精品解析：2025年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市中考数学一模试卷+答案解析

2025年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市中考数学一模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 方方正正的汉字具有东方艺术的独特魅力，如果把既是中心对称又是轴对称的汉字称为最优美汉字，则下列选项中哪一选项是最优美汉字（　　） A. 田 B. 申 C. 甲 D. 由 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形：一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这丙个概念判断即可． 【详解】只有A选项的汉字既是中心对称又是轴对称． 故选：A． 2. 在物理学中，把温度上升记为正，下降记为负．某物体温度先上升，再下降，则物体温度变化可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． 根据题意，列出算式，然后按照有理数的加减法则进行计算即可． 【详解】由题意得：， 物体温度变化可表示为：， 故选：B． 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．某孢子体的苍蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据中0的个数进行解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法及完全平方公式逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、，则此项正确，符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图， 在中，，点 C在直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，先用平角的定义求出∠3，再运用平行线的性质得出∠2即可．掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 又∵， ∴． 故选：C 6. 如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接OD，由题意，先利用勾股定理求出AB的长度，设半径为r，然后求出内切圆的半径，再利用正方形的面积减去扇形的面积，即可得到答案． 【详解】解：连接OD，如图： 在中，，，， 由勾股定理，则 ， 设半径为r，则， ∴， ∴四边形CEOF是正方形； 由切线长定理，则，， ∵， ∴， 解得：， ∴； ∴阴影部分的面积为：； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆，切线的性质，切线长定理，求扇形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题． 7. 如图①，在中，，，动点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，过点作于点，图②是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解直角三角形，根据题意可得，的最大面积是，此时点与点重合，根据三角形的面积即可求出，进而求出的长，即可解答，根据图象得到的最大面积是是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知： 的最大面积是， 此时点与点重合， 如图， 在中，， 设，则， ， ， 解得（负值舍去）， ， ，， ， 故选：C． 8. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且．则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数与轴的交点问题、二次函数的图象与性质、解一元二次方程，由二次函数的图象得出、、，即可判断①；由二次函数与轴有两个交点得出，结合，即可判断②；求出，代入抛物线解析式得出，即可判断③；解一元二次方程即可判断④，从而得到答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线的对称轴在轴的右侧， ， ， 抛物线交轴于正半轴， ， ，故①正确，符合题意； 抛物线与轴有两个交点， ， ， ，故②错误，不符合题意； 在中，当时，， ， ， ， 把代入得：， ，故③正确，符合题意； ， ， ， ， ， ， 方程有两个不相等的实数根，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①③④，共个， 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 分解因式：_________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征． 根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 10. 长方体的体积为，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式，根据，列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， 与d之间的函数关系式为， 故答案为：． 11. 某县消防大队到某小区进行消防演习．已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂可伸缩，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为转动点距离地面的高度为．当起重臂长度为，张角，则云梯消防车最高点距离地面的高度为__________．（参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用（含三角函数的运用），解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，将起重臂长度、张角等已知条件转化为直角三角形的斜边和锐角，利用正弦函数求出直角边长度，进而计算最高点距离地面的高度。 过点作，垂足为，根据题意可得：，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【详解】过点作，垂足为， 由题意得：， ， ， 在中，， ， ， 云梯消防车最高点距离地面的高度为， 故答案为：． 12. 如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线l相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，，则当直线l与x轴所成锐角为α，，且时，的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形，坐标与图形．设半圆，半圆，半圆与直线分别相切于点，连接如图，根据切线的性质得再利用含的直角三角形三边的关系得到，在中，，即，解得，同理得到，按此规律同理可得，然后取即可得到答案． 【详解】解：设半圆，半圆，半圆与直线分别相切于点， 连接如图所示， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ， 以此类推可知，． ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简，然后计算乘法，再算加减法即可； （2）先把除法转化为乘法，再约分，然后计算减法，最后将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 14. 中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新技术、新手段得到广泛应用，基础设施的功能日益增加，承载能力、系统性和效率都有了显著的提升．城市经济发展了，居民生活条件改善了，如5G基础进设、新能源汽车充电桩、人工智能等，其中，随着人们对新能源汽车的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大．根据中商情报网信息：某月“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图所示： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）①将统计图中“国家电网”的公共充电桩数量和市场份额补充完整； ②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是　　万台． （2）小辉收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率． 【答案】（1）①补充统计图如下： ②2 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是从统计图中获取信息，求解中位数，利用画树状图求解随机事件的概率，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键； （1）①由星星充电10万台充电桩占比求解总的充电桩的数量，再求解国家电网的充电桩的数量与占比即可；②根据11家企业的充电桩是数量按照从大到小顺序排列后，排在第6的数据是中位数，从而可得答案； （2）先画树状图得到所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，结合概率公式可得答案． 【小问1详解】 解：①公共充电桩的总数为（万台）， ∴“国家电网”的公共充电桩数量为（万台）， “国家电网”的公共充电桩的市场份额为； ②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是2万台． 【小问2详解】 画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的结果数为2， 所以抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率． 15. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． （1）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （2）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，求乙组已停工的天数． 【答案】（1） （2）10天 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据函数图象得出甲的工作效率，得出前30天是甲乙合作共挖掘，则乙单独挖掘的长度是，再求出甲单独挖掘所用的天数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为：，点，在图象上， ∴， 解得， ∴函数关系式为：． 【小问2详解】 解：由题意可知，甲单独干了30天，挖掘的长度是，甲的工作效率是每天， 前30天是甲乙合作共挖掘了，则乙单独挖掘的长度是， 当甲挖掘的长度是时，工作天数是（天）， 乙组已停工的天数是：（天）． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，解题的关键是数形结合求出一次函数解析式． 16. 如图是的外接圆，，延长至点，连接，使得，交于． （1）求证：与相切； （2）若，．求的半径和的长度． 【答案】（1） 证明：连接， ， ， 又， ， ， 是的切线； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质等知识点． （1）连接，通过圆周角定理，平行线的性质，得到，继而得证结论． （2）作于点，设的半径为，根据勾股定理可得，利用三角形不同边上的高计算面积相等，得到，继而根据勾股定理得到及的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解: 如图，作于点， 设的半径为，则， ， 在中，， , 解得， ， ， ， ， ， 在中，， ． 17. 在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点． （1）连接，如图1，求证：； （2）如图2，过点作交于点，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，连接，当，时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形，是对角线 ∴， ∵是公共边 ∴ ∴． （2） 证明： 连接， ∵四边形是正方形，是对角线， ∴，， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质，即可； （2）连接，根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质，可得，，，根据，四边形的内角和，则，推出，根据平角的性质，可，等量代换，可得，根据等边对等角，可得，根据三角形的内角和，即可； （3）延长到，使，根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质，可得 ，，由（2），根据角的数量关系，可得，根据全等三角形的判定和性质，可得，，再根据线段之间的数量关系，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长到，使， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴ ∴． 【点睛】本题考查正方形，全等三角形，等腰三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，进行解答，即可． 18. 综合与实践 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l． （1）求点A，B，C的坐标； （2）试探究抛物线上是否存在点E，使，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设点F在直线l上运动，点G在平面内运动，若以点B，C，F，G为顶点的四边形是菱形，且为边，直接写出点F的坐标． 【答案】（1）点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是 （2）存在，点E的坐标是E1，E2 （3）点F的坐标是，，，或 【解析】 【分析】（1）分别令和求解即可； （2）由，可知点E在线段的垂直平分线上，作的垂直平分线交抛物线于点，求出E点的纵坐标，代入函数解析式求解即可； （3）分时和时两种情况，利用两点间的距离公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：（1）把代入中，得 ． 解得，． ∴点A的坐标是，点B的坐标是． 把代入中，得y=-2． ∴点C的坐标是． 【小问2详解】 解：存在． ∵， ∴点E在线段的垂直平分线上． 如答图，作的垂直平分线交抛物线于点． ∵点C的坐标是， ∴把y=-1代入中，得 ． 解得，． ∴点E的坐标是E1，E2． 【小问3详解】 解：∵ ∴对称轴是直线， 设， 由（1）知，点B的坐标是，点C的坐标是． 当时， ， 解得， ∴点F的坐标是或； 当时， ， 解得， ∴点F的坐标，或； 综上可知，点F的坐标是，，，或． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的图象与性质，线段垂直平分线的性质，以及二次函数与特殊四边形，本题难度较大，属中考压轴题，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市中考数学一模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 方方正正的汉字具有东方艺术的独特魅力，如果把既是中心对称又是轴对称的汉字称为最优美汉字，则下列选项中哪一选项是最优美汉字（　　） A. 田 B. 申 C. 甲 D. 由 2. 在物理学中，把温度上升记为正，下降记为负．某物体温度先上升，再下降，则物体温度变化可表示为（ ） A. B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．某孢子体的苍蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 在中，，点 C在直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图①，在中，，，动点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，过点作于点，图②是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且．则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 分解因式：_________________ ． 10. 长方体的体积为，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为__________． 11. 某县消防大队到某小区进行消防演习．已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂可伸缩，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为转动点距离地面的高度为．当起重臂长度为，张角，则云梯消防车最高点距离地面的高度为__________．（参考数据：，，，） 12. 如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线l相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，，则当直线l与x轴所成锐角为α，，且时，的值是_____． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 14. 中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新技术、新手段得到广泛应用，基础设施的功能日益增加，承载能力、系统性和效率都有了显著的提升．城市经济发展了，居民生活条件改善了，如5G基础进设、新能源汽车充电桩、人工智能等，其中，随着人们对新能源汽车的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大．根据中商情报网信息：某月“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图所示： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）①将统计图中“国家电网”的公共充电桩数量和市场份额补充完整； ②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是　　万台． （2）小辉收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率． 15. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． （1）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （2）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，求乙组已停工的天数． 16. 如图是的外接圆，，延长至点，连接，使得，交于． （1）求证：与相切； （2）若，．求的半径和的长度． 17. 在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点． （1）连接，如图1，求证：； （2）如图2，过点作交于点，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，连接，当，时，求的长． 18. 综合与实践 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l． （1）求点A，B，C的坐标； （2）试探究抛物线上是否存在点E，使，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设点F在直线l上运动，点G在平面内运动，若以点B，C，F，G为顶点的四边形是菱形，且为边，直接写出点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $