8.1.1 认识三角形（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

第8章三角形 8.1与三角形有关的边和角 1认识三角形 第1课时 三角形的有关概念及分类 A知识分点练 夯基础 5.将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两 个三角形不可能 () 知识点1三角形的有关概念 A.都是锐角三角形 B.都是直角三角形 1.一名同学用若干根木棒拼成如下图形，其中是 C.都是钝角三角形 D.以上都不对 三角形的是 B能力综合练 练思维 6.已知△ABC的三边a,b,c满足(a一b)2+ B |b一c|=0,则△ABC的形状是 () 2.根据下图进行填空： A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.以上都不对 7.若三角形的一个外角等于120°，则与这个外角 相邻的内角等于 ;若一个三角形的一 个外角等于与它相邻内角的3倍，则这个外角 的度数为 8.已知△ABC的周长是13cm,AB与AC的长度 图中共有 个三角形，它们分别是 之和为8cm,AC与AB的长度之差为2cm, ;在△AEF中，顶点A 则按边分类，这个三角形是 所对的边是 ∠BGF是 孩 9.如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形 的外角 中有5个三角形，第3个图形中有9个三角 知识点2三角形的分类 形…依此类推，第6个图形中有 个 3.关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种 三角形. 分法，则 等边 钝角 锐角 边都 三角形 三角形 三角形 不相等 等腰 第1个图形 第2个图形 第3个图形 的三角 直角 角形 C拓展探究练 三角形 提素养、 甲 10.(教材P83练习T1变式)如图，正方形网格中每一 A.甲、乙两种分法均正确 个小格的顶点叫做格点，以小正方形的格点 为顶点，以AB为一边画出符合下列条件的三 B.甲、乙两种分法均错误 角形，并把相应的三角形用字母表示出来. C.甲的分法错误，乙的分法正确 (1)锐角等腰三角形；(2)钝角等腰三角形； D.甲的分法正确，乙的分法错误 (3)等腰直角三角形 4.如果一个三角形的一个外角为50°，那么这个 三角形一定是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 72一本·初中数学7年级下册HDSD版 第2课时 三角形的高、中线与角平分线 A知识分点练 夯基础 利用等面积法求三角形的高 知识点1三角形的高 =AB-CD 1.(2024·成都期未)下面四个图形中，线段BE是 AB·CD=BC·AE Sc=号BCAE △ABC的高的是 ) 知识点2三角形的中线 E 5.如图，D,E分别是△ABC的边AC,BC的中 点，则下列说法不正确的是 B B A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BE=EC D.DE是△ABC的中线 2.如图，解答下列问题 6.(-本原创)如图，已知AD是△ABC的中线，AE 是△ABD的中线，则BE= CD= (1)若DE=3,则BD= ,EC= (2)若S△ADE=2,则S△ADC= ,S△ABC= (1)在△ABC中，BC边上的高是 (2)在△AEC中，CE边上的高是 (3)在△BCF中，BC边上的高是 3.锐角三角形的3条高都在三角形 钝角三角形有 条高在三角形外部，直 第6题图 第7题图 角三角形有2条高恰是它的 7.如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线.若 4.如图，在△ABC中，∠BCA=90° AB=10,AC=6,则△ABD的周长比△ACD (1)画出边AB上的高CD; 的周长大 (2)若AB=10,AC=8,BC=6,求CD的长. 知识点3三角形的角平分线 8.(链接教材)如图，AD是△ABC的角平分线，则 ∠BAD= 第8题图 第9题图 9.如图，AD是△ABC的角平分线，AE是 △ACD的角平分线.若∠BAC=100°，则 ∠DAE的度数是 第8章三角形73 10.如图，D是△ABC的边BC上的一点，DE∥ 14.如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC, AC,交AB于点E.若∠EDA=∠EAD,试说 ∠AED=40°，则∠EDC= 明AD是△ABC的角平分线. 15.已知AD为△ABC的中线，AE为△ABC的 高，△ABD的面积为14，AE=7,CE=2,则 DE的长为 16.如图，在△ABC中，AB>AC,AD为边BC 上的中线 (1)△ABD的周长比△ACD的周长大4. ①若AB=10,则AC= ?易错点图形不唯一导致漏解 ②若AB+AC=14,则AC= 11.在△ABC中，BC=6,边BC上的高AD=4, (2)若△ABC的周长为27，AB=9,AD=6, 且BD=2,则△ACD的面积为 △ACD的周长为19，求AC的长. B能力综合练 练思维 12.三种折纸的示意图如图所示（折叠后点C落 到点C'处). B(C D 甲 之 丙 (1)图甲中，AD是△ABC的 (2)图乙中，AD是△ABC的 (3)图丙中，连接AD,AD是△ABC的 C拓展探究练 提素养 13.(1)如图1，在△ABC中，E是中线AD的中 17.如图，将△ABC的三条边向外延长一倍，得到 点.若△AEC的面积是1，则△ABD的面积 第一个新的△A1B,C1,第二次将△AB,C 是 的三条边向外延长一倍，得到第二个新的 △A2B2C2…依此规律继续延长下去，若 △ABC的面积S。=1,则第2024个新的三角 形的面积S224为 D 图1 图2 (2)如图2，在△ABC中，已知E是中线AD 的中点，F是CE的中点，且S△ABc=4cm2,则 SABEF= cm2. 74一本·初中数学7年级下册HDSD版章末复习 1.B2.B3.D4.C5.c 6.-27.x≥28.小刚 9.解：(1)去括号，得-x-1≤3x-5. 移项，得一x一3x≤一5十1. 合并同类项，得一4x≤一4. 两边都除以一4，得x≥1. 它在数轴上的表示如图所示， 543-2寸012345 (2)去括号，得3x一3<4x一2一4. 移项，得3x一4x<一2一4十3. 合并同类项，得一x<一3. 两边都除以一1，得x>3. 它在数轴上的表示如图所示， -5-4-3-2-1012345 (3)解不等式①，得x2 解不等式②，得x>一4. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示， -5-4-3-2-1012345 ∴.原不等式组的解集是一4<x≤2. (4)解不等式①，得x>一4. 解不等式②，得x≤3. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示， -5-4-3-2-1012345 ∴，原不等式组的解集为一4<x≤3. 10.D11.A12.m≤113.1514.D 15.小红有5个苹果，小明有x个苹果，小明的苹果数 的3倍不少于小红的苹果数（答案不唯一） 16.13道 17.(1)购进每个篮球的价格是130元，每个排球的价 格是100元 (2)至少购进39个排球 第8章三角形 8.1与三角形有关的边和角 1认识三角形 第1课时三角形的有关概念及分类 1.c 2.4△ABC,△BEG,△AEF,△CGF EF △BEG△CGF 3.D4.D5.A6.C 7.60°135°8.等腰三角形9.21 10.解：答案不唯一.(1)如图1，△ABC即为所求. (2)如图2，△ABD即为所求， (3)如图3，△ABE即为所求. 图1 图2 图3 第2课时三角形的高、中线与角平分线 1.D2.(1)AD(2)AE(3)BF 3.内部2直角边 4.解：(1)如图，CD即为所求. 24 (2)CD= 5 5.D6.DEBD(1)69(2)48 7.48.CAD BAC9.25 10.解：：DE∥AC,∠ADE=∠CAD. ,∠EDA=∠EAD,∴.∠CAD=∠EAD, ∴AD是△ABC的角平分线. 11.12或812.(1)高(2)角平分线(3)中线 13.(1)2(2)114.20°15.2或6 16.(1)①6②5(2)AC的长为817.7224 重点题型专题10三角形的中线、高的应用 1.B2.B3.A4.25.24 6.AD:CE=1:2【变式1】B 【变式2】解：如图，连结AD, :SAABC=S△ABD十S△ADc, ÷ZAC·BG=gAB·DE+2AC·DP AB=AC,∴.DE+DF=BG 7.2或10 2三角形的内角和与外角和 第1课时三角形的内角和 1.B2.75°3.1004.3590 5.解：(1)∠1∠2两直线平行，内错角相等 (2)如图，延长BC到，点D,过点C作CE∥BA. 案10·