精品解析：北京市燕山教育集团2025-2026学年第二学期七年级期中考试数学试卷

燕山教育集团2025-2026学年第二学期七年级期中考试 数学试卷 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 如果点在x轴上，那么点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 将含角的三角板如图放置，使得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是天安门周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示景山的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示人民大会堂的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上以单位长度为边长画正方形，再以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别相交于，两点．下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三角形中，，，，．将三角形沿方向平移，得到三角形，与相交于点，连接．给出下面三个结论： ①； ②若，则四边形的周长为； ③若三角形的面积比三角形的面积大，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 11. 已知m是整数，且，请写出一个符合要求的m的值_______． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 13. 如图，三角形ABC中，点D在BC的延长线上，以点C为端点画射线CE，要使，还需要添加一个条件，这个条件可以是______． 14. 如图，直线，平分，，则 ______ 15. 观察下列表格，写出方程组的解是______． … -1 2 5 8 11 … … -19 -12 -5 2 9 … … -1 2 5 8 11 … … -70 -46 -22 2 26 … 16. 某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和，该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则______，a的值为______． 三、解答题（共68分，第17-18题，每题10分，每小题5分；第19题6分；第20-21题，每题5分；第22-24题，每题6分；第25-26题，每题7分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）； 19. 如图，点P为∠AOB内一点，根据下列语句画图并回答问题： （1）画图：①过点P画OB边的垂线，垂足为点M；②过点P画OB边的平行线，交OA于点N； （2）若∠O＝120°，则∠ANP＝ °，依据是 ； （3）连接OP，则线段OP与PM的大小关系是 ，依据是 ． 20. 如图，直线相交于点O，，，求的度数． 21. 学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．请你根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的单价． 22. 已知：如图，于C，于F，． 求证：平分． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵，， ∴，，（_________）（填推理的依据） ∴， ∴___________，（___________）（填推理的依据） ∴，（_______）（填推理的依据） ．（_______）（填推理的依据） 又∵， ∴． ∴平分，（___________）（填推理的依据） 23. 为更好的开展古树名木的保护工作，某公园对园内的棵百年古树利用坐标确定了位置，并且定期巡视． （1）请你在如图所示的正方形（每个小正方形的边长都是）网格中建立平面直角坐标系，使得古树，的位置分别表示为，； （2）在（1）建立的平面直角坐标系中， ①古树的位置对应的点的坐标为_______； ②标出另外三棵古树，，的位置． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的位置在网格点上，将点向下平移个单位到点，点的坐标为． （1）在平面直角坐标系中标出点，并直接写出点的坐标； （2）画出，并直接写出的面积； （3）若点在轴上，且的面积等于面积的一半，直接写出点的坐标． 25. 已知：点C是的边上一点（点C不与点O重合），点D是内部一点，射线不与相交． （1）如图1，，过点O作射线，使得．（其中点E在内部）． ①依据题意，补全图1； ②直接写出的度数． （2）如图2，点F是射线上一点，且点F不与点O重合，当时，过点F作射线，使得（其中点H在的外部），用含的代数式表示与的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，对于点，定义点A的“离心值，例如，对于点，因为，所以． （1）已知，，，将，，按从小到大的顺序排列_______（用“<”连接）； （2）如图，点，，点在线段上． ①若，写出点M的坐标； ②在图中画出满足的点M组成的图形； （3）已知点，，，若在线段，上存在离心值为1的点，请直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 燕山教育集团2025-2026学年第二学期七年级期中考试 数学试卷 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到． 故选C． 【点睛】图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D． 3. 如果点在x轴上，那么点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求出横坐标即可得解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 4. 已知是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解；把代入二元一次方程中，即可求解． 【详解】解：将已知解代入方程，得： 解得． 5. 将含角的三角板如图放置，使得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再利用平角的定义求出的度数即可． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∴． 6. 如图是天安门周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示景山的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示人民大会堂的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定故宫为原点，建立平面直角坐标系，进而即可求解． 【详解】解：∵表示景山的点的坐标为，王府井的点的坐标为， ∴故宫为原点， 如图，建立坐标系，     ∴表示人民大会堂的点的坐标为． 7. 如图，在数轴上以单位长度为边长画正方形，再以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别相交于，两点．下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设表示线段上的数为，先确定的取值范围，根据是有理数判断A不符合题意，再估算另三个选项，即可得答案． 【详解】解：设表示线段上的数为， 由题意可知， 是有理数，故A选项不符合题意， ∵， ∴，故B选项符合题意， ∵， ∴， ∴，故C选项不符合题意， ，故D选项不符合题意． 8. 如图，在三角形中，，，，．将三角形沿方向平移，得到三角形，与相交于点，连接．给出下面三个结论： ①； ②若，则四边形的周长为； ③若三角形的面积比三角形的面积大，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，，，即可判断①正确，②错误，利用三角形的面积公式求出，根据三角形的面积比三角形的面积大，得出平行四边形的面积比三角形的面积大，列方程求出，即可判断③正确；综上即可得答案． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移，得到三角形， ∴，，故①正确； ∵， ∴， ∴四边形的周长为；故②错误； 如图，过点作于， ∵，，，， ∴，即， 解得：， ∵三角形的面积比三角形的面积大， ∴平行四边形的面积比三角形的面积大， ∴，即， 解得：，故③正确； 综上所述：正确的结论为①③． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 10. 比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据即可推出． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11. 已知m是整数，且，请写出一个符合要求的m的值_______． 【答案】2或3或4或5或6（答案不唯一） 【解析】 【分析】估算无理数的大小，确定m的取值范围，即可找出符合要求的整数m． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵，且m是整数， 可以是2或3或4或5或6（答案不唯一）． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 13. 如图，三角形ABC中，点D在BC的延长线上，以点C为端点画射线CE，要使，还需要添加一个条件，这个条件可以是______． 【答案】或或 【解析】 【详解】解：根据平行线的判定方法， 当时，； 当时，； 当时，； 故添加条件可以是：或或. 14. 如图，直线，平分，，则 ______ 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线性质可以求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：，， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟记相关性质定理是解题的关键． 15. 观察下列表格，写出方程组的解是______． … -1 2 5 8 11 … … -19 -12 -5 2 9 … … -1 2 5 8 11 … … -70 -46 -22 2 26 … 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，只需从表格中找出同时满足两个方程的公共解，即可得到方程组的解． 【详解】解：观察表格可知，，同时满足方程和，是两个方程的公共解， ∴原方程组的解为 16. 某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和，该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则______，a的值为______． 【答案】 ①. 8 ②. 5 【解析】 【分析】根据五个比赛项目设定前三名的记分总和最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出的值，再结合，、、均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值． 【详解】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为，则， 四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4， ． ， ． ，、、均为正整数， 当时，，则； 当时，，则，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为分，不符合题意舍去； 当时，，则，不满足，舍去； 当时，，则，不满足，舍去． 综上所得：，，． 故答案为：8，5． 【点睛】本题考查有理数的运算，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和四个班总成绩的和，是解决本题的关键． 三、解答题（共68分，第17-18题，每题10分，每小题5分；第19题6分；第20-21题，每题5分；第22-24题，每题6分；第25-26题，每题7分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再计算加减即可； （2）先计算算术平方根、立方根及绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用代入消元法解二元一次方程组即可得； （）利用加减消元法解二元一次方程组即可得． 【小问1详解】 解：， 将②代入①得： 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解： 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 19. 如图，点P为∠AOB内一点，根据下列语句画图并回答问题： （1）画图：①过点P画OB边的垂线，垂足为点M；②过点P画OB边的平行线，交OA于点N； （2）若∠O＝120°，则∠ANP＝ °，依据是 ； （3）连接OP，则线段OP与PM的大小关系是 ，依据是 ． 【答案】（1）见解析 （2）120；两直线平行，同位角相等； （3）OP>PM；垂线段最短． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出平行线与垂线； （2）根据平行线的性质即可求解； （3）根据点到直线的距离垂线段最短即可求解． 【小问1详解】 如图所示， 【小问2详解】 ∵PN//OB， ∴∠ANP = ∠AOB = 120°． 故答案为：120；两直线平行，同位角相等； 【小问3详解】 ∵PM⊥OB于M， ∴OP > PM 故答案为：OP>PM；垂线段最短． 【点睛】本题考查了画平行线，画垂线，平行线的性质，点到直线的距离垂线段最短，掌握平行线的性质与点到直线的距离垂线段最短是解题的关键． 20. 如图，直线相交于点O，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由对顶角相等、邻补角互补可得、，则，再根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 21. 学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．请你根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的单价． 【答案】每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为60元 【解析】 【分析】设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，根据图片中的信息列出方程组求解即可． 【详解】解：设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为60元． 22. 已知：如图，于C，于F，． 求证：平分． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵，， ∴，，（_________）（填推理的依据） ∴， ∴___________，（___________）（填推理的依据） ∴，（_______）（填推理的依据） ．（_______）（填推理的依据） 又∵， ∴． ∴平分，（___________）（填推理的依据） 【答案】垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质即可求解． 【详解】证明：∵，， ∴，，（垂直的定义） ∴， ∴，（同位角相等，两直线平行）， ∴，（两直线平行，同位角相等）， ．（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴． ∴平分，（角平分线的定义）． 23. 为更好的开展古树名木的保护工作，某公园对园内的棵百年古树利用坐标确定了位置，并且定期巡视． （1）请你在如图所示的正方形（每个小正方形的边长都是）网格中建立平面直角坐标系，使得古树，的位置分别表示为，； （2）在（1）建立的平面直角坐标系中， ①古树的位置对应的点的坐标为_______； ②标出另外三棵古树，，的位置． 【答案】（1）见解析 （2）①；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据，建立坐标系即可； （2）①根据（1）中坐标系，结合点位置解答即可； ②根据坐标系，结合三点坐标，标出各点位置即可． 【小问1详解】 解：如图所示，坐标系即为所求． 【小问2详解】 解：①由（1）中坐标系可知，点的坐标为． ②点，，的位置如（1）中图所示． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的位置在网格点上，将点向下平移个单位到点，点的坐标为． （1）在平面直角坐标系中标出点，并直接写出点的坐标； （2）画出，并直接写出的面积； （3）若点在轴上，且的面积等于面积的一半，直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析， （2）见解析， （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）把点向下平移个单位即可； （2）描出点，顺次连接、、即可画出，利用三角形面积公式求出的面积即可； （3）先求出的面积，分点在上方和下方两种情况，利用三角形面积公式求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求，由图知点坐标为． 【小问2详解】 解：如（1）中图，即为所求． 由坐标系可知，， ∵将点向下平移个单位到点，， ∴，，， ∴． 【小问3详解】 解：的面积等于面积的一半，， ∴， ∵点在轴上， ∴设， 如图所示： 当点在上方时，， 解得：， ∴； 当点在下方时，， 解得：， ∴； 综上所述：点的坐标为或． 25. 已知：点C是的边上一点（点C不与点O重合），点D是内部一点，射线不与相交． （1）如图1，，过点O作射线，使得．（其中点E在内部）． ①依据题意，补全图1； ②直接写出的度数． （2）如图2，点F是射线上一点，且点F不与点O重合，当时，过点F作射线，使得（其中点H在的外部），用含的代数式表示与的数量关系，并证明． 【答案】（1）（1）①见解析；② （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①根据题意补图即可；②根据平行线的性质求出即可； （2）过点O作，则，根据平行线的性质得出两角的数量关系即可． 【小问1详解】 解：①依据题意，补全图1如下： ②∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ， 证明：过点O作，则： ∴， 又∵， ∴， ∴． 26. 在平面直角坐标系中，对于点，定义点A的“离心值，例如，对于点，因为，所以． （1）已知，，，将，，按从小到大的顺序排列_______（用“<”连接）； （2）如图，点，，点在线段上． ①若，写出点M的坐标； ②在图中画出满足的点M组成的图形； （3）已知点，，，若在线段，上存在离心值为1的点，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②图见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据新定义，进行判断即可； （2）①根据点在线段上得到，点的横坐标为，根据，得到，即可得出结果；②根据的横坐标为，结合新定义，得到，画出图形即可； （3）易得离心值为1的点围成的图形是以为顶点的正方形，根据点的特征，得到，根据在线段，上存在离心值为1的点，则线段与正方形有交点，画出图形进行分析即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵点，，点在线段上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∴， 在上取点，线段即为所求，画出图形如图： 【小问3详解】 解：由题意，离心值为1的点围成的图形是以为顶点的正方形， 设， ∵，，， ∴点在轴上，点先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到点，即点的水平距离等于竖直距离，同理的水平距离也等于竖直距离， ∴， ∵在线段，上存在离心值为1的点，则线段与正方形有交点，如图： 由图可知：当点在上时，，当点在上时，， ∴当时，符合题意； 当点在上时，则，解得； 当点在边上时，则，解得， ∴当时，符合题意； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $