第14讲 三角形与全等三角形-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关知识手册

④若直线a∥b,b∥c,则c∥a. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.在同一平面内，直线a,b相交于P,若a∥ c,则b与c的位置关系是 考点十：平行公理及推论 11.如图，若AB∥CD,CD∥EF,那么 ∠BCE等于( A.∠1+∠2 、 B.∠2-∠1 C.180°-∠2+∠1 D.180°-∠1+∠2 考点十一：平行线的判定 12.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥ CD的图形有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 13.如图，把三角尺的直角顶点放在直线b 上.若∠1=50°，则当∠2= 时，a∥b. 考点十二：角平分线的性质 14.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于C, 数学 点D为射线OB上一动点，连接PD, 若PC=9,则PD的长度的取值范围是 D D B (第14题图) (第15题图) 15.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C,QDL OB于D,若QC=QD,则∠AOQ=, 考点十三：线段垂直平分线的性质 16.如图，在△ABC中，AB+AC=6cm, BC的垂直平分线I与AC相交于点 D,则△ABD的周长为 cm. 第十四讲三角形与全等三角形 【教材链接：《人教版》八上第十一章三角 形∥八上第十二章全等三角形】 @知识梳理 一、三角形 1.三角形的概念：由不在同一直线上的 线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做三角形， 其中：组成三角形的线段叫三角形的 ;相邻两边的公共端点叫三角 形的 ;相邻两边所组成的角 叫三角形的 ,简称三角形的 ·49· 中考总复习·数学 …··……。鹰击道随清中考冲关模拟分类 2.三角形用符号“△”表示，顶点是A,B,C 的三角形记作“ ”,读 作“ 3.三角形的分类 (1)按边分类： 不等边三角形 三 底边和腰不相等的等 角 腰三角形 形 等边三角形 (2)按角分类： 三角形 三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形 4.三角形具有 性。 经验积累 把边和角联系在一起，我们又有一种特 殊的三角形：等腰直角三角形.它是两条 直角边相等的直角三角形 5.三角形中的主要线段 (1)三角形的高：从三角形一个顶点向它 的对边作 ,顶点和垂足之间 的线段叫做三角形的高线（简称三角形 的高) (2)三角形的角平分线：三角形的一个角 的 与这个角的对边相交，这 个角的顶点和交点间的线段叫做三角形 的角平分线： 注意：三角形的三条角平分线的交点，叫 做三角形的 (3)三角形的中线：在三角形中，连接一 个顶点和它对边的 的线段叫 做三角形的中线， ·50· 注意：三角形的三条中线的交点，叫做三 角形的 经验积累 (1)三角形的面积= }×底×高 (2)若AD为△ABC的角平分线，则A5 Ac BD CD' (3)若AE为△ABC的中线，则S△ABE SAACE= 1 G P △ABC· (4)三角形的中位线 ①定义：连接三角形两边 的 线段，叫做三角形的中位线. ②性质：三角形的中位线 于 第三边，并且等于第三边的 经验积累 (1)三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行， 数量关系：可以证明线段的倍分关系. (2)常用结论： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其 周长为原三角形周长的一半 结论2：三条中位线将原三角形分割成 四个全等三角形. 结论3：三条中位线将原三角形划分出 三个面积相等的平行四边形. 结论4：三角形一条中线和与它相交的 中位线互相平分， 结论5：三角形中任意两条中位线的 夹角与这夹角所对的三角形的顶角 相等 6.三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理：三角形的两边 之和第三边. (2)三角形三边关系定理推论：三角形的 两边之差第三边. 注意：三角形三边关系定理及推论的 作用： ① 判断三条已知线段能否组成三角形. ②当已知两边时，可确定第三边的范围. ③证明线段不等关系. 7.三角形的内角和定理及推论 (1)三角形的内角和定理：三角形三个内 角和等于. (2)推论： ①直角三角形的两个锐角. ②三角形的一个外角和它不 相邻的两个内角的和. ③三角形的一个外角任何一 个和它不相邻的内角. 经验积累 在同一个三角形中：等角对等边；等边对 等角；大角对大边；大边对大角. 二、全等三角形 1.全等三角形的概念与表示 能够的个三角形 叫做全等三角形，两个三角形全等时，互 相重合的顶点叫做顶点，互 相重合的边叫做边，互相重 合的角叫做角.夹边就是三 角形中相邻两角的公共边，夹角就是三 角形中有公共端点的两边所成的角. 全等用符号“”表示，读作 数学 ”.如△ABC≌△DEF,读 作“三角形ABC全等于三角形DEF”, …经验积累 记两个全等三角形时，通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上 2.全等三角形的性质 (1)全等三角形的 相等 (2)全等三角形的对应角平分线、对应中 线、对应高相等. (3)全等三角形的周长相等、面积相等. 3.全等三角形的判定 SAS(两边和它们 SSS(三边对应相等) 般 的夹角对应相等) 形 AAS(两角和其 ASA(两角和它们 中一个角的对边 等 的夹边对应相等) 对应相等) (1) 和 对应相等 角 (HL). 角 (2)证明两个直角三角形全等同样可以 全 用SAS,SSS,ASA和AAS. 4.全等变换 只改变图形的 ,不改变其 的图形变换叫做全等变 换.全等变换包括以下三种： (1)把图形沿某条直线平行移动的变换 叫做 变换； (2)将图形沿某条直线对折，这种变换叫 做 变换； (3)将图形绕某点旋转一定的角度到另一 个位置，这种变换叫做 变换。 ·51· 中考总复习·数学 ···········鹰击道通猜中考仲关模拟分美 @考点速练 考点一：三角形三边关系 1.以下列长度的各组线段为边，能组成三 角形的是( A.2 cm,4 cm,6 cm B.2 cm,5 cm,9 cm C.7 cm,8 cm,10 cm D.6 cm,6 cm,13 cm 考点二：三角形内角和定理 2.如图，点D,E分别 在线段BC,AC上， 连接AD,BE.若 ∠A=35°，∠B= 25°，∠C=50°，则∠1的大小为( A60° B.70° C.75 D.85 考点三：三角形的外角性质 3.将一副三角尺按如 图摆放，点E在AC 上，点D在BC的延 长线上，EF∥BC,∠B=∠EDF=90°， ∠A=45°，∠F=60°，则∠CED的度数 是( ) A.15° B.20 C.25 D.30° 4.如图，在△ABC中， BE是∠ABC的平 分线，CE是外角B ∠ACM的平分线，BE与CE相交于点 E,若∠A=60°，则∠BEC是( A.15 B.30° C.45 D.60° ·52· 考点四：全等三角形的判定 5.如图，在△ABC和△DE℃ 中，已知AB=DE,还需 添加两个条件才能使 △ABC≌△DEC,不能添B 加的一组条件是() A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.BC=EC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D 6.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD,CB=CD, 若连接AC,BD相交于点 B O,则图中全等三角形共有 () A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 考点五：全等三角形的性质 7.如图，在△ABC中， AB=2,∠ABC=60°， ∠ACB=45°，D是BC 的中点，直线1经过 点D,AE⊥L,BF⊥l,垂足分别为E,F,则 AE+BF的最大值为( ) A.√6B.2√2 C.23D.32 考点六：三角形中位线定理 8.如图，D是△ABC内一 点，BD⊥CD,AD=7, BD=4,CD=3,E,F,G, H分别是AB,BD,CD, AC的中点，则四边形 EFGH的周长为( ) A.12B.14 C.24 D.21-4k+b=8, 2k+b=-2, 解得 4 b=3’ 3+4 ·直线AP的解析式是y=-5x 3 、4 令y=0,得x=5’ 即所求点Q的坐标是（告0）片 (3)①：点C(-2,0),点Q的坐标是（等，0， Q=号-(-2)=4 5 故将抛物线y=向左平移号个单位时， A'C+CB最短， 此时抛物线的函数解析式为y=(α+： @y=(x+) 第十二讲 反比例函数 知识梳理 非零 二、1.双曲线(0,0)2.S=yl·|x=|xy|k 号刻 三、k 考点速练 1.C2.B3.(-3,-4)4.y=12 5.B6.D 7.B8.D9.y=-310.C11.D x 12.解：1)设p, 由题意知120= 0.8 所以及=96，故p-9。 (2)当V=1m时，p=96=96(kPa). 1 (3)当p=140kPa时，V=部≈0.69(m). 所以为了安全起见，气体的体积应不小于0.69m. 第十三讲图形初步及相交线、平行线 知识梳理 一、1.一条2.短(1)线段的长度(2)相等 3.直线两一没有4.平分(1)相等 (2)垂直平分线[经验积累](4)n(n) 2 二、1.端点平分线 2.606024 3.90°180°相等相等 4.(1)反向延长线(2)一个(3)互补相等 5.相等平分线 三、1.直角 2.(1)有且只有(2)最短 四、1.不相交相交平行 2.一条平行 3.(1)两直线平行(2)内错角相等(3)同旁内 角互补 4.同位角 内错角互补 五、1.判断 2.真假(1)成立(2)成立 3.真命题 4.推理 5.推理 考点速练 1.1862.403.904.455.B6.D7.B 8.B9.D10.相交11.C12.C13.40° 14.PD≥915.3516.6 第十四讲 三角形与全等三角形 知识梳理 一、1.三条边顶点内角角 2.△ABC三角形ABC 3.(1)等腰三角形(2)直角 4.稳定 5.(1)垂线(2)平分线内心(3)中点重心 (4)①中点②平行 一半 6.(1)大于(2)小于 7.(1)180°(2)①互余②等于③大于 二、1.完全重合两对应对应对应2全等于 2.(1)对应角对应边 3.(1)斜边一条直角边 24 4.位置形状大小(1)平移(2)对称(3)旋转 考点速练 1.C2.B3.A4.B5.C6.C7.A8.A 第十五讲等腰三角形与直角三角形 知识梳理 一、1.(1)等边对等角(2)三线合一(3)一等腰 三角形的顶角平分线底边上的中线底边上 的高(4④45°”(6)底顶(6)台<a(7)180- 2∠B 180°-∠A 2 2.(2)等角对等边 [经验积累](1)高中线平分线(2)1两边之 差|<第三边<两边之和锐 二、1.(1)相等60°(2)轴三 2.(1)相等(2)60°等腰 三、1.a2+b=c2a2+b2=c2 2.(1)互余(2)直角斜(3)斜 3.(1)90°(2)一半(4)90° 考点速练 1.B2.C3.11或134.D5.66.A7.D 8.B9.D10.D11.8 第十六讲解直角三角形 知识梳理 一、1.∠A的对边 a ∠A的邻边 b 斜边 斜边 ∠A的对边 a ∠A的邻边 b [经验积累](1)角的大小边长(2)010 10 二，[经验积累](2)增大减小(3)①1 sin A cos A ②cosB1 三、2.(1)a2+b2=c2（2)90°cos(90°-A) sin(90°-A)(3)abab b a 3.(2)北偏东60°南偏东45°正东方向 南偏西209 考点速练 1C2B8.4D5.是6.D7.50 8.解：过点A作AH⊥BC,垂足为H. 1 由题意，得∠ACH=67°，∠B=37°，AB=20. 在Rt△ABH中， 'sin B=AH AB' .AH=AB·sin∠B=20Xsin37°≈12. casB-器 ∴.BH=AB·cos∠B=20Xcos37°≈16. 在Rt△ACH中， tan∠ACH=AH CH ..CH= AH 12 tan∠ACHtan67≈5， .BC=BH+CH≈16+5=21<25， .巡逻艇能在1小时内到达渔船C处。 北 第十七讲 相似图形 知识梳理 、1.成比例∽相似于相似比3.(1)相等 成比例(2)相似比相似比的平方(3)相似比 二、1都经过同一个点位似中心位似比2.距离 考点速练 1.B2.B3.A4.D5.C6.A7.38.D 9.-2a+3) 第十八讲 多边形与平行四边形 知识梳理 一、1.(1)首尾顺次 封闭(2)(n-3)(n-2) n(n-3) 2 2.(1)(n-2)×180° (2)360° 3.(2)180°-360°360° (4)轴对称轴对称 n n 中心对称 二、1.平行口☐ABCD平行四边形ABCD 2.(1)平行相等(2)相等互补(3)平分 (4)中心轴[经验积累](1)中心对角线交点 5