河南省信阳市2026届高中毕业年级第一次质量检测数学试题

★2026年03月19日 2026年高中毕业年级第一次质量检测 数学 Y 11 注意事项： 91Y11 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 +t1A 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知集合A={x∈NI-x2+2x+3>0},B={x11og2x≤2}，则A∩B= ,9以桥外阁的的 A.(0,3) B.(-1,3) C.{0,1,2} 州经 D.{1,2 2.样本数据38,133,143,177,209,151,210,223,252,281,218,309的上四分位数是 A.223 B.237 C.237.5 D.252 3.已知向量a,b满足1al=1,b=(1,1),la-b1=√5，则向量a在向量b方向上的投影向量为 a(分引 ( c(份引 4.已知随机变量5服从正态分布N(3,2),7服从二项分布6，号），则 A.D(E)=2 B.D(n)=2 C.P(n=1)=P(n=5) D.P(>2)+P(5≥4)=1 5.已知函数f(x)=cosx(sinx-Isinxl)的周期为T,值域为I,则 A.T=T,I=[-1,1] B.T=m,I=[0,1] 下1 C.T=2m,1=[-1,1] D.T=2m,1=[0,1] 6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长！与太阳天顶距(0°≤日 <90°)的对应数表，这是世界数学史上最早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长（等于 表高h与太阳天顶距6正切值的乘积，即l=htan.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天 顶距分别为a,B,若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且an(a-p)=2,则第二次的“晷影长”是 “表高”的 D.- 高三数学试题第1页（共4页） 7.在等差数列{a,}中，42m-a2m+2ms=5,当a+an取得最小值时，a2%= A.5 B.6 C.2025 D.2026 x2.y2 8.已知椭圆E,:4疗1(0<62)与椭圆B,:。一3言1(a>3)交于四点，且E,B,的焦点与这四点 在同一个圆上，则a2= A.4 B.5 C.3+√2 D.3+22 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9一般地，任何一个复数=a+bi(a,beR)都可以写成：=7(o恤0)的三角形式，其中cam0=号 i血0=6，J是复数的模，9是复数的辐角，并规定0≤<2m范围内的辐角9的值为辐角主值，则方程 x2+6x+12=0的复数根的辐角主值是 B.5 D.t 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,0为坐标原点，过点F的直线与抛物线C交于A,B两 点，分别过点A,B作1的垂线，垂足分别为M,N,若△AMF为等边三角形，则 A.直线AB的斜率为√5 gaN=号 C.△AMF的周长为12 D.B,O,M三点共线 11.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知beos C,acos A,ccos B成等差数列，且asin C =√3(1-acos C),则下列结论正确的是 A.A=3 T B.b=1 C.△ABC周长的取值范围为 D,若O是△ABC外接圆的圆心，则△OAC和△OBC面积之差的取值范围为 16'48 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数y=log.(x-1)-2的图象恒过定点A,且函数f(x)=nx-ax的图象在x=1处的切线也经 过点A,则a= 高三数学试题第2页（共4页） 13.采购员要购买某种电器元件一包(12个).他的采购方法是：从一包中随机抽查4个，如这4个元件 都是好的，他才买下这一包.假定含有6个次品的包数占20%，而其余包中各含2个次品，则采购 员随机挑选一包拒绝购买的概率是 14.如图为四棱锥P-ABCD的平面展开图，其中FBCD为平行四边形，△ABF E(P) 是边长为1的等边三角形，4为DF的中点，cC=0则四棱锥P-A (P)F CD的外接球表面积为 小 G(PY 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 识代带比 15.(13分)》 某小区物业为提高服务质量，随机调查了100名男业主和100名女业主，每位业主对该物业的服务 给出满意或不满意的评价，得到如下列联表： 中头场其-： 服务评价 性别 合计 满意 不满意 发+ RA 男业主 80 20 100 女业主 60 40 100 西冠，k1交以六 :10 合计 140 60 200 (1)依据α=0.05的独立性检验，能否认为该小区男、女业主对该物业服务的评价有差异？ (2)从小区的业主中任选一人，A表示事件“选到的人对该物业的服务不满意”，B表示事件“选到 的人为男业主”，利用该调查数据，给出P(A1B),P(B1A)的估计值。 0.005 附：X2= n(ad-bc)2 0.05 0.01 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) X 3.841 6.6357.879 16.(15分)》 已知数列{a。}的前n项和为S。,且n,a。,Sn成等差数列，数列{b,}满足bn=logz(a-1+1).= (1)求数列{an},{b.的通项公式 (2)是否存在正整数m,k使得bn+b2+b.4+…+b+24=S,+10?如果存在，请求出m,k的值；如果不 存在，请说明理由。 ·。,,1040 1长，西，小11酸字相空 。任用1在1)911！1为 中， 高三数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，且PB⊥AC,PA=PB=22,E,F分别为 棱PB,PC的中点. (1)求证：PA⊥BC; (2)求平面AEF与平面ABC的夹角的正弦值 行儿防学w 18.(17分) 用圆规画一个圆C,然后在圆外标记点D,并把圆周上的点P,折叠到点 D,连接CP,标记出直线CP,与折痕所在直线L,的交点M,(如图)，若不 断在圆周上取新的点P2,P,…,进行折叠并得到标记点M2,M,…,设圆 C的半径为4，点D到圆心C的距离为6，以CD所在的直线为x轴，CD的 中垂线为y轴建立平面直角坐标系，所有的点M,M2,M,…,形成的轨迹 记为曲线T (1)求曲线T的轨迹方程. (2)设P为曲线T上第一象限内的一点，记△PCD的重心为G,内心为L ①若C心=C(入≠0)，求点P的坐标； ②连接PD交曲线T于另一点Q,设△CDQ的内心为R,求四边形CIDR的面积S的取值范围。 =下0 =30 1220421三) 现家克下不因治。一，“=，4·；g之 --1.；5fA 19.(17分) 1.-=,r5=.) 已知函数x)=-a(x>0),其中a>0,且a≠1；g(x)= t.经d 1火8以t,4y (1)试求g(x)的单调区间： 。1路.n治为 (2)当a>1时，讨论函数f代x)的零点个数； (3)若f(a)<a“-x恒成立，求a的取值范围， “方张，，知比点6 附”高外 88 高三数学试题第4页（共4页）