <tan- 3 2 tan 2 1 得2 -∈( B 2 tan 2 所以9片的藏周是()， ……………………….17分 19.()由a=e+V2e,aWi,设i=a=e+2e) 由此1iP=无e+20=G2+22-G+26)=80+25×5+2)=5,…3分 2 即入2=4，可得元=±2， 故6=(2,2√2)或b=(-2,-2V2). ….5分 (2)在π-仿射坐标系中，向量a=L,2),向量c=(3,-4).求a在c方向上的投影向量则 3 ac=e+22)-(3e-4e)=3e+2e6-8e2=-4, →+2 1cP=(3e-4e,=9e2-24ee,+16e,2=13 ……8分 1216 故a在c方向上的投影向量acos<a,c>二-a,c长=的，-4= ..10分 lcl lep (3)因为OA=(L,4),OB=(1,1),则OA=e+4e2,OB=+e2, →2 →2 04(ej+4ez)2=Ve +8e.ez+16e2=17+8cosa, OBV(ej+ez)2=Ver+2eje+ez=2+2cosa, 一2 →→2 2 2 0A.0B=(e1+4e2)(e+e2)=e1+5ee2+4e2=5+5cosa, ………13分 由10A-0B2V5,得0-210A.0B+20B≥5， 所以17+8cosa-21(5+5c0sa)+(2+2cosa)t2≥5， 即(2+2cos)t2-2(5+5cosa)t+12+8cosa≥0对任意实数t恒成立， 又因为1+cosa>0,所以△=[101+cos)]2-4(2+2cosa)12+8cos)≤0， 解得-1<cosa≤-g 1 ………17分