第22讲 与圆有关的计算-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关知识手册

中考总复习·数学 …·…。鹰击通通清中考冲关模拟分类 考点五：切线的判定 9.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的 圆P的圆心P的坐标为（一3,0），将圆 P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y 轴相切，则平移的距离为() A.1 B.3 C.5 D.1或5 考点六：切线长定理 10.如图，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B 是切点，若∠APB=60°，PO=2,则 ⊙O的半径等于 (第10题图) (第11题图) 11.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆， 连接OA,OB,OC,OD.若∠AOB= 108°，则∠COD的度数是 第二十二讲与圆有关的计算 【教材链接：《人教版》九上第二十四章圆】 ®知识梳理 一、正多边形和圆 1.每一个正n边形都有一个外接圆，外接 圆的圆心叫正n边形的 ,外 接圆的半径叫正n边形的 般用字母R表示，每边所对的圆心角叫正 ·72· n边形的 ,可用a表示，a= ,中心到正n边形一边的距 离叫做正n边形的 ,用r 表示. 2.每一个正n边形都被它的半径分成n个 全等的 三角形，被它的半径 和边心距分成 个全等的 三角形 经验积累 正多边形（以正三角形、正方形和正六边 形为主)的有关计算，一般是放在一个等 腰三角形或一个直角三角形中进行，根 据半径、边心距、边长、中心角等之间的 边角关系计算。 二、弧长与扇形面积计算 ⊙O的半径为R,弧长为 1,圆心角为n°，扇形的面 积为S扇，则有如下公式： S扇形AOB ,S扇= 经验积累 (1)以上公式都可进行变形.(2)原公式 中涉及的角都不带单位.(3)扇形的两个 面积公式可根据已知条件灵活进行选 择；(4)圆中的面积计算常见的是求阴影 部分的面积，常用的方法有：①利用已知 规则图形的面积；②割补法；③等积变形 法：④平移法：⑤旋转法等. 三、圆柱和圆锥 1.如图①，设圆柱的高为h,底面半径为r, 则有： (1)S圆柱侧= (2)S圆柱表= (3)V圆柱= 2π/ 图① 图② 2.如图②，设圆锥的母线长为1，底面半径 为r,高为h,则有： (1)S圆锥侧= (2)S圆锥表= (3)V圆维= 经验积累 (1)圆柱的高有 条，圆锥的高 只有 条.（2)圆锥的高h,母 线长L,底面半径r满足关系 (3)注意圆锥的侧面展开图中扇形的半 径1是圆锥的 ,扇形的孤长 是圆锥的 .（4)圆锥的 母线为，底面半径为r,侧面展开图扇 形的圆心角度数为n,若l=2r,则n= ,若l=3r,则n= 若l=4r,则n= ®考点速练 考点一：正多边形和圆 1.已知正六边形的周长是24，则这个正六 边形的半径为 2.如图，六边形ABCDEF 是半径为6的圆内接正 六边形，则CD的长 为 数学 3.如图，将正六边形 ABCDEF放在直角 坐标系中，中心与坐 标原点重合，若A点 的坐标为（一1,0)，则点C的坐标为 4.如图，由7个形状、大小完 全相同的正六边形组成网 格，正六边形的顶点称为 格点.已知每个正六边形 的边长为1，△ABC的顶点都在格点上， 则△ABC的面积是 5.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正 六边形的边长之比为 考点二：弧长的计算 6.某扇形的圆心角为120°，半径为3，则此 扇形的弧长为 考点三：扇形面积的计算 7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC=1,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转 30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径 为 ,则图中阴影部分的面积 是 30° 考点四：圆锥的计算 8.用半径为10cm,圆心角为120°的扇形 纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥 的底面圆半径为 cm. ·73·∴.OD⊥DQ, 即∠ODQ=90°. ∴.∠Q=90°-∠DOB=A 90°-40°=50°. .OB=OD,PQ=DQ, ∴.∠ODB=∠OBD= 图② 180°-∠BOD 2 =70°， ∠QPD=∠QDP=180°，∠Q=65. 2 ∴∠CBP=∠QPD-∠BCD=65°-20°=45°. ∴.∠CBD=∠CBP+∠OBD=45°+70°=115°. 9.D10.111.72° 第二十二讲与圆有关的计算 知识梳理 一、1，中心半径中心角360边心距 n 2.等腰2n直角 二 nπR2 360 R 三、1.(1)2πrh(2)2πrh+2πr2(3)πr2h 2.(1)rl(2)rl+xr(3)3x2h [经验积累](1)无数一(2)2=h2+r2 (3)母线 底面圆周长(4)180°120°90° 考点速练 1.42.2m 4.2√35.W3:√2：1 6.2x7.89 6 第二十三讲平移、轴对称与旋转 知识梳理 一、1.某一方向形状大小方向距离 2.(1)全等(2)平行同一直线上相等 二、1.重合对称轴对称点 2.(1)全等(2)垂直平分线(3)对称轴 3.垂直平分4.重合 三、1.角度中心方向角度 2.(1)全等(2)相等(3)旋转角 四、1.180°对称中心 2.(1)全等形(2)对称中心(3)平行同一直 线上相等3.平分4.重合 11 考点速练 1.4或8 2.解：(1)AD∥EF,AD=EF. 证明：由平移性质可知△ABE≌△DCF, ∴.AD=BC,AD∥BC. .'.BE=CF ∴.BC=EF. ∴.AD∥EF,AD=EF (2)四边形ABFD的周长为22cm. 3.C4.B 5.(1)如下图： (2)如下图： 点C2的坐标为(-4,1). 6.D 7.(8,40或3+25,40或（号 8.D 9.(1)证明：由对折（轴对称）性质可得∠AFE= ∠B=90°，∠H=∠BCD=90°， .∠AFH=∠AFE=∠H.∴.AF∥HG (2)解：四边形AECH是菱形.理由如下： .AD∥BC,∠AEB=∠DAE. ∠AEB=∠AEH. ∴.∠DAE=∠AEH..AH=EH ,EC=EH,∴.AH=EC ,AH∥EC,AC⊥EH,∴.四边形AECH是菱形. 10.C 27.