内蒙古自治区呼伦贝尔市2026年初中学业水平模拟考试数学试题

机密★启用前 2026年呼伦贝尔市初中学业水平模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2026年元旦这天，海拉尔、扎兰屯、牙克石、额尔古纳四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（ ） A. B. C. D. 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4. 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时（若指针落在两个三角形的公共边时重新转动），指针落在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百：恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田亩价值钱；劣田亩价值钱．今合买良、劣田顷（亩），价值钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为亩，劣田为亩，则可列方程组为（） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 如图，在中，，以为直径作半．按以下步骤操作：以点A为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交半于点D，交于点E，则、、所围成的阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B，C在第一象限，对角线轴，交y轴于点D．若矩形的面积是6，，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和，若汽车通过海底隧道需要a小时，通过主桥需要b小时，则主桥和海底隧道的长度和用代数式表示为________千米． 10. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．若，，则的度数为_______． 11. 在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行100米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．则校园西门A与东门B之间的距离为_______米．（结果精确到1米；参考数据：，，，） 12. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，，点E在线段上，，点F在线段上，，连接，点G为的中点，连接，则的长为_______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 解方程与化简 （1）先化简，再求值：．其中，； （2）解方程：． 14. 某学校为了了解学生消防安全的意识，从七年级和八年级各抽取30名学生开展了“消防知识竞答”和“消防演练”项目进行考查．下表是30名七年级学生的消防知识竞答成绩（成绩为百分制，用x表示）的统计数据： 分组 人数 各组平均分 3 65 m 75 n 87 6 94 其中的成绩为：81，85，86，87，88，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）______，______，七年级消防知识竞答成绩的中位数是_______分； （2）若七年级共有学生900人，请估计有多少名学生消防知识竞答成绩不低于80分； （3）七年级“消防知识竞答”和“消防演练”的平均分分别为81.8分和80分，八年级“消防知识竞答”和“消防演练”的平均分分别为78分和90分，学校将消防知识竞答成绩、消防演练成绩按的比例确定这次活动各年级的综合成绩，通过计算，七年级、八年级哪个年级的综合成绩更高？ 15. 图-1是某学校饮水机，有开水、温水两个按钮，图-2为其信息图． 该校某数学小组想研究如何操作才能用容积为的水杯，接出最佳温度在（包括与）的温水，他们查阅资料得知，在不计热损失的情况下开水和温水混合时，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．小组讨论后决定采用先接一定时间的温水，再接开水，直至接满水杯的方案进行研究．设接温水时间为秒，请你帮助他们解决以下问题： （1）接到温水的体积是____________，接到开水的体积是____________；（用含的代数式表示） （2）经过试验，他们发现当接满水后，水温为时口感很好，请求出此时的值； （3）设水杯中水的温度为，求关于的函数解析式并直接写出使水杯中水的温度达到最佳水温时的取值范围． 16. 如图，在中，，点O在边上，与相切于点D，与相交于A，E两点，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 17. 如图，在矩形中，，点F是边上一点，连接．将绕点A顺时针旋转得到，点D，F的对应点分别是点G，E． （1）如图-1，若点F是边的中点，且点E恰好落在的延长线上，连接，求的度数； （2）如图-2，若点E恰好落在的延长线上，连接，交于点H． ①求证：垂直平分； ②当时，探究线段与线段的数量关系． 18. 如图-1抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线经过A，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图-2，若点P为第一象限抛物线上一动点，过点P作轴，轴分别交直线于点E，F，求线段的最大值； （3）如图-3，将二次函数的x轴上方的图象沿x轴向下翻折形成M形图象，将直线向下平移m个单位长度得到直线l，若l与M形图象有两个交点，求m的取值范围． 机密★启用前 2026年呼伦贝尔市初中学业水平模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##25度 【11题答案】 【答案】 346 【12题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1）；33； （2）． 【14题答案】 【答案】（1）11，10，83 （2）480名 （3）八年级的综合成绩更高 【15题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）7.5 【17题答案】 【答案】（1）； （2）①见详解；②． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $