第16讲 解直角三角形-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关知识手册

4.位置形状大小(1)平移(2)对称(3)旋转 考点速练 1.C2.B3.A4.B5.C6.C7.A8.A 第十五讲等腰三角形与直角三角形 知识梳理 一、1.(1)等边对等角(2)三线合一(3)一等腰 三角形的顶角平分线底边上的中线底边上 的高(4④45°”(6)底顶(6)台<a(7)180- 2∠B 180°-∠A 2 2.(2)等角对等边 [经验积累](1)高中线平分线(2)1两边之 差|<第三边<两边之和锐 二、1.(1)相等60°(2)轴三 2.(1)相等(2)60°等腰 三、1.a2+b=c2a2+b2=c2 2.(1)互余(2)直角斜(3)斜 3.(1)90°(2)一半(4)90° 考点速练 1.B2.C3.11或134.D5.66.A7.D 8.B9.D10.D11.8 第十六讲解直角三角形 知识梳理 一、1.∠A的对边 a ∠A的邻边 b 斜边 斜边 ∠A的对边 a ∠A的邻边 b [经验积累](1)角的大小边长(2)010 10 二，[经验积累](2)增大减小(3)①1 sin A cos A ②cosB1 三、2.(1)a2+b2=c2（2)90°cos(90°-A) sin(90°-A)(3)abab b a 3.(2)北偏东60°南偏东45°正东方向 南偏西209 考点速练 1C2B8.4D5.是6.D7.50 8.解：过点A作AH⊥BC,垂足为H. 1 由题意，得∠ACH=67°，∠B=37°，AB=20. 在Rt△ABH中， 'sin B=AH AB' .AH=AB·sin∠B=20Xsin37°≈12. casB-器 ∴.BH=AB·cos∠B=20Xcos37°≈16. 在Rt△ACH中， tan∠ACH=AH CH ..CH= AH 12 tan∠ACHtan67≈5， .BC=BH+CH≈16+5=21<25， .巡逻艇能在1小时内到达渔船C处。 北 第十七讲 相似图形 知识梳理 、1.成比例∽相似于相似比3.(1)相等 成比例(2)相似比相似比的平方(3)相似比 二、1都经过同一个点位似中心位似比2.距离 考点速练 1.B2.B3.A4.D5.C6.A7.38.D 9.-2a+3) 第十八讲 多边形与平行四边形 知识梳理 一、1.(1)首尾顺次 封闭(2)(n-3)(n-2) n(n-3) 2 2.(1)(n-2)×180° (2)360° 3.(2)180°-360°360° (4)轴对称轴对称 n n 中心对称 二、1.平行口☐ABCD平行四边形ABCD 2.(1)平行相等(2)相等互补(3)平分 (4)中心轴[经验积累](1)中心对角线交点 5考点三：含30度角的直角三角形 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A= 60°，BD=12cm,BD平分∠ABC交AC 于点D,DE⊥AB,则AD+DE的长为 A.(3√2+√6)cm B.(9√2-5√6)cm C.6 cm D.12 cm 考点四：直角三角形斜边上的中线 7.如图，在等边△ABC中，AB=6, ∠AFB=90°，则CF的最小值为( A.3 B.√3 C.6√3-3 D.3√3-3 考点五：勾股定理 8.如图，在平面直角 坐标系中，点A和 点B的坐标分别 A 是A(-2,1), -3-2-10123 B(2,3).那么线段AB的长度是( A.√13 B.2√5 C.5 D.5 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 5,BC=12,D为AB的中点，则CD的长为 A.2.5B.5 C.6 D.6.5 数学 考点六：勾股定理的应用 10.如图，一架2.5m长 的梯子，斜立在一竖 直的墙上，这时梯子 的底部距墙底端 B B 0.7m,如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4m,那么梯子的底部将平滑( A.0.9m B.1.5m C.0.5m D.0.8m 考点七：等腰直角三角形 11.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°， AB=AC,点D为 BC中点，点E为 BA延长线上一点，连接DE,作DF⊥ DE,与AC的延长线相交于点F,若 S△AcE=4,SADGF=20,则AB的长 为 第十六讲 解直角三角形 【教材链接：《人教版》九下第二十八章锐角 三角函数】 @知识梳理 一、锐角三角函数 1.如图，在Rt△ABCB 中，∠C=90°，∠A, ∠B,∠C的对边分 别为a,b,c. 正弦：sinA= 余弦：cosA= 正切：tanA= 它们统称为∠A的锐角三角函数， ·55· 中考总复习·数学 ··鹰击通通猜中考冲关模拟巢 经验积累 (1)sinA,cosA,tanA表示的是一个整 体，是两条线段的比，没有单位，这些比 值只与 有关，与直角三角 形的 无关 (2)取值范围： <sin A< <cos A< tan A 二、特殊角的三角函数值 度数 0 30° 45° 60° 90° 三角函数 1 sin A 0 3 2 2 cos A √3 2 2 0 2 tan A 0 3 不 √3 存 3 在 :…经验积累 (1)三个特殊的三角函数值都是根据定 义应用直角三角形性质算出来的. (2)正弦和正切值随着角度的增大而 ,余弦值随着角度的增大而 (3)几个特殊关系： ①sin2A+cos2A= tan A= ②若∠A十∠B=90°，则sinA= tanA·tanB= 三、解直角三角形 1.定义：在直角三角形中，除直角外，一共 有五个元素，即三条边和两个锐角，由直 ·56· 角三角形中除直角外的已知元素求出所 有未知元素的过程叫做解直角三角形， 2.解直角三角形的常用关系： (1)三边之间的关系： (勾 股定理)； (2)锐角之间的关系：∠A十∠B= ,sin A= cos A= (3)边角之间的关系：sinA=cosB= cos A=sin B= tan A= tan B= 经验积累 (1)解直角三角形中已知的两个元素应 至少有一个是边，当没有直角三角形时 应注意构造直角三角形，再利用相应的 边角关系解决 (2)解直角三角形的基本类型及其解法 如下表： 类型 已知条件 解法 两直角边 c=√a2+b2,tanA= a,b 6,∠B=90°-∠A 两边 一 直角边 b=√c2-a2,sinA= a,斜边c ∠B=90°-∠A a 一直角边 ∠B=90°-∠A,b= a,锐角A a a tan A,c= sin A 一边一 锐角 斜边c,锐 ∠B=90°-∠A,a= 角A c·sinA,b=c·cosA 3.解直角三角形应用中的有关概念 (1)仰角和俯角（如下图）： ，视线 必 仰角 ·水平线 线 俯角 视线 (2)方位角：指北或 北 指南方向线与目标 0609 方向线所成的小于 700 45° C东 90°的水平角叫做 方向角.从某点开 始的指北方向线按顺时针方向旋转到目 标方向线为止的水平角，叫做方位角. 如图，OA表示 OB 表示 (也可称东南方 向)，OC表示 ,OD表 示 ②公素养点拔 例13tan30°的值等于( ) A.√3 B.33 ·3 D.3 【解析)原式=3×=3. 3 故选：A. 【考情分析】天津市中考第2题考查特殊角 的三角函数值，3分，本题型属于容易题. 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记 各特殊角度的三角函数值是解答此题的 关键. 例2已知某航空母舰舰长BD为306m, 航母前端点E到水平甲板BD的距离DE 为6m,舰岛顶端A到BD的距离是AC, 数学 经测量，∠BAC=71.6°，∠EAC=80.6°， 请计算舰岛AC的高度（结果精确到1m). (参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈ 0.32,tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99， cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04) B恒 【解答】根据题意，∠ACD=90°，∠D=90°. 如图，过点E作EH⊥AC于点H, D 可得四边形EHCD为矩形， ∴.CH=DE=6,HE=CD 设AC=xm, 在R△ABC中，tan∠BAC=-BC, AC’ ∴.BC=AC·tan71.6°≈3.01x. 在R△AIE,a∠PAC腊. ∴.HE=AH·tan80.6°≈6.04(x-6). 又BC+CD=306, ∴.BC+HE=306, .3.01x+6.04(x-6)≈306. 解得x≈38. 答：舰岛AC的高度约为38m. 【考情分析】天津市中考第23题考查解直 角三角形，10分，本题型属于较难题.本题 考查解直角三角形的应用，解题的关键是 ·57· 中考总复习·数学 ··…······…·鹰击道通猜中考仲关模拟分美 学会添加常用辅助线构造直角三角形解决 问题，属于中考常考题型. 0考点速练 考点一：锐角三角函数的定义 1.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°， AD⊥BC于点D, 则下列结论不正 D 确的是() A.sin B=AD B.sin B=AC C.sin B=AD DmB8光 2.如图，A,B,C是小正 方形的顶点，且每个小 正方形的边长为1，则 tan∠BAC的值为( A号 B.1 C.3 3 D.√3 3.如图，若点A的坐标为（1，√3)，则 sin∠1= 考点二：特殊角的三角函数值 4.在△ABC中，若角A,B满足 cosA、3 +(1-tanB)2=0,则∠C 2 的大小是( A.45°B.60° C.75° D.105° 5.计算：sin60°+cos60°-tan45°= 考点三：解直角三角形的应用 6.如图，小明利用一个锐角是30°的三角板 ·58· 测操场旗杆的高度， 已知他与旗杆之间的 水平距离BC为 4-1309 15m,AB为1.5m (即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗 杆的高度是( A(158+)m B.5√3m C.15√3m D.(55+)m 7.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角 为a,sina= ，堤坝高8C=30m,则迎 水坡面AB的长度为 m. B ca A 8.如图，在港口A的南偏东37°方向的海 面上，有一巡逻艇B,A,B相距20海里， 这时在巡逻艇的正北方向及港口A的 北偏东67°方向上，有一渔船C发生故 障.得知这一情况后，巡逻艇以25海里/ 小时的速度前往救援，则巡逻艇能否在 1小时内到达渔船C处？ （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈ 0.80,tan37°≈0.75，sin67°≈ 13 cos67≈5tan67r号) 北 北 679