河南信阳市2026年高中毕业年级第二次质量检测数学试题

020牛04月23 )HI 2026年高中毕业年级第二次质量检测 数学 中点m} 注意事项 产以 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡上。 14(1 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的， 1.已知集合A=xlx2-2x-3≤0，B={yly=x2,x∈A},则A∩B= A.[1,3] B.[0,3] c.[-1,9] D.[0,9] 2.复数z=a+2-i为纯虚数，则实数a= 1+i + A.4 B.2 C.-4 D.-2 3.已知两个非零向量a,b夹角为写，且满足1a1=1b1,则向量2a-b在向量a上的投影向量为( A.2a 3 B. C.a 台.D.-2a(E 4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2+x)+f(2-x)=0,若当x∈(-2,0)时，f(x)=2, 则f(1og225)= A君 B2 25 0.16 5.已知等差数列{a.}的前n项和为Sn,若S,=6,S。=2S,+6,则ag= A.30 B.32 C.34 D.36 6.已知w>0,若曲线y=cos wx与y=c0s（x- T 3 相邻的三个交点构成一个等腰直角三角形，则ω= A.3m B② 3 2 C./2m D.√5m 7.正三棱台ABC-A,B,C,中，AB=2A,B,=6,AM,与底面所成角的正切值为2，则正三棱台 ABC-A,B,C,的表面积为 高三数学试题第1页（共4页） A.452+275 性家节9M,阳r空文H冠45疗+23/5T ,强小之共然本：雨含喻四 B. 4 4 c.353+2757 1泊C神d!1 455+27/5I D 4 4 811 8.抛物线E:y2=4x的焦点为F,过点P(3,0)的直线l交抛物线E于A,B两点，点T(2,1),若直线FT 平分∠AFB,则直线L的斜率为 A.2 B c. D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有 某之0 A.若样本数据x,x2,…,x。的方差为3，则数据3红，+1,3x2+1,…,3x。+1的方差为27山山， B.设A,B为两个随机事件，若P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(B1A)=0.6,则P(A1B)=0.75 C.在线性回归分析中，决定系数R用来刻画拟合的效果，R值越大，则模型的拟合效果越好 D.8人的成绩（单位：分）分别为81,82,84,84,85,86,88,90，则这8人成绩的上四分位数是85 10.在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,AD=2BC=4,AB⊥AD, ∠ADC=60°，△PAB为等边三角形，记二面角PAB-C的平面角为0，且0E(0,),直线PD与底 面A8CD所成角为a,若s如a=石则ms9的值可能为 1 A. C. 11.已知数列{an}的前n项和为Sn=2-+1(n∈N).对任意正整数M,记M=b,(S,-1)+b,(S2-1)+b (S,-1)+…+b(S-1),其中b,e{0,1},i=1,2,…,k,keN°，令fM)=b,+6,++b,则 A.数列{an}的通项公式为a,=2- B.8a.+l>n(n+1) C.f(M)=f(2M)-1 D.数列{fa3S1)}为等差数列 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分0川 10 的.F式中常数项为180，则实数a的值为 13.已知双血线C:-了=1，其左右焦点分别为R,R,过点R的直线1与双曲线C的右支交于M,N 两点，则IMFI+|NF,I的最小值为 14.已知一袋中装有标号为1,2,3,4的卡片各一张，现每次从中取出一张，记下号码后再放回袋中，当 四种号码的卡片都被取出过时即停止抽取.则恰好取7次卡片后停止抽取的概率为 高三数学试题·第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 1 15.(13分)已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=2,2cosA+ a=c (1)求B: (2)求0+c 的取值范围， ac 16.(15分)某单位为了提高职工业务能力，举行相关的知识竞赛.规则如下：利用计算机在题库中选 出3个题由职工作答，已知题库中有A,B两类题，每个A类题答对可以得到20分，每个B类题答 对得30分.两类题的数量足够，每位职工正确回答A类和B类题的概率分别是)和，且回答A,B 两类题正确与否相互独立， (1)若职工甲选3个A类题作答，试求甲得分X的分布列和方差； (2)若甲乙两人每人选择2个A类题和1个B类题作答，求甲得分高于乙的概率， 17.(15分)已知直角梯形ABCD,AB/∥CD,AB⊥BC,AB=2BC=2CD=4,如图1为平面图形，F为AB中 点，EA=ED.将△ADE沿AD翻折到△ADP,形成四棱锥P-ABCD,如图2所示， (1)求证：AD⊥PF; 111 (2)若PA=PB=25,过AB的平面与平面PCD垂直，且与PC交于点Q,求的值 图1 图2 高三数学试题第3页（共4页） &田分尼菊C-1o60简在右点分有P0.0.点，N分制为C的 x2 左，右顶点，直线=+1与精圆交于A,B两点，当：=-只时4是稀圆的上顶点，且△A,?的周 长为8 引米意到 (1)求椭圆C的方程； (2)以线段AB为直径作圆E,点H(x。,0)始终在圆E内（包括圆周），求x,的取值范围； (3)过点B作直线AN的垂线，垂足为Q,求INAI·INQ1的最大值. 4方”：1 号节一可下w1明出。诗方←比手塑·共缓本：明学我，一 馆朱 ，》 ot :为以5 19.(17分)已知函数f(x)=e-1,g(x)=ax2+x. (1)若f(x)≥g(x)在[0，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围； (2)当x[0,1]时，不等式代x)≤-2+，4是否恒成立，若是，给予证明：若否，给出反例： 2- （3)当0时若满足≤6+式1品≥2，且aeN,求证 12 n (n+i'n+2 1 2 2 itF 架了个…x〉发 13、w0 1 17片 N 高三数学试题第4页（共4页）