第12讲 反比例函数-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关知识手册

中考总复习·数学 ……鹰击道道请中考叶关模拟分美 C.y=10(200-10x)2 D.y=(10+x)(200-10x) 12.矩形的周长为12cm,设其一边长为 xcm,面积为ycm,则y与x的函数 解析式及自变量x的取值范围是 考点十：二次函数综合题 13.已知点A(一4,8)和点B(2,n)在抛物 线y=a.x2上 (1)求该抛物线的解析式和顶点坐标， 并求出n的值； (2)求点B关于x轴对称点P的坐标， 并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB 最短，求此时点Q的坐标； (3)平移抛物线y=ax2,记平移后点A 的对应点为A',点B的对应点为B', 点C(一2,0)是x轴上的定点 ①当抛物线向左平移到某个位置时， A'C+CB最短，求此时抛物线的解析式； ②D(一4,0)是x轴上的定点，当抛物 线向左平移到某个位置时，四边形 A'B'CD的周长最短，求此时抛物线的 解析式（直接写出结果即可）. ·42· 第十二讲反比例函数 【教材链接：《人教版》九下第二十六章反比例 函数】 @知识梳理 一、反比例函数的概念 定义：形如 (k是常数，k≠0)的 函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自 变量的取值范围是 的一切 实数. 经验积累 (1)在反比例函数关系式中：k≠0，x≠0， y≠0；(2)反比例函数的另一种解析式为 y=x1(k是常数，≠0)；(3)反比例函 数解析式可写成xy=(k≠0)，它表明 反比例函数中的自变量x与其对应函数 值y之积，总等于 二、反比例函数的图象和性质 k的 y随x变化 图象 经过象限 符号 的情况 图象经过 每个象限内， 第一、三 函数y的值 k>0 象限(x, 随x的增大 y同号) 而减小 图象经过 每个象限内， 第二、四 函数y的值 k<0 象限(x, 随x的增大 y异号) 而增大 1.反比例函数y= (k≠0)的图象是 ,它有两个分支，关于 对称. 经验积累 (1)在反比例函数y=飞中，因为x≠0， y≠0，所以双曲线与坐标轴无限接近，但 永不与x轴、y轴相交 (2)在反比例函数y随x的变化情况中 一定注明在每一个象限内 2.反比例函数中比例系数的几何意义 从反比例函数y=(k≠0)图象上任意 一点向两坐标轴作垂线段，垂线段与坐 标轴所围成的矩形面积为 即S矩形= ,以该点、一个垂 足和原点为顶点的三角形的面积为 S△AOB=|k S矩形ABOC=|k| 经验积累 k的几何意义通常与前边提示中所谈到 的xy=联系起来理解和应用. 三、反比例函数解析式的确定 因为反比例函数)一冬（k≠0)中只有一个待 定系数 ,所以求反比例函数关系 式只需知道一组对应的x,y值或一个点的坐 标即可，步骤同一次函数解析式的求法， 公素养点拨 例题若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1, )都在反比例函数y=一a1的图象 数学 上，则y1,y2,y的大小关系是( A.y2<y<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y2<y3 D.y3<y1<y2 【解析】：在反比例函数y=一a-1中， k=一a2一1<0，∴.此函数图象在二、四象 限，在每个象限内y随x增大而增大 y<y1<y.故选：D. 【考情分析】天津市中考第10题考查反比 例函数性质，3分，本题属于容易题.此题 考查的是反比例函数图象上点的坐标特点 及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特 点，比较简单，建议数形结合， ®考点速练 考点一：反比例函数的定义 1.（2022·红桥区模拟)下面四个关系式 中，y是x的反比例函数的是( A.y-3x B.y=2x2 C.y=3 D.y- 考点二：反比例函数的图象 2.（2022·绥化)已知二 次函数y=ax2+bx十 c的部分函数图象如 图所示，则一次函数 y=a.x+b2-4ac与反 比例函数y= 4a+2b+c在同一平面 直角坐标系中的图象大致是() ·43· 中考总复习·数学 ··…·····鹰击通通猜中考件关模拟分美 考点三：反比例函数图象的对称性 3.如图，已知直线y=mx与双曲线y= 的一个交点坐标为(3,4)，则它们的另一 个交点坐标是 (第3题图) (第4题图) 4.如图，点P(3a,a)是反比例函数y= (k>0)与⊙O的一个交点，图中阴影部 分的面积为10π，则反比例函数的解析 式为 考点四：反比例函数的性质 5.(2022·上海)已知反比例函数y=飞 (k≠0)，且在各自象限内，y随x的增大 而增大，则下列点可能在这个函数图象 上的是( A.(2,3) B.（-2,3) C.(3,0) D.(-3,0) 。44· 6.(2022·河东区一模)关于反比例函数 )一的图象与性质，下列说法正确的是 () A.图象分布在第二、四象限 B.y的值随x值的增大而减小 C.当x>一2时，y<-3 D.点(1,6)和点(6,1)都在该图象上 考点五：反比例函数系数k的几何意义 7.(202·郴州)如图，在函数y=子（(x> 0)的图象上任取一点A,过点A作y轴 的垂线交函数y=一8(x<0)的图象于 点B,连接OA,OB,则△AOB的面积 是( y=-是6<0) y=是0 B A.3 B.5 C.6 D.10 考点六：反比例函数图象上点的坐标特征 8在反比例函数y=,的图象上有两 点A(x1,y1),B(x2,y2),x1<0<x2, y1>y2,则m的取值范围是( A.m<0 B.m>0 C.m<1 D.m>1 考点七：待定系数法求反比例函数解析式 9.若反比例函数的图象经过点（一3,1），则该 反比例函数的解析式为 10.如图，直角三角形的 直角顶点在坐标原 点，∠OAB=30°，点 A在反比例函数 y=6(x>0)的图象 上，过B的反比例函数解析式为( A.y=-6 B.y=- 4 C.y=-2 x D.y=- x 考点八：反比例函数与一次函数的交点 问题 11.（2022·荆州)如 图是同一直角坐标 y,=2x 系中函数y=2x =2 和2=2的图象 观察图象可得不等 式2>号的解架 为() A.-1<x<1 B.x<-1或x>1 C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>1 考点九：根据实际问题列反比例函数关 系式 12.某气球内充满了一定量的气体，当温度 不变时，气球内气体的气压p(kPa)是 气体体积V(m3)的反比例函数，其图象 如图所示。 (1)求这个函数的解析式； (2)当气体体积为1m3时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于140kPa时， 数学 气球将爆炸，为了安全起见，气体的体 积应不小于多少？（精确到0.01m3) P(kPa) 200 150 A(0.8.120) 100H 50 0.511522.5Vm 第十三讲图形初步及相交线、平行线 【教材链接：《人教版》七上第四章几何图形 初步∥七下第五章相交线与平行线】 @知识梳理 一、直线、射线和线段相关知识 1.直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有 一条直线即：过两点有且只有 直线 2.线段公理：所有连接两点的线中，线段最 短.即：两点之间，线段最 (1)连接两点的 ,叫做这两点 的距离， (2)线段的中点到线段两端点的距 离 3.直线、射线、线段的区别与联系：射线、线 段都是 的一部分，线段有 个端点不能向两方延伸，射 线有 个端点只能向一方延 伸，直线 端点且向两方延伸. 4.线段的垂直平分线：垂直于一条线段并 且 这条线段的直线是这条线 段的垂直平分线 ·45.-4k+b=8, 2k+b=-2, 解得 4 b=3’ 3+4 ·直线AP的解析式是y=-5x 3 、4 令y=0,得x=5’ 即所求点Q的坐标是（告0）片 (3)①：点C(-2,0),点Q的坐标是（等，0， Q=号-(-2)=4 5 故将抛物线y=向左平移号个单位时， A'C+CB最短， 此时抛物线的函数解析式为y=(α+： @y=(x+) 第十二讲 反比例函数 知识梳理 非零 二、1.双曲线(0,0)2.S=yl·|x=|xy|k 号刻 三、k 考点速练 1.C2.B3.(-3,-4)4.y=12 5.B6.D 7.B8.D9.y=-310.C11.D x 12.解：1)设p, 由题意知120= 0.8 所以及=96，故p-9。 (2)当V=1m时，p=96=96(kPa). 1 (3)当p=140kPa时，V=部≈0.69(m). 所以为了安全起见，气体的体积应不小于0.69m. 第十三讲图形初步及相交线、平行线 知识梳理 一、1.一条2.短(1)线段的长度(2)相等 3.直线两一没有4.平分(1)相等 (2)垂直平分线[经验积累](4)n(n) 2 二、1.端点平分线 2.606024 3.90°180°相等相等 4.(1)反向延长线(2)一个(3)互补相等 5.相等平分线 三、1.直角 2.(1)有且只有(2)最短 四、1.不相交相交平行 2.一条平行 3.(1)两直线平行(2)内错角相等(3)同旁内 角互补 4.同位角 内错角互补 五、1.判断 2.真假(1)成立(2)成立 3.真命题 4.推理 5.推理 考点速练 1.1862.403.904.455.B6.D7.B 8.B9.D10.相交11.C12.C13.40° 14.PD≥915.3516.6 第十四讲 三角形与全等三角形 知识梳理 一、1.三条边顶点内角角 2.△ABC三角形ABC 3.(1)等腰三角形(2)直角 4.稳定 5.(1)垂线(2)平分线内心(3)中点重心 (4)①中点②平行 一半 6.(1)大于(2)小于 7.(1)180°(2)①互余②等于③大于 二、1.完全重合两对应对应对应2全等于 2.(1)对应角对应边 3.(1)斜边一条直角边 24