专题15 比例的意义、基本性质及应用四大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级下册

专题15 比例的意义、基本性质及应用四 大类型 易错专项训练一 比例的意义 易错专项训练二 比例的基本性质 易错专项训练三 根据比例的基本性质求项 易错专项训练四 比例的应用 易错专项训练一比例的意义 1．下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面各组中的两个比能组成比例的是（    ）。 A．24∶10和46∶18 B．11∶33和22∶66 C．0.8∶5和16∶25 D．0.4∶0.2和 3．下面各式中，（    ）是比例。 A．2×6＝3＋9 B．48∶8＝12∶2 C．3∶2.4＝6∶48 D．2.5∶1.5＞20∶15 4．下面的比中，不能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．0.9∶2.4 B．12∶32 C． D． 5．下面各组中的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．2∶5和4∶7 B．0.09∶0.03和0.3∶0.9 C．0.6∶2和3∶10 D．∶和5∶6 6．下面能与5∶3组成比例的是（    ）。 A．15∶25 B． C．3∶5 D．2∶1.2 易错专项训练二比例的基本性质 7．用3，4，7.5和10组成比例是（    ）。 A．3∶10＝7.5∶4 B．7.5∶4＝3∶10 C．10∶7.5＝4∶3 D．7.5∶4＝10∶3 8．下列各比中，能与9∶6组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．4∶3 D．8∶12 9．在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．36 B．30 C．24 D．18 10．比例2∶3＝6∶9的内项3增加9，要使比例成立，外项9应该增加（    ）。 A．9 B．18 C．27 D．36 11．在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应（    ），比例才成立。 A．减去16 B．乘3 C．加上8 D．减去8 12．在比例里，两个外项的乘积是1，两个内项的比是（    ）。 A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．不能确定 易错专项训练三根据比例的基本性质求项 13．一个比例的两个内项之积是最小的质数，若其中一个外项是，则另一个外项是（ ）。 14．在一个比例里，两个内项的积是，一个外项是1.5，另一个外项是（ ）。 15．在一个比例里，如果两个内项分别是5和8，那么两个外项的积是（ ）。 16．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是4，另一个外项是（ ）；两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是6，另一个内项是（ ）。 17．在5：6中，如果比的前项加5，要使比值不变，比的后项应（ ）；在一个比例里，如果两个外项互为倒数，且其中一个内项是2.5，则另一个内项是（ ）。 18．在一个比例中，两个外项的积是3.5，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 易错专项训练四比例的应用 19．张师傅开车从秦皇岛去距离680千米的地方送货，货车每100千米耗油20升，按照这个耗油量，出发时加满100升油，途中还需要加油吗？请列算式说明。 20．甲、乙两个养马场都有红、白、黑三种颜色不同的马，其中红马总数、白马总数占养马场总数的36%和34%，其中甲养马场中红马占40%，白马占25%；乙养马场中红马占30%，请问乙养马场中黑马占百分之几？ 21．甲、乙仓库堆放货物的质量比为3∶7，甲仓库运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3∶5，甲乙两仓库原来各有多少吨？ 22．西安大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，总高约64.5米。某工艺坊制作了大雁塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶50。该模型的高度是多少米？（用比例解） 23．古代我国沿海居民利用海水制食盐，将海水引入盐田，晒干后得到海盐，此法称为“盐田法”。已知500千克海水能晒制15千克海盐，那么引入17500吨海水，可以晒制多少吨海盐？（用比例解） 24．小明与同学争论学校旗杆有多高，想到科学课用测量树的影子，计算大树高的方法。他拿来一枝10厘米的铅笔，也做起实验，同时测量出旗杆与笔的影子数据如图，你能帮小明算出旗杆有多高吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 比例的意义、基本性质及应用四 大类型 易错专项训练一 比例的意义 易错专项训练二 比例的基本性质 易错专项训练三 根据比例的基本性质求项 易错专项训练四 比例的应用 易错专项训练一比例的意义 1．下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据比例的定义，表示两个比相等的式子叫做比例。计算的比值，再分别计算各个比的比值，比值相等，则可以组成比例；比值不相等，则不能组成比例，据此解答。 【解答】 A.，，不能与组成比例； B.，，不能与组成比例； C.，，能与组成比例； D.，，不能与组成比例。 故答案为：C 2．下面各组中的两个比能组成比例的是（    ）。 A．24∶10和46∶18 B．11∶33和22∶66 C．0.8∶5和16∶25 D．0.4∶0.2和 【答案】B 【分析】判断两个比能否组成比例，计算出这两个比的比值即可，比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比不能组成比例。 【解答】A．24∶10＝2.4，46∶18＝2.，比值不相等，不能组成比例； B．11∶33＝，22∶66＝＝，比值相等，能组成比例； C．0.8∶5＝＝，16∶25＝，比值不相等，不能组成比例； D．0.4∶0.2＝2，∶＝×＝，比值不相等，不能组成比例。 故答案为：B 3．下面各式中，（    ）是比例。 A．2×6＝3＋9 B．48∶8＝12∶2 C．3∶2.4＝6∶48 D．2.5∶1.5＞20∶15 【答案】B 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 A.是积与和，不符合比例的意义； B.因为，，所以两个比相等，符合比例的意义； C.因为，，所以两个比不相等；不符合比例的意义； D.是不等式，不符合比例的意义；据此解答即可。 【解答】根据分析可得：下面各式中，是比例。 故答案选：B 4．下面的比中，不能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．0.9∶2.4 B．12∶32 C． D． 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫比例。先根据比值等于比的前项除以比的后项，求出3∶8的比值和各选项的比值，再判断各选项的比值是否与3∶8的比值相等，据此解答。 【解答】3∶8＝3÷8＝ A．0.9∶2.4＝0.9÷2.4＝9÷24＝，因此0.9∶2.4能与3∶8组成比例。 B．12∶32＝12÷32＝，因此12∶32能与3∶8组成比例。 C．，≠，因此不能与3∶8组成比例。 D．，因此能与3∶8组成比例。 故答案为：C 5．下面各组中的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．2∶5和4∶7 B．0.09∶0.03和0.3∶0.9 C．0.6∶2和3∶10 D．∶和5∶6 【答案】C 【分析】计算两个比的比值，如两个比的比值相等，这两个比可以组成比例；两个比的比值不相等，则无法组成比例。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【解答】A．2∶5＝2÷5，4∶7＝4÷7，比值不相等，所以不能组成比例； B．0.09∶0.03＝0.09÷0.03＝3，0.3∶0.9＝0.3÷0.9，比值不相等，所以不能组成比例； C．0.6∶2＝0.6÷2＝0.3，3∶10＝3÷10＝0.3，比值相等，所以能组成比例； D．∶＝÷＝×6＝，5∶6＝5÷6，比值不相等，所以不能组成比例。 故答案为：C 6．下面能与5∶3组成比例的是（    ）。 A．15∶25 B． C．3∶5 D．2∶1.2 【答案】D 【分析】两个相等的比可以组成比例，因此只需分别将各个选项中的比化简，看是否和5∶3相同即可。化简中可利用比的性质，前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比的大小不变。 【解答】A．15∶25＝（15÷5）∶（25÷5）＝3∶5，不满足； B．∶＝（）∶（）＝3∶5，不满足； C．3∶5不满足 D．2∶1.2＝（2×2.5）∶（1.2×2.5）＝5∶3满足。 故答案选：D 易错专项训练二比例的基本性质 7．用3，4，7.5和10组成比例是（    ）。 A．3∶10＝7.5∶4 B．7.5∶4＝3∶10 C．10∶7.5＝4∶3 D．7.5∶4＝10∶3 【答案】C 【分析】可根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，来判断所给选项是否能组成比例。 【解答】A．3×4＝12，10×7.5＝75，不相等。 B．7.5×10＝75，4×3＝12，不相等。 C．10×3＝30，7.5×4＝30，相等，所以10∶7.5＝4∶3是正确的。 D．7.5×3＝22.5，4×10＝40，不相等。 故答案为：C 8．下列各比中，能与9∶6组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．4∶3 D．8∶12 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．2∶3与9∶6 2×6＝12；3×9＝27 12≠27，2∶3与9∶6不能组成比例。 B．3∶2与9∶6 3×6＝18；2×9＝18 18＝18，3∶2与9∶6能组成比例。 C．4∶3与9∶6 4×6＝24；3×9＝27 24≠27，4∶3与9∶6不能组成比例。 D．8∶12与9∶6 8×6＝48；12×9＝108 48≠108，8∶12与9∶6不能组成比例。 能与9∶6组成比例的是3∶2。 故答案为：B 9．在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．36 B．30 C．24 D．18 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先求出第一个比的后项加上30，两个内项的积，用第一个比的后项增加30后两个内项的积除以35，求出另一个外项应该是几，减去原来的这个外项即可。 【解答】（10＋30）×21 ＝40×21 ＝840 840÷35－6 ＝24－6 ＝18 所以第二个比的后项应加上18才能使该比例成立。 故答案为：D 【点睛】本题的解题关键是：先算出第一个比的后项加30后的数值，再依据比例内项积等于外项积，求出变化后第二个比的后项，最后用该数值减去原后项，得到需添加的数。 10．比例2∶3＝6∶9的内项3增加9，要使比例成立，外项9应该增加（    ）。 A．9 B．18 C．27 D．36 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质内项积等于外项积， 内项3增加9，即12，内项积就变为，外项积也为72，则，所以外项，则外项9应该增加27。 【解答】 故答案为：C 11．在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应（    ），比例才成立。 A．减去16 B．乘3 C．加上8 D．减去8 【答案】A 【分析】比例的基本性质，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。当比例中的一项发生变化时，要使比例仍然成立，需要根据比例的基本性质来调整其他项。前一个比的前项加上8后变为4＋8＝12，设后一个比的后项变为x，根据比例基本性质列出新的等式，即12∶16＝6∶x。求出x的值，再与原来后项24比较，看发生了怎样的变化。 【解答】4＋8＝12 解：设后一个比的后项变为x。 12∶16＝6∶x 12x＝16×6 12x＝96 x＝96÷12 x＝8 24－8＝16 即后一个比的后项应减去16。 故答案为：A 12．在比例里，两个外项的乘积是1，两个内项的比是（    ）。 A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．不能确定 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质可知，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 两个外项的乘积是1，那么两个内项的乘积也是1，仅知道两个内项的乘积是1，无法确定两个内项具体的数值，所以两个内项的比无法确定。 【解答】两个外项的乘积是1，那么两个内项的乘积也是1； 只要满足乘积是1的都可以是内项，例如： 1和1，比是1∶1； 2和，比是2∶＝4∶1； 3和，比是3∶＝9∶1； 比值都不相等，所以两个内项的比不能确定。 故答案为：D 易错专项训练三根据比例的基本性质求项 13．一个比例的两个内项之积是最小的质数，若其中一个外项是，则另一个外项是（ ）。 【答案】11 【分析】最小的质数是2；根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积；已知两个内项之积是2，两个外项之积也是2，一个外项是，用2除以即可求出另一个外项，据此解答。 【解答】由分析可知： 所以，一个比例的两个内项之积是最小的质数，若其中一个外项是，则另一个外项是11。 14．在一个比例里，两个内项的积是，一个外项是1.5，另一个外项是（ ）。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，两个内项的积是，则两个外项的积也是，两外项积÷一个外项＝另一个外项，据此列式计算。 【解答】÷1.5＝÷＝×＝ 另一个外项是。 15．在一个比例里，如果两个内项分别是5和8，那么两个外项的积是（ ）。 【答案】40 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，因此只需计算两个内项的乘积即可。已知两个内项分别是5和8，所以两个外项的积等于这两个内项的积。 【解答】 所以，在一个比例里，如果两个内项分别是5和8，那么两个外项的积是40。 16．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是4，另一个外项是（ ）；两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是6，另一个内项是（ ）。 【答案】 【分析】根据题意，两个内项互为倒数，则这两个内项的积为1，在比例中，两个内项积=两个外项积，所以两个外项的积也为1，另一个外项=外项积÷其中一个外项；两个外项的积是最小的质数，最小的质数是2，所以两个外项积=两个内项积=2，另一个内项=内项积÷其中一个内项；据此解答。 【解答】另一个外项： 另一个内项： 在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是4，另一个外项是；两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是6，另一个内项是。 17．在5：6中，如果比的前项加5，要使比值不变，比的后项应（ ）；在一个比例里，如果两个外项互为倒数，且其中一个内项是2.5，则另一个内项是（ ）。 【答案】加6 0.4 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。前项加5后变为10，相当于前项乘2，因此后项也应乘2，即后项需加6以保持比值不变。 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。两个外项互为倒数，其积为1，因此两个内项的积也为1。已知一个内项是2.5，则另一个内项是2.5的倒数，即0.4。 【解答】比的前项加5后，变为5 ＋ 5 ＝ 10。原比值是5：6 ＝ ，要使比值不变，后项应变为10 ÷ ＝ 10 × ＝ 12，或直接计算：前项乘10 ÷ 5 ＝ 2，因此后项也应乘2，即6 × 2 ＝ 12。所以后项应加12 - 6 ＝ 6。 在比例中，两个外项互为倒数，所以外项积为1。根据比例的基本性质，外项积等于内项积，因此内项积为1。已知一个内项是2.5，则另一个内项是1 ÷ 2.5 ＝ 0.4。 因此，在5：6中，如果比的前项加5，要使比值不变，比的后项应加6；在一个比例里，如果两个外项互为倒数，且其中一个内项是2.5，则另一个内项是0.4。 18．在一个比例中，两个外项的积是3.5，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 【答案】4.9 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个外项的积是3.5，其中一个内项是，那么另一个内项可以通过外项积除以已知内项计算得出。 【解答】3.5÷＝3.5×＝4.9 所以，在一个比例中，两个外项的积是3.5，其中一个内项是，另一个内项是4.9。 易错专项训练四比例的应用 19．张师傅开车从秦皇岛去距离680千米的地方送货，货车每100千米耗油20升，按照这个耗油量，出发时加满100升油，途中还需要加油吗？请列算式说明。 【答案】需要；见详解 【分析】首先求出货车每千米耗油的数量，再用行驶的路程乘货车每千米耗油的数量，求出行驶680千米耗油的数量，然后与100升比较即可得出结论。 【解答】20÷100×680 ＝0.2×680 ＝136（升） 136＞100，所以途中还需要加油。 答：途中还需要加油。 20．甲、乙两个养马场都有红、白、黑三种颜色不同的马，其中红马总数、白马总数占养马场总数的36%和34%，其中甲养马场中红马占40%，白马占25%；乙养马场中红马占30%，请问乙养马场中黑马占百分之几？ 【答案】22.5% 【分析】利用十字相乘法，红马占总数量的36%，甲马场的红马占40%，乙马场的红马占30%，那么甲乙两个养马场的养马总数之比就是甲：乙＝（36%－30%）∶（40%－36%），再根据这个比例由甲养马场中白马占的百分数求出乙养马场白马占的百分数，进而求解。 【解答】甲乙两个养马场的养马总数之比为： 甲∶乙＝（36%－30%）∶（40%－36%）＝6%∶4%＝3∶2 解：设甲养马场中白马占的百分数为x。 （x－34%）∶（34%－25%）＝3∶2 （x－34%）∶9%＝3∶2 （x－34%）×2＝9%×3 2x－68%＝27% 2x＝95% x＝47.5% 1－30%－47.5% ＝70%－47.5% ＝22.5% 答：乙养马场中黑马占 22.5%。 21．甲、乙仓库堆放货物的质量比为3∶7，甲仓库运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3∶5，甲乙两仓库原来各有多少吨？ 【答案】甲仓库28.5吨；乙仓库66.5吨 【分析】根据甲、乙仓库原来堆放货物的质量比设出未知数，再根据“（甲仓库原来货物的质量＋9吨）∶（乙仓库原来货物的质量－4吨）＝甲仓库现在货物的质量∶乙仓库现在货物的质量”列出比例，并利用比例的基本性质解比例求出未知数的值，最后求出甲仓库和乙仓库原来货物的质量，据此解答。 【解答】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7x吨。 （3x＋9）∶（7x－4）＝3∶5 （3x＋9）×5＝（7x－4）×3 15x＋45＝21x－12 15x＋45－15x＝21x－12－15x 45＝6x－12 6x－12＋12＝45＋12 6x＝57 6x÷6＝57÷6 x＝9.5 甲仓库：3×9.5＝28.5（吨） 乙仓库：7×9.5＝66.5（吨） 答：甲仓库原来有货物28.5吨，乙仓库原来有货物66.5吨。 【点睛】本题主要考查比例的应用，分析题意并根据比的意义设出未知数，再正确列出比例是解答题目的关键。 22．西安大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，总高约64.5米。某工艺坊制作了大雁塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶50。该模型的高度是多少米？（用比例解） 【答案】1.29米 【分析】分析题目，设该模型的高度是x米，根据大雁塔模型的高度∶大雁塔的实际高度＝1∶50列出比例方程x∶64.5＝1∶50，进一步解出比例即可。 【解答】解：设该模型的高度是x米。 x∶64.5＝1∶50 50x＝64.5 50x÷50＝64.5÷50 x＝1.29 答：该模型的高度是1.29米。 23．古代我国沿海居民利用海水制食盐，将海水引入盐田，晒干后得到海盐，此法称为“盐田法”。已知500千克海水能晒制15千克海盐，那么引入17500吨海水，可以晒制多少吨海盐？（用比例解） 【答案】525吨 【分析】分析题目，设引入17500吨海水，可以晒制x吨海盐，再根据海水的质量∶海盐的质量的比值不变列出比例500∶15＝17500∶x，最后解出比例即可。 【解答】解：设引入17500吨海水，可以晒制x吨海盐。 500∶15＝17500∶x 500x＝15×17500 500x＝262500 x＝262500÷500 x＝525 答：引入17500吨海水，可以晒制525吨海盐。 24．小明与同学争论学校旗杆有多高，想到科学课用测量树的影子，计算大树高的方法。他拿来一枝10厘米的铅笔，也做起实验，同时测量出旗杆与笔的影子数据如图，你能帮小明算出旗杆有多高吗？ 【答案】15米 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设旗杆有x米高，根据旗杆高度∶旗杆影长＝铅笔长度∶铅笔影长，列出比例解答即可。注意统一单位。 【解答】18分米＝180厘米 解：设旗杆有x厘米高。 x∶180＝10∶1.2 1.2x＝180×10 1.2x÷1.2＝1800÷1.2 x＝1500 1500厘米＝15米 答：旗杆有15厘米高。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $