第五单元 分数加法和减法（易错笔记培优讲练）易错点拨+6个考点讲练+优选真题拔尖练 共38题-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

2025-2026学年苏教版数学五年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第五单元 分数加法和减法『易错笔记培优讲练』 〔解析版〕 模块一 讲义简介 内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 模块二 易错点拨 思路指引 1、对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。 2、计算结果没有化成最简分数。 计算同分母分数加、减法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 3、对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握异分母分数加、减法的计算方法：异分母分数相加、减，先把异分母分数通分成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的计算方法计算。 4、去括号时没有注意是否要变运算符号。 牢记分数加减混合运算的运算法则：如果括号前面是减号，去掉括号后括号里的符号要和原来相反;减号后面加括号,括号里的符号也和原来相反。 模块三 易错考点 讲练结合 高频易错考点一 异分母分数加、减法 【典例精讲】（24-25五年级下·广西桂林·期中）比kg多0.125kg是( )kg，m比( )m少m。 【答案】 1 【思路引导】求比kg多0.125kg的数，用加法计算，先把0.125化成分数，再与相加； 已知m比某个数少m，求这个数用加法，将与通分后相加。 【规范解答】＋0.125＝＋＝1（kg） 比kg多0.125kg是1kg。 ＋＝＋＝（m） m比m少m。 【变式训练1】（25-26五年级下·全国·课后作业）下图是一根拉紧的铁丝，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的。 (1)请你在图中分别表示出第一次和第二次用去的部分。 (2)还剩下全长的几分之几？ 【答案】(1)见详解 (2) 【思路引导】因为所以把铁丝平均分成12份，用其中3份表示，用其中5份表示，用1减去第一次用去几分之几和第二次用去几分之几，可得剩下全长的几分之几。据此解答。 【规范解答】（1）根据分析作图如下： （2） 答：还剩下全长的 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）小宇与小恒一起购买了一块奶酪，分完后，小宇发现自己分得奶酪的质量是，给小恒后，两人的奶酪就一样多。小恒开始分得了多少千克奶酪？这块奶酪一共多少千克？ 【答案】千克；千克 【思路引导】小宇发现自己分得奶酪的质量是，给小恒后，两人的奶酪就一样多。因此小宇比小恒多了2个千克，用小宇分得的奶酪质量减去2个千克，即可求出小恒开始分得的奶酪质量；用小宇开始分得的奶酪质量＋小恒开始分得的奶酪质量即可求出这块奶酪的总质量。 【规范解答】小恒： （千克） 一共：（千克） 答：小恒开始分得了千克奶酪，这块奶酪一共千克。 高频易错考点二 异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）周末，张老师和王老师计划从孟泰公园出发，沿鞍千路骑行到千山。沿着路线骑行了全程的到达千山湾公园，又继续向千山方向骑行到了鞍钢疗养院，这时距离千山还剩全程的，从千山湾公园到鞍钢疗养院的路程是全程的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把孟泰公园到千山的全程看作单位“1”，用1减去，再减去距离千山还剩全程的，就是从千山湾公园到鞍钢疗养院的路程是全程的几分之几。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：从千山湾公园到鞍钢疗养院的路程是全程的。 【变式训练1】（24-25五年级下·山西临汾·期末）618是每年6月18日由京东发起的电商年中促销节日。现已发展为全行业参与的全民购物狂欢。小明在网上购买了一个行礼箱。中午12时快递员开始派送行李箱至小明家，预计需要小时。但是派送途中快递车出现了故障。原地等待修车师傅15分钟，又花了小时修车后，快递员继续赶往小明家派送。快递员到达小明家时是几时？ 【答案】13时（或下午1时） 【思路引导】中午12时开始配送，路上花费的时间包括行驶的小时，等修车师傅的15分钟，以及小时的修车时间。其中1小时＝60分钟，则15分钟＝小时＝小时，最后根据：开始配送时刻＋路上花费时间＝送达时刻，列式解答即可。 【规范解答】15分钟＝小时 （时） 12＋1＝13（时） 答：快递员到达小明家是13时。 【变式训练2】（24-25五年级下·湖南长沙·期末）《庄子·天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”意思是，一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日截取它一半的一半……永远也截取不完。按照这样的方法，前三日截取的长度占总长度的( )。 【答案】 【思路引导】把这根棍棒的长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，即；第二天截取它一半的一半即剩下的一半，此时剩下，的一半是；第三天再截取剩下的一半，此时剩下，的一半是；据此把前三日截取的长度相加，即是前三日截取的长度占总长度的几分之几。 【规范解答】第一天截取，还剩下1－＝； 第二天截取剩下的一半，的一半是，即第二天截取了； 还剩下－＝－＝ 第三天再截取剩下的一半，的一半是，即第三天截取了； ＋＋ ＝＋＋ ＝ 前三日截取的长度占总长度的。 高频易错考点三 分数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26五年级·全国·寒假作业）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ① ② ③ ④ 【答案】①1 ②2 ③1110 ④ 【思路引导】①先把小数化成分数0.96＝＝，再去掉括号得到＋－ ，接下来根据带符号搬家得到（）＋（－），据此简便运算； ②根据加法的交换律和结合律得到（）＋（），据此简便运算； ③先计算3个的和，得到999＋99＋9＋2＋1，再把2拆成1＋1，接下来根据加法的交换律和结合律得到（999＋1）＋（99＋1）＋（9＋1），计算即可得出答案； ④先计算括号里面的减法，再计算括号外面的加法。 【规范解答】①－（0.96－） ＝－（－） ＝－＋ ＝（）＋（－） ＝1＋0 ＝1 ② ＝ ＝（）＋（） ＝1＋1 ＝2 ③999＋＋99＋＋9＋＋1 ＝999＋99＋9＋（）＋1 ＝999＋99＋9＋2＋1 ＝999＋99＋9＋1＋1＋1 ＝（999＋1）＋（99＋1）＋（9＋1） ＝1000＋100＋10 ＝1110 ④＋（） ＝＋（） ＝ ＝ ＝ 【变式训练1】（24-25五年级下·湖南怀化·期末）脱式计算（能简便的要简便）。                            【答案】；4； 【思路引导】，根据去括号法则去掉括号，然后交换与的位置进行计算。 ，把分数转化为小数0.25，交换0.25与3.12的位置，注意交换时运算符号也一并交换，然后利用加法结合律进行计算。 ，根据去括号法则去掉括号，然后交换与的位置进行计算，注意交换时运算符号也一并交换。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3＋1 ＝4 ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】（23-24五年级下·重庆合川·期末）已知，，…，根据以上规律，我们可以推算出( )。 【答案】/0.9 【思路引导】根据，，…，将每个加数都拆成两数相减的形式，如、、、…，中间抵消，最后只剩，据此即可得出结果。 【规范解答】 已知，，…，根据以上规律，我们可以推算出 【考点剖析】关键是看懂规律，通过转化，将中间抵消后再计算。 高频易错考点四 分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·山东淄博·期末）节能降碳，从点滴做起。五年级环保小分队参加收集废纸活动，第一小队收集了千克，比第二小队多收集了千克，第三小队比第二小队多收集了千克，第三小队收集了多少千克？ 【答案】千克 【思路引导】第一小队收集的质量－第一小队比第二小队多收集的质量＝第二小队收集的质量；第二小队收集的质量＋第三小队比第二小队多收集的质量＝第三小队收集的质量，据此列式解答。 【规范解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（千克） 答：第三小队收集了千克。 【变式训练1】（25-26六年级上·福建福州·期中）2025年1月，深度求索人工智能研究院开发的大型语言模型DeepSeek正式发布，在AI人工智能发展史上具有里程碑意义。小华是一个科技迷，正在看一本240页的科普书《DeepSeek实战指南》。 （1）第一个月读了全书的，第二个月读了全书的。还剩下这本书的几分之几没读完？ （2）小华翻开书本，书本的前后两页均有显示页码数，于是说：“这两个页码数之和是偶数。”你同意她的说法吗？请说明理由。 【答案】（1）； （2）不同意；理由见详解 【思路引导】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，第一个月读了全书的，第二个月读了全书的，剩下的页数占总页数的分率＝1－（第一个月读的页数占总页数的分率＋第二个月读的页数占总页数的分率）； （2）联系生活实际可知，书本上前后两页的页码数应该是相邻的自然数，而相邻的自然数一个是奇数，另一个是偶数，由奇数和偶数的运算性质可知，奇数与偶数的和一定是奇数，不可能是偶数，据此解答。 【规范解答】（1）1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：还剩下这本书的没读完。 （2）不同意小华的说法；因为书本前后两页的页码数是相邻的自然数，则一个是奇数另一个是偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以这两个页码数之和是奇数，而不是偶数，小华的说法错误。 【变式训练2】（24-25五年级·全国·随堂练习）为了弘扬爱国主义精神，乐园小学组织同学们徒步到南昌八一起义纪念馆参观。他们花了半小时走了全程的，休息10分钟后，又花了20分钟走了全程的，又休息了10分钟，最后花了5分钟到达目的地。最后5分钟走了全程的几分之几？ 【答案】 【思路引导】根据题意，把全程看成单位“1”，前30分钟走了全程的，后20分钟走了全程的，用加法先求出30分钟和20分钟一共走了全程的几分之几，再用1减去已经走的部分，即可求出最后5分钟走了全程的几分之几。 【规范解答】由分析可得： 答：最后5分钟走了全程的。 高频易错考点五 分数加、减简便运算计算 【典例精讲】（25-26五年级·全国·寒假作业）在下面的里填上合适的数，在里填上适当的运算符号。 ＋）    2－ （＋）＋（＋） 【答案】；＋ ；；； 【思路引导】（1）先利用加法交换律，优先计算分母相同的两个分数，将原式变为，然后从左往右依次进行计算即可； （2）连续减去两个数等于减去这两个数的和，公式a－b－c＝a－（b＋c）； （3）先利用加法交换律，将分母相同的分数进行优先计算，再利用加法结合律计算即可。 【规范解答】 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                           【答案】4；5.65； ；； 【思路引导】，利用减法的性质进行计算。 ，交换4.35与2.4的位置计算，注意交换时运算符号也一并交换。 ，交换与的位置计算，注意交换时运算符号也一并交换。 ，利用加法交换律和结合律进行计算。 ，利用加法交换律进行计算。 ，后一个数是前一个数的，所以利用补项法先加再减进行简算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝4 ＝7.6＋2.4－4.35 ＝10－4.35 ＝5.65 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】（23-24五年级下·江苏·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算）                   【答案】；；2 ；； 【思路引导】，先算减法，再算加法，异分母分数相加减，先通分再计算； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，利用加法交换结合律进行简算； ，去括号，括号里的加号变减号，再从左往右算； ，将拆成，拆成，拆成，拆成，再去括号，括号前边是减号，去掉括号，括号里的减号变加号，前边抵消后，只剩下，据此计算； ，将拆成，拆成，拆成，拆成，拆成，中间抵消，最后算即可。 【规范解答】           ＝1＋1 ＝2           高频易错考点六 分数加、减简便运算实际应用 【典例精讲】工程队修一条路，第一天修了千米，第二天修了千米，还剩千米。这条公路全长多少千米？ 【答案】千米 【思路引导】将第一天修的加上第二天修的，再加上剩下的，求出这条公路全长多少千米。 【规范解答】＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝（千米） 答：这条公路全长千米。 【变式训练1】李大伯在一块菜地上种辣椒、西红柿、黄瓜，他种了公顷的辣椒、公顷的西红柿、公顷的黄瓜。 （1）算式“ ”表示的是（    ）。 （2）三种蔬菜一共种了多少公顷？ 【答案】（1）辣椒和西红柿一共种了多少公顷；（2）公顷 【思路引导】（1）已知李大伯种了公顷的辣椒、公顷的西红柿，根据分数加法的意义，用即可求出辣椒和西红柿一共种了多少公顷； （2）根据分数加法的意义，用即可求出三种蔬菜一共种了多少公顷。 【规范解答】（1）算式“ ”表示的是辣椒和西红柿一共种了多少公顷； （2）       （公顷） 答：三种蔬菜一共种了公顷。 【考点剖析】本题主要考查了分数加法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 【变式训练2】一根绳子，第一次截去米，第二次截去米，还剩米。这根绳子长多少米？ 【答案】米 【思路引导】根据题意，把绳子第一次截去的长度加上第二次截去的长度，再加上还剩下的长度，即是这根绳子的全长。 【规范解答】＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝（米） 答：这根绳子长米。 【考点剖析】本题考查分数加法的应用，计算过程中可以运用乘法交换律a＋b＝b＋a进行简算。 模块四 易错真题 提升训练 1．（25-26五年级·全国·寒假作业）一满杯药水，先倒出杯，然后加满了温水。又倒掉了半杯，再加满温水，一共加入了（    ）杯水。 A． B． C． D．1 【答案】C 【思路引导】根据题意，第一次倒掉杯，所以第一次加入的即为杯水，第二次倒掉半杯就是杯，加的温水也是杯，因此把两次加水的杯数相加即可求出一共加入的杯数。 【规范解答】根据分析可得： ＋ ＝＋ ＝（杯） 一共加入了杯水。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·全国·课后作业）与的结果相等的式子是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】先对原式去括号，当括号前面是减号时，去掉括号后括号里面的减号要变成加号即。加减混合运算中可以交换加数或减数的位置，结果不变即；据此选择。 【规范解答】根据分析得： 故答案为：C 3．（25-26五年级上·山东·单元测试）某小学开展“童心执笔颂祖国”活动，三、四、五年级的学生全部参加，共收到1800份参赛作品。其中三年级作品占全部作品的，四年级作品占全部作品的，五年级作品占（    ）。 A．全部作品的 B．全部作品的 C．全部作品的 【答案】B 【思路引导】把全部作品看作单位“1”，三年级作品占全部作品的，四年级作品占全部作品的，则五年级作品占全部作品的分率＝1－（三年级作品占全部作品的分率＋四年级作品占全部作品的分率），据此解答。 【规范解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 所以，五年级作品占全部作品的。 故答案为：B 4．一个班的人数在30～50人之间，上体育课时，其中的人跳绳，的人打篮球，的人在踢毽子，这个班没有参加体育运动的人数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．1或2 【答案】B 【思路引导】把全班总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去跳绳、打篮球、踢毽子的人数占总人数的分率之和，就是这个班没有参加体育运动的人数占总人数的几分之几； 经过计算，得出这个班没有参加体育运动的人数占总人数的，已知一个班的人数在30～50人之间，能平均分成20份，说明这个班的总人数是20的整数倍，确定这个班的总人数是40人； 把40平均分成20份，取其中的一份，据此求出这个班没有参加体育运动的人数。 【规范解答】1－（＋＋） ＝1－（＋＋） ＝1－ ＝ 已知一个班的人数在30～50人之间，且总人数是20的整数倍，所以全班总人数是40人。 40÷20×1＝2（人） 这个班没有参加体育运动的人数是2人。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查分数加减混合运算的应用以及分数的意义；掌握异分母分数加减法的计算法则，得出没有参加体育运动的人数占总人数的分率，据此确定全班总人数是解题的关键。 5．（24-25五年级下·广西桂林·期中）妈妈要做一批艾叶粑粑，有芝麻、红豆、花生馅的，芝麻馅的做了总量的，红豆馅的做了总量的，这两种馅共做了总量的( )。 【答案】 【思路引导】将做的两种馅的数量占总量的比率相加，即为这两种馅料的个数占总量的比率。 【规范解答】 6．（25-26五年级上·吉林长春·期末）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数；如果的分母增加9，要使这个分数大小不变，那么分子应该增加( )。 【答案】 7 11 7 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，由此可知，的分数单位是，它有7个这样的分数单位；最小质数是2，，里面有11个，所以再添上11个这样的分数单位就是最小的质数；如果的分母增加9，即分母扩大了倍，根据分数的基本性质可知，分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，因此要想使分数的大小不变，分子应当扩大2倍。 【规范解答】的分数单位是，它有7个这样的分数单位； ，里面有11个，所以再添上11个这样的分数单位就是最小的质数； 所以，如果的分母增加9，要使这个分数大小不变，那么分子应该增加7。 7．（24-25五年级下·全国·课后作业）在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号，使等式成立。                        （＋） （＋）           （）（） 【答案】；； ；；－；＋； ；＋；；－； 【思路引导】根据加法的交换律，加法的结合律，减法的性质，进行分析。 【规范解答】根据分析得： 8．（25-26五年级·全国·寒假作业）只运用了加法结合律。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】加法运算定律包括加法交换律和加法结合律。等式从左边到右边，不仅改变了加法的分组顺序，还改变了加数的位置，因此涉及加法交换律和结合律，而不仅仅是结合律。 【规范解答】在等式中，将从第二个加数移动到第一个加数的位置，运用了加法交换律；将和结合在括号内，运用了加法结合律。因此，该等式运用了加法交换律和加法结合律，所以“只运用了加法结合律”的说法是错误的。 故答案为：× 9．（25-26五年级·全国·寒假作业）有一瓶牛奶，妈妈喝了升，爸爸喝了升，还剩升。( ) 【答案】× 【思路引导】先计算妈妈和爸爸一共喝了多少升牛奶，再根据“剩下的牛奶量＝原来的牛奶量−喝掉的牛奶量”来判断。但题目中没有给出原来牛奶的总量，无法确定剩下的牛奶量是否正确。 【规范解答】两人一共喝了：＋ ＝＋ ＝ 由于不知道原来牛奶的总量，所以无法得出剩下的量，所以表述错误。 故答案为：× 10．（24-25五年级下·广西桂林·期中）计算，用你喜欢的方法计算。                                【答案】；； ； 【思路引导】（1）利用加法交换律，将同分母分数先相加，简化计算。 （2）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 （3）先算小括号内的加法，通分后再计算括号外的减法，简化计算。 （4）先算小括号内的减法，通分后再计算括号外的减法，简化计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 11．（25-26五年级上·山东淄博·期中）( )。 【答案】 【思路引导】将拆成、拆成、拆成、拆成、拆成、拆成、拆成，然后去括号，括号前边是减号，去掉括号要把原来括号里面的加号变减号，据此转化为，中间的数相互抵消，最后只算即可。 【规范解答】 【考点剖析】关键是灵活进行拆数，熟练运用减法的性质进行去括号。 12．（24-25五年级下·广西桂林·期中）宁宁妈妈负责整个行程的消费记录，她告诉宁宁，整个行程中花费主要包含路费、门票、住宿、就餐四大项，其中路费和门票费用共占总费用的，就餐费用占总费用的，剩下的是住宿费用，请问住宿费用占总费用的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把整个行程的总费用看作单位“1”，用1先减去路费和门票费用占总费用的分率，再减去就餐费用占总费用的分率即可得到住宿费用占总费用的分率。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝ 答：住宿费用占总费用的。 13．（25-26五年级下·全国·课后作业）某超市的货架上摆放着5种水果（如下图）。 (1)估计一下苹果、榴莲、火龙果、香蕉和葡萄的摆放面积分别占货架面积的________________。（填分数） (2)苹果摆放区比葡萄摆放区大约多占摆放区总面积的几分之几？________________ (3)榴莲摆放区与香蕉摆放区大约共占摆放区总面积的几分之几？________________ 【答案】(1)，，，， (2) (3) 【思路引导】先将货架总面积看作单位“1”，再通过观察图形中各区域的大小，把单位“1”合理划分，确定每个水果区域对应的分数； 先确定苹果和葡萄对应的占比分数，再利用分数减法的计算方法，用苹果的占比减去葡萄的占比即可； 因为是求榴莲和香蕉摆放区共占总面积的几分之几，所以先确定榴莲和香蕉对应的占比分数，再利用分数加法的计算方法，将两者的占比相加即可。 【规范解答】（1）摆放苹果的面积：把长方形货架平均分成了3份，摆放苹果的面积大约是这样的1份，所以摆放苹果的面积占货架面积的， 摆放榴莲的面积：把长方形货架平均分成了9份，摆放榴莲的面积大约是这样的1份，所以摆放榴莲的面积占货架面积的， 摆放火龙果的面积：把长方形货架平均分成了9份，摆放火龙果的面积大约是这样的2份，所以摆放火龙果的面积占货架面积的， 摆放香蕉的面积：把长方形货架平均分成了6份，摆放香蕉的面积大约是这样的1份，所以摆放香蕉的面积占货架面积的， 摆放葡萄的面积：把长方形货架平均分成了6份，摆放葡萄的面积大约是这样的1份，所以摆放葡萄的面积占货架面积的。 答：摆放苹果的面积占货架面积的，摆放榴莲的面积占货架面积的，摆放火龙果的面积占货架面积的，摆放香蕉的面积占货架面积的，摆放葡萄的面积占货架面积的。 （2）答：苹果摆放区比葡萄摆放区大约多占摆放区总面积的。 （3）答：榴莲摆放区与香蕉摆放区大约共占摆放区总面积的 14．（25-26五年级·全国·寒假作业）菜园里种植了三种蔬菜：西红柿、茄子和青椒。已知西红柿占菜园面积的茄子占菜园面积的其余部分种植青椒。 （1）小明在解决“西红柿和茄子一共占菜园面积的几分之几？”这个问题时，他是这么想的。请你帮他把想法补充完整。（先涂一涂，再算一算）。 （2）青椒占菜园面积的几分之几？ 【答案】（1）涂色见详解； （2） 【思路引导】（1）把表示两个分数的图形都平均分成6份（2和3的最小公倍数为6），西红柿占菜园面积的那就是占6份里的即3份；茄子占菜园面积的，那就是占6份里的，即2份，然后根据涂色部分的份数，把两个分数都写成分母是6的分数，分子就是涂色部分的份数，然后两个份数（分子）相加即可； （2）用1减去西红柿和茄子共占的分率即可求出种植青椒的部分占菜园面积的几分之几。 【规范解答】（1）涂色如下： （2）1－ ＝－ ＝ 答：青椒占菜园面积的。 15．（24-25五年级下·全国·课后作业）为传承和弘扬书法艺术，乐园小学举行了书法比赛，并设有一、二、三等奖。获一二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获一、二、三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几？ 【答案】二等奖： 一等奖： 三等奖： 【思路引导】把总人数看作单位“1”，先通过获一、二等奖和获二、三等奖的人数占比之和减去总人数占比1，求出获二等奖的人数占比；再用获一、二等奖的人数占比减去获二等奖的人数占比，得到获一等奖的人数占比；最后用获二、三等奖的人数占比减去获二等奖的人数占比，得到获三等奖的人数占比。据此解答。 【规范解答】 答：获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的。 16．（24-25五年级下·全国·课后作业）园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了多少瓶水？ 【答案】瓶 【思路引导】园园第一次试吹了原液后兑满水，此时加的水量等于第一次用掉的液体量，即为瓶，园园又用了瓶后兑满水，此时加的水量等于第二次用掉的液体量，即为瓶，将两次加的水量相加，即可得到园园中间过程加水的总量，据此解答。 【规范解答】（瓶） 答：园园中间过程加了瓶水。 【考点剖析】理解每次加水的量等于用掉的液体量，是解题的关键。 17．（2025五年级·全国·专题练习）乐园小学举办诵读活动，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【思路引导】由题意知，把获奖总人数看作单位“1”，将合起来表示获奖总人数与二等奖人数之和占获奖总人数的几分之几，再减去获奖总人数“1”，就是获二等奖的人数占获奖的总人数的几分之几，据此解答。 【规范解答】 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 【考点剖析】理解合起来表示获奖总人数与二等奖人数之和占获奖总人数的几分之几，是解题的关键。 18．（23-24五年级下·全国·暑假作业）一份工作，由张师傅、李师傅和赵师傅共同完成，张师傅和李师傅共完成了这份工作的，李师傅和赵师傅共完成了这份工作的，李师傅完成了这份工作的几分之几？ 【答案】 【思路引导】整个这项工作是单位“1”，三位师傅共同完成了单位“1”，而与的和是张师傅、赵师傅各自单独一人的工作量的和及李师傅单独一人工作量的2倍，因此用两个分数之和减去1就是李师傅完成了这份工作的几分之几，据此解答。 【规范解答】 答：李师傅完成了这份工作的。 【考点剖析】本题的解题关键在于找到题目中关于工作量的数量关系，单位“1”的工作量＝张师傅工作量＋赵师傅工作量＋李师傅工作量，（张师傅工作量＋李师傅工作量）＋（赵师傅工作量＋李师傅工作量）－单位“1”的工作量＝李师傅工作量，再根据分数加法、减法计算方法解答。 19．一杯奶茶，欢欢喝了半杯后，感觉不太甜，就兑满了糖水，又喝了杯，就去写作业了，他一共喝了多少杯奶茶？多少杯糖水？ 回忆：本学期学习“喝牛奶问题”时，我们采用什么方法解决的？今天我们用画图方法尝试解决吧！    第一次喝了（    ）杯奶茶，剩下（    ）杯奶茶。加满糖水后，糖水是（    ）杯，奶茶是原来剩下的（    ）杯。又喝了杯，也就是把杯奶茶再平均分成3份，其中的一份是整杯奶茶的（    ）。同样的道理，一份糖水是整杯奶茶的（    ）。 请算出欢欢一共喝多少杯奶茶？多少杯糖水？ 【答案】；；；；； 奶茶：＋＝（杯） 糖水：杯 【思路引导】第一次喝的半杯是杯奶茶，剩下的半杯也是奶茶。加半杯糖水后成满杯，第二次喝了杯，这里有杯奶茶的,还有杯糖水的，据此能够算出一共喝了多少杯奶茶，多少杯糖水。 【规范解答】第一次喝了（）杯奶茶，剩下（）杯奶茶。加满糖水后，糖水是（）杯，奶茶是原来剩下的（）杯。又喝了杯，也就是把杯奶茶再平均分成3份，其中的一份是整杯奶茶的（）。同样的道理，一份糖水是整杯奶茶的（）。 奶茶：＋＝（杯） 糖水：杯 【考点剖析】解决此类问题的关键是抓住奶茶的总量不会改变这一特点进行分析推理，明确每次喝奶茶的数量和喝糖水的数量，从而解决问题。 20．（24-25五年级下·江苏南京·期末）一张长方形纸，先用去它的，再用去剩下的。 （1）在下图中画出“剩下的”，并涂上阴影。 （2）还剩下这张纸的。 【答案】（1）见详解； （2） 【思路引导】（1）“剩下的”，的单位为“1”就是空白部分，将空白部分平均分成4份，涂其中的一份即可； （2）单位“1”是整张纸，整体平均分成了8份，（1）中涂色的部分是占这张纸的；用单位“1”减去用去的，再减去涂色的，即可得出空白的部分占了这张纸的几分之几。 【规范解答】 （1） （涂色方法不唯一） （2） ＝ ＝ ＝ 所以还剩下这张纸的。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学五年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第五单元 分数加法和减法『易错笔记培优讲练』 〔原卷版〕 模块一 讲义简介 内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 模块二 易错点拨 思路指引 1、对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。 2、计算结果没有化成最简分数。 计算同分母分数加、减法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 3、对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握异分母分数加、减法的计算方法：异分母分数相加、减，先把异分母分数通分成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的计算方法计算。 4、去括号时没有注意是否要变运算符号。 牢记分数加减混合运算的运算法则：如果括号前面是减号，去掉括号后括号里的符号要和原来相反;减号后面加括号,括号里的符号也和原来相反。 模块三 易错考点 讲练结合 高频易错考点一 异分母分数加、减法 【典例精讲】（24-25五年级下·广西桂林·期中）比kg多0.125kg是( )kg，m比( )m少m。 【变式训练1】（25-26五年级下·全国·课后作业）下图是一根拉紧的铁丝，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的。 (1)请你在图中分别表示出第一次和第二次用去的部分。 (2)还剩下全长的几分之几？ 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）小宇与小恒一起购买了一块奶酪，分完后，小宇发现自己分得奶酪的质量是，给小恒后，两人的奶酪就一样多。小恒开始分得了多少千克奶酪？这块奶酪一共多少千克？ 高频易错考点二 异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）周末，张老师和王老师计划从孟泰公园出发，沿鞍千路骑行到千山。沿着路线骑行了全程的到达千山湾公园，又继续向千山方向骑行到了鞍钢疗养院，这时距离千山还剩全程的，从千山湾公园到鞍钢疗养院的路程是全程的几分之几？ 【变式训练1】（24-25五年级下·山西临汾·期末）618是每年6月18日由京东发起的电商年中促销节日。现已发展为全行业参与的全民购物狂欢。小明在网上购买了一个行礼箱。中午12时快递员开始派送行李箱至小明家，预计需要小时。但是派送途中快递车出现了故障。原地等待修车师傅15分钟，又花了小时修车后，快递员继续赶往小明家派送。快递员到达小明家时是几时？ 【变式训练2】（24-25五年级下·湖南长沙·期末）《庄子·天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”意思是，一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日截取它一半的一半……永远也截取不完。按照这样的方法，前三日截取的长度占总长度的( )。 高频易错考点三 分数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26五年级·全国·寒假作业）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ① ② ③ ④ 【变式训练1】（24-25五年级下·湖南怀化·期末）脱式计算（能简便的要简便）。                       【变式训练2】（23-24五年级下·重庆合川·期末）已知，，…，根据以上规律，我们可以推算出( )。 高频易错考点四 分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·山东淄博·期末）节能降碳，从点滴做起。五年级环保小分队参加收集废纸活动，第一小队收集了千克，比第二小队多收集了千克，第三小队比第二小队多收集了千克，第三小队收集了多少千克？ 【变式训练1】（25-26六年级上·福建福州·期中）2025年1月，深度求索人工智能研究院开发的大型语言模型DeepSeek正式发布，在AI人工智能发展史上具有里程碑意义。小华是一个科技迷，正在看一本240页的科普书《DeepSeek实战指南》。 （1）第一个月读了全书的，第二个月读了全书的。还剩下这本书的几分之几没读完？ （2）小华翻开书本，书本的前后两页均有显示页码数，于是说：“这两个页码数之和是偶数。”你同意她的说法吗？请说明理由。 【变式训练2】（24-25五年级·全国·随堂练习）为了弘扬爱国主义精神，乐园小学组织同学们徒步到南昌八一起义纪念馆参观。他们花了半小时走了全程的，休息10分钟后，又花了20分钟走了全程的，又休息了10分钟，最后花了5分钟到达目的地。最后5分钟走了全程的几分之几？ 高频易错考点五 分数加、减简便运算计算 【典例精讲】（25-26五年级·全国·寒假作业）在下面的里填上合适的数，在里填上适当的运算符号。 ＋）    2－ （＋）＋（＋） 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                           【变式训练2】（23-24五年级下·江苏·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算）                   高频易错考点六 分数加、减简便运算实际应用 【典例精讲】工程队修一条路，第一天修了千米，第二天修了千米，还剩千米。这条公路全长多少千米？ 【变式训练1】李大伯在一块菜地上种辣椒、西红柿、黄瓜，他种了公顷的辣椒、公顷的西红柿、公顷的黄瓜。 （1）算式“ ”表示的是（    ）。 （2）三种蔬菜一共种了多少公顷？ 【变式训练2】一根绳子，第一次截去米，第二次截去米，还剩米。这根绳子长多少米？ 模块四 易错真题 提升训练 1．（25-26五年级·全国·寒假作业）一满杯药水，先倒出杯，然后加满了温水。又倒掉了半杯，再加满温水，一共加入了（    ）杯水。 A． B． C． D．1 2．（24-25五年级下·全国·课后作业）与的结果相等的式子是（    ）。 A． B． C． 3．（25-26五年级上·山东·单元测试）某小学开展“童心执笔颂祖国”活动，三、四、五年级的学生全部参加，共收到1800份参赛作品。其中三年级作品占全部作品的，四年级作品占全部作品的，五年级作品占（    ）。 A．全部作品的 B．全部作品的 C．全部作品的 4．一个班的人数在30～50人之间，上体育课时，其中的人跳绳，的人打篮球，的人在踢毽子，这个班没有参加体育运动的人数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．1或2 5．（24-25五年级下·广西桂林·期中）妈妈要做一批艾叶粑粑，有芝麻、红豆、花生馅的，芝麻馅的做了总量的，红豆馅的做了总量的，这两种馅共做了总量的( )。 6．（25-26五年级上·吉林长春·期末）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数；如果的分母增加9，要使这个分数大小不变，那么分子应该增加( )。 7．（24-25五年级下·全国·课后作业）在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号，使等式成立。                        （＋） （＋）           （）（） 8．（25-26五年级·全国·寒假作业）只运用了加法结合律。( )（判断对错） 9．（25-26五年级·全国·寒假作业）有一瓶牛奶，妈妈喝了升，爸爸喝了升，还剩升。( ) 10．（24-25五年级下·广西桂林·期中）计算，用你喜欢的方法计算。                                 11．（25-26五年级上·山东淄博·期中）( )。 12．（24-25五年级下·广西桂林·期中）宁宁妈妈负责整个行程的消费记录，她告诉宁宁，整个行程中花费主要包含路费、门票、住宿、就餐四大项，其中路费和门票费用共占总费用的，就餐费用占总费用的，剩下的是住宿费用，请问住宿费用占总费用的几分之几？ 13．（25-26五年级下·全国·课后作业）某超市的货架上摆放着5种水果（如下图）。 (1)估计一下苹果、榴莲、火龙果、香蕉和葡萄的摆放面积分别占货架面积的________________。（填分数） (2)苹果摆放区比葡萄摆放区大约多占摆放区总面积的几分之几？________________ (3)榴莲摆放区与香蕉摆放区大约共占摆放区总面积的几分之几？________________ 14．（25-26五年级·全国·寒假作业）菜园里种植了三种蔬菜：西红柿、茄子和青椒。已知西红柿占菜园面积的茄子占菜园面积的其余部分种植青椒。 （1）小明在解决“西红柿和茄子一共占菜园面积的几分之几？”这个问题时，他是这么想的。请你帮他把想法补充完整。（先涂一涂，再算一算）。 （2）青椒占菜园面积的几分之几？ 15．（24-25五年级下·全国·课后作业）为传承和弘扬书法艺术，乐园小学举行了书法比赛，并设有一、二、三等奖。获一二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获一、二、三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几？ 16．（24-25五年级下·全国·课后作业）园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了多少瓶水？ 17．（2025五年级·全国·专题练习）乐园小学举办诵读活动，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 18．（23-24五年级下·全国·暑假作业）一份工作，由张师傅、李师傅和赵师傅共同完成，张师傅和李师傅共完成了这份工作的，李师傅和赵师傅共完成了这份工作的，李师傅完成了这份工作的几分之几？ 19．一杯奶茶，欢欢喝了半杯后，感觉不太甜，就兑满了糖水，又喝了杯，就去写作业了，他一共喝了多少杯奶茶？多少杯糖水？ 回忆：本学期学习“喝牛奶问题”时，我们采用什么方法解决的？今天我们用画图方法尝试解决吧！    第一次喝了（    ）杯奶茶，剩下（    ）杯奶茶。加满糖水后，糖水是（    ）杯，奶茶是原来剩下的（    ）杯。又喝了杯，也就是把杯奶茶再平均分成3份，其中的一份是整杯奶茶的（    ）。同样的道理，一份糖水是整杯奶茶的（    ）。 请算出欢欢一共喝多少杯奶茶？多少杯糖水？ 20．（24-25五年级下·江苏南京·期末）一张长方形纸，先用去它的，再用去剩下的。 （1）在下图中画出“剩下的”，并涂上阴影。 （2）还剩下这张纸的。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $