第19讲 矩形、菱形、正方形-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关知识手册

对角线交点(2)垂直平分 3.(1)平行(2)相等(3)平行且相等(4)互 相平分(5)相等4.底×高相等 [经验积累]相等相等 考点速练 1.A2.225°3.D4.25°5.366.1 7.C8.D 第十九讲 矩形、菱形、正方形 知识梳理 一、1.直 2.(2)直(3)相等互相平分(4)长×宽 3.(2)直(3)相等 [经验积累](1)中心轴对角线交点两 (2)直角等腰 二、1.邻边相等 2.(2)相等(3)垂直平分平分(4)底×高 乘积的一半 3.(2)垂直(3)四边形 [经验积累](1)中心轴两两条对角线所在 的直线(2)直角等腰 三、1.矩形菱形 2.(2)相等直角(3)相等互相垂直平分 平分(4)中心轴四(5)等腰直角等腰 直角 (6)距离(7)边长×边长 3.(2)邻边相等(3)直角 [经验积累](1)边角对角线 考点速练 1.60°2.1：243.44.205.A6.2.47.B 8.√5-19.①②④10.C11.212.√3 第二十讲圆的相关概念及性质 知识梳理 一、1.圆心半径等圆2.线段圆心 3.任意两点间劣弧优弧 4.圆心5.圆上相交 6.圆心弦 7.(1)无数过圆心(2)圆心 [经验积累](1)位置大小(2)任意 二、1.平分弧2.(1)垂直弧(2)圆心弧 1 [经验积累](2)垂线段 (3)r2=+(g)月 r=d+h 三、1.同圆或等圆相等相等 [经验积累]在同圆或等圆中 四、1.圆周圆心2.(1)相等(2)直角直径 五、1.圆内接多边形多边形的外接圆2.互补 [经验积累]矩形 考点速练 1.C2.483.2√134.A5.B6.25°7.5 8.B 第二十一讲与圆有关的位置关系 知识梳理 -、1.(1)d<r(2)d=r(3)d>r 2.(1)不能不在同一直线上(2)三个顶点 内接三角形外接圆的圆心(3)三条边的垂直 平分线三个顶点的距离 [经验积累]内部斜边中点外部 二、1.离切交012>=< 2.(1)①公共点②圆的半径③半径 (2)外端垂直于 3.(1)线段(2)切线长平分 4.(1)相切内心外切三角形(2)三条角平 分线相等内角 [经验积累]内部。十分。 atb-c 2 考点速练 1.C2.A3.(2,1)4.相切5.A6.C7.35 8.解：(1)如图，连接AD, ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90° ∠APC=50°，∠BCD=30°， ∴.∠ABC=∠APC-∠BCD= 50°-30°=20. 图① ∴.∠ADC=∠ABC=20°. ∴.∠CDB=∠ADB-∠ADC=90°-20°=70°. (2)如图，连接OD, ∠BCD=20°， .∠DOB=2∠BCD=40°. OD切⊙O于点D, 266.如图，在□ABCD中， ∠ABC=60°，E,F分别 在CD和BC的延长线 上，AE∥BD,EF⊥BC,EF=√3，则AB 的长是 考点三：平行四边形的判定 7.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O.给出下列四个条件：①AD∥ BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB= OD.从中任选两个条件，能使四边形 ABCD为平行四边形的选法有() A6种B.5种 C.4种D.3种 8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,下列条件不能判定这 个四边形是平行四边形的是( A.AB∥DC,AD∥BC D B.AB-DC,AD-BC C.AO-CO,BO-DO D.AB=DC,AD∥BC 第十九讲 矩形、菱形、正方形 【教材链接：《人教版》八下第十八章平行四 边形】 @知识梳理 一、矩形 1.定义：有一个角是 角的平行 四边形叫做矩形， 2.矩形的性质 (1)具有平行四边形的所有性质； (2)四个角都是 角； (3)对角线 且 (4)面积= 数学 3.矩形的判定 (1)定义法； (2)有三个角是 角的四边 形是矩形； (3)对角线 的平行四边形是 矩形. …经验积累 (1)矩形既是 对称图形，又是 对称图形，对称中心是 ,矩 形对称轴有 条 (2)矩形被它的对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形 (3)矩形中常见题目是对角线相交成60 或120°角时，利用直角三角形、等边三角 形等图形的性质解决问题， 二、菱形 1.定义：有一组 的平行四边 形叫做菱形 2.菱形的性质 (1)具有平行四边形所有性质； (2)四条边 (3)对角线互相 一条对角线 一组对角； (4)面积= =对角线 3.菱形的判定 (1)定义法； (2)对角线互相 的平行四边 形是菱形； (3)四条边都相等的 是菱形。 ·63· 中考总复习·数学 …·…。鹰击通随清中考冲关模拟分类 经验积累 (1)菱形既是 对称图形，又是 对称图形，它有 条对称轴，分别是 (2)菱形被它的对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形 (3)菱形常见题目是内角为120°或60°角 时，利用等边三角形或直角三角形的相 关知识解决的题目 三、正方形 1.定义：有一组邻边相等的 正方形，或有一个角是直角的 是正方形 2.正方形的性质 (1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质； (2)四条边都 ,四个角都 是 (3)对角线 且 每一条对角线 一组对角； (4)正方形既是 对称图形，也 是 对称图形，有 条对称轴； (5)正方形的一条对角线把正方形分成 两个全等的 三角形，两条对 角线把正方形分成四个全等的 三角形； (6)正方形的一条对角线上的一点到另一 条对角线的两端点的 相等； (7)正方形的面积= 3.正方形的判定 (1)定义法； ·64. (2)有一组 的矩形是正方形； (3)有一个角是 的菱形是正方形； (4)判定一个四边形为正方形的一般顺 序如下： 先证明它是平行四边形； 再证明它是菱形（或矩形）； 最后证明它是矩形（或菱形）. 经验积累 (1)几种特殊四边形的性质和判定都是 从 》 三个方面来看的，要注意它们的区别和 联系 (2)四边形、平行四边形、梯形、特殊平行 四边形之间的关系可表示为： 一个角 一组邻 两组对边 是直角 边相等 分别平行 矩形 平行四边形 正方形 一组邻 一个角 边相等 菱形是直角 四边形 两腰相等 组对边平行 等腰梯形 另一组对 边不平行 梯形 一腰与底直角梯形 成直角 两组对边都不平行 意四边形 公素养点拔 例1如图，在平面直角 坐标系xOy,四边形OABC 为正方形，若点B(1,3),则 点C的坐标为( A.(-1,2) B(-1,》 c.(-,2) D.(-1,) 【解析】作CD⊥x轴于 D,作BE⊥CD于E,交y 轴于F,如图， .B(1,3), ∴.DE=3,BF=1. 设C(m,n), 易证△OCD≌△CBE(AAS), ∴.CD=BE,OD=CE, 即n=1-m,-m=3-n. ∴.m=一1，n=2.∴.C点坐标为(-1,2). 故选：A, 【考情分析】天津市中考第9题考查图形与 坐标，3分，本题型属于中档题.本题考查 了正方形的性质：正方形的四条边都相等， 四个角都是直角.也考查了全等三角形的 判定与性质、坐标与图形性质 例2如图，菱形ABCD和菱形EFGH的 面积分别为9cm2和64cm2,CD落在EF 上，∠A=∠E,若△BCF的面积为4cm, 则△BDH的面积是 cm2. 【解析】如图，连接FH, 四边形ABCD是 菱形，四边形EFGH 是菱形，∠A=∠E, ∴.∠ADC=∠EFG, ∠BDC-=专∠ADC=号∠BRG=∠EFH, SAx-2XS装形Acn=4.5(cm㎡2). 数学 ∴.BD∥FH..S△BDH=S△BDr, SABDH SABDC+SABCF=8.5(cm2). 故答案为：8.5. 【考情分析】天津市中考第17题考查图形 性质，3分，本题型属于较难题.本题考查 了菱形的性质，三角形的面积，证明BD∥ FH是本题的关键， ⑦考点速练 考点一：菱形的性质 1.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角 线AC于点F,垂足为E,连接DF,则 ∠CDF等于 2.如图，菱形ABCD 的周长为4√5，对 角线AC和BD相 B 交于点O,AC:BD=1:2,则AO: BO= ,菱形ABCD的面积 S= 考点二：矩形的性质 3.如图，矩形ABCD的 两条对角线相交于点 O,若∠AOD=60°， AD=2,则AC的长为 4.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中 点，M是AD的中点.若AB=5,AD=12, 则四边形ABOM的周长为 ·65. 中考总复习·数学 ……·…·。鹰击道随清中考冲关模拟分美 考点三：矩形的判定 5.如图，在直角三角形 ABC中，∠ACB=90°， AC=3,BC=4,点M 是边AB上一点（不与 点A,B重合)，作ME⊥AC于点E, MF⊥BC于点F,若点P是EF的中点， 则CP的最小值是() A.1.2 B.1.5 C.2.4 D.2.5 6.在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC= 3,BC=4,P为 AB上任意一点，PF⊥AC于F,PEI BC于E,则EF的最小值是 考点四：正方形的性质 7.如图，E,F分别是正方形 ABCD的边CD,AD上的 点，且CE=DF,AE,BF相 交于点O.有下列结论：①AE=BF;②AEI BF;③AO=OE;④SOB=S四边形DEOF. 其中，正确结论的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图，在边长为2的正方形 G ABCD中，M为边AD的 中点，延长MD至点E,使 ME=MC,以DE为边作正 方形DEFG,点G在边CD上，则DG的 长为 9.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等 边三角形AEF的顶点E,F分别在BC ·66· 和CD上.有下列结论： ①CE=CF;②∠AEB= 75°；③BE+DF=EF; ④S正方形ABCD=2十√3. 其中，正确的序号是 (把你认 为正确的都填上). 考点五：正方形的判定 10.下列命题中，真命题是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四 边形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正 方形 考点六：翻折变换（折叠问题） 11.如图，在矩形纸片ABCD中，AB= 6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折， 使得点B落在边AD上的点F处，折 痕与边BC交于点E,则CE的长 为 cm. 】 (第11题图) (第12题图) 12.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O处，折痕 为EF,若菱形ABCD的边长为2cm, ∠A=120°，则EF= cm.