河南信阳市2026届高中毕业年级第二次质量检测数学试题

2026年高中毕业年级第二次质量检测 数学参考答案 一、选择题 1-8.BCBA CADD 二、选择题 9.ABC 10.CD 11.BD 三、填空题 12.±213.1014.1024 135 四、解答题 1 1 15.解：(1)因为h=2,2c0A+20=6,则6c0sA+20=61分 1 由正弦定理得：in Bo A+2inA=in(B+A)=sin BcasA+-in A,…2分 则inA=eos Bin4,因为A,Be(0,受，则sn0 …3分 所以cosB=】,所以B= …5分 3 2+c2-a2 法二、由余弦定理：cosA= 1分 2be 1 代入2sA+)a=c,得？+0-02+)mc=bc,又b=2 故b2+心2-a2+a心=2c2,…3分 整理得c+n2-=c,故cosB=心+c2-6_1 …4分 2ac 2 又Be(0.7.故g …5分 0<Cπ (2)在锐角△ABC中，由 2T 可得<<号 …6分 0<A= 3 1 又=sinA sin(C 3 1,5 …7分 c sin C sinC sin C 2 2tan C' 3,则0<1 又anC C,故2e(2). 1 …8分 高三数学答案第1页（共6页）》 又-8，设2e(公2，设=+则f=1日 ac c a ()在()，1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，所以f()n=f1)=2.… …11分 又西为分=2)-多，所以0e[2,,放的取值范围为[2.》。 5 13分 16.解：(1)设“甲选A类题答对”为事件C, 根据题意，X的可能取值为0,20,40,60.…1分 X-0)=(C6( 1 =20)=P(C·C·G+G·CG+CC:C)=CXx(1 8, …2分 x-c.c.cC.G.cC.e.c PX=60)=PcGC=cx分 …3分 所以X的分布列是： X 0 20 40 60 1 3 1 8 …4分 设y为甲答对的A类题的个数，则Y~B(3,2),且Y=20x, …5分 由DY=3x×(1)-至，故x的方差为Dr=40xDy=300 6分 (2)设甲、乙的最终得分分别为X,Z,“甲得分高于乙”为事件D,甲得分高于 乙包括：甲得20分、30分40分、50分、70分五种情况，这五种情况之间彼此互斥. …7分 r=0=rz=0=(分×号 21 P(X=20)=P(Z=20)=2x(2)°×33： Prx=30=z-30=(× 高三数学答案第2页（共6页） PX0=z=0=×号 PX=50)=P7=50)=2x(P×3= 36 p(X=70)=P(Z=70)=(2)产×312： 1 11 则P(D)=P(X=20)P(Z=0)+P(X=30)[P(Z=0)+P(Z=20)]+P(X=40) [P(Z=0)+P(Z=20)+P(Z=30)]+P(X=50)[P(Z=0)+P(Z=20)+P(Z=30)+P(Z =40)]+P(X=70)[1-P(Z=70)], 11,111,11,1,1、,11,1,1,1、,1 故P(D)=3×6+12(63)+6(6+3+)+6(6+3+26)+(1- 6 1、19 12)=48 15分 17.(1)证明：取AD中点G,连接EG,FG,DF,因为ABCD,AB=2CD,F为AB中点， 所以CD∥BF,CD=BF=2,故四边形BCDF为平行四边形…1分 又AB⊥BC,BC=CD=2,故四边形BCDF为正方形.…2分 从而可得△AFD为等腰直角三角形，故FG⊥AD 3分 又EA=ED,即为PA=PD,故PG⊥AD… 4分 又FG∩PG=G,故AD1平面PFG…5分 又PFC平面PFG,故AD⊥PF 6分 图1 图2 (2)解：由PA=PB=2√2，得PF⊥AB. 7分 由(1)，得AD⊥PF,又AD∩AB=A,所以PF⊥平面ABCD.…8分 又CDC平面ABCD,故PF⊥CD.又CD⊥DF,DF∩PF=F, 故CD⊥平面PDF…9分 易得PF=2=DF,故△PDF为等腰直角三角形 取PD中点H,连接FH,则FH⊥DP.又因为CD⊥平面PDF,故CD⊥FH 又DP∩CD=D,故FH⊥平面PCD.…l2分 因为FHC平面ABH,故平面ABH⊥平面PCD. 13分 因为AB//CD,AB丈平面PCD,CDC平面PCD,故AB∥平面PCD, 故平面ABH与平面PCD的交线平行于CD,在平面PCD内过点H作HQ∥CD交 PC于Q,由H是PD中点，得Q为PC中点，故=1 …15分 OC 高三数学答案第3页（共6页）》 法二、由PA=PB=2√2，得PF⊥AB. 7分 由(1)，得AD⊥PF,又AD∩AB=A,所以PF⊥平面ABCD.…8分 故PF⊥AB,PF⊥FD,又FB⊥FD,故FP,FB,FD两两垂直. 以F为坐标原点，分别以FB,FD,FP所在直线为x轴y轴、轴建立如图所示的 空间直角坐标系. …9分 则F(0,0,0),P(0,0,2),D(0,2,0),C(2,2,0) 故DC=(2,0,0),DP=(0,-2,2),设平面PCD的一个法向量为n=(x,y,2), n·DC=2x=0, 则n·币=-2+2=0 所以红=0，。可取n=(0,11）.…10分 z-y=0, 设Q=(x0,y0,),令P0=AP℃，则Q=(2入，2入，2-2入)，A0=(2A+2,2入，2-2)， B0=(2入-2,2入，2-2入)，…13分 A= 2 「s(2入+2)+t(2入-2)=0， 即2sλ+2tλ=1， 1 解得s= 14分 s(2-2入)+t(2-2入)=1， 3 t= 4 所以P0=)p元故=1 15分 1解，)当=时直线=+1.令=0，得y=22,即椭圆的上顶点为 4 (0,22),故b=2√2.…1分 又△AFF,的周长为8，即2a+2c=8,又a2-c2=b=8,解得a=3,c=1.…3分 所以椭国C的方裙为)1 4分 (2)由(1)知，M(-3,0),N(3,0),设A(x1,y),B(x2,y2),直线1与椭圆C方程联立 x+8=1得（82+9)72+16w-64=0,2 5分 x=ty+1. 高三数学答案第4页（共6页） -16t y1+y2= 82+91 则 (*) 6分 -64 yiy2= t2+9 进而可得y2=4(y1+y2). 由题意知，瓜·B≤0对于任意的t∈R恒成立，即(x,-xy)·(2-xy2)≤0， 即(2+1)yy2+t(1-x0)(y+y2)+(1-x0)2≤0，…8分 将上面的(*)代入上式，整理得 (8x-72)t2+9(1-xo)2-64≤0对于任意的t∈R恒成立， 8x-72≤0， 故91-)-64≤ 解得≤%∈3，板无的取值范里为 5 .…11分 (3)1NA1×1NQ1=1N·NB1=1(x,-3)(x,-3)+yy,1. 14分 三(+1Dy2-24(0y+2)+41838。≤28 16分 故1M11NQ1的最大值为S ... 17分 19.解：(1)设h(x)=f(x)-g(x)=e-ax2-x-1,据题意，h(x)≥0对x∈[0，+o) 恒成立，由h'(x)=e-2ax-1,令p(x)=e-2ax-1,则p'(x)=e-2a,…1分 (i)当2a≤1，即a≤)时，p'(x)≥0，p(x)在[0，+)上单调递增，p(x)≥p(0)= 0,即h'(x)≥0，h(x)在[0，+m)上单调递增，h(x)≥h(0)=0,故f(x)≥g(x),所以a ≤分满足题意… …3分 (i)当a>2时，令p'(x)=c-2a=0,解得x=ln(2a),则当xe(0,ln(2a)时， p'(x)<0,p(x)在(0，ln(2a))上单调递减，p(x)<p(0)=0,即h'(x)<0,h(x)在 (0,ln(2a)上单调递减，h(x)<h(0)=0,故当xe(0,ln(2a)时，f(x)<g(x),与题意 矛盾。 综上，a≤ 1 …5分 2)≤-2+4即为e≤中24当xe0,时，上式等价于x+2+(x2。 2-x ≥0，令n(x)=x+2+(x-2)e,x∈[0,1]，则n'(x)=1+(x-1)e,…6分 令m(x)=1+(x-1)e,则m'(x)=xe≥0，…7分 所以m(x)在[0,1]上单调递增，m(x)≥m(0)=0,即n'(x)≥0，故n(x)在 [0,1]上单调递增，故n()≥n(0)=0,即c≤-1+2- …8分 高三数学答案第5页（共6页） E0,1门时，不等式f刘≤-2+)恒成立.………… (3)i证明：令()=e+之-1te[0,+ow).易知F(在[0，)上单调递增。 放当e+分-1≤时必有无e0,1小 10分 要证点只需证子 12分 由卫知≤)5品故只证风且名 n+1 n+2)>n …13分 0)知，取a-F)+分-1a.放F22( 2 n+2, 2222 又(2)2+ 2n n+2+n*2+t1)m+20,议Fn+2+元 …15分 由(2知，当e[0,1时，r(到=e+宁1≤-22 、4.1习 2-x2 放s24+1 2 2-12n+72(n+1)t2n+1: n+1 1 又 2-1=(2n+1)n+4(n+1)n-2(n+1)'(2n+1= 2(n+1)2 +2n+1-元 2n(2n+1)(n+1) -3n-2 2n(2n+1)(n+1)<0, 枚（行 家局故e》 2 …17分 高三数学答案第6页（共6页）2026年高中毕业年级第二次质量检测 数学 注意事项： 以 1, 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的， 1.已知集合A=xx2-2x-3≤0，B={yly=x2,x∈A},则AnB= A.[1,3] B.[0,3] C.[-1,9] D.[0,9] 2.复数z=a+2-i为纯虚数，则实数a= 1+i A.4 B.2 C.-4 D.-2 3已知两个非零向量a,b夹角为写，且满足1a1=b1,则向量2a-b在向量a上的投影向量为 A.2a 83 C.a D.-2a 4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2+x)+f(2-x)=0,若当x∈（-2,0)时，f(x)=2, 则f(1og,25)= 、25 16 .25 c 25 06 5.已知等差数列an}的前n项和为Sn,若S,=6,S。=2S,+6,则ag= A.30 B.32 C.34 D.36 6已知w>0,若曲线y=0aur与y=0as(or写）)相邻的三个交点构成-个等腰直角三角形，则a= 4③m 3 2 C.2m D.3m 7.正三棱台ABC-A,B,C,中，AB=2A,B=6,AA,与底面所成角的正切值为2，则正三棱台 ABC-A,B,C,的表面积为 高三数学试题第1页（共4页） 45√2+27/5I 臂系59阳方 A 45万+23/51，要小2生本：万喻，四 4 B 4 c.353+27v57 D.453+27v5T 4 4 8.抛物线E:y2=4x的焦点为F,过点P(3,0)的直线1交抛物线E于A,B两点，点T(2,1),若直线FT 平分∠AFB,则直线l的斜率为 1 A.2 B号 C.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的有 A.若样本数据x,x2,…,x。的方差为3，则数据3x,+1,3x+1,…,3x。+1的方差为27 B.设A,B为两个随机事件，若P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(B1A)=0.6,则P(A|B)=0.75 C.在线性回归分析中，决定系数R用来刻画拟合的效果，R值越大，则模型的拟合效果越好 D.8人的成绩（单位：分）分别为81,82,84,84,85,86,88,90，则这8人成绩的上四分位数是85 10.在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,AD=2BC=4,AB⊥AD, LADC=60,△PAB为等边三角形，记二面角P-AB-C的平面角为9，且0E0,),直线PD与底 面1C0所成角为a,若血a=店.则m9的值可能为 A.3 B 2 C. 11.已知数列{a}的前n项和为S,=2+1(neN).对任意正整数M,记M=b,(S-1)+b,(S,-1)+b, (S,-1)+…+b(S-1),其中6，e{0,1},i=1,2,…,k,keN,令fM)=6,+6,++b,则 A.数列{a,}的通项公式为a,=2-2 B.8a +1>n(n+1) C.f(M)=f(2M)-1 D.数列(a3-Sn)为等差数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2已a 的1.7F式中常数项为180，则实数a的值为 1以已知双线C:-了=1，其左右焦点分别为RR,过点R,的直线1与双曲线C的右支交于M,NW 两点，则1MF,I+1NF,I的最小值为 14.已知一袋中装有标号为1,2,3,4的卡片各一张，现每次从中取出一张，记下号码后再放回袋中，当 四种号码的卡片都被取出过时即停止抽取.则恰好取7次卡片后停止抽取的概率为 高三数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=2,2cosA+ Ja=c. (1)求B; (2)求+c 的取值范围， ac 16.（15分)某单位为了提高职工业务能力，举行相关的知识竞赛.规则如下：利用计算机在题库中选 出3个题由职工作答，已知题库中有A,B两类题，每个A类题答对可以得到20分，每个B类题答 对得30分.两类题的数量足够，每位职工正确回答A类和B类题的概率分别是和，且回答A,B 两类题正确与否相互独立， (1)若职工甲选3个A类题作答，试求甲得分X的分布列和方差； (2)若甲乙两人每人选择2个A类题和1个B类题作答，求甲得分高于乙的概率 17.（15分)已知直角梯形ABCD,AB/∥CD,AB⊥BC,AB=2BC=2CD=4,如图1为平面图形，F为AB中 点，EA=ED.将△ADE沿AD翻折到△ADP,形成四棱锥P-ABCD,如图2所示， (1)求证：AD⊥PF; (2)若PA=PB=25,过AB的平面与平面PCD垂直，且与PC交于点Q,求的值 图1 图2 高三数学试题第3页（共4页） 1服（们分已加精调c号名1eo0的左右底点分到为F气，.E60.M不分别为C的 左右顶点，直线：x=+1与椭圆交于A,B两点，当=2 时，A是椭圆的上顶点，且△AFF,的周 4 长为8. 分 (1)求椭圆C的方程； (2)以线段AB为直径作圆E,点H(x,0)始终在圆E内（包括圆周），求x,的取值范围； (3)过点B作直线AN的垂线，垂足为Q,求INAI·INQ1的最大值. 19.(17分)已知函数f(x)=e-1,g(x)=ax2+x (1)若fx)≥g(x)在[0，+o)上恒成立，求实数a的取值范围； (2当e0,时，不等式)-22号 是否恒成立，若是，给予证明；若否，给出反例； (a)当，0时，若满足≤e+分式1 12 ≤nn≥2，且neN,求证：，+nF2 高三数学试题第4页（共4页）》