河南南阳市西峡县2026年春期学情诊断（一）九年级数学作业

2026年春期学情诊断（一) 九年级数学作业 注意事项： ☒ 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔 迹的水笔填写 3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整， 郑 一、 选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是 P 正确的 1. 下列各数中，最小的数是 A.-5 B. 1 C.-1 D 2.如右图是某几何体的展开图， 则该几何体的名称是 A.球 B.圆柱 C.三棱柱 D.圆锥 3.方程4x2-4x一1=0的根的情况是 A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无实数根 4. 如右图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB增加 30时，∠COD 桑 A.增加60° B.不变 C.减少30° D.增加30° 5. 已知lnm=10m.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡 丹开”.其中苔花的花粉直径约为84000nm. 则84000nm用科学记数法表示为 A.0.84×10-4m B.8.4×10-4m C.8.4×10-5m D.84×10-6m 6. 化简 2 1 的结果是 x2-2x x-2 别 1 1 1 A. B. C.- D. x-2 x-2 7. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠C=45°，点M、N分 别在边AD、AB上，将纸片沿着直线MN折叠，使点 M A的对应点A'与点B重合，若AM=3√2，则DM的 银5 长为 A.2 B.2√2 C.6-3√2 D.] N B(4) 九年级数学 溪 1页（共6页） 8.中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有 深远的影响.某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两 名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他们恰好抽 到同一项发明的概率是 造纸术 印刷术 指南针 火药 1 1 1 A. B. c.d D. 16 12 4 9.如图，在△MBC中，D是AC边上的中点，E在BC上，且EC=2BE,则 FE A.2 B.3 C.4 D.5 A 90% 80% F E 10% 40 120 x(分钟) 第9题图 第10题图 10.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的 80%时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电 时，汽车电池含电率y(电池含电率= 电池中的电量 x100%)随充电时间x(分 电池的容量 钟)变化的函数图象，下列说法错误的是 A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量.！ B.本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%. C.本次充电持续时间是120分钟， D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63 千瓦时， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一9的相反数是 2x+3y=13 12.方程组 的解为 3x-2y=0 13.某中学为了解全校2000名学生对书法、绘画、乐器、舞蹈和手工五类课余活 动的喜爱情况，就“我最喜爱的课余活动”进行随机抽样调查.如图是根据调 九年级数学 第2页（共6页） 查结果绘制的扇形统计图.根据图中的信息可知，该校2000名学生中，最喜 爱书法活动的学生大约有 名 手工10% 书法 5% 舞蹈 绘画 20% 25% 乐器 30% 第13题图 第14题图 14.长方形ABCD中，以点A为圆心AD的长为半径画弧交AB于点E,以DC为 直径的半圆与AB相切，切点为E,已知AB=4,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π) 15.在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点M在对角线AC上，且AM:MC= 2:3,过点M作EF⊥AC交AD于点E,交BC于点F,在AC上取一点P, 使∠MEP=∠EAC,则AP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：√12--1+(4-元)°： (2)化简：(x-1)2-(x+3)(x-3) 17.(9分)为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次 实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： 得分个 热A产 一小青 -…小海 0 12345678910次数 ②书写准确性： 小青：1122231321 小海：1223332121 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 操作规范性 书写准确性 统计量 学生 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 S 1.8 Q 小海 4 S b 2 根据以上信息，回答下列问题： 九年级数学 第3页（共6页） (1)表格中的a= 一，b=:比较S和S好的大小：S2S好（填 “>6=》或“<”). (②)综合上表中的统计量，请你对两名同学的得分进行评价，并说明理由， (3)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？（列出一 条即可) 18,(9分)如图，平行四边形40BC的顶点为网格线的交点，反比例函数y=的 图象过格点A,点B. (1)求反比例函数的表达式. (2)在图中用直尺和2B铅笔画出△ABC沿CO 所在直线平移，使得点C与点O重合，得 2 到△A'BO（不写画法)， ①点A',点B (填“是”或“不是”)都在 43210 反比例函数图象上； ②四边形A'BBA是 (填特殊四边形的 名称)，它的面积等于 19.(9分)我们定义：顶角等于36的等腰三角形为“黄金三角 形”.如图，△ABC中，AB=AC且∠A=36°，则△ABC为 “黄金三角形”. (I)尺规作图：作∠B的角平分线，交AC于点D.(保留作 图痕迹，不写作法) (2)请判断△BDC是否为“黄金三角形，如果是，请给出证 明，如果不是，请说明理由 B 20.(9分)智能分拣机器人凭借高效、适应性强、减少错误和优化数据管理等特 点，广泛应用于快递、制造、物流仓储及食品行业，显著提升运营效率与成本 效益.某物流公司智能分拣中心拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分 拣.相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元) 2 1 220 1 3 260 九年级数学第4页（共6页） 信息二 A型机器人每台每天可以分拣快递22万件： B型机器人每台每天可以分拣快递18万件. (1)求A、B两种型号智能机器人的单价， (2)现该企业准备用不超过740万元购买A、B两种型号智能机器人共10台.则 该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 21.（9分)根据以下素材，探索解决问题， 测量旗杆的高度 可以利用影子测量旗杆的 高度.如图，光线CN∥ 素材1 AM,DN,BM分别是旗杆 A 和小陈同学在同一时刻的 影子 M BN D 可以利用镜子测量旗杆的 说明：小陈同学 高度.如图，小陈同学从 AB,旗杆CD与标 素材2 镜子E中刚好可以看见旗 杆PQ均垂直于地 杆的顶端C,测得BE= 面，小陈同学的眼 个、 2.5m. B E 睛G离地面的距 离GB=1.6m. 可以利用标杆测量旗杆的 高度.如图，点G,P,C 素材3 1 在同一直线上，标杆P2= 3m,测得B2=3.5m,2D 9 =14m. B 问题解决 任务1：分析测量原理 (I)利用素材1可得△ABM∽△CDN,请说明理由. 任务2：完善测量数据 (2)在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测量）， 才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a(单位：m),请你用含a 的式子表示出旗杆CD的高度， 任务3：推理计算高度 (3)利用素材3，请直接写出旗杆CD的高度. 九年级数学 第5页（共6页） ※※※※ ※※米※ ※※※※ 22.（10分)二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点(-1，一2)和(2,1). : 米※ : (1)求二次函数的表达式. ※兴X兴 ※※※ (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的 5 必 ※※ 平面直角坐标系中画出二次函数的图象. ※X (3)将二次函数的图象向左平移m个单位长 X 兴※ ※X 度后，当一3≤x≤0时，若图象对应的函 ※※ 数最大值与最小值的差为6，请直接写出 ※必 -54-929 23 5 米※ m的值， 3 : ※ 喝 ※※ 5 ※ ※※ ※※X※ 米※ 必※ 23.(10分)综合与实践 米※ ※兴 ※ (1)【探索发现】 兴※ ※※ 如图1，正方形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD上的点，∠MAN=45°， 若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置，可得△MAN≌△MAG,若 必米 △MCN的周长为6，则正方形ABCD的边长为 米※※※ ※※ D 米※※ ※X ※※ ※※ ※ ※※ M ※※ ※X 图1 图2 图3 ※X (2)【类比延伸】 ※※ ※※ 如图2，四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，点M、 ※※兴※ N分别是边BC、CD上的点，∠MAN=60°，请判断线段BM,DN,MN之间 米※兴※ ※※※※ 的数量关系，并说明理由. X兴兴※ (3)【拓展应用】 米※必米 ※※※※ 如图3，四边形ABCD中，AB=AD=10,∠ADC=120°，点M,N分别在边 米兴※X ※※※※ BC,CD上，连接AM,MN,△ABM是等边三角形，AM⊥AD,DN=5(V3-1), ※※※※ ※※※※ 请直接写出MN的长. ※※X※ ※※※※ ※※※※ ※※X※ ※※※※ ※※X※ ※XX※ ※米※※ 九年级数学 第6页（共6页） 米※※2026年春期学情诊断（一）九年级数学作业评价标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C D 心 D 二、填空题（每小题3分，共15分） x=2 11.9 12. y=3 13.300 14.2m-415.7或2 41 评分说明：第15题：只填对一个得2分，两个都填对得3分 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 评分说明：解答题方法不唯一，考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参 照“参考答案及评分细则”的精神进行评分。 16.解：(1)12--1+(4-π)9 =25-1+1 …(4分) -2√5 …（5分) (2)(x-1)2-(x+3)(x-3) =x2-2x+1-（x2-9) (7分) =x2-2x+1-x2+9 =-2x+10 …（10分) 17.(1)2,2 (2分) > …（4分) (2)解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差， 所以小海在物理实验操作中发挥稳定.（注：答案不唯一，合理即可） …(7分) (3)解：熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果：或平衡心态，沉着 应对.（注：答案不唯一，列出一条即可） …(9分) 18.解：(1)由题意可知A(1,4), :反比例函数y=的图象经过点A,4), 1 .k=4, ·反比例函数的解析式为y=4 …(3分) 答案第1页，共5页 (2)△B'O如图所示： C 4 2 3 …(6分) 4 ) 2,3 5 B ①是： …（7分) ②矩形，30. (9分) 19.解：(1)如图所示，BD即为所求： … (4分) B (2)△BDC是“黄金三角形”，理由如下： …（5分) ,BD是∠ABC的平分线， .∠ABD=∠CBD=36°， ∠A=36°，AB=AC, ∠ABC-∠C-)(180-36)=72, …(7分) 又：∠BDC=∠A+∠ABD=72°， ∴.∠BDC-∠C, ..BD=BC, ∴△BDC是“黄金三角形”. .…（9分) 答案第2页，共5页 20.解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y元， 2x+y=220 根据题意，得 x+3y=260' …(3分) x=80 解得 y=60 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元.…(5分) (2)设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人(10-a)台， 根据题意，得80a+60(10-a)≤740， 解得a≤7. …(7分) 设每天分拣快递w件，则w=22a+18(10-a)=4a+180 4>0, .w随a的增大而增大。 ∴当a=7时，w有最大值.此时，10-a=3. 答：购买A型智能机器人7台，购买B型智能机器人3台，能使每天分拣快递的件数最多， …(9分) 21.解：(1)理由：AB⊥BD,CD⊥BD, ∴.∠ABM=∠CDN=90°， :AM∥CN, ∴.∠AMB=∠CND, .∴.△ABM∽△CDN: …（3分) (2)还需要测出DE的长，设DE=a, …（4分) BG⊥BD,CD⊥BD, ∴.∠GBE=∠CDE=90°， '∠BEG=∠DEC, ∴.△BEGn△DEC, …(5分) :BG、BE 即1.6、2.5 DC DE DC a CD=1 5a即旗杆CD的高度为16 …（7分) 2 am. (3)8.6m …(9分) 答案第3页，共5页 22.解：(1)，二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点（-1，-2)和(2,1). -2=a-(1+b(-)+1,解得 a=-1 1=a22+b2+1 b=2 .二次函数解析式为：y=-x2+2x+1 。…。。。。…。 (3分) (2)y=-x2+2x+1=-(x-1)+2,即顶点坐标为(1,2) …（5分) 列表： -1 0 2 2 2 图象如下： 2 1 345 ………(8分) 54-32 “4 5 (3)V6+1或4-√6. …（10分) 评分说明：第(3)问每填对一个得1分 23.(1)3 ++++t (2分) (2)MW=BM+DN.理由如下： …(3分) 延长CB至E,使BE=DN,连接AE, A E B 图2 .'∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABE=180°， 答案第4页，共5页 ∠D=∠ABE, 在△ABE和△ADN中， AB=AD ∠ABE=∠D, BE=DN .△ABE≌△ADN, …（5分) .AE=AN,∠BAE=∠DAN, ,∠BAD=2∠MAN, ∴.∠DAN+∠BAM=∠MAN, .∠MAN=∠EAM, 在△MAN和△MAE中， AN=AE ∠MAN=∠MAE, AM=AM ∴.△MAN≌△MAE, …（7分) ∴.MN=ME=BE+BM=BM+DN,即MN=BM+DN. (8分) (3)5+55 …(10分) 答案第5页，共5页