第一章《三角函数》+第二章《平面向量》）测试卷-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

三角函数和平面向量测试卷 （范围：三角函数整章和平面向量前四节） 1、 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角 为第四象限角，则角是（ ） A. 第一或二象限角 B. 第一或三象限角 C. 第二或四象限角 D. 第二或三象限角 3.下列各量中，向量的个数为（ ） ①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度；⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩时间. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 在中，下列表达式为常数的是（ ） A. B. C. D. 5．如图所示，四边形，，是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 与共线 C. 与共线 D. 6.函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7.若点是的重心，则下列各向量中与共线的是（ ） A. B. C. D. 8．已知函数，若在上的值域是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2． 多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9．下列四式中能化简为的有（ ） A. B. C. D. 10.已知函数，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数的最小正周期为 C. 函数在区间上的最大值为1 D. 函数的单调递增区间为 11.如图，在平行四边形中，，分别为线段，的中点，与相交于点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12.若函数的定义域为，对任意的都有，且，则______. 13.如图，点是延长线上一点，点是的中点，若，且，则____________________. 14.已知角 的终边过点，且，则 的值为______________________. 4. 解答题：（本题共5小题，共77分．其中15题13分，16、17题每题15分，18、19每题17分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.在平面直角坐标系中,角 的顶点在坐标原点,始边在轴的非负半轴,角 的终边经过点. （1） 求 的值; （2） 求的值. 16.如图，在中，点是边的中点，点是线段上靠近点的三等分点.过点的直线与边，分别交于点，.设，，其中 ，. （1） 试用与表示，； （2） 求证： 为定值，并求出此定值. 17.已知函数. （1） 求的最小正周期及单调递增区间； （2） 求图象的对称轴方程和对称中心； （3） 求的最小值及取得最小值时的取值集合. 18.如图所示，在中，，，与交于点. （1） 若，求的值； （2） 设的面积为，的面积为，求的值. 19.已知函数的部分图象如图所示. （1） 求函数的解析式； （2） 将函数的图象上各个点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使得等式成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 三角函数和平面向量测试卷 （范围：三角函数整章和平面向量前四节） 1、 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为角 的终边过点，所以， 所以. 2. 已知角 为第四象限角，则角是（ ） A. 第一或二象限角 B. 第一或三象限角 C. 第二或四象限角 D. 第二或三象限角 【答案】（1） C 【解析】 由题意得 ，， ，.当为偶数时，令，则 ，，得角是第二象限角；当为奇数时，令，则 ，，得角是第四象限角.故选C. 3.下列各量中，向量的个数为（ ） ①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度；⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩时间. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】向量是既有大小又有方向的量，故符合题意的有③风力，⑤位移，⑥人造卫星的速度，⑧向心力，共4个. 4. 在中，下列表达式为常数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故A中表达式不是常数；，所以B中表达式是常数； ，所以C中表达式不是常数； ，所以D中表达式不是常数.故选B. 5．如图所示，四边形，，是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 与共线 C. 与共线 D. 【答案】C 【解析】由题意可知，，，但是不一定等于，故与不一定平行，所以A，B，D中结论成立，C中结论不一定成立.故选C. 6.函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 其定义域为. 当为第一象限角时，，当为第三象限角时，， 当为第二象限角时，，当为第四象限角时，，结合定义域可知选B. 7.若点是的重心，则下列各向量中与共线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，不与共线，A错误.，不与共线，B错误.因为点是的重心，所以，，，所以，与共线，C正确.，不与共线，D错误.故选C. 8．已知函数，若在上的值域是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令，， ，即， 画出函数的图象如图所示， 在上的值域是， 由图象可知，解得， 实数的取值范围为. 2． 多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9．下列四式中能化简为的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】，则A符合题意；，B不符合题意；，则C符合题意；，则D符合题意.故选. 10.已知函数，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数的最小正周期为 C. 函数在区间上的最大值为1 D. 函数的单调递增区间为 【答案】ACD 【解析】对于A，， 因为，且定义域关于原点对称，所以函数为偶函数，故A正确； 对于B，函数的最小正周期为 ，所以函数的最小正周期为，故B不正确； 对于C，当时，，所以，所以，所以函数在区间上的最大值为1，故C正确； 对于D，令，解得，所以函数的单调递增区间为，故D正确，故选. 11.如图，在平行四边形中，，分别为线段，的中点，与相交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】，即A正确.，即B正确.连接，如图. 易知是两中线的交点， 则， ，即C错误. 同理， ，即，，即D错误.故选. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12.若函数的定义域为，对任意的都有，且，则______. 【答案】1 【解析】，，是周期为4的函数，. 13.如图，点是延长线上一点，点是的中点，若，且，则____________________. 【答案】 【解析】因为是的中点，所以，即，因为，，三点共线，所以，所以. 14.已知角 的终边过点，且，则 的值为______________________. 【答案】 【解析】根据三角函数的定义，得，，， ，，从而. 4. 解答题：（本题共5小题，共77分．其中15题13分，16、17题每题15分，18、19每题17分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.在平面直角坐标系中,角 的顶点在坐标原点,始边在轴的非负半轴,角 的终边经过点. （1） 求 的值; （2） 求的值. 【解析】 （1） 由角 的终边经过点，得，，，，. （2） . 16.如图，在中，点是边的中点，点是线段上靠近点的三等分点.过点的直线与边，分别交于点，.设，，其中 ，. （1） 试用与表示，； （2） 求证： 为定值，并求出此定值. 【解析】 （1） 因为点是边的中点，所以，. （2） 因为，，所以，，因为，所以，因为，，三点共线，所以，可得，即 为定值4. 17.已知函数. （1） 求的最小正周期及单调递增区间； （2） 求图象的对称轴方程和对称中心； （3） 求的最小值及取得最小值时的取值集合. 【解析】 （1） 函数的最小正周期 .令，得，所以的单调递增区间为. （2） 令，则，所以函数图象的对称轴方程为.令，则，所以函数图象的对称中心为. （3） 令，则，解得，此时取得最小值，最小值为，此时的取值集合是. 18.如图所示，在中，，，与交于点. （1） 若，求的值； （2） 设的面积为，的面积为，求的值. 【解析】 （1） ，由，，三点共线，可得.同理由，，三点共线，可得.由平面向量基本定理可得，，，解得，.. （2） 如图所示，延长，与相交于点.设.由，，三点共线，得，，又，，，解得，. 19.已知函数的部分图象如图所示. （1） 求函数的解析式； （2） 将函数的图象上各个点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使得等式成立，求实数的取值范围. 【解析】 （1） 由题图可知，，所以 ，则，所以.因为的图象过点,所以,所以，，所以，，又，所以，所以. （2） 由图象变换得的图象，所以存在，使得等式成立，即在上有解，令，则，则，所以，即.故实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $