2026年中考数学模拟猜题卷（湖南省卷专用，新题型）

**基本信息** 2026年中考数学模拟猜题卷聚焦二轮专题，以春晚机器人舞蹈、遵义辣椒销售等真实情境为载体，通过基础运算、几何探究、函数综合题，考查抽象能力、推理意识与模型观念，贴合中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比较、图形对称等|第2题以汉字考轴对称与中心对称，体现几何直观| |填空题|6/18|因式分解、函数图像等|第15题行程图像分析，考查数据意识| |解答题|8/72|圆证明、利润函数、统计分析等|22题机器人舞蹈解直角三角形，24题二次函数平移与动点，突出应用意识与创新意识|

2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 一．选择题（共10小题） 1．下列数中比大的数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，，故选：． 2．下列汉字中，既是轴对称图形，又是中心对称图形（最接近）的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； 、、中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故、、故不符合题意．故选：． 3．学校招募“弦外之音”项目组成员参加实践活动，项目组共10人，分两批确定：第一批确定了7人，第二批确定了1名男生，2名女生．现从项目组全体成员中随机抽取1人承担宣传联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中女生的人数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：设第一批次确定的人员中女生的人数为人，则第一批次确定的人员中男生的人数为人， 抽中男生的概率为，，解得，第一批次确定的人员中女生的人数为2人．故选：． 4．若，，则等于（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 【解答】解：，，，．故选：． 5．解分式方程时，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，两边同时乘以，去分母得：，故选：． 6．如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：点的对应点是， 线段向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段， 点的对应点的坐标为．故选：． 7．下列调查中，适合采用全面调查的是（　　） A．对乘坐飞机的旅客进行安检 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查某市居民垃圾分类的情况 D．调查市场上冷冻食品的质量情况 【解答】解：．对乘坐飞机的旅客进行安检，适合采用全面调查的方式，故该项符合题意； ．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查的方式，故该项不符合题意； ．调查某市居民垃圾分类的情况，适合采用抽样调查的方式，故该项不符合题意； ．调查市场上冷冻食品的质量情况，适合采用抽样调查的方式，故该项不符合题意；故选：． 8．下列关于菱形的说法，错误的是（　　） A．菱形的邻边相等 B．菱形的对角线互相平分 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 【解答】解：菱形的性质有：四边相等，对角线互相垂直平分， 菱形的判定有：四边相等的四边形是平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 选项不符合题意，故答案为：． 9．对于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象经过点 B．随的增大而减小 C．当时， D．图象分别位于第一、三象限 【解答】解：、当时，，所以点边在反比例函数图象上，不符合题意；、反比例函数，在各个象限随的增大而减小，不符合题意；、当时，，本选项不符合题意；、图象分别位于第一、三象限，符合题意．故选：． 10．如图，在中，，，则弧的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，根据圆周角定理可知：，， 弧的长为．故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图所示，已知直线，，，则的度数为　　 ． 【解答】解：因为，，所以， 因为，所以．故答案为：． 12．计算：　7　． 【解答】解：原式，故答案为：7． 13．因式分解： ． 【解答】解：用提取公因式法分解可得：．故答案为：． 14．化简：　　． 【解答】解：原式．故答案为：． 15．甲、乙两人匀速骑行，从地出发前往地．两人与地的距离关于骑行的时间之间的关系图象如图所示．当时，甲、乙两人相距 　5　． 【解答】解：甲的速度为： ，乙的速度为：， 当时，甲、乙两人相距：．故答案为：5． 16．如图，在△中，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，过点，作直线，交于点，交于点．已知，，若点恰好是的中点，则△的面积为 　96　 ． 【解答】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， 点为的中点，．点是的中点，是△的中位线， ，，，△的面积为． 故答案为：96． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：． 【解答】解：原式． 18．先化简，再求值：，其中． 【解答】解： ， 当时，原式． 19．如图，在中，，以为直径的与相交于点，是的切线，交于点． （1）求证：； （2）若交于点，，，求的长． 【解答】（1）证明：连接、、．是圆的切线，，， ，，，，，； （2）解：连接，是的直径，，，， ，在中，，是的中点， ． 20．位于“中国辣椒之都”遵义的某公司，有两款产品成功入选“央视2026年春晚文创”礼盒为推广本地特色农产品，某经销商计划购进，两种产品并进行销售：产品每盒售价188元，产品每盒售价68元．已知购进1盒产品和2盒产品共需220元，购进2盒产品和1盒产品共需305元． （1）求每盒产品和产品的成本价； （2）该经销商计划购进两种产品共60盒，其中产品的数量不超过25盒．设购进产品盒，销售完这批产品所获总利润为元，求关于的函数关系式，并求出最大利润． 【解答】解：（1）设产品成本价为元盒，产品成本价为元盒．购进1盒产品和2盒产品共需220元，购进2盒产品和1盒产品共需305元． 由题意可得：，解得：， 答：每盒产品130元盒，每盒产品45元盒． （2）根据题意得：且为非负整数，产品的数量为， 则 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为（元 答：关于的函数关系式为，最大利润为2255元． 21．某校为了解该校七年级和八年级学生线上数学学习的情况，从这两个年级的学生中，各随机抽取了20名学生进行有关测试，获得了他们的成绩（百分制且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．该校抽取的八年级学生测试成绩的数据的频数分布直方图如图（数据分为4组：，，，．该校抽取的八年级学生测试成绩在这一组的数据是： 70，70，74，74，75，75，75，76，78，78； ．该校抽取七、八年级学生测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 78 79.5 79 八年级 79 75 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中的值； （2）此次测试成绩80分及80分以上为优秀． ①记该校抽取的七年级学生中成绩优秀的人数是，抽取的八年级学生中成绩优秀的人数为，比较，的大小，并说明理由； ②若该校七年级有200名学生，八年级有180名学生，假设该校七、八年级学生全部参加了此次测试，请估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有多少人． 【解答】解：（1）八年级抽取了20名学生，从小到大排列，第10，11名学生的成绩为76分，78分， 中位数（分； （2）①，理由如下：由七年级成绩的中位数为79.5可得， 由题意可得，，； ②（人， 答：估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有172人． 22．2025年春晚名为《秧》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．肘关节与手绢旋转点之间的水平宽度为（即的长度）． （1）求的度数； （2）机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为．在图2中，机器人与舞者之间距离为．问此时手绢端点与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，， 【解答】解：（1），，， ，，； （2）在规定范围内，理 过点作于，则， ，， ，， ，，， 此时手绢端点与舞者距离为， 安全距离范围为，此时手绢端点与舞者距离在规定范围内． 23．在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： 【实践探究】： （1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接、，则　45　 ； 【解决问题】： （2）将矩形绕点顺时针转动，边与边交于点，连接，，． ①如图2，当时，求证：平分； ②如图3，当点落在上时，连接交于点，求的长． 【解答】（1）解：长方形纸片和是两个完全相同的长方形， ，，， ，△是等腰直角三角形，，故答案为：45； （2）①证明：，，四边形是矩形，， ；，平分； ②解：如图3，，，过点作于点， ，在直角三角形中，由勾股定理得：， ，，，， 在△和△中， ，△△，，， ，，， 在△和△中， △△，． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是射线下方抛物线上的一动点，连接与射线交于点，当取得最大值时，求点的坐标； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为点的对应点，点为抛物线上的一动点．若，求点的坐标． 【解答】解：（1）抛物线与轴交于，两点，； （2）当时，，，设直线的解析式为，，解得， ，过点作轴交于点， 设，则，，，， 当时，取最大值，此时； （3）抛物线沿射线方向平移个单位长度， 抛物线向左平移2个单位长度，向下平移2个单位，，， 当点在轴下方时，过点作轴交于点，过点过交于点， ，，，，， ，，，，四边形是平行四边形， ，，当时，，点在抛物线上， ；当点在轴上方时，设， 过点作轴交点，，，， 解得或（舍，，； 综上所述：点坐标为或，． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列数中比大的数是（　　） A． B． C． D． 2．下列汉字中，既是轴对称图形，又是中心对称图形（最接近）的是（　　） A． B． C． D． 3．学校招募“弦外之音”项目组成员参加实践活动，项目组共10人，分两批确定：第一批确定了7人，第二批确定了1名男生，2名女生．现从项目组全体成员中随机抽取1人承担宣传联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中女生的人数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若，，则等于（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 5．解分式方程时，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．下列调查中，适合采用全面调查的是（　　） A．对乘坐飞机的旅客进行安检 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查某市居民垃圾分类的情况 D．调查市场上冷冻食品的质量情况 8．下列关于菱形的说法，错误的是（　　） A．菱形的邻边相等 B．菱形的对角线互相平分 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 9．对于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象经过点 B．随的增大而减小 C．当时， D．图象分别位于第一、三象限 10．如图，在中，，，则弧的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图所示，已知直线，，，则的度数为　　 ． 12．计算：　　． 13．因式分解：　　 ． 14．化简：　　． 15．甲、乙两人匀速骑行，从地出发前往地．两人与地的距离关于骑行的时间之间的关系图象如图所示．当时，甲、乙两人相距 　　． 16．如图，在△中，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，过点，作直线，交于点，交于点．已知，，若点恰好是的中点，则△的面积为 　　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，在中，，以为直径的与相交于点，是的切线，交于点． （1）求证：； （2）若交于点，，，求的长． 20．位于“中国辣椒之都”遵义的某公司，有两款产品成功入选“央视2026年春晚文创”礼盒为推广本地特色农产品，某经销商计划购进，两种产品并进行销售：产品每盒售价188元，产品每盒售价68元．已知购进1盒产品和2盒产品共需220元，购进2盒产品和1盒产品共需305元． （1）求每盒产品和产品的成本价； （2）该经销商计划购进两种产品共60盒，其中产品的数量不超过25盒．设购进产品盒，销售完这批产品所获总利润为元，求关于的函数关系式，并求出最大利润． 21．某校为了解该校七年级和八年级学生线上数学学习的情况，从这两个年级的学生中，各随机抽取了20名学生进行有关测试，获得了他们的成绩（百分制且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．该校抽取的八年级学生测试成绩的数据的频数分布直方图如图（数据分为4组：，，，．该校抽取的八年级学生测试成绩在这一组的数据是： 70，70，74，74，75，75，75，76，78，78； ．该校抽取七、八年级学生测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 78 79.5 79 八年级 79 75 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中的值； （2）此次测试成绩80分及80分以上为优秀． ①记该校抽取的七年级学生中成绩优秀的人数是，抽取的八年级学生中成绩优秀的人数为，比较，的大小，并说明理由； ②若该校七年级有200名学生，八年级有180名学生，假设该校七、八年级学生全部参加了此次测试，请估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有多少人． 22．2025年春晚名为《秧》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．肘关节与手绢旋转点之间的水平宽度为（即的长度）． （1）求的度数； （2）机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为．在图2中，机器人与舞者之间距离为．问此时手绢端点与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，， 23．在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： 【实践探究】： （1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接、，则　　 ； 【解决问题】： （2）将矩形绕点顺时针转动，边与边交于点，连接，，． ①如图2，当时，求证：平分； ②如图3，当点落在上时，连接交于点，求的长． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是射线下方抛物线上的一动点，连接与射线交于点，当取得最大值时，求点的坐标； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为点的对应点，点为抛物线上的一动点．若，求点的坐标． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2026年中考数学模拟猜题卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 题号 1 2 4 5 6 P 9 10 答案 C A A D C D A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.48° 12.7 13.a(a-2026) 14.a+b 15.5 16.96 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 【详解】解：原式=2√5-√5-(2-√5)+1 …(2分) =25-V5-2+5+1 …(4分） =25-1. …（6分) 18.(6分) 【详解】解：口=2a+1+a-马 a2-a a -a-马 a(a-l）aa.（1分) =a-l÷a+10a-) a a .(2分) =a-1 a a(a+1)(a-1）…(3分) 1 a+1 …（4分) 当a=√2-1时， 11√2 原式=万-1中1万2 …（6分) 1/8 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 19.(8分) 【详解】(1)证明：连接AD、OD、DF. E B :DE是圆O的切线， 0D⊥DE, AB=AC, ∠B=∠C, …(2分) :0B=0D, ∠B=∠ODB, :Z0DB=ZC :.0D 1AC, DE⊥AC; (4分) (2)解：连接BF, :AB是⊙0的直径， :AF=8,AB=10, :BF=VAB2-AF2=V102-82=6, FC=AC-AF=2,…(6分) 在RtABFC中，BC=√BF2+FC2=V62+22=2V10, :D是BC的中点， :BD =10. …(8分) 0 B 2/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 20.(8分) 【详解】解：(1)设A产品成本价为x元/盒，B产品成本价为y元/盒.购进1盒A产品和2盒B产品共 需220元，购进2盒A产品和1盒B产品共需305元. 由题意可得： x+2y=220 2x+y=305 .(2分) x=130 解得： y=45 .(3分) 答：每盒A产品130元/盒，每盒B产品45元/盒. …(4分) (2)根据题意得：m25且m为非负整数，B产品的数量为(60-m), 则W=(188-130)m+(68-45)×(60-m) …(5分) =35m+1380 …（6分) :35>0 W随m的增大而增大， .当m=25时，W取得最大值，最大值为35×25+1380=2255（元) (7分） 答：W关于m的函数关系式为W=35m+1380,最大利润为2255元. …（8分） 21.(10分) 【详解】解：(1)八年级抽取了20名学生，从小到大排列，第10,11名学生的成绩为76分，78分， 中位数m6十心=7（分)月…3分》字 2 (2)①n>n2,理由如下： 由七年级成绩的中位数为79.5可得n=10, 由题意可得，n2=6+2=8, ∴.n1>n2; …（6分) ②200×10+180×8=100+72=172（人）， 20 20 (9分) 答：估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有172人 …（10分) 22.(10分) 【详解】解：(1)：LANB=90,∠NAB=45°， ∠ABN=45°， …（1分） Cos∠OBD=BD12 =0.4, OB 30 …(2分) ∠0BD=66.4°， …（3分) 3/8 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ∠4B0=180-45°-66.4°=68.6°；.(4分) (2)在规定范围内，理 过点C作CE⊥0D于E,则∠0EC=90°， M A 机 45 舞 E C B D ∠B0C=90°，∠0BD=66.4°， ∠B0D=90°-∠0BD=90°-66.4°=23.6° …(5分） ∠C0E=90°-∠B0D=90°-23.6°=66.4°， …(6分) CE=0C·sin C0E≈25×0.92=23cm, …（7分)》 :∠NAB=45°，AB=40cm, ∴.BN=AB·sin∠NAB=40x 2 ≈28.28cm, （8分) .此时手绢端点C与舞者距离为100-(28.28+12+23)≈36.7cm, (9分) ,安全距离范围为30~40cm, ∴.此时手绢端点C与舞者距离在规定范围内. …（10分) 23.(12分) 【详解】(1)解：长方形纸片ABCD和AFGQ是两个完全相同的长方形， AC=AG,LGAF=∠BAC, ∠GAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD, ∠GAC=∠BAD=90°， ∴.△ACG是等腰直角三角形， LACG=450,.(2分） 故答案为：45； (2)①证明：：BM=AB, .∠BMA=∠BAM, …（3分) 四边形ABCD是矩形， AB11DC,…(4分） 4/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .∠DMA=∠MAB; .(5分) ∴.∠BMA=∠DMA, …(6分) :AM平分∠DMB; ②解：如图3，AF=AB=10,AD=6,过点B作BE⊥AF于点E, G D B 图3 ∠AFB=LABF, 在直角三角形ADF中，由勾股定理得：DF=√AF2-AD2=8 :CF DC-DF=AB-DF=2, …（7分） AB/CD, :∠ABF=LCFB, LAFB=∠CFB, 在△BCF和△BEF中， 「∠CFB=∠EFB ∠C=∠BEF=90°， BF=BF .△BCF兰△BEF(MAS),.(9分） :EF=CF=2,BC=BE, .AE=AF -EF =8, .AD=AO=BC, .AO=BE, 在△AOQ和△E0B中， ∠QAO=∠BE0=90° ∠AOQ=∠EOB AO=EB △A00兰△E0B(A1S),(11分） .AO=OE=AE=4. 2 …（12分) 5/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 24.(12分) 【详解】解：(1)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(6,0)两点， .y=(x+1)(x-6)=x2-5x-6; （2分) (2)当x=0时，y=6, .C(0,-6), 设直线BC的解析式为y=x-6, 6k-6=0, 解得k=1, .y=x-6, …（3分) 过点P作PE/Iy轴交BC于点E, 设P(t,2-5t-6),则E(t,t-6), .PE=-t2+6t, .(4分） :PE/10C, 000c6-3驴+ PO PE 1 .(5分) 当1=3时，取最大值3，此时P6,-12): OO (6分) (3)·抛物线y=x2+bx+c沿射线BC方向平移2√2个单位长度， .抛物线向左平移2个单位长度，向下平移2个单位， y=-3-.M0,-14. .(7分) 当N点在x轴下方时，过点P作PG⊥y轴交于G点，过M点过MH⊥PG交于H点， 6/8 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 y .HM=2,PH=2, .HP=1, ∠GPM=45°， :∠NAB=∠0PM-45°， ∠NAB=LOPG, :0A=1, :AO=HP, :A0/1HP, .四边形AHPO是平行四边形， :∠HP0=∠0AH, .H(2,-12), 当x2时y=2--=-12 H点在抛物线y上， .N(2,-12): …(9分) 当N点在x轴上方时，设N(m,m2-m-14), B 过点N作NK⊥x轴交K点， :∠BAN=∠OPG, tan∠BAN=tan∠0PG=4, 7/8 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 m2-m-14=4, m+1 解得m=5+7或m=5-97 2 2 (舍)： .（11分） :N3+97,14+297: 2 综上所述：发点坐标为2-1到或（可，4：15.（2分》 2 8/8