专题19 分数加法和减法四大类型（易错专项训练）数学苏教版五年级下册

专题19 分数加法和减法四大类型 易错专项训练一 异分母分数加减法的认识 易错专项训练二 异分母分数加减法的应用 易错专项训练三 异分母分数加减混合运算的认识 易错专项训练四 异分母分数加减混合运算的应用 易错专项训练五 分数加减法简便运算的认识及应用 易错专项训练一异分母分数加减法的认识 1．下面四个算式中的“3”和“5”可以直接相加减的是（    ）。 A．243＋568 B．4.38－2.5 C．－ D．5＋ 2．一满杯药水，先倒出杯，然后加满了温水。又倒掉了半杯，再加满温水，一共加入了（    ）杯水。 A． B． C． D．1 3．估一估，下列算式中，结果最接近的是（    ）。 A． B． C． D． 4．号称“泉城”的济南，以“七十二泉”闻名天下，其中趵突泉泉群占总数的，珍珠泉泉群占总数的。趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的（    ）。 A． B． C． 5．下列算式中，5和3可以直接相加减的是（    ）。 A．7.54＋6.3 B． C．9615－834 D． 易错专项训练二异分母分数加减法的应用 6．是否存在9个分子为1，分母为互不相同的正偶数的分数，这9个分数相加，结果等于？若存在，请举例；若不存在，请说明理由。 7．小宇与小恒一起购买了一块奶酪，分完后，小宇发现自己分得奶酪的质量是，给小恒后，两人的奶酪就一样多。小恒开始分得了多少千克奶酪？这块奶酪一共多少千克？ 8．2025年5月3日万载县举办了全国马拉松比赛。比赛分为全程马拉松、半程马拉松和五四青春跑三个项目。杰克参加了全程马拉松比赛，他先用25分钟跑了全程的，又用40分钟跑了全程的一半，最后用15分钟到达了终点。最后15分钟跑的路程是全程的几分之几？ 9．为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，笑笑的班级开展了读书活动。笑笑看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，第三天全部看完，笑笑第三天看这本书的几分之几？ 10．天水樱桃今年迎来大丰收，老板将100箱樱桃分拣包装后分给三个小组，第一组分得总数的，第二组分得总数的，剩下的分给第三组，第三组分得总数的几分之几？ 易错专项训练三异分母分数加减混合运算的认识 11．如下图，各种图形的整个面积都用“1”表示，那么在“＝”后面表示涂色部分面积运算结果的是（    ）。 A． B． C． D． 12．（    ）。 A． B． C．1 D． 13．有甲、乙两个数，乙数是，甲数比乙数少，这两个数的和是多少？下列算式及结果正确的是（    ）。 A． B． C． D． 14．与算式结果相同的是（    ）。 A． B． C． 15．一个等腰三角形的两边长分别是米和米，这个三角形的周长是（    ）米。 A． B． C．或 D．1 易错专项训练四异分母分数加减混合运算的应用 16．宁宁妈妈负责整个行程的消费记录，她告诉宁宁，整个行程中花费主要包含路费、门票、住宿、就餐四大项，其中路费和门票费用共占总费用的，就餐费用占总费用的，剩下的是住宿费用，请问住宿费用占总费用的几分之几？ 17．小敏喝一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的，然后加满水；第二次喝了这杯的，再加满水；第三次喝了这杯的，又加满水；第四次全部喝完。小敏喝的牛奶多还是水多？ 18．节能降碳，从点滴做起。五年级环保小分队参加收集废纸活动，第一小队收集了千克，比第二小队多收集了千克，第三小队比第二小队多收集了千克，第三小队收集了多少千克？ 19．生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾四大类。物业人员对光明小区一周生活垃圾进行了调查，可回收物占生活垃圾总量的几分之几？ 垃圾分类 可回收物 有害垃圾 厨余垃圾 其他垃圾 占生活垃圾总量的几分之几 ？ 20．学校举办数学竞赛，设一、二、三等奖若干名，获得一、二等奖的人数占获奖总人数的，获得二、三等奖的人数占获奖总人数的，获得二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 易错专项训练五分数加减法简便运算的认识及应用 21．下面的计算中，（    ）只应用了加法结合律。 A． B． C． 22．，运用了加法( )律和加法( )律使计算简便。 23．学校组织做班级文化墙，王老师想用绳子把同学们的照片串起来挂到墙上，麻绳长3米，第一次剪去米，第二次剪去米，还剩下多少米绳子？ 24．工程队修一条路，第一天修了千米，第二天修了千米，还剩千米。这条公路全长多少千米？ 25．已知试求的近似值，保留到小数点后一位。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19 分数加法和减法四大类型 易错专项训练一 异分母分数加减法的认识 易错专项训练二 异分母分数加减法的应用 易错专项训练三 异分母分数加减混合运算的认识 易错专项训练四 异分母分数加减混合运算的应用 易错专项训练五 分数加减法简便运算的认识及应用 易错专项训练一异分母分数加减法的认识 1．下面四个算式中的“3”和“5”可以直接相加减的是（    ）。 A．243＋568 B．4.38－2.5 C．－ D．5＋ 【答案】B 【分析】整数、小数加减法要相同数位对齐后，相同计数单位相加减；分数加减法需要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，相同的分数单位相加减；据此判断算式中的“3”和“5”表示的计数单位或者分数单位是否相同，即可求得。 【详解】A．243＋568，“3”在个位上表示3个1，“5”在百位上表示5个100，“3”和“5”表示的计数单位不相同，不能直接相加； B．4.38－2.5，“3”在十分位上表示3个0.1，“5”在十分位上表示5个0.1，“3”和“5”表示的计数单位相同，可以直接相减； C．－，的分数单位是，“3”表示3个，的分数单位是，“5”表示5个，“3”和“5”表示的分数单位不相同，不能直接相减； D．5＋，“5”表示5个1，的分数单位是，“3”表示3个，“3”和“5”表示的意义不相同，不能直接相加。 故答案为：B 2．一满杯药水，先倒出杯，然后加满了温水。又倒掉了半杯，再加满温水，一共加入了（    ）杯水。 A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意，第一次倒掉杯，所以第一次加入的即为杯水，第二次倒掉半杯就是杯，加的温水也是杯，因此把两次加水的杯数相加即可求出一共加入的杯数。 【详解】根据分析可得： ＋ ＝＋ ＝（杯） 一共加入了杯水。 故答案为：C 3．估一估，下列算式中，结果最接近的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】异分母分数加减法：先通分转化成同分母分数再加减； 分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母大的分数反而小；分母不同，先通分转化成同分母分数再比较大小； 先计算，再根据计算结果与差值进行比较即可判断。 【详解】A．； B．； C．； D． 因为，＜＜＜＜，，，＞所以，结果最接近的是－。 故答案为：C 4．号称“泉城”的济南，以“七十二泉”闻名天下，其中趵突泉泉群占总数的，珍珠泉泉群占总数的。趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】趵突泉泉群占总数的，珍珠泉泉群占总数的，因为这两个分率的单位“1”的数量都是总数，问题也是以总数为单位“1”的数量，所以求差就可以解答。 【详解】 趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的。 故答案为：C 5．下列算式中，5和3可以直接相加减的是（    ）。 A．7.54＋6.3 B． C．9615－834 D． 【答案】A 【分析】整数加减法的计算法则：相同数位对齐，即相同数位上的数相加减； 小数加减法的计算法则：小数点对齐，即相同数位上的数相加减； 异分母分数加减法的计算法则：先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【详解】A．7.54＋6.3，5在十分位，3在十分位，数位相同，5和3可以直接相加，符合题意； B．，的分母是7，的分母是8，分母不同，分数单位不同，5和3不能直接相加，不符合题意。 C．9615－834，5在个位，3在十位，数位不相同，5和3不能直接相减，不符合题意； D．，5和3是分母，不能相加，不符合题意。 故答案为：A 易错专项训练二异分母分数加减法的应用 6．是否存在9个分子为1，分母为互不相同的正偶数的分数，这9个分数相加，结果等于？若存在，请举例；若不存在，请说明理由。 【答案】不存在； 理由见详解 【分析】取最小的9个不同的正偶数，这9个正偶数的倒数为9个分子为1，分母为互不相同的正偶数的分数求和的最大值，若这个和比更小，则不存在这样的9个分数。 【详解】取最小的9个不同的正偶数为：2，4，6，8，10，12，14，16，18，其倒数和为： ＝1.4149 1.4149＜1.5＝ 即最小的9个不同的正偶数的倒数之和仍小于，更大的偶数无法补足差值，不存在9个这样的分数。 【点睛】分子相同，分母越小则分数越大，即更大的偶数的倒数更小，取到最大的和与比较为解题的关键。 7．小宇与小恒一起购买了一块奶酪，分完后，小宇发现自己分得奶酪的质量是，给小恒后，两人的奶酪就一样多。小恒开始分得了多少千克奶酪？这块奶酪一共多少千克？ 【答案】千克；千克 【分析】小宇发现自己分得奶酪的质量是，给小恒后，两人的奶酪就一样多。因此小宇比小恒多了2个千克，用小宇分得的奶酪质量减去2个千克，即可求出小恒开始分得的奶酪质量；用小宇开始分得的奶酪质量＋小恒开始分得的奶酪质量即可求出这块奶酪的总质量。 【详解】小恒： （千克） 一共：（千克） 答：小恒开始分得了千克奶酪，这块奶酪一共千克。 8．2025年5月3日万载县举办了全国马拉松比赛。比赛分为全程马拉松、半程马拉松和五四青春跑三个项目。杰克参加了全程马拉松比赛，他先用25分钟跑了全程的，又用40分钟跑了全程的一半，最后用15分钟到达了终点。最后15分钟跑的路程是全程的几分之几？ 【答案】 【分析】把全程看作单位“1”，25分钟跑了全程的，40分钟跑了全程的，最后15分钟跑的路程占全程的分率＝1－（25分钟跑的路程占全程的分率＋40分钟跑的路程占全程的分率），据此解答。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：最后15分钟跑的路程是全程的。 9．为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，笑笑的班级开展了读书活动。笑笑看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，第三天全部看完，笑笑第三天看这本书的几分之几？ 【答案】 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已知第一天和第二天看的分率，第三天全部看完，即用单位“1”减去前两天的分率，就能得出第三天的分率。 【详解】 答：笑笑第三天看这本书的。 10．天水樱桃今年迎来大丰收，老板将100箱樱桃分拣包装后分给三个小组，第一组分得总数的，第二组分得总数的，剩下的分给第三组，第三组分得总数的几分之几？ 【答案】 【分析】把樱桃的总数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去第一组、第二组分得总数的分率，即是第三组分得总数的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：第三组分得总数的。 易错专项训练三异分母分数加减混合运算的认识 11．如下图，各种图形的整个面积都用“1”表示，那么在“＝”后面表示涂色部分面积运算结果的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】第一个图形是一个圆，涂色部分是一个圆， 所以其面积占整个圆面积的；第二个图形是一个正方形，涂色部分是一个正方形，所以其面积占整个正方形面积的 ；第三个图形是一个三角形，涂色部分是一个三角形，所以其面积占整个三角形面积的；按题目要求进行运算：。据此选择即可。 【详解】根据分析得： A.涂色部分没有占三角形面积的一半，不能用分数表示不符合题目要求； B.涂色部分没有占三角形面积的一半，不能用分数表示不符合题目要求； C.涂色部分占三角形面积的一半，能用分数表示符合题目要求； D.涂色部分没有占正方形面积的一半，不能用分数表示不符合题目要求。 故答案为：C 12．（    ）。 A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】（1）拆分分数：这道题通分计算的话比较麻烦，观察每个分数的分母，可拆分为两个连续自然数的乘积，再通过裂项相消法简化计算过程。 ； ； ； ； ； （2）代入原式并化简，发现中间项可相互抵消，只剩相减首尾两项，简化了求和过程。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 故答案为：D 【点睛】本题主要考查异分母分数加减法，解题的关键是照清楚算式的规律是解题的关键。 13．有甲、乙两个数，乙数是，甲数比乙数少，这两个数的和是多少？下列算式及结果正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求甲数：用乙数减去，再求两数的和：用甲数加乙数，即先算－，再加，据此解答。 【详解】－＋ ＝－ ＝－ ＝ 这两个数的和是。 故答案为：D 14．与算式结果相同的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】表示用1减去，在1减少的基础上再减，也可根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。把式子转化为。据此分析计算各选项，进而确定正确答案。、 【详解】A．表示1减然后再加，与题意算式不符。 B．根据减法的性质去括号得，与题意算式不符。 C．可变形为，所以C选项正确。 与算式结果相同的是“”。 故答案为：C 15．一个等腰三角形的两边长分别是米和米，这个三角形的周长是（    ）米。 A． B． C．或 D．1 【答案】B 【分析】根据“等腰三角形的两条腰相等”可知，这个等腰三角形三条边的长度可能是米、米和米或米、米和米，再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”进行判断，确定这个等腰三角形三条边的长度，然后相加，求出它的周长。 【详解】情况一：假设这个等腰三角形的三条边分别是米、米和米； ＋＝（米） ＝＝，＝＝ ＜，即＜； 则＋＜，不符合三角形的三边关系，假设不成立。 情况二：假设这个等腰三角形的三条边分别是米、米和米； ＋＝＋＝ ＝＝ ＞，即＞； 则＋＞，符合三角形的三边关系，假设成立。 周长：＋＋ ＝＋＋ ＝（米） 所以，这个三角形的周长是米。 故答案为：B 易错专项训练四异分母分数加减混合运算的应用 16．宁宁妈妈负责整个行程的消费记录，她告诉宁宁，整个行程中花费主要包含路费、门票、住宿、就餐四大项，其中路费和门票费用共占总费用的，就餐费用占总费用的，剩下的是住宿费用，请问住宿费用占总费用的几分之几？ 【答案】 【分析】把整个行程的总费用看作单位“1”，用1先减去路费和门票费用占总费用的分率，再减去就餐费用占总费用的分率即可得到住宿费用占总费用的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：住宿费用占总费用的。 17．小敏喝一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的，然后加满水；第二次喝了这杯的，再加满水；第三次喝了这杯的，又加满水；第四次全部喝完。小敏喝的牛奶多还是水多？ 【答案】一样多 【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，第一次喝了这杯牛奶的后加满水，则加了杯的水；第二次喝了这杯的再加满水，则加了杯的水；第三次喝了这杯的又加满水，则加上杯的水；第四次全部喝完，则喝了杯水和1杯牛奶；计算出喝水的杯数，与牛奶的杯数比较，得出结论。 【详解】牛奶喝了：1杯 水喝了： （杯） 答：小敏喝的牛奶和水一样多。 18．节能降碳，从点滴做起。五年级环保小分队参加收集废纸活动，第一小队收集了千克，比第二小队多收集了千克，第三小队比第二小队多收集了千克，第三小队收集了多少千克？ 【答案】千克 【分析】第一小队收集的质量－第一小队比第二小队多收集的质量＝第二小队收集的质量；第二小队收集的质量＋第三小队比第二小队多收集的质量＝第三小队收集的质量，据此列式解答。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（千克） 答：第三小队收集了千克。 19．生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾四大类。物业人员对光明小区一周生活垃圾进行了调查，可回收物占生活垃圾总量的几分之几？ 垃圾分类 可回收物 有害垃圾 厨余垃圾 其他垃圾 占生活垃圾总量的几分之几 ？ 【答案】 【分析】将生活垃圾总量看作单位“1”，1－有害垃圾占总量的几分之几－厨余垃圾占总量的几分之几－其他垃圾占总量的几分之几＝可回收物占生活垃圾总量的几分之几。 【详解】1－－－ ＝1－－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：可回收物占生活垃圾总量的。 20．学校举办数学竞赛，设一、二、三等奖若干名，获得一、二等奖的人数占获奖总人数的，获得二、三等奖的人数占获奖总人数的，获得二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把获得一、二、三等奖的总人数看作单位“1”，用1减去获得一、二等奖的人数占获奖总人数的分率，求出获得三等奖的人数占获奖总人数的分率，再用获得二、三等奖的人数占获奖总人数的分率－获得三等奖的人数占获奖总人数的分率，即可解答。 【详解】－（1－） ＝－ ＝－ ＝ 答：获得二等奖的人数占获奖总人数的。 易错专项训练五分数加减法简便运算的认识及应用 21．下面的计算中，（    ）只应用了加法结合律。 A． B． C． 【答案】C 【分析】解答这道题需明确加法结合律：，加法交换律：，减法的性质：，依据运算定律逐项判断即可。 【详解】A．，运用了加法交换律和加法结合律，不符合要求。 B．，运用了减法的性质，不符合要求。 C．，只运用了加法结合律，符合要求。 所以只运用了加法结合律。 故答案为：C 22．，运用了加法( )律和加法( )律使计算简便。 【答案】 交换 结合 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。算式中和交换了位置，并且先计算与的和，由此即可填空。 【详解】算式中和交换了位置，运用了加法交换律；先计算与的和，运用了加法结合律。 即运用了加法交换律和加法结合律使计算简便。 23．学校组织做班级文化墙，王老师想用绳子把同学们的照片串起来挂到墙上，麻绳长3米，第一次剪去米，第二次剪去米，还剩下多少米绳子？ 【答案】2米 【分析】将绳子总长减去第一次和第二次剪去的米数，求出还剩下多少米绳子。 【详解】 ＝ ＝ ＝（米） 答：还剩下2米绳子。 24．工程队修一条路，第一天修了千米，第二天修了千米，还剩千米。这条公路全长多少千米？ 【答案】千米 【分析】将第一天修的加上第二天修的，再加上剩下的，求出这条公路全长多少千米。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝（千米） 答：这条公路全长千米。 25．已知试求的近似值，保留到小数点后一位。 【答案】1.1 【分析】第一括号里增加一个，再减去一个，把算式变成1＋＋－，同理把第二个括号里的算式变成＋＋－……，最后一个括号里的算式变成＋＋－，然后约分并再去掉括号，最后把算式变成＋＋＋…＋，然后再作进一步解答。 【详解】A＝（1＋－）＋（＋－）＋…＋（＋－） ＝（1＋＋－）＋（＋＋－）＋…＋（＋＋－） ＝（1＋＋－1）＋（＋＋－）＋…＋（＋＋－） ＝（1＋＋＋＋＋＋…＋）－（1＋＋＋…＋） ＝＋＋＋…＋ ＝（＋）＋（＋）＋…＋（＋） ＝＋＋＋…＋ ＝41×（＋＋＋…＋） ＝41×[（＋）＋（＋）＋（＋）＋（＋）＋（＋）] ＝41×[＋＋＋＋] ≈41×[0.00541＋0.00527＋0.00516＋0.00510＋0.00506] ＝41×0.026 ＝1.066 ≈1.1 答：A的近似值为1.1。 【点睛】本题主要考查了分数的简便运算，观察算式的特点，通过加上一个分数或减去一个分数化简算式。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $