第18讲 多边形与平行四边形-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关知识手册

算出的零件的厚度x cm. 考点五：位似变换 8.如图，△OAB与△OCD是以点O为位 似中心的位似图形，相似比为1：2， ∠OCD=90°，CO=CD,若B(1,0),则 点C的坐标为( A.(1,-2) B.(-2,1) C.(√2，-√2) D.(1,-1) (第8题图) (第9题图) 9.如图，在△ABC中，A,B两个顶点在x轴 的上方，点C的坐标是（一1,0）.以点C为 位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似 图形△AB'C,并把△ABC放大到原来 的2倍.设点B的对应点B'的横坐标是 a,则点B的横坐标是 数学 第十八讲 多边形与平行四边形 【教材链接：《人教版》八下第十八章平行四 边形】 ®知识梳理 一、多边形 1.多边形的相关概念： (1)定义：在平面内，由一些线段 相接组成的 图形叫做多边形 (2)对角线：从n边形的一个顶点可以引 条对角线，并且这些对角线 把多边形分成了 个三角形；n 边形对角线条数为 2.多边形的内角和、外角和 (1)内角和：n边形内角和公式为 (2)外角和：任意多边形的外角和为 3.正多边形 (1)定义：各边相等，各角也相等的多 边形 (2)正n边形的每个内角为 每一个外角为 (3)正n边形有n条对称轴 (4)对于正n边形，当n为奇数时，是 图形；当n为偶数时，既是 图形，又是 图形 二、平行四边形 1.定义：两组对边分别 的四边 形叫做平行四边形，平行四边形用 ”表示.如平行四边形ABCD 记作“ ”读作“ ·61 中考总复习·数学 …·…。鹰击通通清中考冲关模拟分类 2.平行四边形的性质： (1)边：两组对边分别 且 (2)角：对角 ,邻角 (3)对角线：互相 (4)对称性： 对称但不是 对称. 经验积累 (1)平行四边形是 对称图形， 对称中心是 ,过对角 线交点的任一直线被一组对边截得的线 段以 为中点，该直线 将原平行四边形分成全等的两个部分. (2)平行四边形两个邻角的角平分线互 相 ,两个对角的角平分线互 相 3.平行四边形的判定： (1)方法一（定义法）：两组对边分别 的四边形是平行四边形； (2)方法二：两组对边分别 的 四边形是平行四边形； (3)方法三：有一组对边 的 四边形是平行四边形； (4)方法四：对角线 的四边 形是平行四边形； (5)方法五：两组对角分别 的 四边形是平行四边形， 经验积累 一组对边平行，另一组对边相等的四边 形和一组对边相等、一组对角相等的四 边形都不能保证是平行四边形 4.平行四边形的面积= 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面 ·62· 积 …经验积累 夹在两平行线间的平行线段 ；两 平行线之间的距离处处 O考点速练 考点一：多边形内角与外角 1.下列多边形中，内角和与外角和相等 的是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 2.如图，在四边形 ABCD中，∠A= 45°.直线1与边 AB,AD分别相交 于点M,N,则∠1+∠2= 考点二：平行四边形的性质 3.如图，在平行四边 形ABCD中，下列 结论中错误的 是() A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD C.AB=CD D.AC-CD 4.如图，□ABCD与□DCFE 的周长相等，且∠BAD= 60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为 5.如图，平行四边形 ABCD的对角线 交于点O,且AB= 5,△OCD的周长 为23，则平行四边形ABCD的两条对 角线的和是 6.如图，在□ABCD中， ∠ABC=60°，E,F分别 在CD和BC的延长线 上，AE∥BD,EF⊥BC,EF=√3，则AB 的长是 考点三：平行四边形的判定 7.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O.给出下列四个条件：①AD∥ BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB= OD.从中任选两个条件，能使四边形 ABCD为平行四边形的选法有() A6种B.5种 C.4种D.3种 8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,下列条件不能判定这 个四边形是平行四边形的是( A.AB∥DC,AD∥BC D B.AB-DC,AD-BC C.AO-CO,BO-DO D.AB=DC,AD∥BC 第十九讲 矩形、菱形、正方形 【教材链接：《人教版》八下第十八章平行四 边形】 @知识梳理 一、矩形 1.定义：有一个角是 角的平行 四边形叫做矩形， 2.矩形的性质 (1)具有平行四边形的所有性质； (2)四个角都是 角； (3)对角线 且 (4)面积= 数学 3.矩形的判定 (1)定义法； (2)有三个角是 角的四边 形是矩形； (3)对角线 的平行四边形是 矩形. …经验积累 (1)矩形既是 对称图形，又是 对称图形，对称中心是 ,矩 形对称轴有 条 (2)矩形被它的对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形 (3)矩形中常见题目是对角线相交成60 或120°角时，利用直角三角形、等边三角 形等图形的性质解决问题， 二、菱形 1.定义：有一组 的平行四边 形叫做菱形 2.菱形的性质 (1)具有平行四边形所有性质； (2)四条边 (3)对角线互相 一条对角线 一组对角； (4)面积= =对角线 3.菱形的判定 (1)定义法； (2)对角线互相 的平行四边 形是菱形； (3)四条边都相等的 是菱形。 ·63·4.位置形状大小(1)平移(2)对称(3)旋转 考点速练 1.C2.B3.A4.B5.C6.C7.A8.A 第十五讲等腰三角形与直角三角形 知识梳理 一、1.(1)等边对等角(2)三线合一(3)一等腰 三角形的顶角平分线底边上的中线底边上 的高(4④45°”(6)底顶(6)台<a(7)180- 2∠B 180°-∠A 2 2.(2)等角对等边 [经验积累](1)高中线平分线(2)1两边之 差|<第三边<两边之和锐 二、1.(1)相等60°(2)轴三 2.(1)相等(2)60°等腰 三、1.a2+b=c2a2+b2=c2 2.(1)互余(2)直角斜(3)斜 3.(1)90°(2)一半(4)90° 考点速练 1.B2.C3.11或134.D5.66.A7.D 8.B9.D10.D11.8 第十六讲解直角三角形 知识梳理 一、1.∠A的对边 a ∠A的邻边 b 斜边 斜边 ∠A的对边 a ∠A的邻边 b [经验积累](1)角的大小边长(2)010 10 二，[经验积累](2)增大减小(3)①1 sin A cos A ②cosB1 三、2.(1)a2+b2=c2（2)90°cos(90°-A) sin(90°-A)(3)abab b a 3.(2)北偏东60°南偏东45°正东方向 南偏西209 考点速练 1C2B8.4D5.是6.D7.50 8.解：过点A作AH⊥BC,垂足为H. 1 由题意，得∠ACH=67°，∠B=37°，AB=20. 在Rt△ABH中， 'sin B=AH AB' .AH=AB·sin∠B=20Xsin37°≈12. casB-器 ∴.BH=AB·cos∠B=20Xcos37°≈16. 在Rt△ACH中， tan∠ACH=AH CH ..CH= AH 12 tan∠ACHtan67≈5， .BC=BH+CH≈16+5=21<25， .巡逻艇能在1小时内到达渔船C处。 北 第十七讲 相似图形 知识梳理 、1.成比例∽相似于相似比3.(1)相等 成比例(2)相似比相似比的平方(3)相似比 二、1都经过同一个点位似中心位似比2.距离 考点速练 1.B2.B3.A4.D5.C6.A7.38.D 9.-2a+3) 第十八讲 多边形与平行四边形 知识梳理 一、1.(1)首尾顺次 封闭(2)(n-3)(n-2) n(n-3) 2 2.(1)(n-2)×180° (2)360° 3.(2)180°-360°360° (4)轴对称轴对称 n n 中心对称 二、1.平行口☐ABCD平行四边形ABCD 2.(1)平行相等(2)相等互补(3)平分 (4)中心轴[经验积累](1)中心对角线交点 5 对角线交点(2)垂直平分 3.(1)平行(2)相等(3)平行且相等(4)互 相平分(5)相等4.底×高相等 [经验积累]相等相等 考点速练 1.A2.225°3.D4.25°5.366.1 7.C8.D 第十九讲 矩形、菱形、正方形 知识梳理 一、1.直 2.(2)直(3)相等互相平分(4)长×宽 3.(2)直(3)相等 [经验积累](1)中心轴对角线交点两 (2)直角等腰 二、1.邻边相等 2.(2)相等(3)垂直平分平分(4)底×高 乘积的一半 3.(2)垂直(3)四边形 [经验积累](1)中心轴两两条对角线所在 的直线(2)直角等腰 三、1.矩形菱形 2.(2)相等直角(3)相等互相垂直平分 平分(4)中心轴四(5)等腰直角等腰 直角 (6)距离(7)边长×边长 3.(2)邻边相等(3)直角 [经验积累](1)边角对角线 考点速练 1.60°2.1：243.44.205.A6.2.47.B 8.√5-19.①②④10.C11.212.√3 第二十讲圆的相关概念及性质 知识梳理 一、1.圆心半径等圆2.线段圆心 3.任意两点间劣弧优弧 4.圆心5.圆上相交 6.圆心弦 7.(1)无数过圆心(2)圆心 [经验积累](1)位置大小(2)任意 二、1.平分弧2.(1)垂直弧(2)圆心弧 1 [经验积累](2)垂线段 (3)r2=+(g)月 r=d+h 三、1.同圆或等圆相等相等 [经验积累]在同圆或等圆中 四、1.圆周圆心2.(1)相等(2)直角直径 五、1.圆内接多边形多边形的外接圆2.互补 [经验积累]矩形 考点速练 1.C2.483.2√134.A5.B6.25°7.5 8.B 第二十一讲与圆有关的位置关系 知识梳理 -、1.(1)d<r(2)d=r(3)d>r 2.(1)不能不在同一直线上(2)三个顶点 内接三角形外接圆的圆心(3)三条边的垂直 平分线三个顶点的距离 [经验积累]内部斜边中点外部 二、1.离切交012>=< 2.(1)①公共点②圆的半径③半径 (2)外端垂直于 3.(1)线段(2)切线长平分 4.(1)相切内心外切三角形(2)三条角平 分线相等内角 [经验积累]内部。十分。 atb-c 2 考点速练 1.C2.A3.(2,1)4.相切5.A6.C7.35 8.解：(1)如图，连接AD, ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90° ∠APC=50°，∠BCD=30°， ∴.∠ABC=∠APC-∠BCD= 50°-30°=20. 图① ∴.∠ADC=∠ABC=20°. ∴.∠CDB=∠ADB-∠ADC=90°-20°=70°. (2)如图，连接OD, ∠BCD=20°， .∠DOB=2∠BCD=40°. OD切⊙O于点D, 26