精品解析：安徽阜阳市第十八中学2025--2026学年下学期第一次综合素质评价八年级数学

2026年阜阳市第十八中学第一次综合素质评价 八年级数学 一、单选题 1. 在实数范围内，不论x取何值，下列各式始终有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A. 5，12，13 B. 6，8，10 C. 7，23，25 D. 8，15，17 3. 平行四边形的对角线和相交于点，下列说法正确的是（） A. 若，则平行四边形是菱形 B. 若，则平行四边形是矩形 C. 若，则平行四边形是菱形 D. 若，则平行四边形是矩形 4. 如图，在平行四边形中，平分与交于点E，平分与交于点F，若，则长为（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 16 5. 如图，在中，，直线为的垂直平分线，交于点D，连接，已知，，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6. 正n边形的一个外角等于，则n的值为（） A. 8 B. 12 C. 15 D. 16 7. 在Rt中，，则边上的高的长为（ ） A. 5 B. C. D. 8. 如图，在中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 3 D. 1.5 9. 如图，矩形中，，，点在边上，若平分，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，若是的中点，是上一动点，连接，，，并延长交于点，设，有以下结论：当时，则；当时，则；若，则．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知x、y是实数，且满足，则的值为_______． 12. 如图，在平行四边形中，点E在边上，射线交的延长线于点F，若，，则的长为____． 13. 如图，在高，斜坡长，宽为的楼梯表面铺地毯，则地毯的面积至少需要_____． 14. 细心观察图形，然后解答问题： （1）__________． （2）__________． 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图是由8个形状大小完全相同的小长方形组成的矩形网格，顶点称为这个矩形网格的格点，请按要求在矩形网格中画格点四边形． （1）在图1中画出一个以为对角线的平行四边形． （2）若小长方形的宽为1，请在图2中画出一个边长为的菱形． 18. 如图，在四边形中，，，点，分别是，上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，吊车是一种多功能的起重机械，它常用于搬运重型机械、物品等大型物体．现有一个大型物体要用吊车放到楼房的顶层去，吊车的吊臂需要伸长到米，吊车到楼房的水平距离为米，吊车车身的高为米、求楼房的高度． 20. 如图，某地有两条笔直的公路，，它们相交成角，沿公路方向离点的处是一所学校，当拖拉机沿公路方向行驶时，以点为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到拖拉机噪音的影响，且拖拉机与学校的距离越近影响越大．若拖拉机行驶的速度为． （1）求对学校A的影响最大时，拖拉机B与学校A之间的距离． （2）求拖拉机B沿公路行驶一次给学校A带来噪音影响的时间． 21. 已知：如图，在四边形中，，F，G，E分别是的中点．求证：． 22. 综合与实践 问题情境：第二十四届国际数学家大会合徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图1，在综合实践课上，同学们绘制了“弦图”并进行探究，获得了以下结论：该图是由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形，且． 特殊化探究：连接．设，． “运河小组”从线段长度的特殊化提出问题： （1）若，，求的面积． “武林小组”从a与b关系的特殊化提出问题： （2）若，求证：． 深入探究：老师进一步提出问题： （3）如图2，连接，延长到点I，使，作矩形．设矩形BFIJ的面积为，正方形的面积为，若平分，求证：． 请你解答这三个问题． 23. 如图，在菱形中，O为坐标原点，点A的坐标为， ．动点P从点A出发，沿着射线以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿着射线以每秒1个单位长度的速度运动．点 P，Q同时出发，设运动时间为秒． （1）求点C的坐标． （2）当时，求的面积． （3）试探究在点 P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得以C，O，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出此时t的值与点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年阜阳市第十八中学第一次综合素质评价 八年级数学 一、单选题 1. 在实数范围内，不论x取何值，下列各式始终有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，分别分析得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，不论取何值，，此式始终有意义，故此选项符合题意； D、，不论取何值，，此式都无意义，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 2. 在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A. 5，12，13 B. 6，8，10 C. 7，23，25 D. 8，15，17 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，判断两个较小边的平方和是否等于最长边的平方，如果相等，就是直角三角形，如果不相等就不是． 【详解】解：A、因为，所以是直角三角形，不符合题意； B、因为，所以是直角三角形，不符合题意； C、因为，所以不是直角三角形，符合题意； D、因为，所以是直角三角形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，使两条较小边的平方和等于最大边的平方． 3. 平行四边形的对角线和相交于点，下列说法正确的是（） A. 若，则平行四边形是菱形 B. 若，则平行四边形是矩形 C. 若，则平行四边形是菱形 D. 若，则平行四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查特殊四边形的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据平行四边形的性质，对角线互相平分，若对角线相等则平行四边形是矩形；若对角线垂直则平行四边形是菱形．逐项判断即可． 【详解】解：∵平行四边形对角线互相平分， ∴， A：是平行四边形固有性质，不能推出菱形，∴A错误． B：若，则平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），∴B正确． C：若，则（∵，）， ∴，，故，推出矩形，而非菱形，∴C错误． D：若，则平行四边形是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形），而非矩形，∴D错误． 故选：B． 4. 如图，在平行四边形中，平分与交于点E，平分与交于点F，若，则长为（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线、平行线的性质等知识．设，结合平行四边形的性质和角平分线的定义证明和，结合，列方程求解即可求得答案． 【详解】解：设， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5. 如图，在中，，直线为的垂直平分线，交于点D，连接，已知，，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，线段的垂直平分线的性质，正确利用勾股定理是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得出，令，则，在中，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：直线为的垂直平分线， ， 令，则， 在中，， ， 解得，， ． 故选：C． 6. 正n边形的一个外角等于，则n的值为（） A. 8 B. 12 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角和“正多边形的外角和等于”，熟练掌握正多边形的外角和是解题关键．根据正多边形的外角和等于求解即可得． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 7. 在Rt中，，则边上的高的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，熟知勾股定理和直角三角形的面积公式是解答此题的关键．根据勾股定理求出，再根据即可求出的值． 【详解】解：如图所示， 在中，， ∴， ∵是边上的高， ，即， ． 故选：C． 8. 如图，在中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 3 D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质等知识，推导出，并且证明是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，，，进而推出，则有，再利用勾股定理逆定理推出，计算得到，最后利用图形面积的等量代换即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积 ， 故选：B． 9. 如图，矩形中，，，点在边上，若平分，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，勾股定理，由四边形是矩形，得，，，，通过角平分线定义和平行线的性质得出，所以，然后通过勾股定理得，最后由线段和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，在中，若是的中点，是上一动点，连接，，，并延长交于点，设，有以下结论：当时，则；当时，则；若，则．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 由“”可证，可得，，由线段垂直平分线的性质和三角形的面积关系依次判断可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴只有当时，，故错误； 当时，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； 若，则， ∵不一定等于， ∴不一定成立，故错误， 故选：． 二、填空题 11. 已知x、y是实数，且满足，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值，二次根式计算等．根据题意可得，再代入中，利用二次根式计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在平行四边形中，点E在边上，射线交的延长线于点F，若，，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：在平行四边形中，, ，, , ， , 13. 如图，在高，斜坡长，宽为的楼梯表面铺地毯，则地毯的面积至少需要_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，先根据勾股定理求得直角三角形的另一条边长，求得地毯的长，即可求出地毯的面积，正确理解地毯的长度等于直角三角形的两条直角边的长是解题的关键． 【详解】由勾股定理得，， ∴地毯的长， ∴地毯的面积， 故答案为：． 14. 细心观察图形，然后解答问题： （1）__________． （2）__________． 【答案】 ①. ； ②. ． 【解析】 【分析】此题主要考查了图形类规律探索，勾股定理的应用，根据图形找出一般规律是解决问题的关键． （1）由勾股定理分别求出，观察发现一般规律，即可得到答案； （2）根据图形，得到一般规律，进而得到，据此计算求值即可． 【详解】解：（1）由图形可知，，， ， ， ， …… 观察可知，， ， 故答案为：． （2）由图形可知，，，， …… 观察可知，， , ， 故答案为：． 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． （1）先计算二次根式的除法和乘法，化最简二次根式，再进行加减即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先化简所求式子，然后将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图是由8个形状大小完全相同的小长方形组成的矩形网格，顶点称为这个矩形网格的格点，请按要求在矩形网格中画格点四边形． （1）在图1中画出一个以为对角线的平行四边形． （2）若小长方形的宽为1，请在图2中画出一个边长为的菱形． 【答案】（1） 如图，四边形为平行四边形， （2） 如图，四边形为所求作菱形， 【解析】 【分析】本题考查了矩形网格作图，平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，熟练掌握相关性质和判定，利用数形结合思想是解题的关键． （1）取格点，连接，则四边形为平行四边形； （2）取格点，依次连接得到四边形，利用矩形的性质，勾股定理可求得四边形四条边都是，根据四条边相等的四边形是菱形，即可得四边形为所求作菱形； 【小问1详解】 解：取格点，连接，则四边形为平行四边形， 由8个形状大小完全相同的小长方形组成的矩形网格， ，， ， 四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：取格点，依次连接得到四边形，则四边形为所求作菱形， 延长交矩形网格于， 由8个形状大小完全相同的小长方形组成的矩形网格，小长方形的宽为1； 小长方形的长为3，，， ， 四边形是边长为的菱形． 18. 如图，在四边形中，，，点，分别是，上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：，点，分别是，上的点， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再证明，得到，从而证明四边形是平行四边形． 【详解】略． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，三角形全等的判定与性质，解决本题的关键是熟知平行四边形的判定定理． 19. 如图，吊车是一种多功能的起重机械，它常用于搬运重型机械、物品等大型物体．现有一个大型物体要用吊车放到楼房的顶层去，吊车的吊臂需要伸长到米，吊车到楼房的水平距离为米，吊车车身的高为米、求楼房的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，过点作，可得平行四边形是矩形，得到米，米， 即可由勾股定理得米，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，则， ， ∴四边形是矩形， 米，米， 由勾股定理得，米， 米， ∴楼房的高度为米． 20. 如图，某地有两条笔直的公路，，它们相交成角，沿公路方向离点的处是一所学校，当拖拉机沿公路方向行驶时，以点为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到拖拉机噪音的影响，且拖拉机与学校的距离越近影响越大．若拖拉机行驶的速度为． （1）求对学校A的影响最大时，拖拉机B与学校A之间的距离． （2）求拖拉机B沿公路行驶一次给学校A带来噪音影响的时间． 【答案】（1）对学校的噪声影响最大时拖拉机与学校的距离； （2）拖拉机沿公路行驶一次给学校带来噪音影响的时间为． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题． （1）作于，求出的长即可解决问题． （2）如图以为圆心为半径画圆，交于、两点，求出的长，利用时间路程速度计算即可． 【小问1详解】 解：作于， ，， ， 答：对学校的噪声影响最大时拖拉机与学校的距离； 【小问2详解】 解：如图以为圆心为半径画圆，交于、两点， ， ， 在中，， ， 重型运输卡车的速度为， 重型运输卡车经过的时间， 答：拖拉机沿公路行驶一次给学校带来噪音影响的时间为． 21. 已知：如图，在四边形中，，F，G，E分别是的中点．求证：． 【答案】 证明：∵在四边形中，F、G分别是的中点． ∴是的中位线， ∴． 同理推知，是的中位线， 则． 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理证得是等腰三角形，然后由等腰三角形的性质证得结论． 【详解】略 22. 综合与实践 问题情境：第二十四届国际数学家大会合徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图1，在综合实践课上，同学们绘制了“弦图”并进行探究，获得了以下结论：该图是由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形，且． 特殊化探究：连接．设，． “运河小组”从线段长度的特殊化提出问题： （1）若，，求的面积． “武林小组”从a与b关系的特殊化提出问题： （2）若，求证：． 深入探究：老师进一步提出问题： （3）如图2，连接，延长到点I，使，作矩形．设矩形BFIJ的面积为，正方形的面积为，若平分，求证：． 请你解答这三个问题． 【答案】（1）6 （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）证明：设，正方形的边长为n，， 如图，过E分别作，的垂线，垂足分别为M、N， ， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据 “弦图”关系，设参数，利用勾股定理建立方程求解即可； （2）由可知E是中点，从而可证，得到，再证即可得证； （3）用代数法思路证：设，正方形的边长为n，，先将表示出来，再证得到的表示，从而达到和的关系． 【小问1详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， 即， 解得（负值舍去）， ∴，， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，在菱形中，O为坐标原点，点A的坐标为， ．动点P从点A出发，沿着射线以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿着射线以每秒1个单位长度的速度运动．点 P，Q同时出发，设运动时间为秒． （1）求点C的坐标． （2）当时，求的面积． （3）试探究在点 P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得以C，O，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出此时t的值与点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，当时，，当时， 【解析】 【分析】（1）由题意知，，由菱形，可得，，如图，延长交轴于，则轴，即，，，由勾股定理得，，进而可求； （2）由题意知，时，，则，，根据，计算求解即可； （3）由题意知，，当以C，O，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，，由题意知，，，当时，；此时，可求；则；当时，；此时，可求；则． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∵菱形， ∴，， 如图，延长交轴于，则轴，即， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，时，，则，， ∴， ∴的面积为； 【小问3详解】 解：∵， ∴当以C，O，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，， 由题意知，，， 当时，；此时， 解得，； ∴； 当时，；此时， 解得，； ∴； 综上所述，存在，当时，，当时，． 【点睛】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，含的直角三角形，勾股定理，平行四边形的性质等知识．熟练掌握菱形的性质，坐标与图形，含的直角三角形，勾股定理，平行四边形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $