重难点 三角形5类导角模型（专项训练）数学新教材沪教版五四制七年级下册

重难点 三角形5类导角模型 目 录 题型1 A字模型 1 题型2 8字型（蝴蝶型） 4 题型3 飞镖型（燕尾型） 9 题型4 折叠模型（不压边） 17 题型5 折叠模型（压边） 23 题型6 余角模型 27 5类导角模型 A字型 8字型 飞镖型 风筝型 余角模型（双垂直模型）与补角模型 A字模型 1．如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的内角和定理，四边形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 根据三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理解决问题即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 2．如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，熟悉掌握三角形的内角和定理和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键． 【详解】解：对图形进行角标注， 则， ∴， ∵，， ∴， 故选C． 3．【问题呈现】小明在学习了三角形有关内角与外角的相关知识后遇到这样一个问题：如图①，与分别为的两个外角，则． 【推理证明】∵与分别为的两个外角， ∴______，______， ∴______． ∵， ∴． 【初步应用】 （1）如图②，在纸片中剪去，得到四边形，若，则的大小为______度． （2）如图③，在中，、分别为外角、的平分线，则与的数量关系，并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图④，在四边形中，、分别为外角、的平分线，若，求的度数． 【答案】【推理证明】见解析；【初步应用】（1）；（2）；【拓展提升】． 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角性质，三角形内角和定理，理解相关知识是解答关键． 【推理证明】由三角形外角性质得，，再求与的和，最后由三角形内角和定理问题即可得证； 【初步应用】（1）由进行变形为即可求解； （）由角平分线的定义得，，再由三角形内角和定理得出，然后把代入即可求解； 【拓展提升】（3）延长、交于点，先求，再把代入即可求解． 【详解】证明：【推理证明】∵与分别为的两个外角， ∴，， ∴． ∵，（三角形内角和定理） ∴． 故答案为：； 解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵、分别为外角、的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）如图所示，延长、交于点， ∵，， ∴， ∴． 8字型（蝴蝶型） 4．如图，与相交于点O，若，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对顶角相等可得，然后根据余角定义和三角形内角和定理进行分析即可．此题主要考查了三角形内角和、对顶角及余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． 【详解】解：A、对顶角相等可得，A说法正确，不符合题意； B、， ，说法正确，不符合题意； C、与是对顶角，， 不能得出，说法错误，符合题意； D、，， ，， ，说法正确，不符合题意； 故选：C． 5．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　； (2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N． ①以线段AC为边的“8字型”有　 　个，以点O为交点的“8字型”有　 　个； ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数； ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，请直接写出∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系． 【答案】（1）∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）①3，4；②110°；③3∠P=∠B+2∠C． 【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论； （2）①以线段AC为边的“8字型”有3个，以点O为交点的“8字型”有4个； ②根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=120°，∠B=100°代入计算即可； ③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C． 【详解】（1）证明：在图1中，有∠A+∠C=180°-∠AOC，∠B+∠D=180°-∠BOD， ∵∠AOC=∠BOD， ∴∠A+∠C=∠B+∠D； （2）解：①以线段AC为边的“8字型”有3个： 以点O为交点的“8字型”有4个： 故答案为：3，4； ②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP， 以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP ∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP， ∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC， ∴∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP， ∴2∠P=∠B+∠C， ∵∠B=100°，∠C=120°， ∴∠P=（∠B+∠C）=（100°+120°）=110°； ③3∠P=∠B+2∠C，其理由是： ∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB， ∴∠BAP=∠CAB，∠BDP=∠CDB， 以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP， 以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP ∴∠C-∠P=∠CDP-∠CAP=（∠CDB-∠CAB）， ∠P-∠B=∠BDP-∠BAP=（∠CDB-∠CAB）． ∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B， ∴3∠P=∠B+2∠C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义． 6．阅读材料： 如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形． 结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C． 结论应用举例： 如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数． 解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2， 在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°， 即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°， ∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180° 即五角星的五个内角之和为180°． 解决问题： （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　； （3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　； （4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝　； 请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程． 【答案】（1）360°；（2）540°；（3）720°；（4）1080°；过程见解析 【分析】（1）连接CD，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BDC＋∠ACD，再由四边形的内角和定理得出结论； （2）连接ED，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BED＋∠ADE，再由五边形的内角和定理得出结论； （3）连接BH、DE，由对顶角三角形可知∠EBH＋∠BHD＝∠HDE＋∠BED，再根据五边形的内角和定理得出结论； （4）连接ND、NE，由对顶角三角形可知∠1＋∠2＝∠NGH＋∠EHG，再由六边形的内角和定理得出结论． 【详解】解：（1）连接CD，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BDC＋∠ACD，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°； （2）连接ED，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BED＋∠ADE，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°； （3）连接BH、DE， ∵由对顶角三角形可知∠EBH＋∠BHD＝∠HDE＋∠BED， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝五边形CDEFG的内角和＋△ABH的内角和＝540°＋180°＝720°； （4）连接ND、NE， ∵由对顶角三角形可知∠1＋∠2＝∠NGH＋∠EHG， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝六边形BCFGHM的内角和＋△AND的内角和＋△NDE的内角和＝（6－2）×180°＋360°＝1080°． 故答案为：360°；540°；720°；1080°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，利用△AOD和△BOC叫做对顶三角形的性质及多边形的内角和定理解答是解答此题的关键． 飞镖型（燕尾型） 7．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°．当∠BCD是下列哪个度数时，这个零件才有可能是合格的（   ） A．150° B．140° C．130 ° D．120° 【答案】B 【分析】 延长BC，交AD于点E，根据三角形外角的性质，可得∠1＝∠B＋∠A＝110°，再根据三角形外角的性质，可得∠BCD＝∠1＋∠D＝140°． 【详解】如图，延长BC，交AD于点E， ∵∠1是ΔABE的外角，∠A＝90°，∠B=20°， ∴∠1=∠B+∠A=20°+90°=110°， ∵∠BCD是ΔDEC的外角，∠D＝30°， ∴∠BCD=∠1+∠D=110°+30° =140°； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角的和． 8．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE交AC于点F，已知，，则∠BED的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出∠C和∠D，再求出∠DEC，最后利用邻补角性质求出∠BED即可． 【详解】∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质和邻补角的性质，解题关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、邻补角互补． 9．将一副三角尺按如图所示放置，直角顶点重合于点，，，斜边，垂足为，则___． 【答案】/15度 【分析】本题考查了三角形内角和定理，垂线，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先在中，利用直角三角形的两个锐角互余求出，再根据垂直定义可得，从而可得，然后利用对顶角相等可得，从而利用三角形内角和定理求出，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 10．在劳动课上，小雅同学设计了一个形状如图所示的零件，其中，，，，，则∠D的度数为（    ）    A．35° B．45° C．30° D．24° 【答案】C 【分析】如图，延长交延长线于点，交于点M，可证，再根据，求出、度数，根据四边形内角和计算即可． 【详解】解：如图，延长交延长线于点，交于点M，   ，， ， ，， ，， ． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质等知识，解题关键是学会添加辅助线． 11．如图，平分，交于点，若，，，则的度数为 ________． 【答案】/60度 【分析】本题考查三角形外角的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握三角形外角的性质和角平分线的定义． 作射线，根据三角形外角的性质和角平分线的定义，再结合题意，即可得到答案． 【详解】解：作射线，如图， 由三角形外角的性质得到：， 又，，， 则， 平分， ， ， 即． 故答案为：． 12．在社会实践手工课上，小茗同学设计了如上图这样一个零件，如果，那么_____．    【答案】70 【分析】延长、，交于点G，连接，根据三角形内角和定理和四边形的内角和为即可求解． 【详解】解：延长、，交于点G，连接，如图，    ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：70． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理．正确的作出辅助线是解题关键． 13．实验探究： （1）动手操作： ①如图1，将一块直角三角板放置在直角三角板上，使三角板的两条直角边、分别经过点、，且，已知，则 ； ②如图2，若直角三角板不动，改变等腰直角三角板的位置，使三角板的两条直角边、仍然分别经过点、，已知，那么 ； （2）猜想证明：如图3，与、、之间存在着什么关系，并说明理由； （3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题： ①如图4，平分，平分，若，，求的度数； ②如图5，，的10等分线相交于点、、…、，若，，则的度数为 . 【答案】（1）①；②；（2），理由见解析；（3）①；② 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和． （1）①根据平行线的性质得到，进而求出，由此即可得到答案； ②根据三角形内角和定理得到，则； （2）如图，过点D作射线．根据三角形外角的性质，可得，，由此即可证明； （3）①利用（2）的结论可知，由角平分线的定义得到，则； ②设，，则，，根据题意可得，，据此求解即可． 【详解】解：（1）①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2），理由如下： 如图3，过点D作射线． 根据三角形外角的性质，可得，， 又∵，， ∴； （3）①如图4，由（2）可得， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ ∵， ∴； ③如图5，设，，则，， ∵， ∴，， 解得， ∴， 即的度数为． 折叠模型（不压边） 14．如图，在中，，将沿折叠，使点A落在边上处，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断与的大小关系 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．由折叠的性质得，，从而求出，由三角形内角和可求出，从而可得． 【详解】解：如图， 由折叠的性质得，，． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 15．如图，有一张三角形纸片，，，点是边上一定点．在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，对于下列说法判断正确的是（　　） 嘉嘉说，当时，； 琪琪说，当时，一定等于． A．只有嘉嘉说法正确 B．只有琪琪说法正确 C．嘉嘉、琪琪说法都正确 D．嘉嘉、琪琪说法都错误 【答案】A 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质与判定，由折叠的性质可得，当时，则，据此由平角的定义可得，据此可判断嘉嘉的说法；当时，点F可以在点E上方，也可以在店E下方，据此分两种情况画出示意图求出的度数，即可判断琪琪的说法． 【详解】解：由折叠的性质可得 当时，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故嘉嘉说法正确； 如图所示，当时，则， ∴； 如图所示，当时，则， ∴ ∴； 综上所述，当时，则或，故琪琪的说法错误； 故选：A． 16．如图，将沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，根据三角形内角和求出，再根据，，得出，从而得出答案． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， 由折叠知：， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识． 17．（1）如图①，把纸片沿折叠，使点A落在四边形的内部点的位置，试说明； （2）如图②，若把纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，此时与、之间的等量关系是　 　（无需说明理由）； （3）如图③，若把四边形沿折叠，使点A、D落在四边形的内部点、的位置，请你探索此时、、与之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由． 【答案】（1）见解析（2）（3） 【分析】（1）根据翻折的性质表示出、，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解； （2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出、，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解； （3）先根据翻折的性质表示出、，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解． 【详解】解：（1）如图， ∵翻折， ∴， ∵， ∴， 整理得，； （2）如图， ∵翻折， ∴， ∵， ∴， 整理得，； 故答案为：； （3）如图， ∵翻折， ∴， ∵， ∴， 整理得，． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，熟练掌握折痕是角平分线，三角形的内角和是，是解题的关键． 折叠模型（压边） 18．如图，已知，点、分别在、边上，将沿折叠，点落在外部的点处，此时测得，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由折叠性质知，，，再根据平角定义由求得和，再根据三角形内角和定理求得和，由平角定义求得，进而根据角的和差求得． 【详解】解：由折叠性质知，，， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，平角的定义，关键是正确应用三角形的内角和定理解题． 19．如图，已知中，，将按照如图所示折叠，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”，“四边形的内角和是”，“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键． 利用三角形的内角和定理的推论，先用表示出，再利用邻补角和四边形的内角和定理用表示出，最后再利用三角形的内角和定理求出． 【详解】解：由折叠知． ， ， ， ， ， ， 故选：D． 20．如图，有一特定的纸带且夹角为15°现将该纸带延BD翻折，∠GEA=30°，则∠EDB（    ） A．45° B．75° C．67.5° D．50° 【答案】C 【分析】将图形补充完整，由题意得∠AOC=15°，由对顶角相等可得∠BED=∠GEA=30°，可求出∠ODE的度数，根据翻折的性质可得∠EDB=∠ODB=∠ODE. 【详解】解：根据题意补充图形如下，由题意得∠AOC=15°， ∵∠GEA=30°，∠BED=∠GEA， ∴∠BED=30°， ∴∠ODE=180°-∠BED-∠AOC=135°， ∵纸带延BD翻折， ∴∠EDB=∠ODB=∠ODE=67.5°. 故选C． 【点睛】本题考查翻折的性质及三角形内角和定理，能够根据折叠的性质发现∠EDB和∠ODE的关系是解题的关键． 21．如图，把沿折叠，折叠后的图形如图所示，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握折叠前后对应角相等是解题的关键．由，得，再由折叠的性质得，从而得出答案． 【详解】解：， ， ， 把沿对折， ， 故选：D． 22．如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为______． 【答案】/50度 【分析】由折叠的性质得：．先求出的度数，可得的值，再根据直角三角形两直角互余求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得：． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形折叠的性质、邻补角的定义、直角三角形两锐角互余，熟练掌握图形折叠的性质是解决本题的关键． 余角模型 23．如图，分别为的高线和角平分线，于点F，当 时，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形的高线，角平分线和三角形内角和定理．根据，，得出，，角的和差关系求出，进而根据角平分线的定义得出，然后根据三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵为的高线 ∴， 又，，， ∴，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， 在中，， 故选：C． 24．如图，在中，，高线和的平分线交于点，过点作于点，下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、三角形全等的判定()及三角形面积公式的综合应用。①利用角平分线得，结合直角三角形两锐角互余，推导与相等； ②过点作于点，由角平分线性质得，再根据三角形面积公式，推导； ③由、平分，结合证得； ④通过分析与的关系，判断不成立． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； 如解图，过点作于点， ∵，平分， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， 在和中， ∴， ∴，但无法判断，故③错误，④正确.综上所述， 一定正确的是①②④． 故选：B． 25．如图，，以射线为边作，其另一边与直线相交于点E，作直线交射线于点F，过点F作，连接，过点E作于点Q．若恰好平分，且，则以下结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和定理，延长交于，过点作，构造出直角三角形，再结合平行线的性质，即可推出①②正确，借助平行线的性质推出，即可判断③④不一定正确，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，延长交于，过点作， ， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴，故②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴不一定平分；不一定平分，故③④错误； 综上所述，正确的是①②，共个， 故选：B． 试卷第1页，共3页 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点 三角形5类导角模型 目 录 题型1 A字模型 1 题型2 8字型（蝴蝶型） 4 题型3 飞镖型（燕尾型） 9 题型4 折叠模型（不压边） 17 题型5 折叠模型（压边） 23 题型6 余角模型 27 5类导角模型 A字型 8字型 飞镖型 风筝型 余角模型（双垂直模型）与补角模型 A字模型 1．如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．【问题呈现】小明在学习了三角形有关内角与外角的相关知识后遇到这样一个问题：如图①，与分别为的两个外角，则． 【推理证明】∵与分别为的两个外角， ∴______，______， ∴______． ∵， ∴． 【初步应用】 （1）如图②，在纸片中剪去，得到四边形，若，则的大小为______度． （2）如图③，在中，、分别为外角、的平分线，则与的数量关系，并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图④，在四边形中，、分别为外角、的平分线，若，求的度数． 8字型（蝴蝶型） 4．如图，与相交于点O，若，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　； (2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N． ①以线段AC为边的“8字型”有　 　个，以点O为交点的“8字型”有　 　个； ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数； ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，请直接写出∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系． 6．阅读材料： 如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形． 结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C． 结论应用举例： 如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数． 解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2， 在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°， 即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°， ∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180° 即五角星的五个内角之和为180°． 解决问题： （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　； （3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　； （4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝　； 请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程． 飞镖型（燕尾型） 7．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°．当∠BCD是下列哪个度数时，这个零件才有可能是合格的（   ） A．150° B．140° C．130 ° D．120° 8．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE交AC于点F，已知，，则∠BED的度数为（    ） A． B． C． D． 9．将一副三角尺按如图所示放置，直角顶点重合于点，，，斜边，垂足为，则___． 10．在劳动课上，小雅同学设计了一个形状如图所示的零件，其中，，，，，则∠D的度数为（    ）    A．35° B．45° C．30° D．24° 11．如图，平分，交于点，若，，，则的度数为 ________． 12．在社会实践手工课上，小茗同学设计了如上图这样一个零件，如果，那么_____．    13．实验探究： （1）动手操作： ①如图1，将一块直角三角板放置在直角三角板上，使三角板的两条直角边、分别经过点、，且，已知，则 ； ②如图2，若直角三角板不动，改变等腰直角三角板的位置，使三角板的两条直角边、仍然分别经过点、，已知，那么 ； （2）猜想证明：如图3，与、、之间存在着什么关系，并说明理由； （3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题： ①如图4，平分，平分，若，，求的度数； ②如图5，，的10等分线相交于点、、…、，若，，则的度数为 . 折叠模型（不压边） 14．如图，在中，，将沿折叠，使点A落在边上处，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断与的大小关系 15．如图，有一张三角形纸片，，，点是边上一定点．在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，对于下列说法判断正确的是（　　） 嘉嘉说，当时，； 琪琪说，当时，一定等于． A．只有嘉嘉说法正确 B．只有琪琪说法正确 C．嘉嘉、琪琪说法都正确 D．嘉嘉、琪琪说法都错误 16．如图，将沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 17．（1）如图①，把纸片沿折叠，使点A落在四边形的内部点的位置，试说明； （2）如图②，若把纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，此时与、之间的等量关系是　 　（无需说明理由）； （3）如图③，若把四边形沿折叠，使点A、D落在四边形的内部点、的位置，请你探索此时、、与之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由． 折叠模型（压边） 18．如图，已知，点、分别在、边上，将沿折叠，点落在外部的点处，此时测得，则的度数为（　　） A． B． C． D． 19．如图，已知中，，将按照如图所示折叠，若，则（   ） A． B． C． D． 20．如图，有一特定的纸带且夹角为15°现将该纸带延BD翻折，∠GEA=30°，则∠EDB（    ） A．45° B．75° C．67.5° D．50° 21．如图，把沿折叠，折叠后的图形如图所示，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 22．如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为______． 余角模型 23．如图，分别为的高线和角平分线，于点F，当 时，的度数为（    ） A． B． C． D． 24．如图，在中，，高线和的平分线交于点，过点作于点，下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 25．如图，，以射线为边作，其另一边与直线相交于点E，作直线交射线于点F，过点F作，连接，过点E作于点Q．若恰好平分，且，则以下结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 试卷第1页，共3页 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $