安徽省阜阳市太和县2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年安徽省阜阳市太和县八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，负数是 A. B. C. D. 2.在，，中与可以合并的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.下列二次根式中，最简二次根式是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.当时，二次根式的值为(    ) A. B. C. D. 6.若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.若是整数，则正整数的最小值是(    ) A. B. C. D. 8.已知，化简二次根式的正确结果为 (    ) A. B. C. D. 9.若，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 10.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为现已知的三边长分别为，则面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.计算：______． 12.比较大小： ______填“”““或“”． 13.计算：______． 14.已知，，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算：． 16.本小题分 求下列各式中的取值范围： ； ． 17.本小题分 已知，，求代数式的值． 18.本小题分 先化简，再求值：，其中． 19.本小题分 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为据研究，高空抛出的物体下落的时间单位：和高度单位：近似满足不考虑风速的影响． 从高空抛物到落地所需时间是多少？ 从高空抛物经过落地，该物体下落的高度是多少？ 20.本小题分 【观察】观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 【发现】请直接写出第个等式； 【猜想】根据上述等式的规律猜想出第为正整数个等式用含的式子表示； 【论证】请证明你的猜想． 21.本小题分 已知． 求，的值； 求的值． 22.本小题分 有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，将变成，即变成，从而使得以化简． 例如，，        ，请完成填空． 仿照上面的例子，请化简； 利用上面的方法，设，，求的值． 23.本小题分 阅读下面内容：我们已经学习了二次根式和乘法公式，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号， 例如：当时，求的最小值． 解：，，又，，当时取等号． 的最小值为． 请利用上述结论解决以下问题： 当时，当且仅当        时，有最小值为        ． 当时，求的最小值． 请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙墙足够长，另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：运用绝对值、算术平方根知识逐项分析判断如下： ， 选项A不符合题意； ， 选项B符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D不符合题意， 故选：． 运用绝对值、算术平方根知识进行逐一计算、辨别． 此题考查了绝对值、算术平方根的计算和正负数的辨别能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 2.【答案】  【解析】解：，与可以合并， ，与可以合并； ，与不可以合并； 则与可以合并的个数有个， 故选：． 根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念解答即可． 本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：． 满足以下两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握其定义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：．与不能合并，所以选项不符合题意； B.，所以选项不符合题意； C.，所以选项不符合题意； D.，所以选项不符合题意． 故选：． 根据二次根式的加法运算对选项进行判断；根据二次根式的减法运算对选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对选项进行判断；根据二次根式的除法法则对选项进行判断． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、乘法法则和除法法则是解决问题的关键． 5.【答案】  【解析】解：当时，． 故选：． 利用代入法，代入所求的式子即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 6.【答案】  【解析】解：，， ， 解得：． 故选：． 根据算术平方根的非负性可得，然后解不等式即可． 本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的非负性是解决本题的关键．也考查了一元一次不等式的解法． 7.【答案】  【解析】解：， 正整数的最小值是； 故选：． 根据二次根式的定义可得答案． 本题考查了二次根式的定义． 8.【答案】  【解析】解：， ，或，， 又有意义， ， ，， 当，时，， 故选：． 先根据，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定、的取值，最后再化简即可． 本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定、的取值． 9.【答案】  【解析】解： ， ， ， ， ， ． 故选：． 通过得到，通过，利用完全平方公式和算术平方根得到，利用平方差公式得到，据此可得答案． 本题主要考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，实数大小比较，掌握二次根式的运算法则是关键． 10.【答案】  【解析】解：由条件可知，，， ， 故选：． 把代入计算即可． 本题考查了二次根式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．先化简括号内的二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后计算乘法即可得． 【解答】 解：原式 ， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：，， ， ， 故答案为：． 先分别计算两个数的平方，然后再进行比较即可解答． 本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方法比较大小是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为：． 利用积的乘方公式的逆运算先把算式转化为，再利用平方差公式化简后相乘即可求解． 本题考查了二次根式的混合运算，掌握积的乘方公式的逆运算的运用是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：，， ， ． 故答案为：． 首先根据，，可得，然后将原式因式分解后代入即可求解． 本题考查因式分解的应用．同学们能够运用完全平方式熟练推导与记忆这是解题的关键． 15.【答案】．  【解析】解：原式 ． 根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘除，然后合并同类二次根式，即可得到答案． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 16.【答案】；  且．  【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可知，， 解得：； 根据二次根式和分式有意义的条件可知，且， 解得：且． 根据二次根式和分式有意义的条件可得，再解即可； 根据二次根式和分式有意义的条件可得且，再解即可． 此题主要考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法的运算法则是关键． 17.【答案】．  【解析】解：，， ，， ． 先计算与的值，再利用平方差公式整体代入的计算即可． 本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则和平方差公式是关键． 18.【答案】解：原式 ， 当时，原式．  【解析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据，根据二次根式混合运算法则进行计算． 本题主要考查了分式化简求值，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则． 19.【答案】解：当时，秒． 答：从高空抛物到落地所需时间是秒； 当秒时，， ， 答：从高空抛物经过落地，该物体下落的高度是．  【解析】把代入公式求解，可得结论； 把代入公式求解，可得结论． 本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法 20.【答案】发现：第个等式是； 猜想：； 论证：等式左边等式右边， 猜想成立．  【解析】解：发现：第个等式是； 猜想：； 论证：等式左边等式右边， 猜想成立． 发现：根据已知等式规律写出等式即可； 猜想：根据已知等式规律写出等式即可； 论证：根据二次根式的性质和运算法则证明即可； 本题考查了二次根式的性质，根据题意得出等式的规律是解题的关键． 21.【答案】，；  ．  【解析】根据二次根式的概念知： 解得：， 则； 原式 ． 根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，即可求得的值，进而求得的值； 把，的值代入即可求解． 本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的化简求值．熟练掌握该知识点是关键． 22.【答案】； ， ； ， ， ， ， 把式和式的值代入中，得：．  【解析】解：， ， 故答案为：； ， ； ， ， ， ， 把式和式的值代入中，得：． 根据二次根式的性质：，即可得出相应结果． 根据中“”，将代数式转化为完全平方公式的结构形式，再根据二次根式的性质化简求值，即可得出结果． 根据题意，首先把式和式分别转化为完全平方公式的结构形式，再根据二次根式的性质把式和式的结果分别算出，最后把式和式再代入中，求出的值． 本题考查二次根式的化简求值问题，完全平方公式．解本题的关键在熟练掌握二次根式的性质：和熟练运用完全平方公式． 23.【答案】，； ， ， ， 又， ，当且仅当时取等号， 的最小值为， 的最小值为， 即的最小值为； 根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米， ， ， 又， ，当且仅当时取等号， 的最小值为， 即需要用的篱笆最少是米．  【解析】解：， ， 又， ，当且仅当时取等号． 的最小值为． 故答案为：，； ， ， ， 又， ，当且仅当时取等号， 的最小值为， 的最小值为， 即的最小值为； 根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米， ， ， 又， ，当且仅当时取等号， 的最小值为， 即需要用的篱笆最少是米． 根据例题中的公式计算即可； 先化简，再运用公式计算即可； 由题意得篱笆的长为米，再根据例题中的公式计算即可． 本题考查了二次根式的性质，理解题中例题解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$