专题20 正反比例的应用四大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级下册

专题20 正反比例的应用四大类型 易错专项训练一 正比例的简单应用 易错专项训练二 应用正比例解决复杂问题 易错专项训练三 反比例的简单应用 易错专项训练四 应用反比例解决复杂问题 易错专项训练一正比例的简单应用 1．实验课上，小芳调制了两杯含盐率相同的盐水，第一杯用了20克盐、80克水；第二杯用了100克水。第二杯盐水中盐有多少克？（列比例方程解答） 2．直立在地上的4米高的旗杆的影子长是9.6米，同一时刻，附近有一根电线杆的影子长28.8米，这根电线杆高多少米？ 3．埃菲尔铁塔是巴黎的地标性建筑，也是法国文化和历史的象征。埃菲尔铁塔的高度约是320米，北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与埃菲尔铁塔高度的比是1∶10。这座模型的高度约是多少米？（用比例解答） 4．修一条长28.8千米的水渠，前5天修了8千米，按照这样的速度，修完这条水渠还要多少天？（用比例知识解） 5．东风－41是我国研发的洲际弹道导弹，它的飞行速度非常快，3分钟大约能飞行1500千米。照这样计算，飞行10000千米大约需要多长时间？ 易错专项训练二应用正比例解决复杂问题 6．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光看该成语，是应用了比例的知识。 如表所示为同一时间、同一地点测得的树高和影长。 树高/m 2 3 4 6 影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8 （1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。 （2）连线以后观察，可以发现：影长与树高成（    ）比例关系。 （3）利用图像判断，树高8米时，影长多少米？影长4米时，树高多少米？ 7．一辆汽车行驶路程和耗油量如表所示： 行驶路程/千米 16 24 32 48 80 耗油量/L 2 3 4 6 10 （1）表中的耗油量与行驶路程成（    ）比例关系。 （2）在图中描出表示行驶路程与对应耗油量的点，然后把它们连起来。 （3）李叔叔开这辆车从A城出发时，看到汽车里程表显示为370千米，到达B城时里程表显示为530千米。算一算这辆汽车从A城到B城耗油多少升？ 8．做一做。 长度/米 1 2 3 4 5 总价/元 5 （1）一种绳子每米售价5元，请完成上表。 （2）根据上表，在图中描出对应点，并将它们按顺序连起来。 （3）购买绳子的长度和需要的钱数成（ ）比例，买3.5米绳子需要（ ）元。 长度/米 1 2 3 4 5 总价/元 5 10 15 20 25 9．某地推出无人机配送服务，配送时效明显提升，无人机飞行时间与路程的关系如下。 时间/分 0 15 30 45 60 … 路程/km 0 10 20 30 40 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）图中的点A表示（                             ）。 （3）该无人机飞行的路程与时间成（    ）比例。 （4）用该无人机将物品从甲地运到15km远的乙地，需要多长时间？ 10．下面是“天下第一泉”趵突泉一段时间的涌水量和喷涌天数统计表，请据此回答问题。 涌水量/万立方米 16 32 48 64 80 … 喷涌天数 1 2 3 4 5 … （1）表中趵突泉的涌水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？ （2）在图中描出涌水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来，你发现了什么？ （3）李华说点（10，150）也在这条直线上，他说得对吗？请说明理由。 易错专项训练三反比例的简单应用 11．可可妈妈要用方砖铺地。用边长4分米的方砖铺需要90块，如果改用面积36平方分米的方砖需多少块？（用比例知识解答） 12．为备战学校“百年党史竞赛”，老师给莉莉准备了习题册。如果每天做12题，15天可以做完，莉莉想10天就做完，每天应该做几题？（用比例解答） 13．一艘轮船在A，B两港之间往返一次需要8小时。去时顺风，每小时行驶45千米；返回时逆风，每小时行驶35千米。A，B两港相距多少千米？ 14．中国结的发展可追溯到旧石器时代的缝衣打结，后面逐渐演变到了今天的装饰手艺。某厂家要制作一批中国结，原计划每天制作600个，但实际每天少制作了20%，原计划20天可以完成任务，实际用了多少天？（用比例解） 15．青苗小学为绿色环保做贡献，开展节能减排活动。原来学校平均每天用电200千瓦时，开展节能减排活动以来，平均每天比原来节约80千瓦时。原来9天的用电量现在可以用多少天？（用比例知识解答） 易错专项训练四应用反比例解决复杂问题 16．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量与时间如表。 每天装配的数量/辆 60 90 120 时间/天 60 40 30 （1）每天装配的数量与时间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果该童车厂每天装配300辆，那么需要多少天？ 17．某物流公司将一批货物运往加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表。 载质量/吨 2.4 2.5 （    ） 5 （    ） 10 数量/辆 （    ） 48 40 （    ） 15 12 （1）请把上表补充完整。 （2）车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？为什么？ 18．给一条路铺地砖，每天铺的米数和所需要的天数如表。 每天铺的米数/米 100 200 300 400 所需要的天数/天 30 15 10 7.5 （1）每天铺的米数与所需要的天数成 比例。 （2）如果每天铺750米，多少天可以铺完？ 19．某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，每辆货车的载重量与所需货车的数量如下表。 每辆货车的载重量（吨） 2 2.5 3 5 6 8 所需货车的数量（辆） 60 48 40 24 20 15 （1）写出这两种量相对应的两个数的积，说明积所表示的意义。 （2）表中两种相关联的量成什么比例？为什么？ （3）当每辆货车的载重量是24吨时，________辆货车可以一次运完；如果6辆同样的货车一次运完，每辆货车的载重量是________吨。 20．用一批纸装订练习本，每本的页数和可装订的本数如下表，填表并回答问题。 每本的页数 8 10 16 20 25 可装订的本数 500 （1）把表格填写完整。 （2）每本的页数和可装订的本数成什么关系？ （3）若每本的页数为50，则可以装订多少本？ （4）若需要装订125本，每本装订多少页？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题20 正反比例的应用四大类型 易错专项训练一 正比例的简单应用 易错专项训练二 应用正比例解决复杂问题 易错专项训练三 反比例的简单应用 易错专项训练四 应用反比例解决复杂问题 易错专项训练一正比例的简单应用 1．实验课上，小芳调制了两杯含盐率相同的盐水，第一杯用了20克盐、80克水；第二杯用了100克水。第二杯盐水中盐有多少克？（列比例方程解答） 【答案】25克 【分析】本题考查比例的应用。根据题意，两杯盐水的含盐率相同，意味着盐与水的质量比是固定的，即盐与水的质量成正比例关系。第一杯盐与水的质量比已知，第二杯水的质量已知，可以设第二杯盐的质量为未知数，利用正比例关系列出比例方程求解。 【解答】解：设第二杯盐水中盐有克。 答：第二杯盐水中盐有25克。 2．直立在地上的4米高的旗杆的影子长是9.6米，同一时刻，附近有一根电线杆的影子长28.8米，这根电线杆高多少米？ 【答案】12米 【分析】同一地点同一时刻，影长与物体本身的高度比值一定，成正比例关系，即旗杆的影长∶旗杆高＝电线杆的影长∶电线杆高度。 【解答】解：设这根电线杆高x米。 9.6∶4＝28.8∶x 9.6x＝28.8×4 9.6x＝115.2 9.6x÷9.6＝115.2÷9.6 x＝12 答：这根电线杆高12米。 3．埃菲尔铁塔是巴黎的地标性建筑，也是法国文化和历史的象征。埃菲尔铁塔的高度约是320米，北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与埃菲尔铁塔高度的比是1∶10。这座模型的高度约是多少米？（用比例解答） 【答案】32米 【分析】模型的高度与埃菲尔铁塔高度的比是1∶10。即模型高度∶实际高度＝1∶10，两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例关系，因此模型高度与实际高度成正比例。设模型高度为x米。根据“模型高度∶实际高度＝1∶10”，实际高度320米，列出比例式为：x∶320＝1∶10，然后解比例即可。 【解答】解：设这座模型的高度约是x米。 x∶320＝1∶10 10x＝320×1 10x＝320 x＝320÷10 x＝32 答：这座模型的高度约是32米。 4．修一条长28.8千米的水渠，前5天修了8千米，按照这样的速度，修完这条水渠还要多少天？（用比例知识解） 【答案】 13天 【分析】根据题意，工作效率＝工作总量÷工作时间，修水渠的速度一定，工作量与时间成正比例关系。已修部分与剩余部分的工作效率相同，可设剩余部分所需时间为x天，列比例方程求解。 【解答】解：设修完剩余水渠还要x天。 8∶5＝（28.8－8）∶x 8∶5＝20.8∶x 8x＝5×20.8 8x＝104 8x÷8＝104÷8 x＝13 答：修完这条水渠还要13天。 5．东风－41是我国研发的洲际弹道导弹，它的飞行速度非常快，3分钟大约能飞行1500千米。照这样计算，飞行10000千米大约需要多长时间？ 【答案】20分钟 【分析】由题可知，3分钟大约能飞行1500千米，照这样计算，说明洲际弹道导弹的速度一定，即洲际弹道导弹的飞行路程与飞行时间成正比例，设飞行10000千米大约需要x分钟，列正比例方程即可解答。 【解答】解：设飞行10000千米大约需要x分钟。 3∶1500＝x∶10000   1500x＝3×10000 1500x＝30000 1500x÷1500＝30000÷1500 x＝20 答：飞行10000千米大约需要20分钟。 易错专项训练二应用正比例解决复杂问题 6．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光看该成语，是应用了比例的知识。 如表所示为同一时间、同一地点测得的树高和影长。 树高/m 2 3 4 6 影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8 （1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。 （2）连线以后观察，可以发现：影长与树高成（    ）比例关系。 （3）利用图像判断，树高8米时，影长多少米？影长4米时，树高多少米？ 【答案】（1）见详解 （2）正 （3）6.4米；5米 【分析】（1）根据统计图提供的数据，绘制统计图。 （2）成正比例的量，图像是一条射线；成反比例的量，图像是一条曲线；据此解答。 （3）再根据图像，找出与树高8米对应的点，找出与影长4米对应的点即可。 【解答】（1）如图： （2）连线以后观察，可以发现：影长与树高成正比例。 （3）根据图像可知，树高8米时，影长是6.4米， 影长4米时，树高5米。 答：树高8米时，影长6.4米，影长4米时，树高5米。 7．一辆汽车行驶路程和耗油量如表所示： 行驶路程/千米 16 24 32 48 80 耗油量/L 2 3 4 6 10 （1）表中的耗油量与行驶路程成（    ）比例关系。 （2）在图中描出表示行驶路程与对应耗油量的点，然后把它们连起来。 （3）李叔叔开这辆车从A城出发时，看到汽车里程表显示为370千米，到达B城时里程表显示为530千米。算一算这辆汽车从A城到B城耗油多少升？ 【答案】（1）正； （2）见详解 （3）20升 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （2）根据表中的数据，描点、连线即可。 （3）用530减去370求出从A城到B城的路程，再除以行驶1千米的耗油量即可解答。 【解答】（1）16∶2＝8 24∶3＝8 32∶8 48∶6＝8 80∶10＝8 行驶路程∶耗油量＝8（一定），所以表中的耗油量与行驶路程成正比例关系。 （2） （3）530－370＝160（千米） 160÷8＝20（升） 答：这辆汽车从A城到B城耗油20升。 8．做一做。 长度/米 1 2 3 4 5 总价/元 5 （1）一种绳子每米售价5元，请完成上表。 （2）根据上表，在图中描出对应点，并将它们按顺序连起来。 （3）购买绳子的长度和需要的钱数成（ ）比例，买3.5米绳子需要（ ）元。 【答案】（1）10；15；20；25 （2）图见详解 （3） 正 17.5 【分析】（1）绳子每米售价5元，根据单价×数量=总价，分别代入相应数值计算即可填表； （2）根据表格提供的信息，1米5元；2米10元；3米15元；4米20元；5米25元，据此描点连线； （3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；用每米的售价5元乘买绳子的长度3.5米即可求出价钱。 【解答】（1）（元）；（元）；（元）；（元） 长度/米 1 2 3 4 5 总价/元 5 10 15 20 25 （2）如图： （3）（元）；（元）；（元）；（元）；（元） 所以钱数÷米数＝5（一定），购买绳子的长度和需要的钱数成正比例。 （元） 购买绳子的长度和需要的钱数成正比例，买3.5米绳子需要17.5元。 9．某地推出无人机配送服务，配送时效明显提升，无人机飞行时间与路程的关系如下。 时间/分 0 15 30 45 60 … 路程/km 0 10 20 30 40 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）图中的点A表示（                             ）。 （3）该无人机飞行的路程与时间成（    ）比例。 （4）用该无人机将物品从甲地运到15km远的乙地，需要多长时间？ 【答案】（1）见解析 （2）无人机30分飞行20 km （3）正 （4）需要22.5分 【分析】（1）根据表格中的数据，描点，再顺次连接各点即可。 （2）由图中的数据可知，点A表示无人机30分飞行20km。 （3）根据路程÷时间=速度（一定），可知该无人机飞行的路程与时间成正比例。 （4）由（3）可知，路程与时间成正比例，所以它们的比值相等，可设需要x分，由此可列出比例式，根据比例的基本性质进行求解即可。 【解答】（1）如图： （2）图中的点A表示无人机30分飞行20km。 （3）（一定） 所以该无人机飞行的路程与时间成正比例。 （4）解：设需要x分。                                          答：需要22.5分。 10．下面是“天下第一泉”趵突泉一段时间的涌水量和喷涌天数统计表，请据此回答问题。 涌水量/万立方米 16 32 48 64 80 … 喷涌天数 1 2 3 4 5 … （1）表中趵突泉的涌水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？ （2）在图中描出涌水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来，你发现了什么？ （3）李华说点（10，150）也在这条直线上，他说得对吗？请说明理由。 【答案】（1）成正比例，因为＝每天的涌水量，每天的涌水量都是16万立方米，这个值一定，所以成正比例。 （2） 发现：各点都在同一条直线上。（答案不唯一） （3）他说得不对。 150÷10＝15 16≠15 点（10，150）不在这条直线上。 【分析】（1）比值一定的两个量成正比例关系。求出涌水量和对应喷涌天数的比值，判断这两个量是否成正比例关系； （2）根据涌水量和对应喷涌天数，画出对应的图像，再谈自己的发现即可；（答案不唯一） （3）求出这个点的比值，和涌水量和对应喷涌天数的比值作比较即可。 【解答】（1）成正比例，因为＝每天的涌水量（一定），每天的涌水量都是16万立方米，这个值一定，所以成正比例。 （2） 发现：各点都在同一条直线上。（答案不唯一） （3）答：他说得不对。 150÷10＝15 16≠15 点（10，150）不在这条直线上。 易错专项训练三反比例的简单应用 11．可可妈妈要用方砖铺地。用边长4分米的方砖铺需要90块，如果改用面积36平方分米的方砖需多少块？（用比例知识解答） 【答案】40块 【分析】地面的总面积不变。每块方砖的面积＝边长×边长；每块方砖的面积×需要的块数＝地面总面积，所以每块方砖的面积与需要的块数成反比例关系。先设需要的块数为未知数，根据反比例关系列出乘积相等的方程进行求解。 【解答】解：设面积36平方分米的方砖需要块。 答：需用方砖40块。 12．为备战学校“百年党史竞赛”，老师给莉莉准备了习题册。如果每天做12题，15天可以做完，莉莉想10天就做完，每天应该做几题？（用比例解答） 【答案】18题 【分析】根据题意，习题册的题目总数一定，也就是每天做题数量与所用天数的积一定，因此每天做题数量与所用天数成反比例；设每天应该做题，根据“实际每天做题数量×天数＝计划每天做题数量×天数”进行列式解答即可。 【解答】解：设每天应该做题。 10×＝12×15 10＝180 ＝180÷10 ＝18 答：每天应该做18题。 13．一艘轮船在A，B两港之间往返一次需要8小时。去时顺风，每小时行驶45千米；返回时逆风，每小时行驶35千米。A，B两港相距多少千米？ 【答案】千米 【分析】速度×时间＝路程，往返过程中，路程一定，速度和时间成反比例关系；假设去时时间为x小时，返回时间即为小时，根据去时时间×去时速度＝返回时间×返回速度，列方程解答，即可求出去时时间；最后用去时时间×去时速度，即可求出两港之间的路程，据此解答。 【解答】解：设去时时间为x小时，那么返回时间为小时。 路程：（千米） 答：A，B两港相距千米。 【点睛】本题的关键在于抓住路程一定，速度与时间成反比例关系，列出方程求去时时间。 14．中国结的发展可追溯到旧石器时代的缝衣打结，后面逐渐演变到了今天的装饰手艺。某厂家要制作一批中国结，原计划每天制作600个，但实际每天少制作了20%，原计划20天可以完成任务，实际用了多少天？（用比例解） 【答案】25天 【分析】这批中国结的总量是不变的，每天制作的个数与天数的乘积是一定的，即两种量成反比例。原计划每天制作600个，实际每天少制作20%，把原计划每天制作的个数看作单位“1”，则实际每天制作数量是原计划的（1－20%），设实际用了x天。因为工作总量不变，所以“原计划效率×原计划时间＝实际效率×实际时间”，据此列方程为：600×（1－20%）×x＝600×20，然后解方程即可。 【解答】解：设实际用了天。 答：实际用了25天。 15．青苗小学为绿色环保做贡献，开展节能减排活动。原来学校平均每天用电200千瓦时，开展节能减排活动以来，平均每天比原来节约80千瓦时。原来9天的用电量现在可以用多少天？（用比例知识解答） 【答案】15天 【分析】平均每天的用电量×时间＝总用电量，当总用电量一定时，平均每天的用电量和时间成反比例关系，设原来9天的用电量现在可以用天，由题意可知等量关系式：现在平均每天的用电量×＝原来平均每天用电量×9，据此列比例并求解即可。 【解答】解：设原来9天的用电量现在可以用天。 答：原来9天的用电量现在可以用15天。 易错专项训练四应用反比例解决复杂问题 16．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量与时间如表。 每天装配的数量/辆 60 90 120 时间/天 60 40 30 （1）每天装配的数量与时间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果该童车厂每天装配300辆，那么需要多少天？ 【答案】（1）成反比例关系；因为每天装配的数量与时间的乘积始终是3600，说明总装配量一定，所以它们成反比例关系； （2）12天 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系； （2）用总装配量除以每天装配的数量，可求出需要的时间。 【解答】（1）60×60＝3600（辆） 90×40＝3600（辆） 120×30＝3600（辆） 所有的乘积都是3600，说明每天装配的数量与时间的乘积一定，因此每天装配的数量与时间成反比例关系。 答：每天装配的数量与时间成反比例关系；因为每天装配数量与时间的乘积始终是3600，说明总装配量一定，所以它们成反比例关系。 （2）3600÷300＝12（天） 答：需要12天。 17．某物流公司将一批货物运往加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表。 载质量/吨 2.4 2.5 （    ） 5 （    ） 10 数量/辆 （    ） 48 40 （    ） 15 12 （1）请把上表补充完整。 （2）车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？为什么？ 【答案】（1）3；8 50；24 （2）反比例；因为车辆的载质量和所需车辆的数量的乘积始终为120吨，乘积一定，符合反比例的定义 【分析】（1）从表格中可知，载质量为2.5吨时需48辆，载质量为10吨时需12辆，发现乘积均为120，说明货物总质量为120吨； 根据“载质量×所需车辆的数量＝货物总质量”可得出：载质量＝货物总质量÷所需车辆的数量，所需车辆的数量＝货物总质量÷载质量，据此计算出表格中空缺处的数值，把表格补充完整。 （2）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【解答】（1）2.5×48＝120（吨），10×12＝120（吨） 所以货物总质量为120吨。 120÷2.4＝50（辆） 120÷40＝3（吨） 120÷5＝24（辆） 120÷15＝8（吨） 填表如下： 载质量/吨 2.4 2.5 （ 3 ） 5 （ 8 ） 10 数量/辆 （ 50 ） 48 40 （ 24 ） 15 12 （2）2.4×50＝120（吨） 2.5×48＝120（吨） 3×40＝120（吨） 5×24＝120（吨） 8×15＝120（吨） 10×12＝120（吨） 答：车辆的载质量和所需车辆的数量成反比例关系，因为车辆的载质量和所需车辆的数量的乘积始终为120吨，乘积一定，符合反比例的定义。 18．给一条路铺地砖，每天铺的米数和所需要的天数如表。 每天铺的米数/米 100 200 300 400 所需要的天数/天 30 15 10 7.5 （1）每天铺的米数与所需要的天数成 比例。 （2）如果每天铺750米，多少天可以铺完？ 【答案】（1）反；（2）4天 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据表格可知，100×30＝3000，200×15＝3000，300×10＝3000，400×7.5＝3000；据此可知每天铺的米数和所需要的天数的乘积一定，成反比例。 （2）据此设如果每天铺750米，x天可以铺完，列方程为750x＝100×30，然后解出方程即可。 【解答】（1）每天铺的米数与所需要的天数成反比例关系。 （2）解：设x天可以铺完。 750x＝100×30 750x＝3000 750x÷750＝3000÷750 x＝4 答：如果每天铺750米，4天可以修完。 19．某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，每辆货车的载重量与所需货车的数量如下表。 每辆货车的载重量（吨） 2 2.5 3 5 6 8 所需货车的数量（辆） 60 48 40 24 20 15 （1）写出这两种量相对应的两个数的积，说明积所表示的意义。 （2）表中两种相关联的量成什么比例？为什么？ （3）当每辆货车的载重量是24吨时，________辆货车可以一次运完；如果6辆同样的货车一次运完，每辆货车的载重量是________吨。 【答案】（1）120，表示这批货物的总吨数 （2）成反比例，因为每辆货车的载重量与所需货车的数量的乘积一定 （3） 5 20 【分析】（1）首先观察表格中的数据，计算每一列中“每辆货车的载重量”与“所需货车的数量”的乘积，验证积是否相等。 根据数量关系“每辆货车的载重量×所需货车的数量＝货物的总吨数”，确定积所表示的实际意义。 （2）根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。据此判断比例关系。 （3）利用第（1）问求出的货物总吨数作为不变量，根据除法意义用120÷5列式计算第一空中的未知量，用120÷6列式计算求第二空。 【解答】（1）计算表中每组相对应的两个数的积： 2.5×48＝120 所以这两种量相对应的两个数的积都是120，积表示这批货物的总吨数。 （2）每辆货车的载重量和所需货车的数量是两种相关联的量。 因为：每辆货车的载重量所需货车的数量货物的总吨数（一定），乘积一定，所以，表中两种相关联的量成反比例。 （3）由（1）可知，这批货物的总吨数是120吨。 （辆） （吨） 当每辆货车的载重量是24吨时，5辆货车可以一次运完；如果6辆同样的货车一次运完，每辆货车的载重量是20吨。 20．用一批纸装订练习本，每本的页数和可装订的本数如下表，填表并回答问题。 每本的页数 8 10 16 20 25 可装订的本数 500 （1）把表格填写完整。 （2）每本的页数和可装订的本数成什么关系？ （3）若每本的页数为50，则可以装订多少本？ （4）若需要装订125本，每本装订多少页？ 【答案】（1）400；250；200；160 （2）成反比例关系 （3）80本 （4）32页 【分析】先确定“纸的总页数”这一不变的定值，再利用反比例关系的性质解题：确定定值：根据“每本页数×可装订本数＝总页数”，由已知的“每本8页、可装订500本”，算出总页数为（页）总页数固定不变。 填表逻辑：每本页数变化时，可装订本数＝总页数÷每本页数，据此计算表格中缺失的数。 比例关系判断：每本页数与可装订本数的乘积（总页数）是定值，符合反比例关系的定义。 实际问题计算：无论是“每本50页时装订的本数”，还是“装订125本时的每本页数”，都通过“总页数÷已知量”的方式求解。 【解答】（1）总页数为（页） 根据“可装订本数＝总页数÷每本页数”计算： 当每本页数为10时：（本） 当每本页数为16时：（本） 当每本页数为20时：（本） 当每本页数为25时：（本） 每本的页数 8 10 16 20 25 可装订的本数 500 400 250 200 160 （2）每本的页数和可装订的本数的乘积总页数是定值，因此两者成反比例关系。 （3）每本页数为50时的装订本数：（本） 答：可以装订80本。 （4）装订125本时的每本页数：（页） 答：每本装订32页。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $