专题19 正反比例的认识四大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级下册

专题19 正反比例的认识四大类型 易错专项训练一 正反比例的概念及辨认 易错专项训练二 正比例的图形 易错专项训练三 根据式子判断成正比例或反比例 易错专项训练四 根据正反比例填表 易错专项训练一正反比例的概念及辨认 1．如果A与B成正比例，B与C成反比例，那么A与C（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 2．下面各题，两种量成正比例关系的是（    ）。 A．圆的直径一定，圆周长C和π。 B．实际距离一定，图上距离和比例尺。 C．平行四边形的面积一定，它的底和高。 D．一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。 3．下面各选项中，两种量不成正比例关系的有（    ）。 A．时间一定，每分钟打字个数和打字总个数 B．长方形的面积一定，它的长和宽 C．速度一定，路程和时间 D．单价一定，购买的数量与总价 4．下面两种量成反比例关系的是（    ）。 A．折扣一定，商品的原价和折后价 B．利率一定，存款的本金和利息 C．圆锥的体积一定，它的底面积和高 D．长方形的周长一定，它的长和宽 5．30分钟里，加工一个零件的时间与加工零件的个数 比例；30分钟加工零件的个数与每分钟加工零件的个数 比例。 应该选（    ）。 ①成正    ②成反    ③不成    ④无法确定是否成 A．②① B．②③ C．①③ D．①② 易错专项训练二正比例的图形 6．下图是关于（    ）的图象。 A． B． C． D． 7．有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（    ）。 A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 8．下图描述了某游泳池进水管打开后的进水情况，按图中的速度给这个游泳池注水750m3，一共需要（    ）分钟。 A．25 B．50 C．75 D．150 9．如图表示两个相关联变量的关系，这两个变量可能是（    ）。 A．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和地砖的块数 B．某班今天的出勤人数和缺勤的人数 C．工程队修一条路，平均每天修路的长度和所需的天数 D．笔记本的单价一定，购买笔记本的数量和所用的总钱数 10．有两种相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两种量可能是（    ）。 A．工作总量一定，工作时间和工作效率。 B．笑笑看《海底世界》，已看的页数和未看的页数。 C．正方体的表面积和它的棱长。 D．订阅《小学生学习报》的费用和订阅的份数。 易错专项训练三根据式子判断成正比例或反比例 11．如果，那么x和y成（ ）比例；如果，那么a和b成（ ）比例。 12．如果2m＝5n（m，n均大于0），那么m∶n＝（ ），m和n成（ ）比例。 13．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的（ ）关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是（ ）个不同的比例。 14．如果a与b是两种相关联的量（a、b均不为0），当时，a与b成（ ）比例关系；当时，a与b（ ）比例关系。 15．如果（、均是非0自然数），则、成（ ）比例关系。如果（、均是非0自然数），那么a和b成（ ）比例关系。 易错专项训练四根据正反比例填表 16．下表中a和b两个量成正比例关系。 a 0.8 6 0.5 7 b 2.4 18 7.2 17．下表中x和y两个量成反比例关系。 x 8 2 2.5 y 5 20 4 18．已知x和y成反比例关系，在下表的空格中填上合适的数。 x 4 12 y 9 18 3.6 72 19．已知x和y成正比例关系，在下表的空格中填上合适的数。 x 2 3 12 y 6.4 16 2 20．已知和成正比例，请将下表填完整。 2 0.6 10 15 0.2 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19 正反比例的认识四大类型 易错专项训练一 正反比例的概念及辨认 易错专项训练二 正比例的图形 易错专项训练三 根据式子判断成正比例或反比例 易错专项训练四 根据正反比例填表 易错专项训练一正反比例的概念及辨认 1．如果A与B成正比例，B与C成反比例，那么A与C（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】A与B成正比例，则A∶B的比值一定；设A∶B＝m（定值）。 B与C成反比例，则B×C一定。设BC＝n（定值）。 BC＝n，则B＝ A∶B＝m A∶＝m A÷（n÷C）＝m A÷n×c＝m A÷n＝m÷c A∶n＝m∶C AC＝mn（定值），则A与C成反比例。 如果A与B成正比例，B与C成反比例，那么A与C成反比例。 2．下面各题，两种量成正比例关系的是（    ）。 A．圆的直径一定，圆周长C和π。 B．实际距离一定，图上距离和比例尺。 C．平行四边形的面积一定，它的底和高。 D．一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。逐项分析各选项中的两种量是否成正比例关系即可选择。 【解答】A．圆的周长公式（d是直径），当直径一定时，π是一个固定的值，不随C的变化而变化，所以C和π不成比例关系。 B．因为比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离∶比例尺。当实际距离一定时，也就是图上距离和比例尺的比值是固定的，所以图上距离和比例尺成正比例关系。 C．平行四边形面积＝底×高，当面积一定时，底增大，高就减小；底减小，高就增大，底和高的乘积一定，它们成反比例关系，而不是正比例关系。 D．每天接待顾客的数量与营业额之间并没有直接的固定比值关系。营业额不仅取决于顾客数量，还和顾客的平均消费等多种因素有关，所以它们不成正比例关系。 3．下面各选项中，两种量不成正比例关系的有（    ）。 A．时间一定，每分钟打字个数和打字总个数 B．长方形的面积一定，它的长和宽 C．速度一定，路程和时间 D．单价一定，购买的数量与总价 【答案】B 【分析】根据正比例和反比例的判断方法进行解答。相关联的两种量，如果比值一定，这两种量成正比例；如果乘积一定，这两种量成反比例。据此解答。 【解答】A．因为（一定），所以每分钟打字个数和打字总个数成正比例关系； B．因为长×宽＝长方形的面积（一定），所以它的长和宽成反比例关系； C．因为（一定），所以路程和时间成正比例关系； D．因为（一定），所以购买的数量与总价成正比例关系。 只有B不成正比例关系。 故答案为：B 4．下面两种量成反比例关系的是（    ）。 A．折扣一定，商品的原价和折后价 B．利率一定，存款的本金和利息 C．圆锥的体积一定，它的底面积和高 D．长方形的周长一定，它的长和宽 【答案】C 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化 ，相对应的两个量的比值一定，此时成正比例关系；相对应的两个量的乘积一定成反比例关系。 A．根据折扣＝商品的折后价÷原价直接判断； B．根据利率＝利息÷本金÷存期直接判断； C．根据圆锥的体积＝底面积×高×直接判断； D．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2直接判断。 【解答】A．折扣一定，商品的原价和折后价成正比例； B．利率一定时，存款的本金和利息不成比例关系； C．圆锥体积一定时，它的底面积和高成反比例关系； D．长方形的周长一定时，长和宽不成比例关系。 故答案为：C 5．30分钟里，加工一个零件的时间与加工零件的个数 比例；30分钟加工零件的个数与每分钟加工零件的个数 比例。 应该选（    ）。 ①成正    ②成反    ③不成    ④无法确定是否成 A．②① B．②③ C．①③ D．①② 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此进行分析。 【解答】因为加工一个零件的时间加工零件的个数＝加工的时间（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以在一定的时间里加工一个零件的时间与加工零件的个数成反比例； 因为加工零件的个数÷每分钟加工零件的个数＝加工的时间（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以在一定的时间里，每分钟加工零件的个数与加工零件的个数成正比例。 故答案为：A 易错专项训练二正比例的图形 6．下图是关于（    ）的图象。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图形是一条过原点的直线。 两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量的乘积一定，则它们成反比例。据此分析即可。 【解答】根据题意，该图像是经过原点的一条直线，所以是正比例图像。观察图像，当x＝6时，y＝3，说明x÷y＝2。 A．，说明y÷x＝2，y和x的商一定，y和x成正比例。但是不符合图像。 B．，说明xy＝1，x和y的积一定，x和y成反比例。不符合题意。 C．，说明x÷y＝2，x和y的商一定，x和y成正比例。符合题意。 D．， x和y的积一定，x和y成反比例。不符合题意。 故答案为：C 7．有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（    ）。 A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 【答案】C 【分析】两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，若两个量的比值一定，则这两个量是正比例关系。由关系图可知，图中两个量的比值是一定的，因此图中两个量是正比例关系。 根据正比例关系的定义，逐项分析每个选项中的两个量是否成正比例关系。 【解答】A．小明的身高和年龄的比值不一定为定值，所以这两个量不成正比例关系，不符合题意。 B．因为总价等于单价与重量的乘积，所以买水果的重量和单价的比值不为定值，这两个量不成正比例关系，不符合题意。 C．由于运货总吨数与每次运货的吨数的比值等于汽车运货的次数，且汽车运货的次数一定，所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例关系，符合题意。 D．正方形的面积除以边长等于边长，边长不是定值，所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意。 故答案为：C 8．下图描述了某游泳池进水管打开后的进水情况，按图中的速度给这个游泳池注水750m3，一共需要（    ）分钟。 A．25 B．50 C．75 D．150 【答案】C 【分析】从图像可知，进水量与时间的图像是一条经过原点的直线，说明进水量与时间的比值是一个定值，所以进水管的进水量与时间成正比例关系。由图像可知，1分钟进水量为10立方米，根据“时间＝进水量÷进水速度”，可计算注水750立方米所需时间。 【解答】（分） 按图中的速度给这个游泳池注水750m，一共需要75分钟。 故答案为：C 9．如图表示两个相关联变量的关系，这两个变量可能是（    ）。 A．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和地砖的块数 B．某班今天的出勤人数和缺勤的人数 C．工程队修一条路，平均每天修路的长度和所需的天数 D．笔记本的单价一定，购买笔记本的数量和所用的总钱数 【答案】D 【分析】图象是一条经过原点的直线，即是正比例图象，所以这两个相关联的量成正比例关系；据此逐项分析，找出成正比例关系的即可。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【解答】A．每块地砖的面积×地砖的块数＝一间教室的面积（一定），乘积一定，则每块地砖的面积和地砖的块数成反比例关系，与图象不相符； B．出勤的人数＋缺勤的人数＝总人数（一定），和一定，则出勤人数和缺勤的人数不成比例，与图象不相符； C．平均每天修路的长度×所需的天数＝一条路的长度（一定），乘积一定，则平均每天修路的长度和所需的天数成反比例关系，与图象不相符； D．所用的总钱数÷购买笔记本的数量＝笔记本的单价（一定），商一定，则购买笔记本的数量和所用的总钱数成正比例关系，与图象不相符。 故答案为：D 10．有两种相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两种量可能是（    ）。 A．工作总量一定，工作时间和工作效率。 B．笑笑看《海底世界》，已看的页数和未看的页数。 C．正方体的表面积和它的棱长。 D．订阅《小学生学习报》的费用和订阅的份数。 【答案】D 【分析】正比例图像是一条经过原点的直线，从图像可知，这两种量是成正比例关系的量。两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。据此分析各选项中的两种量成什么比例关系即可。 【解答】A．工作时间×工作效率＝工作总量，工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例关系。 B．已看的页数＋未看的页数＝《海底世界》总页数，笑笑看《海底世界》，已看的页数和未看的页数不成比例关系。 C．正方体的表面积÷棱长＝棱长×6（不定），正方体的表面积和它的棱长不成比例关系。 D．订阅《小学生学习报》的费用÷订阅的份数＝《小学生学习报》的单价（一定），订阅《小学生学习报》的费用和订阅的份数成正比例关系。 这两种量可能是订阅《小学生学习报》的费用和订阅的份数。 故答案为：D 易错专项训练三根据式子判断成正比例或反比例 11．如果，那么x和y成（ ）比例；如果，那么a和b成（ ）比例。 【答案】反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 【解答】如果，那么xy＝5×6＝30，x和y成反比例。 如果，那么，a和b成正比例。 12．如果2m＝5n（m，n均大于0），那么m∶n＝（ ），m和n成（ ）比例。 【答案】5∶2 正 【分析】根据比例的基本性质（两个内项的积等于两个外项的积），将和2看作外项，和5看作内项，再改写成比例。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 【解答】因为（，均大于0），将和2看作外项，和5看作内项，改写成比例形式为：。 由可知，即和的比值一定，所以和成正比例。 13．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的（ ）关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是（ ）个不同的比例。 【答案】正比例 8 【分析】①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。据此解答“立竿见影”的比例关系； ②比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在5×6＝2×15中，可以把5和6看作比例的两个外项，把2和15看作比例的两个内项；或者把5和6看作比例的两个内项，把2和15看作比例的两个外项；据此写出符合要求的比例即可确定比例的个数。 【解答】在阳光下，同一时间、同一地点，物体的高度与影子的长度的比值固定，所以“立竿见影”是应用了比例知识当中的正比例关系； 5×6＝2×15可以改写成：2∶5＝6∶15，15∶5＝6∶2，2∶6＝5∶15，15∶6＝5∶2，5∶2＝15∶6，6∶2＝15∶5，5∶15＝2∶6，6∶15＝2∶5，共8个不同的比例。 成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的正比例关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是8个不同的比例。 14．如果a与b是两种相关联的量（a、b均不为0），当时，a与b成（ ）比例关系；当时，a与b（ ）比例关系。 【答案】反 不成 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【解答】由，得a×b＝15，乘积一定，符合反比例的意义，所以a与b成反比例； 由a＝b＋5，得a－b＝5，差一定，所以a与b不成比例关系。 所以当时，a与b成反比例关系；当时，a与b不成比例关系。 【点睛】本题关键是根据正反比例的判定规则，通过变形判断a和b的关系：可推出a×b＝15，乘积一定故成反比例；a＝b＋5仅差一定，不满足正反比例的判定条件，因此不成比例。 15．如果（、均是非0自然数），则、成（ ）比例关系。如果（、均是非0自然数），那么a和b成（ ）比例关系。 【答案】正 反 【分析】通过等式变形判断比值是否一定（正比例）或乘积是否一定（反比例）。 【解答】等式两边同时除以，得到；等式两边再同时除以3，得到。即和的比值一定，所以和成正比例关系。 等式两边同时乘，得到；等式两边再同时除以4，得到。即和的乘积一定，所以和成反比例关系。 易错专项训练四根据正反比例填表 16．下表中a和b两个量成正比例关系。 a 0.8 6 0.5 7 b 2.4 18 7.2 【答案】 a 0.8 6 0.5 2.4 7 b 2.4 18 1.5 7.2 21 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； 可把数据代入公式先求出定值k是多少，再把定值k和表中提供数据依次代入公式，分别求出a或b的值即可，据此解答。 【解答】根据，可知定值k为； 第一行a的值：；； 第二行b的值：；；； 填表如下： a 0.8 6 0.5 2.4 7 b 2.4 18 1.5 7.2 21 17．下表中x和y两个量成反比例关系。 x 8 2 2.5 y 5 20 4 【答案】 x 8 2 10 2.5 200 y 5 20 4 16 30 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 已知表中x和y两个量成反比例关系，先根据公式（定值）代入数据求出定值k，再根据定值k代入数据到公式求出每组中x或y的数值即可；据此解答。 【解答】因为，，所以定值是40； 第一行x的值：，；； 第二行y的值：；； 填表如下： x 8 2 10 2.5 200 y 5 20 4 16 30 18．已知x和y成反比例关系，在下表的空格中填上合适的数。 x 4 12 y 9 18 3.6 72 【答案】2；10； 3；54 【分析】因为x和y成反比例关系，所以它们的乘积是定值。首先根据已知的、，求出乘积：，即。后续根据这个定值计算空格中的数。 【解答】根据，依次计算： 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，（或​），（或​）。 19．已知x和y成正比例关系，在下表的空格中填上合适的数。 x 2 3 12 y 6.4 16 2 【答案】 x 2 3 5 0.625 12 y 6.4 9.6 16 0.8 2 38.4 【分析】根据正比例关系的性质，先求出x与y的比值（即比例系数），即用6.4除以2得到3.2，再利用该比值计算表格中缺失的数。 【解答】因为x和y成正比例，所以，代入 ，，得； 当时，； 当时，； 当时，； 当时； 当时， 填表如下： x 2 3 5 0.625 12 y 6.4 9.6 16 0.8 2 38.4 20．已知和成正比例，请将下表填完整。 2 0.6 10 15 0.2 【答案】3；；0.04 3； 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 根据正比例的意义可知，和成正比例，则和的比值一定，已知＝2时，＝10，由此求出＝＝0.2，再根据前项＝比值×后项，后项＝前项÷比值，分别求出表格中、的值，并把表格补充完整。 【解答】＝＝0.2 ＝0.2，则＝0.2×15＝3； ＝0.2，则y＝0.6÷0.2＝3； ∶＝0.2，则＝0.2×＝×＝ ∶＝0.2，则＝÷0.2＝÷＝×5＝ ∶0.2＝0.2，则＝0.2×0.2＝0.04 填空如下： 2 3 0.6 0.04 10 15 3 0.2 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $