江苏南通市海安市2025-2026学年第二学期期中联合测试七年级数学试题

**基本信息** 立足七年级数学期中考查，以无理数、不等式、几何图形等核心知识为载体，融合《九章算术》文化素材与新定义运算，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、不等式性质、点到直线距离|第1题辨析无理数考查抽象能力，第4题平行线判定体现几何直观| |填空题|6/22|平方根、平行线性质、方程组关系|第12题三角板与平行线结合考查空间观念，第15题数形结合体现数学眼光| |解答题|9/98|计算、方程组、几何证明、实际应用|第24题头盔购买问题考查模型意识，第25题新定义运算考查创新思维|

2025-2026学年度第二学期期中联合测试 七年级数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，3.1415，，，0.321，，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（　▲　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若a＞b，则下列式子正确的是（　▲　） A．﹣3+a＜﹣3+b B．ac＞bc C．a2＞b2 D． 3．在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（　▲　） A． B． C．D． 4．下面能判断AB∥CD的条件是（　▲　） （第4题图） A．∠ADC+∠BCE＝180° B．∠2＝∠3 C．∠ADE＝∠BCE D．∠1＝∠4 5．如果（a﹣2）x|a|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　▲　） A．2 B．2或﹣2 C．1 D．﹣2 6．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　▲　） A． B． C．2 D．3 7．在代数式kx+b中，当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3时，对应代数式的值如表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 kx+b ﹣5 ﹣3 ﹣1 3 5 7 则4k﹣2b+1的值为（　▲　） A．3 B．7 C．﹣5 D．﹣4 8．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与x轴垂直，则m的值为（　▲　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 9．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（　▲　） A． B． C． D． 10．已知关于x，y的方程组，给出下面四个结论： ①当k＝0时，该方程组的解和方程x﹣2y＝﹣1的解相同； ②存在有理数k，使得x+y＝0； ③当3x+5y＞3时，k； ④对于任意有理数k，x+3y的值始终不变． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　▲　） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题(本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11．的平方根是　 ▲ 　 ． 12．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝15°，则∠2的度数是　 ▲ 　 °． （第12题图） 13．由方程组可得x，y的数量关系为 　 ▲ 　 ． 14．已知，则b＝　 ▲ 　 ． 15．“数形结合”是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程x﹣y＝0的一个解用一个点表示出来，并能标出一些以方程x﹣y＝0的解为坐标的点（x表示点的横坐标，y表示点的纵坐标）．过这些点中的任意两点作直线，你会发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程x﹣y＝0的解，以方程x﹣y＝0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象，根据上面的探究发现：方程x﹣y＝0的图象是一条直线．依据此材料，若二元一次方程组的解如图所示，请结合图象计算a+b＝ 　 ▲ 　 ． （第15题图） （第16题图） 16．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．则∠BCD与∠ACE的数量关系是 　 ▲ 　 ，若保持三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE，当∠ACD等于 ▲ 时CE∥AB． 三、解答题(本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明或演算步骤) 17．（本题10分） （1）计算：； （2）求x的值（x﹣3）2＝64； ▲▲请在答题卡上作答▲▲ 18．（本题10分） 解下列方程组或不等式． （1）； （2），并把解集在数轴上表示出来． ▲▲请在答题卡上作答▲▲ 19．（本题10分） 小红和小华同解一个二元一次方程组，小华把方程（1）抄错，解得小红把方程（2）抄错，解得．求原方程组的解． ▲▲请在答题卡上作答▲▲ 20．（本题10分） 如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y﹣5），且A（4，3），B（3，1），C（1，2）． （1）画出△A1B1C1； （2）写出点A1的坐标　 　 ； （3）直接写出△A1B1C1的面积　 　 ； （4）点M在x轴上，若△MOB1的面积为8，请直接写出点M的坐标　 　 ． ▲▲请在答题卡上作答▲▲ 21．（本题10分） 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． ▲▲请在答题卡上作答▲▲ 22．（本题10分） 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD． （1）OE、OF有什么位置关系，请说明理由； （2）若∠AOC：∠AOF＝2：3，求∠BOE的度数． ▲▲请在答题卡上作答▲▲ 23．（本题10分） 如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC＝180°，求证：∠1＝∠2． ▲▲请在答题卡上作答▲▲ 24．（本题14分） 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． （1）求A，B两种头盔的单价各是多少元（请列方程组求解）； （2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，假如这些头盔全部售出，则购买　 　 个A种头盔和　 　 个B种头盔获得利润最大（请直接写出答案）． ▲▲请在答题卡上作答▲▲ 25．（本题14分） 对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2⊗1＝4． （1）求a，b的值； （2）若x*y+x⊗y＝10，求x的值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝6，求m的值； （4）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解． ▲▲请在答题卡上作答▲▲ 参考答案： 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D D A B D A C 二．填空题 11．±2；12．30．13．4x+9y＝18．14．2.342．15．3．16．∠BCD＝∠ACE，60°或120° 三．解答题 17．（1）原式1+3+2﹣2； （2）（x﹣3）2＝64；x﹣3＝±8，解得：x＝11或﹣5； 18．解下列方程组或不等式． （1）；（2）x＞﹣1，在数轴上表示为：． 19．解：将代入（2）得：﹣n+3m＝1，将代入（1）得：3m+2n＝16，解得：， 即方程组为，解得：． 20．解：（1）由题意得，△ABC向左平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到△A1B1C1， 如图，△A1B1C1即为所求． （2）由题意得，点A1的坐标为（0，﹣2）． （3）△A1B1C1的面积为． （4）设点M的坐标为（m，0），∵△MOB1的面积为8，∴，解得m＝4或﹣4， ∴点M的坐标为（﹣4，0）或（4，0）． 21．解：不同意，理由如下： 正方形的边长20（cm）．设长方形的边长为3xcm，2xcm．根据题意得：3x•2x＝300， 解得：x2＝50，解得：x＝5或x＝﹣5（舍去）．∴矩形的长为3×515cm＞20cm， ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 22．解：（1）OE⊥OF，理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠AOD，∴， ∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴，∴OE⊥OF； （2）由（1）得∠AOE+∠AOF＝90°，∵∠AOC：∠AOF＝2：3，∴2∠AOE：∠AOF＝2：3， ∴∠AOE：∠AOF＝1：3，即∠AOF＝3∠AOE，∴3∠AOE+∠AOE＝90°， ∴∠AOE＝22.5°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝22.5°＝157.5°． 23．证明：∵∠BHC＝∠FHD，∠GFH+∠BHC＝180°，∴∠GFH+∠FHD＝180°， ∴FG∥BD，∴∠1＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2＝∠ABD，∴∠1＝∠2． 24．解：（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元， 由题意列方程组得：，解得， 答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元． （2）2，10． 25．解：（1）由题意，∵3*2＝﹣1，2⊗1＝4，∴．∴． （2）由题意，∵x*y+x⊗y＝10，∴ax+by+ax﹣by＝10．∴2ax＝10．又∵a＝1，∴x＝5． （3）由题意，方程组可化为，∴． 又∵x﹣y＝6，∴4+3m﹣m+2＝6．∴m＝0． （4）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/11 7:31:30；用户：袁昌进；邮箱：13485155997；学号：22869563 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $