江西赣州市蓉江新区2025—2026学年下学期期中考试九年级数学试题卷

座位号 2025一2026学年第二学期期中考试 九年级数学答题卡 1若君前，考生处奥纯自己的 暂名、校名、学生代用等色 君条码区域 注息军在密村性内， 2装同恩号在时空的若图区城 内作答，相由冬程苍是区越 是 的春案无数。在草硫低上、 试E色上作各无处。 等】苍发园富分交更同B始笔 碱 错识口 考 正费城旅，主发题都分必凭 填旅刀 标记 使用四色圈水至字笔书写， 令 卷写爱工整、箭而， 4管题斯不得折委、污免、多 真空紫填龄零标记！自专老府用塑的笔填盖。 孔.集酸等， 15. (1) 四 五 六 总分 得分 评卷人 一、择题（太大愿共6个小题，每小题3分，共18分） 1.团田四0四 2.团0000m3. 团时四四 4.团国00m 5.团四m6.团田四四 二、填空题（大髮共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 8. 9. 10. 11. 12 16. 三、解答题C本大题共5个小愿，每小题6分，共30分) (1) 1.(1)2c0s60+(-2020°+8 2) 图1 第1页〔共6页) 第2页（共 11. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 19. (2) 图2 国 5页) 第3页（共6页） 20. 22. 六、解答题（本大题共12分） 0) (疏序号) 23. (1) ⊥（填序号） 五、解答思（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 图3# 21.(1)c= ，b= 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）2025一2026学年第二学期期中考试 九年级数学试题卷 命题人：肖祖斌 审题人：李霖 题号 三 三 四 五 六 总分 得分 (说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟：答案 的 一律写在答题卡上，否则成绩无效。) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.2026的相反数是（) 装 A.2026 B.一 1 2026 2026 D.-2026 2.下列运算正确的是() 阳 A.(a-b)2=a2-b2 B.2x2+3x2=5x4 订 C.2m2.3m2=6m4 D.（-x)4=-x2 3.如图是一个由相同立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是() A.主视图的面积最大 B.俯视图的面积最大 C.左视图的面积最大 D.三个视图的面积一样大 线 第3题 4.按一定规律排列的单项式：2a,4a3,8a3,16a7,32a°，··，则第n个单项式是（) A.2na2m-】 B.2na2n+1 C.2"g2n-1 D.2"a2n+1 5.如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水 面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的度数y(单位：N)与铁块被提起的时间x (单位：8)之间的函数关系的大致图象是() 豁 1,, 6.如图，在矩形ABCD(AB-<BC)的对称轴I上找点P,使得△PBC,△PMD均为直角三角形，则 符合条件的点P的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 第1页（共6页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.代数式√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8.截至2月24日，《哪吒2》总票房超137亿元，登顶中国影史票房冠军，数据137亿用科学 记数法可表示为 9.已知一元二次方程x2+x-2026=0的两个根为a,B,则a3一a一B= 10.(九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，被视为“算经之首”.《九章算术》中有这 样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百：人出三百，盈一百.问人数，金价各几 何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱：每人出300钱，还剩余100 钱.问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为 I1.如图，点E是矩形ABCD边BC上一点，将△ABE沿着AE翻折得到△ABB,BE交AD于点 F,若CD=2,BE=2√5，则EF= 第6题 第11题 第12题 12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,点P在菱形BCDB的边上（除去BC 运动，∠D=45°，当点P到Rt△ABC中的两个顶点的距离相等时，则点P到这两个顶点所 在直线的距离是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：2cos60+(-2026°+-8： (2)如图，AB∥CD,E平分∠CB交CD于点E,若∠C=T0°，求∠AED的度数. 14.先化简Q-3与)+广-2x+1 x2-4 然后从0,1,2三个数中选一个你喜欢的致代入求值. x+21 第2页（共6页） 15.2025年春节期间，各种富有现实教阿意义的电影轮香上映，如A一《哪吒之魔童闹海》、B 一《蚊龙行动以、C-《唐探1900》、D一《射雕英雄：侠之大者》，某音乐老师要求甲、乙 两同学分别从中选择一部电影作为学校电影节的放映内容， (1)事件“《封神第二部：战火西岐》被选择作为放映内容”是 事件： (填必然”、“不可能”或“随机”)： (2)请用树状图或列表法求甲、乙两同学选择同一部电影的概率 16.如图，8X8的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请用无刻度直尺按下列要求完成画 图（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图】中，画△BCD,使得△BCD与△ABC全等（不与△ABC重合）： (2)在图2中，设∠ACB=a,将△ABC绕点A逆时针旋转a得△BAC画出△BAC. 图1 图2 17.己知反比例函数y=名与一次函数y=x十b交于4，B两点，点B的纵坐标为-1. (1)求一次函数解析式及与y轴交点C的坐标： (2)若点B与点D关于原点对称，求△BCD的面积. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.为响应阳光体商运动的号召，某中学从体育用品商店购买了一批足球和篮球，具体信总如 下： 信息一 第3页（共6页） 商品 单价（单位：元） 购买总金额（单位：元） 足球 A 2400 篮球 x+30 2000 信息二 购买足球的数量是购买篮球数景2倍. (1)求购买一个足球和篮球各需要花费多少元： (2)该中学决定再次购进足球和篮球共60个，且篮球的数量不小于足球数量的 ，则在此次 购买方案中最少费用是多少元？ 19.如图，点A,B,C,D在⊙O上，∠ADB=90°，AC平分∠DAB,CE∥BD交AB延长线于点 E. (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)若CD∥AB,O.=6. ①求EB的长： ②CD的长为】 (结果保留π) 20.“赣州之眼”摩天轮坐落于赣州蓉江新区十里花溪公园旁，是懒洲最大的屋顶摩天轮，游客 乘坐该摩天轮可以从高处俯瞰四周美景，据工作人员介绍，该摩天轮总高度约为5米，转 盘直径约为50米，设有32个座舱，游客先坐直升电梯到入口（入口在摩天轮距地面的最 低点P)处等待，当座舱到达最低点P时有序进入座舱.（结果保留小数点后一位） (1)若∠P0Q=150°，求点Q距离地面的高度： (2)游客甲从点P处进入座舱后，又有3个座舱经过，游客乙进入第4个座舱，求甲乙距 离地面的距离相等时，距离地面的高度.（参考数据：√3￥1.732，sin22.5°≈0.38， c0s22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41) 0荷南相5 第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.为进一步推进安全载育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力.某破举行了 安全知识竞赛活动，测试满分100分，为了解八、九年级学生此次竞春的情况，分别在八、九 年绿中各随机抽取了20名参赛学生的成快进行籍理和分折，己知所有参拳半生成锁都不低 于60分、根据成细分成四个等级：A等：90≤x≤100，B等：80≤x<90,C等： 70≤x<80,D等：60≤x<70.下面恰出了部分德息： 八年级20名学生的成绩：6060656570707075758080808080 8085$5909595. 九年级20名学生的成绩在C等级的数据：7070.70757575. 八、九年级抽取的学生成绩统计表 九年级抽取的学生成锁扇形统计图 年银 平均数 中位数 众数 方差 C等 B碎 30% 25% 八年级 77 80 101 D A醉 九年级 77 b 85 116 25% 20% 根据以上信息，请你完成下列问题： (1)上述图表中.a=,b= 扇形统计图中的C等级对应的扇形的圆心角度数 为 (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级邱个年级学生安全知识竞赛成绩较好？请到新并 说明理由： (3)该校八、九年级共有1800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞舞活动成境获A等 级的学生人数 22.定义：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2十bx十c(a卡0)与x轴交于4，B两点， 它的顶点为P,若A,8,P三个点的横坐标和似坐标都为整数，我们把这样的抛物线叫作 “极美抛物线” (1)下列抛物线是“捉美抛物线”的是 (填序号)： ①y=x2-3x；②y=2x2+8x;③y=-x2+1；④y=x-4x+3 (2求证：无论k取何整数，地物线y=x2一4仁十4k2一1总是“极美抛物线"： 第5页（共6页） (3)某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(m一x)件， (m为常数，且0<m<15,获得利祸为y元. ①直接写出y关于x的函数裘达式： ②诺①中的函数图象为“极萸抛物线”，且利润达到最大值，求此时m的值 六、解答题（本大题共12分） 23.知图1，在矩形，BCD中，5C=C0,过对角线B0上的点E作∠GEF=90,分别交边CD D于点F,G. 特例感知 (I)图2中，若E是BD的中点，EF LDC,以下结论中正确的序号有 ①四边形DG是矩形，®矩形，小cD与西边形GED位似®品-⊙器=} 探究发现 (2)住图1中，探究GE与EF的数量关系时，爱思考的小亮对使转解题特别感兴题.他发现 EF与E心基直，便尝试将时线ED绕着点E迎时针旋转90°交DA的延长战于点K,从而 构造两相似三角形求解GE与EF的数量关系，请你顾若小充的思路继埃充成求解过程： 类比运用 )若将拖形BCD改为ABCD,8C=2CD,如图5，过对角线D上的点i作∠G5F= 180°一∠C,分别交边BC,CD于点F,G,EB=nED.试探究EF与EG之间的数量关系， 并说明理由. 图 图； 第6页（共6页） 2025-2026学年第二学期期中考试 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．D 2． C 3． A 4．C 5． A 6．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7． 8． 9．－2025 10． 400x－3400＝300x－100 11． 12．5或或 12题简解：当PB＝PC时，点P为BC的垂直平分线与BE的交点，此时△BOP为等腰直角三角形，距离为PO＝OB＝5；当PA＝PC时，点P为AC的垂直平分线与BE的交点，解△BOP，得PO＝，此时距离为PM＝PO＋OM＝＋3＝;当PB＝PA，点P为AB的垂直平分线与DE的交点，解△FOP，得PO＝，此时距离为PN＝PO＋ON＝＋4＝) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1） 解：原式＝2×＋1－2………………………………2分 ＝0 …………………………………………..3分 （2） 解：∵AB∥CD ∴∠C＋∠BAC＝180° ∵∠C＝70°， ∴∠BAC＝110°……………………………………………………4分 ∵AE平分∠CAB ∴∠CAE＝∠CAB＝55°………………………………………5分 ∴∠AED＝55°＋70°＝125°……………………………………..6分 14．解：原式＝ ＝ ………………………………………………3分 ∵，……………………...4分 ∴x只能取0. ……………………………………..5分 ∴当x＝0时，原式＝.……………………………………6分 15．（1）不可能………………………………………………………2分 （2）解： 总共有16种等可能性结果，其中有4种符合题意，……………4分 ∴P（甲、乙选择同一部电影）＝. ………………………6分 16． 如图△BCD为所求………………3分 如图△AB'C'为所求 ………………6分 17．(1)解：把代入中，得： ， ……………………1分 把B(－2，－1)代入中，得：－1＝－2＋b，∴b＝1………………2分 ∴一次函数解析式为，………………………………………………...… 3分 当x＝0时，y＝1，∴C(0，1)………………………………………………………4分 (2)∵点B与点D关于原点对称， ∴OB＝OD， ∴.……………………………………………..…6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．解：（1） 根据题意，得， 解得x＝45. ……………………………………………………………………………………2分 经检验，x＝45是原分式方程的解，且符合题意，…………………………………3分 ∴x＋30＝75. 答：购买一个足球需要花费45元，购买一个篮球需要75元.……………………4分 （2）设该中学购买m个篮球，则购买(60－m)个足球，依据题意：得 ，解得 .………………………………………………………6分 设购买费用为w元，则，……………….7分 ∵30＞0，w随m的增大而增大， ∴当m＝24时，w取得最小值，最小值＝30×24＋2700＝3420. 答：在此购买方案中，最少费用是3420元. ………………………………………..…8分 19.(1)证明：连接OC， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠CAB. ∴.……………………………………………………………1分 ∴OC⊥BD.……………………………………………………….……2分 ∵CE//BD， ∴OC⊥CE. ∵OC为⊙O的半径， ∴CE是⊙O的切线..…………………………………………………3分 (2)①∵CD∥AB即CD∥BE， ∴∠CDB＝∠ABD. ∴.…………………………………………………..…4分 ∵∠ADB＝90°， ∴AB为直径，连接OD. ∴∠COB＝∠COD＝∠AOD＝＝60°.……………….5分 ∵OC＝OD， ∴△OCD是等边三角形. ∴CD＝OC＝OA＝6. ∵CD∥EB，CE∥BD， ∴四边形CDBE是平行四边形. ∴BE＝CD＝6.………………………………………………………..6分 ②2π …………………………………………………………… 8分 20．解：(1)过点Q作QA⊥PO交PO延长线于点A，……………1分 ∵∠POQ＝150°， ∴∠AOQ＝30°.…………………………………………………………….2分 ∴AO＝OQ×cos30°＝25×.……………………………3分 ∴点Q距离地面的高度＝21.7＋65－25＝61.7（米）………..……4分 (2)当甲、乙分别在图中M，N处，且PA垂直地面时，甲乙距离地面的距离相等, 360°÷32＝11.25°……………………………………………………...5分 ∠AOM＝∠AON＝11.25°×2＝22.5°……………………………..6分 BO＝OM×cos22.5°≈25×0.92＝23.0（米）……………………7分 ∴甲乙距离地面的高度＝23.0＋65－25＝63.0（米）…………8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．解：(1) 80；75；108°. ……………………………………………………………...…3分 (2)(答案不唯一,合理即可)我认为该校八年级学生安全知识较好. ………………4分 理由:八年级学生成绩的中位数高于九年级的学生. …………………………….…….6分 (3)抽取的八、九年级40名学生中,八年级有3人获A等级, 九年级有(人)获A等级, ……………………………………………………7分 因此该校参加此次竞赛活动的八、九年级1800人中,成绩获等级的学生约有 (人). …………………………………………………………………..…9分 22． 解：(1)②③④…………………………………3分（错选不给分，选对1个给1分） (2) 证明：令y＝0，得， 解得：， ∵k为整数， ∴2k＋1，2k－1都是整数 ∴抛物线与x轴的交点坐标为（2k＋1，0），(2k－1，0)都是整数．………………4分 ∵原抛物线的对称轴为x＝2k，将x＝2k代入解析式得y＝－1， ∴抛物线的顶点坐标为(2k，－1)，横纵坐标都是整数．………………………..……5分 ∴无论k取何整数，抛物线总是“极美抛物线”． (3)①y＝(x－6)(m－x)＝ ………………………………………6分 ②要使得①中的抛物线为“极美抛物线”，则其对称轴x＝必须为整数， ∵， ∴m＝12或14．…………………………………………………………………………………7分 当m＝12时，对称轴为x＝9，此时利润y的最大值＝， 当m＝14时，对称轴为x＝10，此时利润y的最大值＝． 综上可知，当m＝14时，利润达到最大值．……………………………………………9分 六、解答题（本大题共12分） 23．解：(1)①②④； ………………………………………3分 (2) , . , .……………………………………………4分 如图,将射线绕着点逆时针旋转交的延长线于点, . . . .……………………………………………………5分 . ………………………………………………6分 , . . . …………………………….……8分 （3）. …………………………………………9分 理由如下：, . . , . …………………………………………10分 如图,在上取点,使,得, . . , . .……………………………………………………11分 又 , ,即. ………………12分 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $