2026年九年级数学中考复习《一次函数》填空题常考考点分类专题提升训练

2026年九年级数学中考复习《一次函数》填空题常考考点分类专题提升训练（附答案） 一、正比例函数的图象与性质 1．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所受拉力成正比．一根弹簧原长，挂上的钩码后长度为，挂上的钩码时，弹簧的长度为______． 2．已知正比例函数，当时，对应的y的取值范围是，且y随x的增大而增大，则k的值为_____． 3．如图，直线与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为____________． 4．如图，已知为直线上一点，过点作交反比例函数于点．若，则的值是______． 二、一次函数的图象与性质 5．已知一次函数，当时，的最大值是__________． 6．若一次函数的图像向上平移两个单位后经过点，则代数式的值为____． 7．若一次函数与一次函数的图象关于轴对称，则_____ 8．已知一次函数和的图象都经过，且与轴分别交于，两点，则的面积为______． 9．如图，将一次函数的图象绕原点顺时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式为 ____________________ ． 10．如图，直线经过点，与轴交于点，点是轴上一动点，与互为相反数，当的值最大时，点的坐标为______． 11．把函数的图像再向右平移4个单位长度后得到的函数表达式为______，若一次函数的图象与轴交于点，将该函数图象绕点逆时针旋转，则得到的新图象的函数表达式为______． 12．正方形，，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的纵坐标为__________． 三、一次函数的应用 13．已知一架飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度（单位：）与滑行时间（单位：）之间满足一次函数关系．而滑行距离，则飞机在着陆后滑行_____停下． 14．电子体重秤原理：平台重物表面形变电阻形变电流变化.内部电流变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字.简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量之间的函数图象如图所示，当可变电阻为90欧时，对应被测人的质量为_____千克． 15．如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡，测得x与y的几组对应数据如表所示，则当克时，_______毫米． x/克 1 3 5 y/毫米 10 14 18 16．甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度与气球上升的时间之间的关系如图所示．给出下列说法：①甲气球上升过程中，与之间的关系式为；②10min时，甲气球在乙气球下方；③当两只气球高度差为15m时，上升时间为50min；④上升60min时，乙气球距离地面的高度为40m．其中正确的有______．（填序号） 17．如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往地，甲到达地后立即以原速沿原路返回，乙到达地后停止运动，已知运动过程中两人到地的距离与出发时间的关系如图所示，则甲、乙两人在出发后________第一次相遇． 18．已知甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为，甲、乙两车离，两地中点的路程（千米）与甲车出发时间（时）的关系图象如图所示.解答下列问题： （1），两地之间的距离为_____千米； （2）的值为_____． 19．某工厂安排80名工人在规定时段内全部参与加工三种零件．在该时段内，每名工人只能加工零件2件，或零件1件，或零件4件．工厂要求加工零件的总数至少8件，零件的总数至少11件，零件和零件的总数相等．若加工零件总数不超过20件时，每件获利360元，超过20件时，超过的部分每件少获利30元；加工零件每件获利700元；加工零件每件获利180元． （1）当安排2名工人加工零件时，安排加工零件的工人人数为___________； （2）当安排___________名工人加工零件时，在规定时段内工厂获利最大，最大利润为___________元． 四、一次函数综合 20．如图，直线与轴、轴分别交于点，，在轴上作一点，使得是以为腰的等腰三角形，则点的坐标为____________． 21．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点，，点C、D分别是、的中点，P是上一动点．当周长最小时，点P的坐标为_____． 22．如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，在y轴的负半轴上有一点D，若将沿直线折叠得到，点C在x轴上，则点D的坐标为_________． 23．如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是 ，半径为2，函数的图象被截得的弦的长为，则________． 24．如图①，在正方形中，E是边的中点，点P从顶点A出发，沿A→B→C以的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，的面积y（）随时间x（）变化的图象，则______． 参考答案 1．解：设在弹性限度内，弹簧伸长的长度为，所受拉力为， 设， 由题意得，当时，， ∴，解得， ∴， 当时，， 则弹簧的长度为． 2．解：∵当时，对应的y的取值范围是，且y随x的增大而增大， ∴当时，， 把，代入得：， ∴． 故答案为： 3．解：直线与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称， ∵一个交点坐标为， ∴另一个交点坐标为， 故答案为：． 4．解：如图，延长交轴于点，过点作轴于点， ∵为直线上一点， ∴， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∴， 设点的坐标为，则， ∴点的坐标为， 设直线函数解析式为， 把、代入得， ， 解得， ∴直线函数解析式为， 设点的横坐标为，则， ∴， ∵， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴． 故答案为：8． 5．解：∵一次函数中，， ∴函数值随的增大而减小， ∴当时，在时，取得最大值． 代入 得 ， 即当时，的最大值是． 故答案为： 6．解：一次函数的图象向上平移个单位长度后，所得函数解析式为 ， 由于平移后的图象经过点， 则， 即， 因此，． 7．解：直线，时，；时，； ∴直线与x轴交于，与y轴交于． ∴直线经过点，． ∴，解得， ∴． 故答案为：． 8．解： 一次函数和的图象都经过点 将代入两个解析式得 ， 解得：， 两个函数解析式分别为， 轴上点的横坐标为，分别令 得， 即 得， 即 都在轴上，因此 点到轴的距离为，即中边上的高为 ． 9．解：在一次函数中，令，则，令，则 直线经过点，，． 将一次函数的图象绕原点顺时针旋转，则点的对应点为，的对应点是． 设对应的函数解析式为：， 将点、代入得， 解得， 旋转后对应的函数解析式为： 故答案为：． 10．解：∵与互为相反数， ∴ ∴直线 ∵直线经过点， ∴ 解得 ∴直线， 当时， ∴ 如图，作点A关于x轴的对称点，连接 ∴ ∴当点P，，B三点共线时，的值最大，即的长度， 设所在直线的表达式为 将，代入得， 解得 ∴所在直线的表达式为 当时， 解得 ∴点的坐标为． 11．解：的图像再向右平移4个单位长度后得到的函数表达式为：， 即； 设的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B， 当时，；当时，； ，． 设旋转后的直线为l，过点B作，垂足为点D，过点D作轴，轴， 得矩形， 由旋转得， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ，， 矩形中，，， ， ， 即， ， ，， ， 设直线l的解析式为，代入点，， 得∶，解得， 直线l的解析式为， 即得到的新图象的函数表达式为． 故答案为：；． 12．解：如图，设直线与轴的交点为． ∵直线与轴、轴的交点坐标分别为，， 是等腰直角三角形． 又∵四边形，，，…是正方形， ，，，…都是等腰直角三角形， ，，，，，…， ∴点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， …… 点的纵坐标为． 故答案为：． 13．解：当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：由图可知，与踏板上人的质量之间的关系为一次函数关系，设函数关系式为（其中，为常数，）， 把和代入得： ，解得， ∴， 当为90欧时，， 解得：， 故答案为：75． 15．解：设关于的函数解析式为， 将代入解析式得， 解得 ∴关于的函数解析式为， 当时，代入解析式得， 故答案为：26． 16．解：设甲气球上升过程中与的函数关系为：，观察图象可知，函数图象经过点和点， 则，解得， 故甲气球上升过程中与的函数关系为：，所以①正确； 观察图象可知，时，甲气球在乙气球的下方，所以②正确； 由甲气球上升过程中与的函数关系为，可知甲气球的上升速度为， 观察图象可知，乙气球用时从上升至， 故乙气球的上升速度为：， 设上升时间为x时，两气球高度差为， 根据题意，, 解得， 故两气球高度差为时，上升时间为，所以③正确； 上升时，乙气球距离地面高度为： ，所以④错误， 综上，错误的结论有：①②③． 故答案为：①②③． 17．解:设甲、乙两人在出发后t小时第一次相遇 由题意得，甲的速度为，乙的速度为． 可列方程： 解得 所以甲、乙两人在出发后2小时第一次相遇． 故答案为：． 18．解：（1）设相遇时甲车走了千米，则乙车走了千米， 因为交点的坐标为， 所以出发3时，两车相遇，此时乙车超过中点18千米，甲车还未到中点，距离中点18千米， 所以， 解得， 所以， 所以，两地之间的距离为180千米， 故答案为：； （2）因为甲车3小时走了72（千米）， 所以甲车的速度为（千米/时）， 所以甲车到达中点时的时间：（时），即的值为3.75． 故答案为：． 19．解：设加工C零件的工人为人，则C零件总数为件，A零件总数也为件，则加工A零件的工人为人，则加工B零件的人数为人， （1）当时，人， 此时B零件总数，符合条件， ∴当安排2名工人加工C零件时，加工B零件的有74人； （2）利润分段计算：当 (即)时，A零件利润为； 当时，A零件利润为：； 设利润为P，则 当时，， ∵， ∴为增函数，最大值在时取得，； 当时， ， ∵， ∴为减函数，最大值在时取得，元； 综上所述，当，即安排5名工人生产C零件时，利润最大，最大利润为56300元． 故答案为：74；5；56300． 20．解：对于直线， 当时，， 即点， 当时，得， 即点， 故，， 由勾股定理得， 令点的坐标为， 故当时， 即， 解得（舍去）或， 即， 当时， 故， ∴， 得或，即或， 综上，点的坐标为或或． 21．解：如图，连接，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接， 由轴对称的性质可知，，， ， 当点在点位置时，周长最小， 点，，点C、D分别是、的中点， ，， ， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 当时，， 点P的坐标为． 22．解：∵直线分别交x轴、y轴于A、B两点， ∴，， ∴， 由题意得：， ∴， 故点， 设点D的坐标为：， ∵， ∴， 解得：， 故点． 故答案为：． 23．解：作轴于，交于，作 于，连接，如图， ∵的圆心坐标是， ∴， 把代入得， ∴点坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ， 在中，， ， ， ∴， ∴， 故 24．解：由图②得，当时，， 与重合时，， ， 四边形是正方形， （）， E是边的中点， ， 当时， 由运动过程得，， ； 当时， 由运动过程得， ； ， 当时， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $