8.1.1 认识三角形（第2课时：三角形的高线、中线与角平分线） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

8.1.1 认识三角形（第2课时：三角形的高线、中线与角平分线） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 学习目标：【1】会画三角形的高，并利用等面积法求三角形的面积； 【2】会画三角形的中线，理解三角形的面积与中线的关系； 【3】会画三角形的角平分线； 一、单选题 1．如图，在中，利用三角板（图中阴影所示）能直接画出边上的高的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，根据此定义逐项判断即可． 【详解】解：A、三角板的直角边没有一条在直线上，不能直接画出边上的高，故此选项不符合题意； B、三角板的直角边有一条在直线上，且另一直角边经过点，能直接画出边上的高，故此选项符合题意； C、三角板的直角边没有一条在直线上，不能直接画出边上的高，故此选项不符合题意； D、三角板的直角边没有一条在直线上，不能直接画出边上的高，故此选项不符合题意； 2．如图，在中，是高，是中线，若，，则的面积为（    ） A．24 B．12 C．6 D．4 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式求出，再根据是中线即可求解． 【详解】解：∵在中，是高，，， ∴， ∵是中线， ∴． 3．如图，方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，请在图中格点上找到点C，使得的面积为2．满足条件的点C有（　　）个． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的面积是解题的关键．利用面积公式找到其中一个，做平行线即可得到所有满足的点． 【详解】解：根据题意画出， 满足条件的格点6个， 故选D． 4．如图，、是的两条中线，若，，则的周长是（   ） A．45 B．35 C．26 D．22 【答案】C 【分析】根据题意可得，再求出，利用三角形中线的定义可得的长，即可求得的周长． 【详解】解：， ， ， 、是的两条中线， ， 的周长是． 5．如图，在中，是的高，是的中线，若，的面积为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先通过的面积和已知的高，利用面积公式求出的长度，再根据中线性质得到，进而计算出的长． 【详解】解：∵是的高，，， ∴，解得． 又∵是的中线， ∴． 6．如图，、、分别是的高线、角平分线、中线，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的高线、角平分线、中线的定义判断即可． 【详解】解：∵是高线， ∴，故选项A正确； ∵是角平分线， ∴，故选项B正确； ∵是中线， ∴，故选项C正确； 无法证明，故选项D错误． 二、填空题 7．如图，是的中线，，分别是的中线，若阴影部分的面积为，则的面积为__________． 【答案】6 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵，分别是的中线， ∴，， ∵是的中线， ∴，， ∴， ∵阴影部分的面积为， ∴， ∴， 故答案为：6． 8．如图，在中，为两条角平分线，，则图中与相等的角有__________个． 【答案】3/三 【分析】由角平分线的定义得，等量代换得，进而可得答案． 【详解】∵为两条角平分线， ∴． ∵， ∴． 故答案为∶3． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，等量代换，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键． 三、解答题 9．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)6 【分析】本题考查作图一应用与设计作图、三角形的中线和高、三角形的面积． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）由题意可得，的面积为，进而可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：由题意得，的面积为． 故答案为：6． 10．如图所示，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，求边的长． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线，由三角形的中线得，由已知的周长差得，即可求解． 【详解】解：是的中线， ， 的周长比的周长大， ， ， 又， ． 11．如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查的知识点是角平分线的定义、等角的余角相等、三角形面积计算公式，解题关键是熟练掌握角平分线的定义． （1）先根据角平分线的定义得到，再根据等角的余角相等得到，然后利用得到； （2）利用等面积法计算的长． 【详解】（1）证明：平分， ， 是的高， ， ， ，， ， ， ； （2）解：， ，， ， ． 即的长度为． 【B能力提升】 1．如图，中，，，，，P为线段上一动点（可以与重合），连接，令长为x，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】当P在B处时，最长为4；当时，最短，利用列方程计算即可． 【详解】解：∵，， ∴当P在B处时，最长， 此时； 当时，最短，如图： ∵， ∴ ； ∴． 2．如图所示，在中．沿着过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，并连接．如果，且满足，边________．(用含的代数式表示结果） 【答案】/ 【分析】本题考查三角形中的高线以及面积的计算，关键是利用折叠得到面积关系，再结合“同高三角形面积比等于底边比”推导线段长度． 【详解】解：设，由，得． ∵沿着折叠得到， ∴， 则，解得， ∴． ∵与同高(从点到的高)， ∴面积比等于底边比，即， 即， ∴． 故答案为：． 3．已知是的中线，若与的周长分别是和，的周长是，则的长为______． 【答案】 【分析】根据三角形中线的定义可得，分别列出三个三角形的周长等式，整理变形即可求出的长． 【详解】解：根据题意得：， 由，得， ∵是的中线， ∴． ∴． 又∵， ∴，解得． 4．如图，在中，，，F为中点，若的面积为36，则______． 【答案】9 【分析】根据线段比例，可得． 【详解】解：在中，，，F为中点， , ． 5．中，，是边上的高，是的角平分线，若，则为__________度． 【答案】或/15或65 【分析】本题考查了三角形高、角平分线，正确的画出图形，是解题的关键，注意分类讨论，不要漏解． 先由角平分线得到，再分两种情况讨论，画出图形，根据角的和差计算求解． 【详解】解：当点在延长线上时，如图： ∵是的角平分线，， ∴， ∴； 当点在延长线上时，如图： ∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 【C综合与实践】 1．综合与实践 我们学习了华师版八年级下册综合实践中图形的等分：过中心对称图形的对称中心作任意一条直线都可以将图形分成面积相等的两部分，小明思考了以下问题，我们试着帮忙解答： (1)如图1，的面积为10，为的中线，则的面积为_____ (2)如图2，四边形，连接，过点作交的延长线于，取的中点，连接，已知，，的面积为35，求的面积． (3)如图3，五边形，过点能否作一条直线将该五边形的面积分成相等的两部分？若能，请作出这条直线，并证明分得的两部分面积相等；若不能，请说明理由． 【答案】(1)5 (2)28 (3)能，图和证明见解析 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，平行线间的等积变形以及图形面积的分割等知识 ，正确作辅助线是解答本题的关键． （1）根据三角形中线将三角形面积分为相等的两部分求解即可； （2）连接，根据三角形中线将三角形面积分为相等的两部分求出，由可得； （3）连接、，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于，取的中点，连接，则直线将五边形的面积分成相等的两部分． 【详解】（1）解：∵为的中线， ∴， 设的边上的高为，则： ， 故答案为：5； （2）解：如图，连接， ∵点为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴； （3）解：连接、，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于，取的中点，连接，则直线将五边形的面积分成相等的两部分，如图： 证明：∵， ∴； ∵， ∴； ∴五边形的面积， ∵是的中点， ∴， ∴直线把的面积分成相等的两部分，即直线把五边形的面积分成相等的两部分． 2．【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①，在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵， ∴． 【性质应用】 (1)如图②，D是的边上的一点．若，则_______；（直接写出答案） (2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则＝________，＝_______；（直接写出答案） (3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，请用含的式子表示的面积． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了新定义 “等高三角形” 的概念及其性质（面积比等于对应底边的比），解题的关键是利用等高三角形面积与对应底边成比例的性质，逐步推导不同三角形的面积关系． （1）根据等高三角形的性质：两个三角形面积的比等于底边的比，即可求解； （2）利用等高三角形的性质：两个三角形面积的比等于底边的比，即可求解； （3）由，利用等高三角形的性质求得的面积；由及等高三角形的性质求得的面积． 【详解】（1）解：∵是等高三角形， ∴； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （3）解：∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1.1 认识三角形（第2课时：三角形的高线、中线与角平分线） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 学习目标：【1】会画三角形的高，并利用等面积法求三角形的面积； 【2】会画三角形的中线，理解三角形的面积与中线的关系； 【3】会画三角形的角平分线； 一、单选题 1．如图，在中，利用三角板（图中阴影所示）能直接画出边上的高的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是高，是中线，若，，则的面积为（    ） A．24 B．12 C．6 D．4 3．如图，方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，请在图中格点上找到点C，使得的面积为2．满足条件的点C有（　　）个． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．如图，、是的两条中线，若，，则的周长是（   ） A．45 B．35 C．26 D．22 5．如图，在中，是的高，是的中线，若，的面积为，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图，、、分别是的高线、角平分线、中线，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，是的中线，，分别是的中线，若阴影部分的面积为，则的面积为__________． 8．如图，在中，为两条角平分线，，则图中与相等的角有__________个． 三、解答题 9．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)的面积为 ． 10．如图所示，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，求边的长． 11．如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 【B能力提升】 1．如图，中，，，，，P为线段上一动点（可以与重合），连接，令长为x，则x的取值范围是________． 2．如图所示，在中．沿着过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，并连接．如果，且满足，边________．(用含的代数式表示结果） 3．已知是的中线，若与的周长分别是和，的周长是，则的长为______． 4．如图，在中，，，F为中点，若的面积为36，则______． 5．中，，是边上的高，是的角平分线，若，则为__________度． 【C综合与实践】 1．综合与实践 我们学习了华师版八年级下册综合实践中图形的等分：过中心对称图形的对称中心作任意一条直线都可以将图形分成面积相等的两部分，小明思考了以下问题，我们试着帮忙解答： (1)如图1，的面积为10，为的中线，则的面积为_____ (2)如图2，四边形，连接，过点作交的延长线于，取的中点，连接，已知，，的面积为35，求的面积． (3)如图3，五边形，过点能否作一条直线将该五边形的面积分成相等的两部分？若能，请作出这条直线，并证明分得的两部分面积相等；若不能，请说明理由． 2．【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①，在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵， ∴． 【性质应用】 (1)如图②，D是的边上的一点．若，则_______；（直接写出答案） (2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则＝________，＝_______；（直接写出答案） (3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，请用含的式子表示的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $