2026年九年级数学中考复习 一次函数 选择题考点分类专题提升训练

2026年九年级数学中考复习《一次函数》选择题考点分类专题提升训练（附答案） 一、正比例函数的图象与性质 1．关于正比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象必经过点 B．图象经过第一、三象限 C．随的增大而减小 D．不论取何值，总有 2．已知与成正比，当时，，那么当时，的值为（   ） A．4 B． C．6 D． 3．若正比例函数与圆心在原点的圆相交于A，B两点，已知点A的坐标是，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若点B的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、一次函数的图象与性质 5．关于函数，下列结论正确的是(    ) A．函数必经过点 B．y随x的值增大而增大 C．与x轴交于 D．图象经过第一、二、四象限 6．将直线向左平移个单位长度，所得直线恰好经过点，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 7．若一次函数的图象平移后经过原点，则下列平移方式正确的是（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 8．直线过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知在平面直角坐标系中，直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称，则的值依次为（   ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x轴，y轴于点A，B，把直线绕点O逆时针旋转，交y轴于点，交直线于点C，则的面积是（） A． B． C． D． 12．一次函数在实际生活中应用广泛，已知一次函数（），当x增大时，y随之减小，且该函数图像过点，则下列函数符合条件的是（    ） A． B． C． D． 13．已知一次函数部分对应值如下表 … 0 1 … … 2 … 若，中只有一个负数，则的取值范围是（  ） A． 或 B．或 C．或 D．或 14．如图，在平面直角坐标系中，一面朝右的平面镜贴在y轴上，一束光线从点处射出，射到平面镜上的点处，被平面镜反射后射到x轴上的点C处，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 15．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 16．如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是（    ） A． B． C． D． 三、一次函数的应用 17．随着环保意识的增强，新能源汽车逐渐普及．某款新能源汽车充满电后初始续航里程为420千米，日常驾驶中平均每小时消耗35千米的续航，行驶 t小时后剩余续航里程为 y千米，求 y与 t的关系式（不考虑续航回收，），则 y与 t的关系式为（    ） A． B． C． D． 18．某商场在促销活动中，计划销售型和型两种饮水机共20台．若每台型饮水机可盈利150元，每台型饮水机可盈利200元，型饮水机的销售量不小于型饮水机的3倍．则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是（   ） A．3400元 B．3250元 C．4600元 D．4750元 19．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．小明同学了解到身高（）与脚长（）之间近似存在着一个函数关系，部分对应数据如表： 脚长 … … 身高 … … 若小明的脚长为，则他的身高为（    ） A． B． C． D． 20．生物课上，生物老师让同学们观察一植物生长，爱思考的小聪发现植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于x轴）．下列说法错误的是（   ） A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B．当时，y与x的函数表达式为 C．观察第40天，该植物的高度为14厘米 D．该植物最高为15厘米 21．在一条笔直的公路上两地相距，甲车从地开往地，乙从地开往地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距地的路程为千米，甲车行驶的时间为小时，与之间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A．甲车的速度比乙的速度慢 B．甲车出发1小时后乙才出发 C．乙车行驶了或时，甲、乙两车相距 D．乙车到达地时，甲车还有1小时到达地 22．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（    ） A．甲种更合算 B．乙种更合算 C．两种一样合算 D．无法确定 23．、两地相距千米，慢车从地到地，快车从地到地，慢车的速度为千米/小时，快车的速度为千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为（小时），两车之间的路程为（千米）．则能大致表示与之间函数关系的图象是（    ） A．B．C．D． 四、一次函数综合 24．如图，点的坐标为，点B在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 25．如图，经过长方形的顶点B的直线l将长方形分成面积比为的两部分.已知点A在x轴上，点C在y轴上，且，，直线l与y轴的交点在线段上，则直线l的表达式为（   ） A． B． C． D． 26．已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标是（　　） A． B． C． D． 27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在线段上，与轴交于、两点，当与该一次函数的图象相切时，的长度是（    ）    A．2 B．3 C． D．4 28．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，在y轴上有一点，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为，连接．当运动到与全等时，t的值为（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．2或6 29．如图，已知、，一次函数的图像为直线，点关于直线的对称点恰好落在的平分线上，则的值为（    ）. A． B． C． D． 30．如图1，将长方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，，直线沿轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被长方形的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图2所示．有下列说法：①点的坐标为；②长方形的面积为；③；④．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数图象和性质，是解题的关键．正比例函数，当直线经过一、三象限，随的增大而增大；当直线经过二、四象限，随的增大而减小．根据正比例函数的性质，逐一分析各选项的正误即可． 【详解】解：A. 当时，，故图象经过点，而非，选项A错误； B. 正比例函数的图象经过的象限由的符号决定，因，图象经过第二、四象限，而非第一、三象限，选项B错误； C. 当时，随的增大而减小，正比例函数中，故随的增大而减小，选项C正确； D. 当时，，此时不满足；当时，，故选项D错误． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查正比例函数，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键，根据与成正比，设，利用已知条件求，再代入求解． 【详解】解：∵与成正比， ∴ 设， 当时，， ∴ 解得：， ∴， ∴当时，即， 解得：． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了正比例函数与圆的对称性，解题的关键是理解题意． 根据正比例函数图象关于原点对称，圆是中心对称图形，可知、两点关于原点对称，即可求出点坐标． 【详解】解：如图所示，正比例函数的图像关于原点对称，圆心在原点的圆是中心对称图形， 由此可知，两图象的交点、关于原点对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象性质，解题的关键是掌握正比例函数和反比例函数的图象关于原点对称，其交点也关于原点对称这一特性，或通过联立函数解析式求解交点坐标． 正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称；已知点则其关于原点对称的点A的坐标为． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴它们的交点A、B也关于原点对称． ∵关于原点对称的点的坐标特征是横、纵坐标均互为相反数，且点B的坐标为， ∴点A的坐标为． 故选：D． 5．D 【分析】根据一次函数的性质，逐一验证各选项即可得到答案. 【详解】解：函数为，其中，， ∵当时，， ∴函数不经过点，A错误； ∵， ∴随的值增大而减小，B错误； ∵函数与轴相交时，令得，解得， ∴函数与轴交于，C错误； ∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，D正确. 6．B 【分析】利用“左加右减”得到平移后直线解析式，代入已知点坐标求解a即可． 【详解】解：平移后所得直线的解析式为. ∵所得直线经过点， ∴将代入解析式得， 解得． 7．C 【分析】函数的图象与轴交于点，要使其经过原点，可将图象向上平移个单位． 【详解】解：要平移后经过原点，可将函数的图象向上平移个单位． 故选：C． 8．D 【分析】本题利用一次函数的增减性结合已知点坐标求解不等式解集． 【详解】解：∵直线过点， ∴当时，， 又∵，一次函数中y随x的增大而减小， ∴当时，． 9．B 【分析】求出两点的坐标，再根据勾股定理和正弦的定义，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴. 10．C 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点的计算，点关于坐标轴对称的性质，掌握以上知识的计算是关键． 根据一次函数与坐标轴的交点的计算得到各自的交点坐标，由关于轴对称得到，，由此即可求解． 【详解】解：直线（为常数，且）中，当时，，当时，， ∴该直线与轴的交点为，与轴的交点为， 直线（为常数）中，当时，，当时，， ∴该直线与轴的交点为，与轴的交点为， ∵直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称， ∴，， 解得，， 故选：C ． 11．C 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换及直角三角形的性质等知识，依据题意，先求出的坐标，再根据直线绕点逆时针旋转求出旋转后的解析式，根据三角形面积公式即可求解，解题的关键是求出把直线绕点逆时针旋转后的解析式． 【详解】解：直线：分别交轴，轴于点， 当时，，当时，， ∴， 点绕点逆时针旋转后的坐标为， 设直线绕点逆时针旋转后的解析式为 ∴， 解得：， ∴， 联立方程组， 解得：， ∴的面积为：， 故选：C． 12．B 【分析】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数（），当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小；b为函数图象与y轴交点的纵坐标． 根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：∵一次函数（），当x增大时，y随之减小，且该函数图像过点， ∴且， 只有B符合要求． 故选：B． 13．B 【分析】本题考查一次函数的性质与一元一次不等式组的综合应用，关键是先根据已知点确定函数解析式，再根据“、中只有一个负数”分情况列不等式组求解．首先利用时的函数值求出的值，得到一次函数解析式；然后分别表示出和的表达式；再分两种情况：为负且非负、为负且非负，分别解不等式组，最后综合两种情况的结果得到的取值范围． 【详解】解：当时，， ，一次函数解析式为． 当时，；当时，． 根据“，中只有一个负数”，分两种情况讨论： ①若且，则，解得； ②若且，则，解得； 综合两种情况，的取值范围是或． 故选：B． 14．B 【分析】在延长线上取点，使得点与点关于直线对称，求出点，利用待定系数法求出直线的解析式，即可求出点C的坐标． 【详解】解：根据题意得，直线与直线关于直线对称， 在延长线上取点，使得点与点关于直线对称， ∵， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 令，解得， ∴点C的坐标为． 15．A 【分析】不等式即，根据图象可知当时，，即可判断答案． 【详解】解：， ， ， 即， 一次函数与的图象交于点， 当时，， 即不等式的解集为． 16．B 【分析】根据两条直线的交点坐标，将分别代入每个方程中，求出的值即可判断． 【详解】解：两条直线的交点坐标为， A．当时，， 解得：，故此选项不符合题意； B．当时，， 解得：，故此选项符合题意； C．当时，， 解得：，故此选项不符合题意； D．当时，， 解得：，故此选项不符合题意． 17．B 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意，剩余续航里程y等于初始续航里程减去消耗的续航里程，消耗速度为每小时35千米，行驶t小时消耗千米，据此即可获得答案． 【详解】解：∵初始续航为420千米，每小时消耗35千米， ∴行驶t小时后，消耗续航千米， ∴剩余续航． 故选：B． 18．B 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出的范围． 设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台，根据在同一时期内，型饮水机的销售量不小于型饮水机销售量的3倍可得：，而，由一次函数性质可得答案． 【详解】解：设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台， 根据题意得：． 解得：， ， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最大值，最大值为(元)， 答：该商场在这一时期内销售这两种饮水机能获得的最大利润是元． 故选：B． 19．C 【分析】本题考查一次函数的应用，根据表格数据，身高与脚长呈一次函数关系，求出函数解析式后代入计算即可． 【详解】解：从表格数据可知，脚长每增加，身高增加， 设函数关系为， 将点代入，得， 解得， 所以 当时， () 故选C． 20．D 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，根据射线平行于x轴可判断A；利用待定系数法求出当时，y与x的函数表达式可判断B；求出和时的函数值即可判断C、D． 【详解】解：A、∵射线平行于x轴， ∴50天后该植物的高度没有发生变化， ∴从开始观察时起，50天后该植物停止长高，原说法正确，不符合题意； B、设当时，y与x的函数表达式为， 则， ∴， ∴当时，y与x的函数表达式为，原说法正确，不符合题意； C、在中，当时，， ∴观察第40天，该植物的高度为14厘米，原说法正确，不符合题意； D、在中，当时，， ∴该植物最高为16厘米，原说法错误，符合题意； 故选：D． 21．C 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意；根据图象及一次函数的图象与性质可依次进行排除选项． 【详解】解：由图象可知：甲车的速度为，乙车的速度为， ∴甲车的速度比乙的速度慢，故A正确； ∴， ∴，即甲车出发1小时后乙才出发；故B正确； 设甲车所作直线的函数解析式为，把点代入可得：， 解得：， ∴甲车所作直线的函数解析式为， 同理可得乙车所作直线的函数解析式为， ∴， 解得：或， ∴甲车行驶了或时，甲、乙两车相距；故C错误； 乙车到达地，甲行驶了小时，其路程为，则还需到达地；故D正确； 故选：C． 22．B 【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可． 【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时， 在上面，即＞， ∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键． 23．C 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．分别求出慢车到达地、快车到达地、两车相遇时间，然后分、、三段求出函数关系式，再结合函数图象即可求解． 【详解】解：根据题意得：慢车从地到地所用时间为（小时）， 快车从地到地所用时间为（小时）， 两车同时出发，相遇时慢车所用时间为（小时）． 当时，﹔ 当时，； 当时，快车已到地，； 故选：C． 24．D 【分析】本题考查了勾股定理，一次函数的性质，垂线段最短；过点作于点，过点作轴于点，根据垂线段最短，得出当点与点重合时线段最短，根据勾股定理求得，进而根据等面积法求得，在中，，根据勾股定理建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作轴于点， 设，则， ∴ ∴ ∵点的坐标为， ∴ ∵ ∴ 在中， ∴ 解得：（舍去）或 ∴ 故选：D． 25．B 【分析】本题主要考查一次函数与几何综合，先求出长方形的面积，根据直线l将长方形分成面积比为的两部分可求出，求得，得，即，运用待定系数法可求出直线的解析式． 【详解】解：如图， ∵，， ∴长方形的面积，， ∴， ∵经过长方形的顶点B的直线l将长方形分成面积比为的两部分. ∴, ∴， ∵， ， ∴， ∴， 设直线l的解析式为， 把，代入得，， 解得， ∴直线l的解析式为， 故选：B． 26．B 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 由解析式求出点，点，再根据勾股定理即可得出的长，由折叠的性质，可求得与的长，，然后设，由在中，勾股定理，建立方程，解方程即可求出M的坐标． 【详解】解：令，可得，即，令时，，即， ∴， 由折叠的性质，得：， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴， 故选：B． 27．A 【分析】本题考查了切线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识． 根据一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出和的长，根据勾股定理求出，设与相切于点D，连接，设，根据列出关于x的方程，求出x即可求出答案． 【详解】解：当时， 当时，， ∴， ∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴， ∴， 在中， ， 如图，设与相切于点D，连接，    ∴， 设， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 故选：A． 28．D 【分析】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．由直线的函数解析式，令求点坐标，求点坐标；根据题意可知，，则，所以，则时间内移动了，可算出值． 【详解】解：对于直线， 当时，；当时，， ，， ， ∵当运动到与全等时 ∴，分为两种情况： ①当在上时，， ， 动点从点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟； ②当在的延长线上时，， 则，此时所需要的时间（秒）， 故选：D． 29．D 【分析】本题考查一次函数的图像与性质、点关于直线的对称点的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识点．熟悉一次函数的图像与性质，点关于直线的对称点求解：利用“中点在对称轴上”和“连线与对称轴垂直”两个核心性质推导对称点坐标，角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，根据三角形面积和求边长，是解题的关键． 过点作于，设一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，连接和，首先证明，继而根据三角形面积相等得到，根据点关于直线的对称点为，得到，，再次根据三角形面积相等得到，继而得到的值． 【详解】解：过点作于，设一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，连接和，如图， ∵点在的角平分线上， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∵一次函数， ∴，， ∵点关于直线的对称点为， ∴，，，， ∴，， 即，， ∴在中，， ∴， ∴， 故选：． 30．B 【分析】由图可知，平移秒时，直线经过点，此时直线的解析式为，利用解析式求出此时点的坐标；当直线运动秒时，解析式为，此时直线经过点，利用解析式求出点的坐标，可得的长度，利用长方形的面积公式求出长方形的面积；运动秒时经过点，此时直线的解析式为，利用解析式求出直线与的交点坐标，利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出的长度；直线运动秒时经过点，此时直线的解析式是，把点的坐标代入解析式求出的值． 【详解】解：由图可知，平移秒时，直线经过点， 直线平移秒时的解析式为， 即， ， 点的纵坐标是， 当时， 可得：， 解得：， 点的坐标是， 故①正确； 由图可知当时，直线经过点， 当时，直线的解析式为， 即， 点的纵坐标为， 可得：， 解得：， 点的坐标为， ， ， 长方形的面积为， 故②错误； 由图可知，当时，直线经过点， 当时，直线的解析式是， 即， 当时，可得：， 解得：， 即直线与的交点坐标为， 点的坐标是， 点的坐标是， ， ， 故③正确； 由图可知，当运动秒时，直线经过点， 当运动秒时，直线的解析式为， 点的坐标为， 点的坐标是， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 故④错误． 综上所述，正确的有个. 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $