第13讲 图形初步及相交线、平行线-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关知识手册

10.如图，直角三角形的 直角顶点在坐标原 点，∠OAB=30°，点 A在反比例函数 y=6(x>0)的图象 上，过B的反比例函数解析式为( A.y=-6 B.y=- 4 C.y=-2 x D.y=- x 考点八：反比例函数与一次函数的交点 问题 11.（2022·荆州)如 图是同一直角坐标 y,=2x 系中函数y=2x =2 和2=2的图象 观察图象可得不等 式2>号的解架 为() A.-1<x<1 B.x<-1或x>1 C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>1 考点九：根据实际问题列反比例函数关 系式 12.某气球内充满了一定量的气体，当温度 不变时，气球内气体的气压p(kPa)是 气体体积V(m3)的反比例函数，其图象 如图所示。 (1)求这个函数的解析式； (2)当气体体积为1m3时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于140kPa时， 数学 气球将爆炸，为了安全起见，气体的体 积应不小于多少？（精确到0.01m3) P(kPa) 200 150 A(0.8.120) 100H 50 0.511522.5Vm 第十三讲图形初步及相交线、平行线 【教材链接：《人教版》七上第四章几何图形 初步∥七下第五章相交线与平行线】 @知识梳理 一、直线、射线和线段相关知识 1.直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有 一条直线即：过两点有且只有 直线 2.线段公理：所有连接两点的线中，线段最 短.即：两点之间，线段最 (1)连接两点的 ,叫做这两点 的距离， (2)线段的中点到线段两端点的距 离 3.直线、射线、线段的区别与联系：射线、线 段都是 的一部分，线段有 个端点不能向两方延伸，射 线有 个端点只能向一方延 伸，直线 端点且向两方延伸. 4.线段的垂直平分线：垂直于一条线段并 且 这条线段的直线是这条线 段的垂直平分线 ·45. 中考总复习·数学 ……··…。鹰击道通猜中考冲关模拟分英 (1)性质：线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离 (2)逆定理：与一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的 上 经验积累 (1)表示点、直线、射线、线段时，都要在 字母前面注明点、直线、射线、线段 (2)直线和射线无长度，线段有长度. (3)直线无端点，射线有一个端点，线段 有两个端点， (4)点和直线的位置关系有两种：①点在 直线上，或者说直线经过这个点.②点在 直线外，或者说直线不经过这个点， 注意：一条直线上有n个点，则这条直线 上存在 条线段 二、角的有关概念及性质 1.角的有关概念：角是由一条射线绕着它 的 旋转而成的图形.射线端 点叫做角的顶点，两条射线是角的两边. 从一个角的顶点引出的一条射线，把这 个角分成两个相等的角，这条射线就叫 做这个角的 经验积累 角的表示方法：①用数字表示单独的角， 如∠1，∠2，∠3等.②用小写的希腊字 母表示单独的一个角，如∠，∠B,∠Y, ∠0等.③用一个大写英文字母表示一 个独立的角（在一个顶点处只有一个 角)，如∠A,∠B,∠C等.④用三个大写 字母表示任意一个角，如∠BAD, ∠BAE,∠CAE等. 注意：用三个大写字母表示角时，一定要把 顶，点字母写在中间，边上的字母写在两侧 ·46· 2.角的单位与换算：1°= ',1'= ”,1周角= 平角= 直角 …经验积累 (1)角的度量有如下规定： 把一个平角180等分，每一份就是1度 的角，单位度用“”表示，1度记作“1”， n度记作“n”. 把1°的角60等分，每一份叫做1分的 角，1分记作“1'”. 把1'的角60等分，每一份叫做一秒的 角，1秒记作“1"”. 1°=60'=3600" (2)角的性质 ①角的大小与边的长短无关； ②角的大小可以度量，可以比较； ③角可以参与运算. (3)钟表转动过程中常见时针，分针的夹 角问题，要牢记一个前提：时针每分转动 0.5度，分针每分转动6度. 3.余角与补角：如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为余角；如 果两个角的和等于 ,就说这 两个角互为补角.同角（或等角）的余角 ;同角（或等角）的补角 经验积累 (1)互补和互余是指两个角的数量关系， (2)一个锐角的补角比它的余角大90度. 4.对顶角与邻补角 (1)邻补角：两条直线相交所构成的四个角 中，有公共顶点且有一条公共边，它们的 一边互为 的两个角是邻补角。 (2)对顶角：两条直线相交所构成的四个 角中，有 公共顶点，一个角的 两边分别是另一个角的两边的反向延长 线，像这样的两个角互为对顶角。 (3)性质：邻补角 ,对顶角 5.角平分线定理：角平分线上的点到这个 角的两边的距离 逆定理：角的内部到角两边距离相等的 点在这个角的 上 :…经验积累 有公共顶点的n条射线，一共可形成 n(n-1)个小于平角的角. 2 三、垂线及其性质 1.概念：两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是 时，就说这两条直 线互相垂直.其中一条直线叫做另一条 直线的垂线，它们的交点叫做垂足， 2.性质：(1)过一点 一条直线与 已知直线垂直. (2)直线外一点与直线上各点连接的所 有线段中，垂线段 即：垂线 段最短 经验积累 注意三个距离的区别： (1)两点间的距离是指：在平面上，以这 两点为端点的线段的长度 (2)点到直线的距离是指：过一点向一条 直线作垂线段，这个垂线段的长度 (3)两平行线间的距离是指：在一平面 上，一直线垂直于两平行线，这条直线被 两平行线所截得的线段长度， 数学 四、平行线的性质及判定 1.概念：在同一个平面内， 的两 条直线叫做平行线， 注意：同一平面内，不重合的两条直线的位 置关系只有两种： 或 2.平行线公理：经过直线外一点，有且只有 直线与这条直线平行： 推论：如果两条直线都和第三条直线 ,那么这两条直线也互相 平行. 3.平行线的判定 (1)同位角相等， (2) ,两直线平行. (3) ,两直线平行. 4.平行线的性质：两直线平行， 相 等， 相等，同旁内角 :…经验积累 (1)在同一平面内，不重合的两条直线的 位置关系只有两种：相交和平行. (2)平行线的常用判定方法还有两条： ①平行于同一直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一直线的两条直线互相平行. 五、命题、定理、证明 1.命题的概念： 一件事情的语 句，叫做命题 2.命题的分类：按正确、错误与否分为： 命题和 命题 (1)真命题：如果题设成立，那么结论一 定 的命题， (2)假命题：如果题设成立，不能证明结 论总是 的命题 3.公理：人们在长期实践中总结出来的得 到人们公认的 ,叫做公理。 ·47· 中考总复习·数学 ···……。鹰击随通猜中考冲关模拟分巢 4.定理：用 的方法判断为正确 的命题叫做定理， 5.证明：判断一个命题的正确性的 过程叫做证明， ⑦考点速练 考点一：直线、射线、线段 1.如图所示，图中共有 条 直线， 条射线， 条线段 A B C D 考点二：角平分线的定义 2.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平 分∠BOD,OF平分∠COE.若∠BOF= 30°，则∠DOE= 考点三：余角和补角 3.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则 ∠3-∠1= 度 考点四：相交线 4.如图，平面内两条直线相交有一个交点，三 条直线相交最多有三个交点，四条直线相 交最多有六个交点，那么，平面内10条直 线相交最多有 个交点， 考点五：对顶角、邻补角 5.下列各图中的∠1和∠2是对顶角的是 ·48· 2 B 考点六：垂线段最短 6.如图，AC⊥BC,AC= 6.9,若点P在直线 BC上，则AP的长可 能是() A.4 B.5 C.6 D.7 考点七：点到直线的距离 7.如图所示，点C到AB 所在的直线的距离是指 图中线段( )的 EC- 长度 A.AE B.CF C.BD D.BE 考点八：同位角、内错角、同旁内角 8.如图，下列说法中正确的是( A.∠2和∠5是内错角 B.∠4和∠5是同旁 内角 C.∠3和∠5相等 D.∠3和∠1相等 考点九：平行线 9.下列语句正确的有() ①任意两条直线的位置关系不是相交就 是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线 平行； ③过两条直线a,b外一点P,画直线c, 使c∥a,且c∥b; ④若直线a∥b,b∥c,则c∥a. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.在同一平面内，直线a,b相交于P,若a∥ c,则b与c的位置关系是 考点十：平行公理及推论 11.如图，若AB∥CD,CD∥EF,那么 ∠BCE等于( A.∠1+∠2 、 B.∠2-∠1 C.180°-∠2+∠1 D.180°-∠1+∠2 考点十一：平行线的判定 12.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥ CD的图形有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 13.如图，把三角尺的直角顶点放在直线b 上.若∠1=50°，则当∠2= 时，a∥b. 考点十二：角平分线的性质 14.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于C, 数学 点D为射线OB上一动点，连接PD, 若PC=9,则PD的长度的取值范围是 D D B (第14题图) (第15题图) 15.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C,QDL OB于D,若QC=QD,则∠AOQ=, 考点十三：线段垂直平分线的性质 16.如图，在△ABC中，AB+AC=6cm, BC的垂直平分线I与AC相交于点 D,则△ABD的周长为 cm. 第十四讲三角形与全等三角形 【教材链接：《人教版》八上第十一章三角 形∥八上第十二章全等三角形】 @知识梳理 一、三角形 1.三角形的概念：由不在同一直线上的 线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做三角形， 其中：组成三角形的线段叫三角形的 ;相邻两边的公共端点叫三角 形的 ;相邻两边所组成的角 叫三角形的 ,简称三角形的 ·49·-4k+b=8, 2k+b=-2, 解得 4 b=3’ 3+4 ·直线AP的解析式是y=-5x 3 、4 令y=0,得x=5’ 即所求点Q的坐标是（告0）片 (3)①：点C(-2,0),点Q的坐标是（等，0， Q=号-(-2)=4 5 故将抛物线y=向左平移号个单位时， A'C+CB最短， 此时抛物线的函数解析式为y=(α+： @y=(x+) 第十二讲 反比例函数 知识梳理 非零 二、1.双曲线(0,0)2.S=yl·|x=|xy|k 号刻 三、k 考点速练 1.C2.B3.(-3,-4)4.y=12 5.B6.D 7.B8.D9.y=-310.C11.D x 12.解：1)设p, 由题意知120= 0.8 所以及=96，故p-9。 (2)当V=1m时，p=96=96(kPa). 1 (3)当p=140kPa时，V=部≈0.69(m). 所以为了安全起见，气体的体积应不小于0.69m. 第十三讲图形初步及相交线、平行线 知识梳理 一、1.一条2.短(1)线段的长度(2)相等 3.直线两一没有4.平分(1)相等 (2)垂直平分线[经验积累](4)n(n) 2 二、1.端点平分线 2.606024 3.90°180°相等相等 4.(1)反向延长线(2)一个(3)互补相等 5.相等平分线 三、1.直角 2.(1)有且只有(2)最短 四、1.不相交相交平行 2.一条平行 3.(1)两直线平行(2)内错角相等(3)同旁内 角互补 4.同位角 内错角互补 五、1.判断 2.真假(1)成立(2)成立 3.真命题 4.推理 5.推理 考点速练 1.1862.403.904.455.B6.D7.B 8.B9.D10.相交11.C12.C13.40° 14.PD≥915.3516.6 第十四讲 三角形与全等三角形 知识梳理 一、1.三条边顶点内角角 2.△ABC三角形ABC 3.(1)等腰三角形(2)直角 4.稳定 5.(1)垂线(2)平分线内心(3)中点重心 (4)①中点②平行 一半 6.(1)大于(2)小于 7.(1)180°(2)①互余②等于③大于 二、1.完全重合两对应对应对应2全等于 2.(1)对应角对应边 3.(1)斜边一条直角边 24