第26讲 统计-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关知识手册

11.(1)旋转中心为点A,旋转角度为90°或270°. (2)DE=3. (3)BE与DF是垂直关系. 12.5 第二十四讲 投影与视图 知识梳理 一、1.投影投影线投影面正投影 2.一组互相平行的射线 3.中心投影灯泡手电简烛光 [经验积累](1)相交于同一点互相平行 (2)正比 二、1.主视图俯视图左视图 2.(1)主视图俯视图左视图（2)长高 长宽高宽 [经验积累](1)实虚(2)长对正高平齐 宽相等 三、(2)矩形两个全等n边形 (3)矩形1 两个全 等的圆(4)扇形 一个圆 考点速练 1.B2.A3.C4.A5.A6.6π 第二十五讲 尺规作图 考点速练 1.42.√53.(-2，-1) 第二十六讲统计 知识梳理 一、1.全体对象2.一部分3.(1)全体对象 (2)每一个(3)个体(4)个体 [经验积累](1)普查抽查 二、1.条形扇形折线频数分布直方 [经验积累](1)条形(2)扇形百分比(3)折线 (4)频数分布直方 三、1，西十x2十…十x n 2.·f十x2·f十+4·f 3.由小到大由大到小中间位置的数 中间两个数据的平均数 4.最多多个没有 [经验积累](1)集中趋势 四、1.最大值最小值 1 2.[(a-+(a,-++(x,-] [经验积累]波动程度越大 考点速练 1.A2.B3.200004.B5.C6.C7.D 8.D9.A10.C 第二十七讲概率 知识梳理 1.必然发生1不会发生0发生不发生0 2.0≤P(A)≤1 4.(1)相等”(2)画树状图列表(4力 n [经验积累](1)面积法列举法(2)画树状图法 列表法 考点速练 1.D2.A3.A4.B5.A6.B7.D 8.解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况 如下： 转盘 2 6 摸球 1 (2,1) (4,1) (6,1) 3 (2,3) (4,3) (6,3) 5 (2,5) (4,5) (6,5) 共有9种不同结果，即(2,1)，(2,3)，(2,5)，(4， 1),(4,3),(4,5),(6,1),(6,3),(6,5). (2)公平.理由：列出两次得数之和的所有可能的 结果如下： 转盘 2 6 摸球 1 2+1=3 4+1=5 6+1=7 3 2+3=5 4十3=7 6+3=9 5 2+5=7 4+5=9 6+5=11 共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数” 的有3种，“和为7的倍数”的有3种， 所以P小杰胜)=号=号P小玉胜)=号=号 因此游戏是公平的. 9.B 28·中考总复习·数学 。··。。。·。。。。座击通通清中考冲关模拟分美 续表 步骤：(1)在直线另一侧取点M; 过直线外 (2)以点P为圆心、PM为半径画弧，交直线于A,B两点； 一点作已 M 知直线的 (3)分别以A,B为圆心，以大于2AB长为半径画弧，交M同 过一 点作 垂线 N 侧于点N; 已知 (4)连接PN,则直线PN即为所求垂线 直线 步骤：(1)以点O为圆心、任意长为半径向点O两侧作弧，交直 的垂 过直线上 *M 线于A,B两点； 线 一点作已 知直线的 AO B (2)分别以点A,B为圆心，以大于号AB长为半径向直线两侧 垂线 N 作弧，交点分别为M,N; (3)连接MN,MN即为所求垂线. 0考点速练 3.如图，△ABC的外心坐标是 考点：利用网格作图 y 1.如图，在长方形网格中，每个小长方形的 长为2，宽为1，A,B两点在网格格点 上，若点C也在网格格点上，以A,B,C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件 的点C个数是 第二十六讲 统计 【教材链接：《人教版》七下第十章数据 的收集、整理与描述∥八下第二十章数 2.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图」 据的分析】 (网格中的每个小正方形边长为1)的一块 @知识梳理 碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来 一、数据的收集方式 致的镜面，则这个镜面的半径是 1.全面调查（普查）：为了一定的目的对 进行的调查， 2.抽样调查（抽查）：从总体中抽取 对象进行调查，然后根据调查数据推断全 体对象的情况 ·82· 数学 3.收集数据时常见的统计量： 三、数据的集中趋势 (1)总体：要考察的 1.算术平均数：如果有n个数x1,x2,x3, (2)个体：组成总体的 考察 …,xn那么它们的平均数x= 对象； 2.加权平均数：若在一组数据中x1出现 (3)样本：被抽查的那些 组成 f次，x2出现f2次，…，x出现f次 一个样本； (其中f1十f2十…十f。=n),则其平均 (4)样本容量：样本中 的 数目. 数x= 3.中位数：一组数据按 (或 经验积累 )的顺序排列，如果数据的个 (1)对被调查对象进行全面调查还是抽 为这组 样调查要根据被调查对象的特点而选 数是奇数，则称处于 择，例如：当被调查对象数量有限时可采 数据的中位数；如果数据的个数是偶 取 ,当受条件限制无法对所有 数，则称 为这组数 个体都进行调查或调查具有破坏性时， 据的中位数， 应采用 ,然后用样本估计总 4.众数：一组数据中出现次数 的 体的情况.(2)注意：被调查对象不是笼 数据.一组数据的众数可能有 统的某人某物，而是某人某物的某项 也可能 指标 经验积累 二、统计图 (1)平均数、中位数和众数从不同的角度 1.统计图是表示统计数据的图形，是数据 描述了一组数据的 及其关系的直观表现的反映，几种常见 (2)在一组数据中，平均数、中位数都是 的统计图有： 统计图、 唯一的，而众数可能不唯一，求中位数 统计图、 统计图、 时，一定要先将原数据按由小到大（或由 图. 大到小)的顺序排列 经验积累 (1) 统计图能够显示每组中 四、数据的波动程度 的具体数据 1.极差：一组数据中 与 (2) 统计图能够显示部分在 的差，叫做这组数据的 总体中的百分比，扇形的圆心角= 极差。 360°× 2.方差：设x1,x2,x3,…,xn的平均数 (3) 统计图能够显示数据的 为x,则这n个数据的方差为s2= 变化趋势 (4) 图能够显示数据的分布 情况等. ·83… 中考总复习·数学 ···…····。鹰击通道请中考冲关模拟分美 经验积累 YI- 9×2+12×5+15×7+18×8+21×3 25 极差、方差都是反应一组数据 15.6,∴.这组数据的平均数是15.6. 的大小，其值越大，说明这组 .‘在这组数据中，18出现了8次，出现的次数 数据波动 最多，.这组数据的众数是18 8素养点拨 将这组数据按照由小到大的顺序排列， 例题某商场服装部为了解服装的销售情 其中处于中间位置的数是15， 况，统计了每位营业员在某月的销售额（单 ∴.这组数据的中位数是15. 位：万元)，并根据统计的这组销售额数据， 【考情分析】天津市中考第20题考察此类 绘制出如下的统计图①和图②.请根据相 统计问题，8分，本题型属于容易题，通常 关信息，解答下列问题： 这个题目考查三个方面内容，一是对统计 图的识别和应用，二是对平均数、众数、中 15万元 m% 12万元 位数等统计数据的理解和计算，注意答题 20% 18万元 9万元8% 过程要规范，三是能够结合样本的计算作出 32% 正确的估计.解决此类问题的关键是正确运 21万元12% 图① 用概念、公式，通过准确计算得出相应数据， 人数 O考点速练 考点一：全面调查与抽样调查 1.(2022·柳州)以下调查中，最适合采用 抽样调查的是() 12 15 18 21销售额万元 图② A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 (1)该商场服装部营业员的人数为 B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 图①中m的值为 C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试 (2)求统计的这组销售额数据的平均数、众 D.为保证神舟十四号载人飞船成功发 数和中位数， 射，对其零部件进行检查 【解答】(1)该商场服装部营业员有2十5十考点二：总体、个体、样本、样本容量 7+8+3=25(人)， 2.某校有4000名学生，随机抽取了400 m%=1-8%-20%一32%-12%=28%， 名学生进行体重调查，下列说法错误的 即m=28,故答案为：25,28. 是( (2)观察条形统计图， A.总体是该校4000名学生的体重 ·84· 数学 B.个体是每一个学生 动的有50人 C.样本是抽取的400名学生的体重 考点五：算术平均数 D.样本容量是400 5.一组数据40,37，x,64的平均数是53， 考点三：用样本估计总体 则x的值是( ) 3.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里 A.67 B.69 捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回 C.71 D.72 池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完 考点六：加权平均数 全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若 6.小颖参加某公司应聘，成绩（每项满分 其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里 20分)如下：专业知识15分，工作经验 有鱼 条 16分，仪表形象14分.若这三项成绩分 考点四：扇形统计图 别按6：3：1的权重要求计算，则小颖 4.（2022·赤峰)某中学对学生最喜欢的课 的最后得分为( 外活动进行了随机抽样调查，要求每人 A.14.2分 B.15分 只能选择其中的一项.根据得到的数据， C.15.2分 D.45分 绘制的不完整统计图如下，则下列说法 中不正确的是( 考点七：方差 +人数 7.甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各 70 10次，他们的平均成绩及其方差如表： 60 4 测试者 平均成绩（单位：m) 方差 10 甲 6.2 0.32 艺术科技体育播音其他课外活动 乙 6.0 0.58 丙 5.8 0.12 丁 6.2 0.25 艺术 25% 其他 科技 若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的 体育 同学参加学校运动会，则应选( 播音5% A.这次调查的样本容量是200 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 B.全校1600名学生中，估计最喜欢体 8.为庆祝中国共产主义青年团成立100周 育课外活动的大约有500人 年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两 C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆 所中学各派5名学生参加，两队学生的 心角是369 竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确 D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活 的是() ·85 中考总复习·数学 ··…···。鹰击通道请中考冲关模拟分美 成绩 如果每件夹克利润相同，你认为该店主 100 90 最关注的统计量是( ) 0 7 A.平均数 B.方差 50 C.众数 D.中位数 40 0 第二十七讲 概率 23 4 5学生序号 甲 【教材链接：《人教版》九上第二十五章概率 成绩 100 初步】 00 @知识梳理 70 1.事件的分类 0 40 必然事件：在一定条件下， 04 23 45学生序号 的事件， P(A)= A.S<s2,x甲=x乙 确定 事件 不可能事件：在一定条件下，一 B.5吊=s2,x甲>x乙 事 定 的事 C.s吊>s2,x甲=xz 件 件，P(A)= D.s屏=S2,x甲<x乙 随机事件：在一定条件下，可能 考点八：统计量的选择 也可能 的事件， 9.在战“疫”诗歌创作大赛中，有10名同学 <P(A)< 进入了决赛，他们的最终成绩均不同.小 2.概率的概念：一般地，对于一个随机事件 雅同学想知道自己能否进入前5名，除 A,我们把刻画其发生可能性大小的数值， 了要了解自己的成绩外，还要了解这10 称为随机事件A发生的概率，记为P(A), 名同学成绩的( ) 事件A发生的概率P(A)都是在0和1之 A.中位数 B.平均数 间（包括0和1）的数，即 C.众数 D.方差 事件发生的可能性越来越小 10.某男装专卖店专营某品牌夹克.为了制 0 概率的值 定下一阶段的进货方案，店主统计了一 不可能发生 必然发生 周中不同尺码夹克的销售情况如表： 事件发生的可能性越来越大 尺码 39 40 41 42 43 3.频率与概率的关系：当我们大量重复进 行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定 平均每天 10 12 20 12 12 到某一个数值，把这一频率的稳定值作 销售量/件 为该事件发生的概率的估计值. ·86·