第17讲 相似图形-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关知识手册

第十七讲 相似图形 【教材链接：《人教版》九下第二十七章相似】 ®知识梳理 一、相似三角形 1.相似三角形的概念 对应角相等，对应边 的三角形 叫做相似三角形.相似用符号“ 表示，读作 ”.相似三角形对应 边的比叫做 (或相似系数) 经验积累 相似比是带有顺序性和对应性的： 如△ABC∽△A'B'C'的相似比 AB AB BδG B A=k,那么△A'B'C'n A △ABC的相似比就是AB=BC AB CA=友，它们的关系是互为倒数 C'A' 2.相似三角形的判定 (1)平行于三角形一边的直线与其他两 边相交，所构成的三角形与原三角形 相似. (2)两角对应相等的两个三角形相似.如 图，若∠A=∠D,∠B=∠E,则△ABC △DEF. 数学 (3)两边对应成比例，且夹角相等的两个 三角形相似.如图，若∠A=∠D,合S Be,则△ABCn△DER (4)三边对应成比例的两个三角形相似. 如图，若铝-S-S,则△ABC∽ △DEF. B∠ 3.相似三角形的性质 (1)对应角 ,对应边 (2)周长之比等于 ,面积之比 等于 (3)相似三角形对应高的比、对应角平分 线的比和对应中线的比等于 …经验积累 相似三角形的应用： ①证明角相等，线段成比例（或等积式）； ②求线段的长等； ③解决一些不能直接测量的物体的长 度，如求河的宽度，求建筑物的高度等： 二、位似 1.定义：如果两个图形不仅是相似图形，而 且每组对应点所在的直线 ,那么这样的两个图形叫做位似 图形，这个点叫做 ,这时的相 似比又称为 ·59· 中考总复习·数学 ··········鹰击道通猜中考仲关模拟分美 2.性质：位似图形上任意一对对应点到位 似中心的 之比等于位似比. 3.位似中心可以在一个图形的外部，也可 以在图形的内部，顶点或边上，如下图： 0考点速练 考点一：比例线段 1.两地的实际距离是2000m,在地图上量得 这两地的距离为2cm,这幅地图的比例尺 是() A.1:1000000 B.1:100000 C.1:2000 D.1:1000 考点二：相似三角形的判定 2.如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC 延长线上的一点，AE与CD相交于点 F,则图中的相似三角形共有() A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 3.下列各组图形中可能不相似的是( A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 ·60. B.各有一个角是60°的两个等腰三角形 C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形 考点三：相似三角形的性质 4.如图，在□ABCD 中，点E是边AD 的中点，EC交对角 B 线BD于点F,则BF:FD等于( A.3:2 B.3:1 C.1:1 D.2:1 5.如图所示，D,E 分别是△ABC D 的边AB,BC上BO 的点，且DE∥AC,AE,CD相交于点 O.若SAoE:SAoA=4：25,则SABDE 与SACDE I的比是( ) A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.2:5 考点四：相似三角形的应用 6.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长 为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹 竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同 点.此时，竹竿与这一点距离相距6m,与 树相距15m,则树的高度是( 2m 6m 15m A.7 m B.6 m C.5 m D.4 m 7.如图，用卡钳测量零件的厚度，先调整卡钳 使OC:OA=OD:OB=1:3,再测得零件 的外径a=24cm,b=CD=6cm,那么你计 算出的零件的厚度x cm. 考点五：位似变换 8.如图，△OAB与△OCD是以点O为位 似中心的位似图形，相似比为1：2， ∠OCD=90°，CO=CD,若B(1,0),则 点C的坐标为( A.(1,-2) B.(-2,1) C.(√2，-√2) D.(1,-1) (第8题图) (第9题图) 9.如图，在△ABC中，A,B两个顶点在x轴 的上方，点C的坐标是（一1,0）.以点C为 位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似 图形△AB'C,并把△ABC放大到原来 的2倍.设点B的对应点B'的横坐标是 a,则点B的横坐标是 数学 第十八讲 多边形与平行四边形 【教材链接：《人教版》八下第十八章平行四 边形】 ®知识梳理 一、多边形 1.多边形的相关概念： (1)定义：在平面内，由一些线段 相接组成的 图形叫做多边形 (2)对角线：从n边形的一个顶点可以引 条对角线，并且这些对角线 把多边形分成了 个三角形；n 边形对角线条数为 2.多边形的内角和、外角和 (1)内角和：n边形内角和公式为 (2)外角和：任意多边形的外角和为 3.正多边形 (1)定义：各边相等，各角也相等的多 边形 (2)正n边形的每个内角为 每一个外角为 (3)正n边形有n条对称轴 (4)对于正n边形，当n为奇数时，是 图形；当n为偶数时，既是 图形，又是 图形 二、平行四边形 1.定义：两组对边分别 的四边 形叫做平行四边形，平行四边形用 ”表示.如平行四边形ABCD 记作“ ”读作“ ·614.位置形状大小(1)平移(2)对称(3)旋转 考点速练 1.C2.B3.A4.B5.C6.C7.A8.A 第十五讲等腰三角形与直角三角形 知识梳理 一、1.(1)等边对等角(2)三线合一(3)一等腰 三角形的顶角平分线底边上的中线底边上 的高(4④45°”(6)底顶(6)台<a(7)180- 2∠B 180°-∠A 2 2.(2)等角对等边 [经验积累](1)高中线平分线(2)1两边之 差|<第三边<两边之和锐 二、1.(1)相等60°(2)轴三 2.(1)相等(2)60°等腰 三、1.a2+b=c2a2+b2=c2 2.(1)互余(2)直角斜(3)斜 3.(1)90°(2)一半(4)90° 考点速练 1.B2.C3.11或134.D5.66.A7.D 8.B9.D10.D11.8 第十六讲解直角三角形 知识梳理 一、1.∠A的对边 a ∠A的邻边 b 斜边 斜边 ∠A的对边 a ∠A的邻边 b [经验积累](1)角的大小边长(2)010 10 二，[经验积累](2)增大减小(3)①1 sin A cos A ②cosB1 三、2.(1)a2+b2=c2（2)90°cos(90°-A) sin(90°-A)(3)abab b a 3.(2)北偏东60°南偏东45°正东方向 南偏西209 考点速练 1C2B8.4D5.是6.D7.50 8.解：过点A作AH⊥BC,垂足为H. 1 由题意，得∠ACH=67°，∠B=37°，AB=20. 在Rt△ABH中， 'sin B=AH AB' .AH=AB·sin∠B=20Xsin37°≈12. casB-器 ∴.BH=AB·cos∠B=20Xcos37°≈16. 在Rt△ACH中， tan∠ACH=AH CH ..CH= AH 12 tan∠ACHtan67≈5， .BC=BH+CH≈16+5=21<25， .巡逻艇能在1小时内到达渔船C处。 北 第十七讲 相似图形 知识梳理 、1.成比例∽相似于相似比3.(1)相等 成比例(2)相似比相似比的平方(3)相似比 二、1都经过同一个点位似中心位似比2.距离 考点速练 1.B2.B3.A4.D5.C6.A7.38.D 9.-2a+3) 第十八讲 多边形与平行四边形 知识梳理 一、1.(1)首尾顺次 封闭(2)(n-3)(n-2) n(n-3) 2 2.(1)(n-2)×180° (2)360° 3.(2)180°-360°360° (4)轴对称轴对称 n n 中心对称 二、1.平行口☐ABCD平行四边形ABCD 2.(1)平行相等(2)相等互补(3)平分 (4)中心轴[经验积累](1)中心对角线交点 5