第24讲 投影与视图-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关知识手册

中考总复习·数学 ···········鹰击道通猜中考仲关模拟分美 点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角 形全部展开平铺后得到的平面图形一定 是( B AO B A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 9.如图，在矩形ABCD(AB<AD)中，将 △ABE沿AE对折，使AB边落在对角 线AC上，点B的对应点为点F,同时将 △CEG沿EG对折，使CE边落在EF 所在直线上，点C的对应点为点H. R-- 图① 图② (1)求证：AF∥HG(图①)； (2)如果点C的对应点H恰好落在边 AD上（图②）.判断四边形AECH的形 状，并说明理由. 考点六：旋转性质的应用 10.如图，在△ABC中， ∠CAB=65°，将 △ABC在平面内绕 点A旋转到△AB'C'的位置，使CC∥ AB,则旋转角的度数为( A.35°B.40° C.50° D.65 ·78· 11.四边形ABCD是正 方形，△ADF旋转 一定角度后得到 △ABE,如图所示， 如果AF=4,AB=7, (1)指出旋转中心和旋转角度； (2)求DE的长度； (3)BE与DF的位置关系如何？ 考点七：最短路线问题 12.如图，边长为4的正方A 形ABCD,点P是对角 线BD上一动点，点E 在边CD上，EC=1,则 PC十PE的最小值是 第二十四讲 投影与视图 【教材链接：《人教版》七上第四章∥《人教 版》九下第二十九章】 ®知识梳理 一、投影 1.定义：一般地，用光线照射物体，在某个 平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做 物体的 ,照射光线叫做 ,投影所在的平面叫做 投影线垂直于投影面产生 的投影叫做 2.平行投影：太阳光可以近似地看作是 ,像这样的平行光 线所形成的投影称为平行投影，如探照 灯中的光线， 3.中心投影：由同一点（点光源）发出的光 线形成的投影叫做 ,如物体在 等照射下 所形成的投影就是中心投影， 经验积累 (1)中心投影的光线 ,平行投 影的光线 (2)在同一时刻，不同物体在太阳下的影 长与物高成 (3)物体投影问题有时也会出现计算解 答题，解决这类问题首先要根据图形准 确找出比例关系，然后求解 二、视图 1.定义：从某一方向观察一个物体时，所看 到的平面图形叫做物体的一个视图.对 一个物体（例如一个长方体）在三个投影 面内进行正投影，在正面内得到的由前 向后观察物体的视图，叫做 ;在 水平面内得到的由上向下观察物体的视 图，叫做 ;在侧面内得到的由左 向右观察物体的视图，叫做 2.三种视图的位置及作用 (1)画三视图时，首先确定 的位 置，然后在主视图的下面画出 在主视图的右边画出 (2)主视图反映物体的 和 ,俯视图反映物体的 数学 和 ,左视图反映物体的 和 经验积累 (1)在画几何体的视图时，看得见部分的 轮廓线通常画成 线，看不见部 分的轮廓线通常画成 线 (2)在画几何体的三视图时要注意主、俯 视图 ,主、左视图 ,左、 俯视图 三、立体图形的展开 1.常见几何体的展开图 (1)正方体的展开图共有11种 (1) 2 (3 6 8 (9) (10) (11) (2)n边形的直棱柱展开图是一个 和 (3)圆柱的展开图是一个 和 (4)圆锥的展开图是一个 和 经验积累 有时会出现根据物体三视图中标注的数 据求原几何体的表面积、体积等题目，这 时要注意先根据三种视图还原几何体的 形状，然后想象有关尺寸在几何体展开 图中标注的是哪些部分，最后再根据公 式进行计算。 ·79 中考总复习·数学 ··…····鹰击通通猜中考冲关模拟分美 の考点速练 考点一：几何体的展开图 1.如图，一个几何体上半部为正四棱 锥，下半部为立方体，且有一个面 涂有颜色.下列图形中，是该几何体的表 面展开图的是( 2.如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得 到的几何体是( ) 考点二：简单几何体的三视图 3.下列几何体中，主视图和左视图不同的 是( B C 考点三：简单组合体的三视图 4.如图是由6个大小相同的正方体组成的 ·80· 几何体，它的左视图是( A 考点四：由三视图判断几何体 5.某几何体的三视图如图所示，则这个几 何体是( 主视图 左视图 俯视图 A.三棱柱 B.圆柱 C.正方体 D.三棱锥 考点五：几何体的相关计算 6.如图是某几何体的三视图，其侧面积为 一2 主视图 左视图 俯视图11.(1)旋转中心为点A,旋转角度为90°或270°. (2)DE=3. (3)BE与DF是垂直关系. 12.5 第二十四讲 投影与视图 知识梳理 一、1.投影投影线投影面正投影 2.一组互相平行的射线 3.中心投影灯泡手电简烛光 [经验积累](1)相交于同一点互相平行 (2)正比 二、1.主视图俯视图左视图 2.(1)主视图俯视图左视图（2)长高 长宽高宽 [经验积累](1)实虚(2)长对正高平齐 宽相等 三、(2)矩形两个全等n边形 (3)矩形1 两个全 等的圆(4)扇形 一个圆 考点速练 1.B2.A3.C4.A5.A6.6π 第二十五讲 尺规作图 考点速练 1.42.√53.(-2，-1) 第二十六讲统计 知识梳理 一、1.全体对象2.一部分3.(1)全体对象 (2)每一个(3)个体(4)个体 [经验积累](1)普查抽查 二、1.条形扇形折线频数分布直方 [经验积累](1)条形(2)扇形百分比(3)折线 (4)频数分布直方 三、1，西十x2十…十x n 2.·f十x2·f十+4·f 3.由小到大由大到小中间位置的数 中间两个数据的平均数 4.最多多个没有 [经验积累](1)集中趋势 四、1.最大值最小值 1 2.[(a-+(a,-++(x,-] [经验积累]波动程度越大 考点速练 1.A2.B3.200004.B5.C6.C7.D 8.D9.A10.C 第二十七讲概率 知识梳理 1.必然发生1不会发生0发生不发生0 2.0≤P(A)≤1 4.(1)相等”(2)画树状图列表(4力 n [经验积累](1)面积法列举法(2)画树状图法 列表法 考点速练 1.D2.A3.A4.B5.A6.B7.D 8.解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况 如下： 转盘 2 6 摸球 1 (2,1) (4,1) (6,1) 3 (2,3) (4,3) (6,3) 5 (2,5) (4,5) (6,5) 共有9种不同结果，即(2,1)，(2,3)，(2,5)，(4， 1),(4,3),(4,5),(6,1),(6,3),(6,5). (2)公平.理由：列出两次得数之和的所有可能的 结果如下： 转盘 2 6 摸球 1 2+1=3 4+1=5 6+1=7 3 2+3=5 4十3=7 6+3=9 5 2+5=7 4+5=9 6+5=11 共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数” 的有3种，“和为7的倍数”的有3种， 所以P小杰胜)=号=号P小玉胜)=号=号 因此游戏是公平的. 9.B 28·