精品解析：云南文山州2026年初中学业水平质量监测数学 试题卷

文山州2026年初中学业水平质量监测 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若零上记为，则零下可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：零下可记为． 2. 如图，已知直线c与直线a、b都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等得． 【详解】解：∵，， ∴． 3. 国家医保局消息，长期护理保险制度累计惠及约3300000名失能人员，为群众减轻照护费用负担超1000亿元，3300000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示规则求解即可． 【详解】解：． 4. 汉字的对称性，是镌刻在方块字里的独特美学，从结构形态到文化意蕴，都散发着平衡、和谐的独特魅力．下列汉字中，不能看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义分析即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知 D选项不是轴对称图形． 5. 若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二次根式中被开方数必须为非负数，据此列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数满足， 解不等式得：． 6. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题考查三视图问题，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体． 【详解】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥． 故选：C． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方，同底数幂乘法，同底数幂除法和合并同类项的运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 8. 文笔塔，这座矗立于文山市东山之巅的地标性古塔，不仅是一处风景名胜，更是文山千年文脉与城市精神的象征．文笔塔属于七层八角形楼阁式塔，每层均为正八边形．该正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正n边形的内角和为，据此求解即可． 【详解】解：， ∴该正八边形的内角和为． 9. 按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的变化类、单项式，根据题目中的单项式，可以发现系数是从1开始连续的正整数，指数是从2开始的连续的正整数，从而可以写出第n个单项式． 【详解】解： ∴第n个单项式是， 故选：C． 10. 在某次“保护野生动物知识竞赛”中，有五位同学的成绩（满分分）分别为，这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再根据数据个数为奇数，取中间位置的数得到中位数． 【详解】解：将原数据从小到大排序，得 ∵这组数据共有个，是奇数， ∴中位数为排序后第个数， 第个数为， 即这组数据的中位数是． 11. 2023年云南省地区生产总值约为3万亿元，这两年呈稳定增长趋势，2025年云南省地区生产总值约为3.27万亿元，设云南省每年的地区生产总值的平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设云南省每年的地区生产总值的平均增长率为x，可知2024年生产总值为万亿元，2025年生产总值为万亿元，然后根据“2025年云南省地区生产总值约为3.27万亿元”列方程即可． 【详解】解：设云南省每年的地区生产总值的平均增长率为x，根据题意， 可得． 12. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为，若，，则的长为（ ） A. 13 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】利用垂径定理求出弦长的一半，再结合圆的半径，通过勾股定理求出相关线段的长度． 【详解】解：连接，如图， 因为是的直径，且， 可得． 由于， 所以． 在中，，， 根据勾股定理． 所以． 13. 下列各点，在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用反比例函数图象上点的坐标特征解题，若点在反比例函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，验证各选项的横纵坐标乘积是否符合要求即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数为， ∴等式变形可得 ，即反比例函数图象上任意点的横纵坐标乘积为， A、，点不在图象上，故此选项不符合题意； B、，点不在图象上，故此选项不符合题意； C、，满足条件，点在图象上，故此选项符合题意； D、，点不在图象上，故此选项不符合题意． 14. 如图，在中，为直角，点在上，于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过证明三角形相似得出对应边成比例，进而求出所求式子的值． 【详解】解：因为，， 所以， 在与中， ， ∴， 所以， 设，则； 设，则； 设，则， 所以． 15. 若一个圆锥的底面圆的半径为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设母线长为，利用弧长公式建立等式求解即可． 【详解】解：设该圆锥的母线长为， ∵圆锥底面圆半径， ∴底面圆的周长， ∵圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长，且扇形圆心角为， ∴可得等式， 化简得，两边同除以得， 解得， 即圆锥母线长为． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：x2－25=_________________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：因为x2﹣25=x2﹣52，所以直接应用平方差公式即可：． 17. 如图，在中，为直角，，，则的值为__________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】根据边长求解余弦值即可． 【详解】解：在中，， 所以． 18. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用根的判别式列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根的判别式，掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 19. 非遗传承调研小组为调查某地居民对文山州的传统音乐和舞蹈的了解情况，制作了如下调查问卷（局部），随机抽取了当地部分居民填写调查问卷，将收集的数据整理，绘制成如下条形统计图： 调查问卷（局部） 下列传统音乐或舞蹈中，您最了解的是（ ）（必选且只能选择一项） A．麻栗坡小钱舞 B．广南壮族高跷舞 C．广南金竹舞 D．丘北铜鼓 E．丘北三眼巴乌 若当地共有居民1000人，则最了解丘北铜鼓的居民大约有__________人． 【答案】300 【解析】 【分析】先求解出调查的总人数，再根据丘北铜鼓人数的占比求解即可． 【详解】解：由条形统计图可知，参与调查总人数为人， ∵丘北铜鼓的人数为30人，占比为， ∴当地共有居民1000人，则最了解丘北铜鼓的居民大约有人． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算绝对值、乘方、零指数幂、特殊三角函数值以及负整数指数幂，然后按照运算顺序进行加减运算． 【详解】解： ． 21. 如图，点，都在线段上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即． 在和中， ∵， ∴． 【解析】 【分析】根据角边角的证明方法证明即可． 【详解】略 22. 有甲、乙两个工程队参与建设某段公路，甲工程队平均每天比乙工程队多修建200米．甲工程队修建1500米公路所用天数与乙工程队修建900米公路所用天数相等．甲、乙两个工程队平均每天分别修建多少米公路？ 【答案】甲工程队平均每天修建500米公路，乙工程队平均每天修建300米公路 【解析】 【分析】先设乙工程队平均每天修建米公路，则可表示甲工程队的平均每天修建米数，再根据甲、乙两队修建公路的长度和天数关系建立方程即可． 【详解】解：设乙工程队平均每天修建米公路，则甲工程队平均每天修建米公路． 根据题意可得：，解得． 经检验：是所列方程的解，且符合题目要求，此时． ∴乙工程队平均每天修建米公路，则甲工程队平均每天修建米公路． 23. 丘北普者黑国家风景区、广南坝美世外桃源旅游景区和西畴国家石漠公园都是文山州的著名旅游景区．某旅行社推出“盲盒旅行活动”，将这三个景区的宣传图分别印在三张卡片的正面上（除宣传图外，其余完全相同），将三张卡片放在一个不透明的盒子中，游客从中随机抽取一张卡片，卡片正面是哪个景区，就到哪个景区去游玩．前一名游客确定游玩的景区后，将卡片放回盒中，再由下一名游客抽取．小张和小李先后抽取卡片，记小张抽到的景区为x，小李抽到的景区为y． （1）如图，分别用A、B、C表示三个景区，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小张和小李游玩的景区互不相同的概率P． 【答案】（1）一共有9种 （2） 【解析】 【分析】（1）根据列表法表示即可； （2）求解出小张和小李游玩的景区互不相同的情况数，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意列表如下： A B C A B C 如表所示，所有可能出现的结果为： ，，，，，，，，， 它们出现的可能性相等，一共有9种． 【小问2详解】 解：由（1）知，共有9种等可能出现的结果， 其中小张和小李游玩的景区互不相同的情况为： 、、、、、，共6种结果． ∴． ∴小张和小李游玩的景区互不相同的概率为． 24. 如图，在四边形中，对角线的垂直平分线分别交于点，垂足为，．连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知，延长到点，使，连接，，若点是的中点，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（）利用是的垂直平分线，得到且，结合先证四边形是平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，完成证明； （）先根据菱形性质和中位线定理求出的长度，再通过角度推导得到相关角的度数，作后用含的直角三角形性质与勾股定理求出各线段长，最后结合的长度，用三角形面积公式算出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在菱形中，是的中点，， ∵点是的中点， ∴是的中位线， 则， ∵， ∴， 则， ∴， 如图，过点作于， ∴， 则， ∴， 同理，在中，，， 则， ∴， ∴． 25. 仔细阅读下表中的内容，据表中信息完成任务一和任务二． 背景 某学校计划购入A，B两款学习机，辅助日常教学，经过市场调研，了解到这两款学习机的相关信息如下： 信息一： ①购买3台A款学习机和4台B款学习机共需6200元； ②购买2台A款学习机和8台B款学习机共需8400元． ☆任务一 （1）求每台A款学习机，每台B款学习机的价格； 信息二 该校决定购买这两款学习机共50台，配备给部分班级作教学实验，两款都要购买，且购买B款学习机的数量不超过A款的1.5倍． ☆任务二 （2）请为该校提供最省钱的购买方案． 【答案】（1）每台A款学习机的价格是1000元,每台B款学习机的价格是800元 （2）购买20台A款学习机，30台B款学习机，最省钱 【解析】 【分析】（1）根据购买两款学习机的两组总价条件，列二元一次方程组，求解两款的单价； （2）先设购买款的数量，用它表示款数量和总费用；再根据款数量不超过 款倍的约束条件，求费用函数的最小值，得到最省钱方案． 【详解】（1）解：设每台款学习机的价格是元，每台B款学习机的价格是元． 由题意得，解得， ∴每台款学习机的价格是1000元，每台款学习机的价格是800元． （2）解：设购买台款学习机，台款学习机，总费用为元． 由题意可得：， 解得． 由题意得， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，w取得最小值， 此时，，． ∴购买20台款学习机，30台款学习机，最省钱． 26. 已知二次函数（为正有理数），对于任意实数，都有，令，且函数的顶点坐标为． （1）当时，求的值； （2）若当时，的函数值为整数，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用已知不等式​，代入 时，左右两边都等于1，即可求解． （2）先由顶点为写出的表达式，得到关于的解析式；再代入，根据为整数且为正有理数的条件，解出的值． 【小问1详解】 解：当时，由得，， ∴． 【小问2详解】 解：当时，． 由得，． ∵的函数值为整数， ∴的值可以取，0，1． ∵， ∴，且a为正有理数． ∴函数是二次函数． ∵函数T的顶点坐标为， ∴． 则，． ∴． ∴当时，． ∵为正有理数，即． ①当时，即，解得，不符合条件． ②当时，即，解得． ③当时，即，解得． 经检验，时，， 当时，是整数，满足题意； 当时，， 当时，是整数，满足题意； 综上所述，符合条件的的值为或． 27. 如图，是的直径，是的弦，点D是的中点．过点D作交的延长线于点E．四边形内接于，是的直径，连接． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若，试探究线段之间的数量关系． 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接． ∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （3） 【解析】 【分析】（1）证明是等腰直角三角形，即可求解； （2）利用垂径定理求得，推出，即可得到，据此即可证明是的切线； （3）构造，证明，得到①，再证明，得到②，再结合直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接． ∵是的直径， ∴． ∵， ∴， 则是等腰直角三角形． ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点G作交于点H，使． ∵， ∴， ∴， 则①． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 则②． ①与②等号左右两边分别相加得，． 则． ∵是的直径， ∴． ∵在中，， ∴， 则． 代入得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文山州2026年初中学业水平质量监测 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若零上记为，则零下可记为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知直线c与直线a、b都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 国家医保局消息，长期护理保险制度累计惠及约3300000名失能人员，为群众减轻照护费用负担超1000亿元，3300000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 汉字的对称性，是镌刻在方块字里的独特美学，从结构形态到文化意蕴，都散发着平衡、和谐的独特魅力．下列汉字中，不能看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 文笔塔，这座矗立于文山市东山之巅的地标性古塔，不仅是一处风景名胜，更是文山千年文脉与城市精神的象征．文笔塔属于七层八角形楼阁式塔，每层均为正八边形．该正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 9. 按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 10. 在某次“保护野生动物知识竞赛”中，有五位同学的成绩（满分分）分别为，这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 11. 2023年云南省地区生产总值约为3万亿元，这两年呈稳定增长趋势，2025年云南省地区生产总值约为3.27万亿元，设云南省每年的地区生产总值的平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为，若，，则的长为（ ） A. 13 B. 12 C. 10 D. 8 13. 下列各点，在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，为直角，点在上，于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 15. 若一个圆锥的底面圆的半径为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：x2－25=_________________. 17. 如图，在中，为直角，，，则的值为__________． 18. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____． 19. 非遗传承调研小组为调查某地居民对文山州的传统音乐和舞蹈的了解情况，制作了如下调查问卷（局部），随机抽取了当地部分居民填写调查问卷，将收集的数据整理，绘制成如下条形统计图： 调查问卷（局部） 下列传统音乐或舞蹈中，您最了解的是（ ）（必选且只能选择一项） A．麻栗坡小钱舞 B．广南壮族高跷舞 C．广南金竹舞 D．丘北铜鼓 E．丘北三眼巴乌 若当地共有居民1000人，则最了解丘北铜鼓的居民大约有__________人． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，点，都在线段上，，，．求证：． 22. 有甲、乙两个工程队参与建设某段公路，甲工程队平均每天比乙工程队多修建200米．甲工程队修建1500米公路所用天数与乙工程队修建900米公路所用天数相等．甲、乙两个工程队平均每天分别修建多少米公路？ 23. 丘北普者黑国家风景区、广南坝美世外桃源旅游景区和西畴国家石漠公园都是文山州的著名旅游景区．某旅行社推出“盲盒旅行活动”，将这三个景区的宣传图分别印在三张卡片的正面上（除宣传图外，其余完全相同），将三张卡片放在一个不透明的盒子中，游客从中随机抽取一张卡片，卡片正面是哪个景区，就到哪个景区去游玩．前一名游客确定游玩的景区后，将卡片放回盒中，再由下一名游客抽取．小张和小李先后抽取卡片，记小张抽到的景区为x，小李抽到的景区为y． （1）如图，分别用A、B、C表示三个景区，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小张和小李游玩的景区互不相同的概率P． 24. 如图，在四边形中，对角线的垂直平分线分别交于点，垂足为，．连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知，延长到点，使，连接，，若点是的中点，求的面积． 25. 仔细阅读下表中的内容，据表中信息完成任务一和任务二． 背景 某学校计划购入A，B两款学习机，辅助日常教学，经过市场调研，了解到这两款学习机的相关信息如下： 信息一： ①购买3台A款学习机和4台B款学习机共需6200元； ②购买2台A款学习机和8台B款学习机共需8400元． ☆任务一 （1）求每台A款学习机，每台B款学习机的价格； 信息二 该校决定购买这两款学习机共50台，配备给部分班级作教学实验，两款都要购买，且购买B款学习机的数量不超过A款的1.5倍． ☆任务二 （2）请为该校提供最省钱的购买方案． 26. 已知二次函数（为正有理数），对于任意实数，都有，令，且函数的顶点坐标为． （1）当时，求的值； （2）若当时，的函数值为整数，求的值． 27. 如图，是的直径，是的弦，点D是的中点．过点D作交的延长线于点E．四边形内接于，是的直径，连接． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若，试探究线段之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $